2024屆安徽省徽師聯(lián)盟高三上學期10月質(zhì)量檢測數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1安徽省徽師聯(lián)盟2024屆高三上學期10月質(zhì)量檢測數(shù)學試題一?選擇題1.已知集合，集合，則集合A∩B=（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意可得，集合表示時線段上的點，集合表示時線段上的點，則表示兩條線段的交點坐標，聯(lián)立，解得，滿足條件，所以.故選：C.2.“，”為真命題的一個充分不必要條件是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗，，只需在上的最大值小于等于，其中，故，解得，因為，但，所以是“，”為真命題的一個充分不必要條件，C正確；其他三個選項均不是充分不必要條件.故選：D3.不等式的解集為（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由可得，解得，故不等式的解集為.故選：D.4.若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由函數(shù)的定義域為，即，得，因此由函數(shù)有意義，得，解得，所以函數(shù)的定義域為.故選：D.5.已知，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由可得，由題意可知，不等式對任意的恒成立，則，解得.故選：B.6.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.的圖象關于直線對稱B.的圖象關于點對稱C.的最小正周期為D.若將圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，可得函數(shù)的圖象〖答案〗D〖解析〗因為，所以，，故AB錯誤；顯然的最小正周期為，故C錯誤．將圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，可得函數(shù)的圖象，D正確．故選：D.7.已知曲線在點處切線與直線垂直，則實數(shù)的值為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗，切線的斜率為，因為切線與直線垂直，所以，解得．故選：D．8.已知正數(shù)，，滿足，則，，的大小關系為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由，得，則，得，則由得，故，令，則，所以函數(shù)上單調(diào)遞增，則，所以，即，又，所以，綜上，.故選：A．二?多選題9.在中，角所對的邊分別為，那么在下列給出的各組條件中，能確定三角形有唯一解的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，〖答案〗BD〖解析〗選項A，點A到邊BC的距離是1，∵，∴三角形有兩解；選項B，點A到邊BC的距離是2與b相等，∴三角形是直角三角形，有唯一解；選項C，點A到邊BC的距離是，三角形無解；選項D，根據(jù)已知可解出，，∴三角形有唯一解.故選：BD.10.下列命題中，真命題的是（）A.，都有 B.，使得.C.任意非零實數(shù)，都有 D.函數(shù)的最小值為2〖答案〗AB〖解析〗對于選項A，，所以對，都有，故選項A正確；對于選項B，當時，，故選項B正確；對于選項C，若異號，則0，故選項C錯誤；對于選項D，，當且僅當，此時，此式無解，所以函數(shù)的最小值不為2，故選項D錯誤.故選：AB11.已知，若方程在上恰有3個不同實根，則當取最小值時，下列結論正確的有（）A. B.C.的圖象關于直線對稱 D.〖答案〗ACD〖解析〗由題意可得：的最小正周期，解答，且，則，解得，所以，故A正確；此時，因為，則，又因為，則，所以，解答，故B錯誤；由，得為最大值，故的圖象關于直線對稱，故C正確；由，，可得，，且，則，可得，，所以，D正確；故選：ACD.12.已知是自然對數(shù)的底，若，則的值可以是（）A.1 B. C.2 D.〖答案〗AC〖解析〗設，則在R上單調(diào)遞增，∵，∴，即，∴，令，則，當時，，單調(diào)遞減，當時，，單調(diào)遞增，∴，從而，故AC符合.故選：AC.三?填空題13.若是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增，又，則不等式的解集為______．〖答案〗〖解析〗因為是偶函數(shù)，所以所以，又因為在上單調(diào)遞增，所以，解得：，故〖答案〗為：.14.若，為真命題，則實數(shù)的最小值為_______.〖答案〗〖解析〗若，為真命題，則，由，得，所以，所以實數(shù)的最小值為.故〖答案〗為：.15.若函數(shù)在上存在單調(diào)遞減區(qū)間，則的取值范圍是_________．〖答案〗〖解析〗，則，函數(shù)在區(qū)間上存在減區(qū)間，只需在區(qū)間上有解，即在區(qū)間上有解，又，則，所以在區(qū)間上有解，所以，，令，，則，令，則在區(qū)間恒成立，所以在上單調(diào)遞減，所以，即，所以，所以實數(shù)的取值范圍是．故〖答案〗為：．16.已知函數(shù)，若不等式恒成立，則a的最小值為______.〖答案〗〖解析〗依題意，，，在R上單調(diào)遞增，且，為奇函數(shù)，，令，求導得，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當時，有，于是，當時，顯然成立，因此，即，令，求導得，當時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當時，，函數(shù)單調(diào)遞增，因此當時，，則，而，有，所以a最小值為.故〖答案〗為：.四?解答題17.已知集合或，．（1）若，求和；（2）若是的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.解：（1）∵，∴，∴，或；（2）∵是的必要條件，∴∴當時，則有，解得．滿足題意．當時，有，或，由不等式組可得，不等式組無解．綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是或.18.已知向量，，函數(shù)（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若不等式對都成立，求實數(shù)m的最大值．解：（1）由，得所以的單調(diào)增區(qū)間是（2）因為，所以，所以，所以所以，即m的最大值為0.19.的內(nèi)角的對邊分別為，已知.（1）求；（2）若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍.解：（1）在中，由及正弦定理得，即，而，即，因此，所以（2）在銳角中，，則，又，由正弦定理得，即而，即，則，，因此，于是面積，所以面積取值范圍是.20.已知函數(shù).（1）當時，求關于x的不等式的解集；（2）求關于x的不等式的解集；（3）若在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)a的范圍.解：（1）當時，則，由，得，原不等式的解集為；（2）由，當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為.（3）由即在上恒成立，得.令，則，當且僅當，即時取等號.則，.故實數(shù)a的范圍是21.已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求的值.（2）判斷的單調(diào)性（不必證明）.（3）若存在，使成立，求的取值范圍.解：（1）因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，即，所以，又因為，所以，將代入，整理得，當時，有，即，又因為當時，有，所以，所以.經(jīng)檢驗符合題意，所以，.（2）由（1）知：函數(shù)，函數(shù)在上是減函數(shù).（3）因為存在，使成立，又因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以不等式可轉化為，又因為函數(shù)在上是減函數(shù)，所以，所以，令，由題意可知：問題等價轉化為，又因為，所以.22.已知函數(shù)．（1）求曲線在點處的切線方程；（2）若在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；（3）當時，判斷在零點的個數(shù)，并說明理由．解：（1）由可得，此時切線斜率為，而；所以切線方程為，即；即曲線在點處的切線方程為；（2）根據(jù)題意，若在上單調(diào)遞增，即可得在上恒成立，即恒成立；令，則；顯然在上滿足，而恒成立，所以在上恒成立；即在單調(diào)遞增，所以；所以即可；因此實數(shù)的取值范圍為.（3）令，即可得；構造函數(shù)，，易知在上恒成立，即在上單調(diào)遞增，如下圖中實曲線所示：又函數(shù)恒過，且，易知，所以函數(shù)在處的切線方程為；又，所以（圖中虛線）在范圍內(nèi)恒在（圖中實直線）的上方；所以由圖易知與在范圍內(nèi)僅有一個交點，即函數(shù)在內(nèi)僅有一個零點.安徽省徽師聯(lián)盟2024屆高三上學期10月質(zhì)量檢測數(shù)學試題一?選擇題1.已知集合，集合，則集合A∩B=（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意可得，集合表示時線段上的點，集合表示時線段上的點，則表示兩條線段的交點坐標，聯(lián)立，解得，滿足條件，所以.故選：C.2.“，”為真命題的一個充分不必要條件是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗，，只需在上的最大值小于等于，其中，故，解得，因為，但，所以是“，”為真命題的一個充分不必要條件，C正確；其他三個選項均不是充分不必要條件.故選：D3.不等式的解集為（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由可得，解得，故不等式的解集為.故選：D.4.若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由函數(shù)的定義域為，即，得，因此由函數(shù)有意義，得，解得，所以函數(shù)的定義域為.故選：D.5.已知，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗由可得，由題意可知，不等式對任意的恒成立，則，解得.故選：B.6.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.的圖象關于直線對稱B.的圖象關于點對稱C.的最小正周期為D.若將圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，可得函數(shù)的圖象〖答案〗D〖解析〗因為，所以，，故AB錯誤；顯然的最小正周期為，故C錯誤．將圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，可得函數(shù)的圖象，D正確．故選：D.7.已知曲線在點處切線與直線垂直，則實數(shù)的值為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗，切線的斜率為，因為切線與直線垂直，所以，解得．故選：D．8.已知正數(shù)，，滿足，則，，的大小關系為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由，得，則，得，則由得，故，令，則，所以函數(shù)上單調(diào)遞增，則，所以，即，又，所以，綜上，.故選：A．二?多選題9.在中，角所對的邊分別為，那么在下列給出的各組條件中，能確定三角形有唯一解的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，〖答案〗BD〖解析〗選項A，點A到邊BC的距離是1，∵，∴三角形有兩解；選項B，點A到邊BC的距離是2與b相等，∴三角形是直角三角形，有唯一解；選項C，點A到邊BC的距離是，三角形無解；選項D，根據(jù)已知可解出，，∴三角形有唯一解.故選：BD.10.下列命題中，真命題的是（）A.，都有 B.，使得.C.任意非零實數(shù)，都有 D.函數(shù)的最小值為2〖答案〗AB〖解析〗對于選項A，，所以對，都有，故選項A正確；對于選項B，當時，，故選項B正確；對于選項C，若異號，則0，故選項C錯誤；對于選項D，，當且僅當，此時，此式無解，所以函數(shù)的最小值不為2，故選項D錯誤.故選：AB11.已知，若方程在上恰有3個不同實根，則當取最小值時，下列結論正確的有（）A. B.C.的圖象關于直線對稱 D.〖答案〗ACD〖解析〗由題意可得：的最小正周期，解答，且，則，解得，所以，故A正確；此時，因為，則，又因為，則，所以，解答，故B錯誤；由，得為最大值，故的圖象關于直線對稱，故C正確；由，，可得，，且，則，可得，，所以，D正確；故選：ACD.12.已知是自然對數(shù)的底，若，則的值可以是（）A.1 B. C.2 D.〖答案〗AC〖解析〗設，則在R上單調(diào)遞增，∵，∴，即，∴，令，則，當時，，單調(diào)遞減，當時，，單調(diào)遞增，∴，從而，故AC符合.故選：AC.三?填空題13.若是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增，又，則不等式的解集為______．〖答案〗〖解析〗因為是偶函數(shù)，所以所以，又因為在上單調(diào)遞增，所以，解得：，故〖答案〗為：.14.若，為真命題，則實數(shù)的最小值為_______.〖答案〗〖解析〗若，為真命題，則，由，得，所以，所以實數(shù)的最小值為.故〖答案〗為：.15.若函數(shù)在上存在單調(diào)遞減區(qū)間，則的取值范圍是_________．〖答案〗〖解析〗，則，函數(shù)在區(qū)間上存在減區(qū)間，只需在區(qū)間上有解，即在區(qū)間上有解，又，則，所以在區(qū)間上有解，所以，，令，，則，令，則在區(qū)間恒成立，所以在上單調(diào)遞減，所以，即，所以，所以實數(shù)的取值范圍是．故〖答案〗為：．16.已知函數(shù)，若不等式恒成立，則a的最小值為______.〖答案〗〖解析〗依題意，，，在R上單調(diào)遞增，且，為奇函數(shù)，，令，求導得，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當時，有，于是，當時，顯然成立，因此，即，令，求導得，當時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當時，，函數(shù)單調(diào)遞增，因此當時，，則，而，有，所以a最小值為.故〖答案〗為：.四?解答題17.已知集合或，．（1）若，求和；（2）若是的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.解：（1）∵，∴，∴，或；（2）∵是的必要條件，∴∴當時，則有，解得．滿足題意．當時，有，或，由不等式組可得，不等式組無解．綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是或.18.已知向量，，函數(shù)（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若不等式對都成立，求實數(shù)m的最大值．解：（1）由，得所以的單調(diào)增區(qū)間是（2）因為，所以，所以，所以所以，即m的最大值為0.19.的內(nèi)角的對邊分別為，已知.（1）求；（2）若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍.解：（1）在中，由及正弦定理得，即，而，即，因此，所以（2）在銳角中，，則，又，由正弦定理得，即而，即，則，，因此，于是面積，所以面積取值范圍是.20.已知函數(shù).（1）當時，求關于x的不等式的解集；（2）求關于x的不等式的解集；（3）若在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)a的范圍.解：（1）當時，則，由，得，原不等式的解集為；（2）由，當時，原不等式的解