蘇教版必修第二冊(cè)1331空間圖形的表面積課件-4

數(shù)學(xué)第13章立體幾何初步空間圖形的表面積01預(yù)習(xí)案自主學(xué)習(xí)02探究案講練互動(dòng)03自測案當(dāng)堂達(dá)標(biāo)04應(yīng)用案鞏固提升1．直棱柱、正棱錐和正棱臺(tái)的側(cè)面積(1)有關(guān)概念：側(cè)棱和底面垂直的棱柱叫作________．特別地，底面為正多邊形的直棱柱叫作________．直棱柱的側(cè)棱長就是直棱柱的高．直棱柱正棱柱如果一個(gè)棱錐的底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面的射影是__________，那么稱這樣的棱錐為正棱錐．正棱錐的側(cè)棱長都相等，側(cè)面均為全等的____________．正棱錐被平行于底面的平面所截，截面和底面之間的部分叫作________．正棱臺(tái)的________都相等，側(cè)面均為全等的__________．底面中心等腰三角形正棱臺(tái)側(cè)棱長等腰梯形ch直棱柱、正棱錐、正棱臺(tái)的側(cè)面積之間的關(guān)系2πrlπrlπl(wèi)(r＋r′)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積公式之間的關(guān)系1．判斷正誤(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)幾何體的側(cè)面積是指各個(gè)側(cè)面的面積之和．(

)(2)幾何體的表面積就是其側(cè)面面積與底面面積的和．(

)(3)圓臺(tái)的側(cè)面展開圖為扇環(huán)．(

)√√√2．棱長為3的正方體的表面積為(

)A．27

B．64C．54

D．36解析：根據(jù)表面積的定義，組成正方體的面共6個(gè)，且每個(gè)都是邊長為3的正方形．所以其表面積為6×32＝54.√3．圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為

3和

4，母線長為

6，則其表面積等于(

)A．72 B．42πC．67π D．72π解析：S表＝π(32＋42＋3×6＋4×6)＝67π.√探究點(diǎn)1直棱柱、正棱錐和正棱臺(tái)的側(cè)面積的計(jì)算如圖，已知四棱錐的底面是正方形，且邊長為4cm，側(cè)棱長都相等，E為BC的中點(diǎn)，高為PO，且∠OPE＝30°，求該四棱錐的側(cè)面積和表面積．直棱柱、正棱錐和正棱臺(tái)的側(cè)面積、表面積的求法技巧(1)直棱柱、正棱錐和正棱臺(tái)的表面積是各個(gè)面的面積之和．(2)組合體的表面積應(yīng)注意重合部分的處理．

如圖，正四棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1，它的上底面是邊長為2的正方形，下底面是邊長為4的正方形，側(cè)棱長為2，側(cè)面是全等的等腰梯形，求四棱臺(tái)的表面積．解：因?yàn)檎睦馀_(tái)的上底面是邊長為2的正方形，下底面是邊長為4的正方形，所以上底面、下底面的面積分別是4，16，√(2)已知圓臺(tái)的上、下底面半徑分別是2，6，且側(cè)面面積等于兩底面面積之和．①求圓臺(tái)的母線長；②求圓臺(tái)的表面積．(2)①設(shè)圓臺(tái)的母線長為l，則由題意得π(2＋6)l＝π×22＋π×62，所以8πl(wèi)＝40π，所以l＝5，所以該圓臺(tái)的母線長為5.②由①可得圓臺(tái)的表面積為S＝π×(2＋6)×5＋π·22＋π×62＝40π＋4π＋36π＝80π.圓柱、圓錐和圓臺(tái)的側(cè)面積或表面積的求法技巧圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面是曲面，計(jì)算側(cè)面積時(shí)需要將這個(gè)曲面展為平面圖形計(jì)算，而表面積是側(cè)面積與底面圓的面積之和．

探究點(diǎn)3側(cè)面積、表面積在實(shí)際中的應(yīng)用要用鐵板制作一個(gè)正四棱錐形的冷水塔塔頂(不包括棱錐的底面)，已知塔頂高為0.85m，底面邊長為1.5m，制造這個(gè)塔頂需要多少平方米鐵板(結(jié)果精確到0.01m2)?首先將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化到空間圖形中，然后對(duì)應(yīng)是求直棱柱、正棱錐和正棱臺(tái)的側(cè)面積還是求圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積，一定要注意是求側(cè)面積還是求全面積．

1.如圖是一個(gè)圓臺(tái)形的紙簍(有底無蓋)，它的母線長為50cm，兩底面直徑分別為40cm和30cm；現(xiàn)有制作這種紙簍的塑料制品50m2，最多可以做這種紙簍的個(gè)數(shù)為________．2.如圖所示，有一滾筒是正六棱柱形(底面是正六邊形，每個(gè)側(cè)面都是矩形)，兩端是封閉的，筒高1.6m，底面外接圓的半徑是0.46m，制造這個(gè)滾筒需要________m2鐵板(精確到0