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文檔簡介
山西省運城市萬榮縣2023-2024學(xué)年中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.一次函數(shù)的圖象上有點和點,且,下列敘述正確的是A.若該函數(shù)圖象交y軸于正半軸,則B.該函數(shù)圖象必經(jīng)過點C.無論m為何值,該函數(shù)圖象一定過第四象限D(zhuǎn).該函數(shù)圖象向上平移一個單位后,會與x軸正半軸有交點2.如圖,在平面直角坐標系中,等腰直角三角形ABC的頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上,∠ABC=90°,CA⊥x軸,點C在函數(shù)y=(x>0)的圖象上,若AB=2,則k的值為()A.4 B.2 C.2 D.3.估計+1的值在()A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間4.不等式組的解集是()A.x>-1 B.x>3C.-1<x<3 D.x<35.濰坊市2018年政府工作報告中顯示,濰坊社會經(jīng)濟平穩(wěn)運行,地區(qū)生產(chǎn)總值增長8%左右,社會消費品零售總額增長12%左右,一般公共預(yù)算收入539.1億元,7家企業(yè)入選國家“兩化”融合貫標試點,濰柴集團收入突破2000億元,榮獲中國商標金獎.其中,數(shù)字2000億元用科學(xué)記數(shù)法表示為()元.(精確到百億位)A.2×1011B.2×1012C.2.0×1011D.2.0×10106.函數(shù)y=和y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖,點P是y=的圖象上一動點,PC⊥x軸于點C,交y=的圖象于點B.給出如下結(jié)論:①△ODB與△OCA的面積相等;②PA與PB始終相等;③四邊形PAOB的面積大小不會發(fā)生變化;④CA=AP.其中所有正確結(jié)論的序號是()A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④7.下列調(diào)查中,調(diào)查方式選擇合理的是()A.為了解襄陽市初中每天鍛煉所用時間,選擇全面調(diào)查B.為了解襄陽市電視臺《襄陽新聞》欄目的收視率,選擇全面調(diào)查C.為了解神舟飛船設(shè)備零件的質(zhì)量情況,選擇抽樣調(diào)查D.為了解一批節(jié)能燈的使用壽命,選擇抽樣調(diào)查8.如圖,點P是以O(shè)為圓心,AB為直徑的半圓上的動點,AB=2,設(shè)弦AP的長為x,△APO的面積為y,則下列圖象中,能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是A.B.C.D.9.如圖,在△ABC中,EF∥BC,AB=3AE,若S四邊形BCFE=16,則S△ABC=()A.16 B.18 C.20 D.2410.設(shè)x1,x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5=0的兩根,則x12+x22的值為()A.6 B.8 C.14 D.16二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.閱讀下面材料:在數(shù)學(xué)課上,老師提出利用尺規(guī)作圖完成下面問題:已知:∠ACB是△ABC的一個內(nèi)角.求作:∠APB=∠ACB.小明的做法如下:如圖①作線段AB的垂直平分線m;②作線段BC的垂直平分線n,與直線m交于點O;③以點O為圓心,OA為半徑作△ABC的外接圓;④在弧ACB上取一點P,連結(jié)AP,BP.所以∠APB=∠ACB.老師說:“小明的作法正確.”請回答:(1)點O為△ABC外接圓圓心(即OA=OB=OC)的依據(jù)是_____;(2)∠APB=∠ACB的依據(jù)是_____.12.如圖,在ABCD中,AB=6cm,AD=9cm,∠BAD的平分線交BC于點E,交DC的延長線于點F,BG⊥AE,垂足為G,BG=cm,則EF+CF的長為cm.13.圖1、圖2的位置如圖所示,如果將兩圖進行拼接(無覆蓋),可以得到一個矩形,請利用學(xué)過的變換(翻折、旋轉(zhuǎn)、軸對稱)知識,將圖2進行移動,寫出一種拼接成矩形的過程______.14.如圖,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,P為AD上一點,將△ABP沿BP翻折至△EBP,PE與CD相交于點O,BE與CD相交于點G,且OE=OD,則AP的長為__________.15.如圖,兩個三角形相似,AD=2,AE=3,EC=1,則BD=_____.16.如圖,在△ABC中,∠C=90°,D是AC上一點,DE⊥AB于點E,若AC=8,BC=6,DE=3,則AD的長為________.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)先化簡,然后從中選出一個合適的整數(shù)作為的值代入求值.18.(8分)如圖,Rt△ABC的兩直角邊AC邊長為4,BC邊長為3,它的內(nèi)切圓為⊙O,⊙O與邊AB、BC、AC分別相切于點D、E、F,延長CO交斜邊AB于點G.(1)求⊙O的半徑長;(2)求線段DG的長.19.(8分)在某校舉辦的2012年秋季運動會結(jié)束之后,學(xué)校需要為參加運動會的同學(xué)們發(fā)紀念品.小王負責到某商場買某種紀念品,該商場規(guī)定:一次性購買該紀念品200個以上可以按折扣價出售;購買200個以下(包括200個)只能按原價出售.小王若按照原計劃的數(shù)量購買紀念品,只能按原價付款,共需要1050元;若多買35個,則按折扣價付款,恰好共需1050元.設(shè)小王按原計劃購買紀念品x個.(1)求x的范圍;(2)如果按原價購買5個紀念品與按打折價購買6個紀念品的錢數(shù)相同,那么小王原計劃購買多少個紀念品?20.(8分)豆豆媽媽用小米運動手環(huán)記錄每天的運動情況,下面是她6天的數(shù)據(jù)記錄(不完整):(1)4月5日,4月6日,豆豆媽媽沒來得及作記錄,只有手機圖片,請你根據(jù)圖片數(shù)據(jù),幫她補全表格.(2)豆豆利用自己學(xué)習(xí)的統(tǒng)計知識,把媽媽步行距離與燃燒脂肪情況用如下統(tǒng)計圖表示出來,請你根據(jù)圖中提供的信息寫出結(jié)論:.(寫一條即可)(3)豆豆還幫媽媽分析出步行距離和卡路里消耗數(shù)近似成正比例關(guān)系,豆豆媽媽想使自己的卡路里消耗數(shù)達到250千卡,預(yù)估她一天步行距離為公里.(直接寫出結(jié)果,精確到個位)21.(8分)如圖,一次函數(shù)y1=﹣x﹣1的圖象與x軸交于點A,與y軸交于點B,與反比例函數(shù)圖象的一個交點為M(﹣2,m).(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)求點B到直線OM的距離.22.(10分)如圖,在⊙O中,AB是直徑,點C是圓上一點,點D是弧BC中點,過點D作⊙O切線DF,連接AC并延長交DF于點E.(1)求證:AE⊥EF;(2)若圓的半徑為5,BD=6求AE的長度.23.(12分)已知:如圖所示,在中,,,求和的度數(shù).24.如圖1,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BA=BC,直線MN是過點A的直線CD⊥MN于點D,連接BD.(1)觀察猜想張老師在課堂上提出問題:線段DC,AD,BD之間有什么數(shù)量關(guān)系.經(jīng)過觀察思考,小明出一種思路:如圖1,過點B作BE⊥BD,交MN于點E,進而得出:DC+AD=BD.(2)探究證明將直線MN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置寫出此時線段DC,AD,BD之間的數(shù)量關(guān)系,并證明(3)拓展延伸在直線MN繞點A旋轉(zhuǎn)的過程中,當△ABD面積取得最大值時,若CD長為1,請直接寫B(tài)D的長.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】
利用一次函數(shù)的性質(zhì)逐一進行判斷后即可得到正確的結(jié)論.【詳解】解:一次函數(shù)的圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上,則,,若,則,故A錯誤;
把代入得,,則該函數(shù)圖象必經(jīng)過點,故B正確;
當時,,,函數(shù)圖象過一二三象限,不過第四象限,故C錯誤;
函數(shù)圖象向上平移一個單位后,函數(shù)變?yōu)?,所以當時,,故函數(shù)圖象向上平移一個單位后,會與x軸負半軸有交點,故D錯誤,
故選B.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、一次函數(shù)圖象與幾何變換,解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì),靈活應(yīng)用這些知識解決問題,屬于中考??碱}型.2、A【解析】【分析】作BD⊥AC于D,如圖,先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到AC=AB=2,BD=AD=CD=,再利用AC⊥x軸得到C(,2),然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征計算k的值.【詳解】作BD⊥AC于D,如圖,∵△ABC為等腰直角三角形,∴AC=AB=2,∴BD=AD=CD=,∵AC⊥x軸,∴C(,2),把C(,2)代入y=得k=×2=4,故選A.【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征,熟知反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k≠0)的圖象是雙曲線,圖象上的點(x,y)的橫縱坐標的積是定值k,即xy=k是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】分析:直接利用2<<3,進而得出答案.詳解:∵2<<3,∴3<+1<4,故選B.點睛:此題主要考查了估算無理數(shù)的大小,正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵.4、B【解析】
根據(jù)解不等式組的方法可以求得原不等式組的解集.【詳解】,解不等式①,得x>-1,解不等式②,得x>1,由①②可得,x>1,故原不等式組的解集是x>1.故選B.【點睛】本題考查解一元一次不等式組,解題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式組的方法.5、C【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).【詳解】2000億元=2.0×1.
故選:C.【點睛】考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.6、C【解析】解:∵A、B是反比函數(shù)上的點,∴S△OBD=S△OAC=,故①正確;當P的橫縱坐標相等時PA=PB,故②錯誤;∵P是的圖象上一動點,∴S矩形PDOC=4,∴S四邊形PAOB=S矩形PDOC﹣S△ODB﹣﹣S△OAC=4﹣﹣=3,故③正確;連接OP,=4,∴AC=PC,PA=PC,∴=3,∴AC=AP;故④正確;綜上所述,正確的結(jié)論有①③④.故選C.點睛:本題考查的是反比例函數(shù)綜合題,熟知反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何意義是解答此題的關(guān)鍵.7、D【解析】
A.為了解襄陽市初中每天鍛煉所用時間,選擇抽樣調(diào)查,故A不符合題意;B.為了解襄陽市電視臺《襄陽新聞》欄目的收視率,選擇抽樣調(diào)查,故B不符合題意;C.為了解神舟飛船設(shè)備零件的質(zhì)量情況,選普查,故C不符合題意;D.為了解一批節(jié)能燈的使用壽命,選擇抽樣調(diào)查,故D符合題意;故選D.8、A。【解析】如圖,∵根據(jù)三角形面積公式,當一邊OA固定時,它邊上的高最大時,三角形面積最大,∴當PO⊥AO,即PO為三角形OA邊上的高時,△APO的面積y最大。此時,由AB=2,根據(jù)勾股定理,得弦AP=x=?!喈攛=時,△APO的面積y最大,最大面積為y=。從而可排除B,D選項。又∵當AP=x=1時,△APO為等邊三角形,它的面積y=,∴此時,點(1,)應(yīng)在y=的一半上方,從而可排除C選項。故選A。9、B【解析】【分析】由EF∥BC,可證明△AEF∽△ABC,利用相似三角形的性質(zhì)即可求出S△ABC的值.【詳解】∵EF∥BC,∴△AEF∽△ABC,∵AB=3AE,∴AE:AB=1:3,∴S△AEF:S△ABC=1:9,設(shè)S△AEF=x,∵S四邊形BCFE=16,∴,解得:x=2,∴S△ABC=18,故選B.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解本題的關(guān)鍵.10、C【解析】
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2,x1?x2=-5,再變形x12+x22得到(x1+x2)2-2x1?x2,然后利用代入計算即可.【詳解】∵一元二次方程x2-2x-5=0的兩根是x1、x2,
∴x1+x2=2,x1?x2=-5,
∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1?x2=22-2×(-5)=1.
故選C.【點睛】考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與系數(shù)的關(guān)系:若方程的兩根為x1,x2,則x1+x2=-,x1?x2=.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、①線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等;②等量代換同弧所對的圓周角相等【解析】
(1)根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)定理以及等量代換即可得出結(jié)論.
(2)根據(jù)同弧所對的圓周角相等即可得出結(jié)論.【詳解】(1)如圖2中,∵MN垂直平分AB,EF垂直平分BC,∴OA=OB,OB=OC(線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等),∴OA=OB=OC(等量代換)故答案是:(2)∵,∴∠APB=∠ACB(同弧所對的圓周角相等).故答案是:(1)線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等和等量代換;(2)同弧所對的圓周角相等.【點睛】考查作圖-復(fù)雜作圖、線段的垂直平分線的性質(zhì)、三角形的外心等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形外心的性質(zhì).12、5【解析】分析:∵AF是∠BAD的平分線,∴∠BAF=∠FAD.∵ABCD中,AB∥DC,∴∠FAD=∠AEB.∴∠BAF=∠AEB.∴△BAE是等腰三角形,即BE=AB=6cm.同理可證△CFE也是等腰三角形,且△BAE∽△CFE.∵BC=AD=9cm,∴CE=CF=3cm.∴△BAE和△CFE的相似比是2:1.∵BG⊥AE,BG=cm,∴由勾股定理得EG=2cm.∴AE=4cm.∴EF=2cm.∴EF+CF=5cm.13、先將圖2以點A為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn),再將旋轉(zhuǎn)后的圖形向左平移5個單位.【解析】
變換圖形2,可先旋轉(zhuǎn),然后平移與圖2拼成一個矩形.【詳解】先將圖2以點A為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)90°,再將旋轉(zhuǎn)后的圖形向左平移5個單位可以與圖1拼成一個矩形.故答案為:先將圖2以點A為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)90°,再將旋轉(zhuǎn)后的圖形向左平移5個單位.【點睛】本題考查了平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.14、4.1【解析】解:如圖所示:∵四邊形ABCD是矩形,∴∠D=∠A=∠C=90°,AD=BC=6,CD=AB=1,根據(jù)題意得:△ABP≌△EBP,∴EP=AP,∠E=∠A=90°,BE=AB=1,在△ODP和△OEG中,,∴△ODP≌△OEG(ASA),∴OP=OG,PD=GE,∴DG=EP,設(shè)AP=EP=x,則PD=GE=6﹣x,DG=x,∴CG=1﹣x,BG=1﹣(6﹣x)=2+x,根據(jù)勾股定理得:BC2+CG2=BG2,即62+(1﹣x)2=(x+2)2,解得:x=4.1,∴AP=4.1;故答案為4.1.15、1【解析】
根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等列出比例式,計算即可.【詳解】∵△ADE∽△ACB,∴=,即=,解得:BD=1.故答案為1.【點睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì),掌握相似三角形的對應(yīng)邊的比相等是解題的關(guān)鍵.16、1【解析】
如圖,由勾股定理可以先求出AB的值,再證明△AED∽△ACB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)就可以求出結(jié)論.【詳解】在Rt△ABC中,由勾股定理.得AB==10,∵DE⊥AB,∴∠AED=∠C=90°.∵∠A=∠A,∴△AED∽△ACB,∴,∴,∴AD=1.故答案為1【點睛】本題考查了勾股定理的運用,相似三角形的判定及性質(zhì)的運用,解答時求出△AED∽△ACB是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、-1【解析】
先化簡,再選出一個合適的整數(shù)代入即可,要注意a的取值范圍.【詳解】解:,當時,原式.【點睛】本題考查的是代數(shù)式的求值,熟練掌握代數(shù)式的化簡是解題的關(guān)鍵.18、(1)1;(2)【解析】(1)由勾股定理求AB,設(shè)⊙O的半徑為r,則r=(AC+BC-AB)求解;(2)過G作GP⊥AC,垂足為P,根據(jù)CG平分直角∠ACB可知△PCG為等腰直角三角形,設(shè)PG=PC=x,則CG=x,由(1)可知CO=r=,由Rt△AGP∽Rt△ABC,利用相似比求x,由OG=CG-CO求OG,在Rt△ODG中,由勾股定理求DG.試題解析:(1)在Rt△ABC中,由勾股定理得AB==5,∴☉O的半徑r=(AC+BC-AB)=(4+3-5)=1;(2)過G作GP⊥AC,垂足為P,設(shè)GP=x,由∠ACB=90°,CG平分∠ACB,得∠GCP=45°,∴GP=PC=x,∵Rt△AGP∽Rt△ABC,∴=,解得x=,即GP=,CG=,∴OG=CG-CO=-=,在Rt△ODG中,DG==.19、(1)0<x≤200,且x是整數(shù)(2)175【解析】
(1)根據(jù)商場的規(guī)定確定出x的范圍即可;(2)設(shè)小王原計劃購買x個紀念品,根據(jù)按原價購買5個紀念品與按打折價購買6個紀念品的錢數(shù)相同列出分式方程,求出解即可得到結(jié)果.【詳解】(1)根據(jù)題意得:0<x≤200,且x為整數(shù);(2)設(shè)小王原計劃購買x個紀念品,根據(jù)題意得:,整理得:5x+175=6x,解得:x=175,經(jīng)檢驗x=175是分式方程的解,且滿足題意,則小王原計劃購買175個紀念品.【點睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用,弄清題中的等量關(guān)系“按原價購買5個紀念品與按打折價購買6個紀念品的錢數(shù)相同”是解本題的關(guān)鍵.20、(1)見解析;(2)步行距離越大,燃燒脂肪越多;(3)1.【解析】
(1)依據(jù)手機圖片的中的數(shù)據(jù),即可補全表格;(2)依據(jù)步行距離與燃燒脂肪情況,即可得出步行距離越大,燃燒脂肪越多;(3)步行距離和卡路里消耗數(shù)近似成正比例關(guān)系,即可預(yù)估她一天步行距離.【詳解】解:(1)由圖可得,4月5日的步行數(shù)為7689,步行距離為5.0公里,卡路里消耗為142千卡,燃燒脂肪18克;4月6日的步行數(shù)為15638,步行距離為1.0公里,卡路里消耗為234千卡,燃燒脂肪30克;(2)由圖可得,步行距離越大,燃燒脂肪越多;故答案為:步行距離越大,燃燒脂肪越多;(3)由圖可得,步行時每公里約消耗卡路里25千卡,故豆豆媽媽想使自己的卡路里消耗數(shù)達到250千卡,預(yù)估她一天步行距離為1公里.故答案為:1.【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù).用樣本去估計總體時,樣本越具有代表性、容量越大,這時對總體的估計也就越精確.21、(1)(2).【解析】
(1)根據(jù)一次函數(shù)解析式求出M點的坐標,再把M點的坐標代入反比例函數(shù)解析式即可;(2)設(shè)點B到直線OM的距離為h,過M點作MC⊥y軸,垂足為C,根據(jù)一次函數(shù)解析式表示出B點坐標,利用△OMB的面積=×BO×MC算出面積,利用勾股定理算出MO的長,再次利用三角形的面積公式可得OM?h,根據(jù)前面算的三角形面積可算出h的值.【詳解】解:(1)∵一次函數(shù)y1=﹣x﹣1過M(﹣2,m),∴m=1.∴M(﹣2,1).把M(﹣2,1)代入得:k=﹣2.∴反比列函數(shù)為.(2)設(shè)點B到直線OM的距離為h,過M點作MC⊥y軸,垂足為C.∵一次函數(shù)y1=﹣x﹣1與y軸交于點B,∴點B的坐標是(0,﹣1).∴.在Rt△OMC中,,∵,∴.∴點B到直線OM的距離為.22、(1)詳見解析;(2)AE=6.1.【解析】
(1)連接OD,利用切線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和證明OD∥EA,即可證得結(jié)論;(2)利用相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可.【詳
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