山東省招遠市重點中學(xué)2024屆中考一模數(shù)學(xué)試題含解析

山東省招遠市重點中學(xué)2024屆中考一模數(shù)學(xué)試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．現(xiàn)有兩根木棒，它們的長分別是20cm和30cm，若不改變木棒的長短，要釘成一個三角形木架，則應(yīng)在下列四根木棒中選?。ǎ〢．10cm的木棒 B．40cm的木棒 C．50cm的木棒 D．60cm的木棒2．函數(shù)y＝ax+b與y＝bx+a的圖象在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致位置是（）A． B．C． D．3．如圖，已知AB∥CD，AD＝CD，∠1＝40°，則∠2的度數(shù)為（）A．60° B．65° C．70° D．75°4．函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞25．點P（﹣2，5）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為（）A．（2，﹣5） B．（5，﹣2） C．（﹣2，﹣5） D．（2，5）6．A種飲料比B種飲料單價少1元，小峰買了2瓶A種飲料和3瓶B種飲料，一共花了13元，如果設(shè)B種飲料單價為x元/瓶，那么下面所列方程正確的是()A．2(x1)+3x=13 B．2(x+1)+3x=13C．2x+3(x+1)=13 D．2x+3(x1)=137．計算（2017﹣π）0﹣（﹣）﹣1+tan30°的結(jié)果是（）A．5 B．﹣2 C．2 D．﹣18．﹣的絕對值是（）A．﹣ B． C．﹣2 D．29．如圖，DE是線段AB的中垂線，，，，則點A到BC的距離是A．4 B． C．5 D．610．如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=，將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到矩形EBGF，此時恰好四邊形AEHB為菱形，連接CH交FG于點M，則HM=（）A． B．1 C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如果將“概率”的英文單詞probability中的11個字母分別寫在11張相同的卡片上，字面朝下隨意放在桌子上，任取一張，那么取到字母b的概率是________．12．如圖，小量角器的零度線在大量角器的零度線上，且小量角器的中心在大量角器的外緣邊上．如果它們外緣邊上的公共點P在小量角器上對應(yīng)的度數(shù)為65°，那么在大量角器上對應(yīng)的度數(shù)為_____度（只需寫出0°～90°的角度）．13．如果正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三象限，那么的取值范圍是__．14．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于點D，DE平分∠BDC交BC于點E，則＝．15．同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則兩枚硬幣全部正面向上的概率是．16．已知點A(x1，y1)，B(x2，y2)在直線y＝kx＋b上，且直線經(jīng)過第一、三、四象限，當(dāng)x1＜x2時，y1與y2的大小關(guān)系為______________．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）今年以來，我國持續(xù)大面積的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成為焦點．為了調(diào)查學(xué)生對霧霾天氣知識的了解程度，某校在學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個等級：A．非常了解；B．比較了解；C．基本了解；D．不了解．根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了不完整的三種統(tǒng)計圖表．對霧霾了解程度的統(tǒng)計表：對霧霾的了解程度

百分比

A．非常了解

5%

B．比較了解

m

C．基本了解

45%

D．不了解

n

請結(jié)合統(tǒng)計圖表，回答下列問題．（1）本次參與調(diào)查的學(xué)生共有人，m=，n=；（2）圖2所示的扇形統(tǒng)計圖中D部分扇形所對應(yīng)的圓心角是度；（3）請補全條形統(tǒng)計圖；（4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，學(xué)校準(zhǔn)備開展關(guān)于霧霾知識競賽，某班要從“非常了解”態(tài)度的小明和小剛中選一人參加，現(xiàn)設(shè)計了如下游戲來確定，具體規(guī)則是：把四個完全相同的乒乓球標(biāo)上數(shù)字1，2，3，4，然后放到一個不透明的袋中，一個人先從袋中隨機摸出一個球，另一人再從剩下的三個球中隨機摸出一個球．若摸出的兩個球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小明去；否則小剛?cè)ィ堄脴錉顖D或列表法說明這個游戲規(guī)則是否公平．18．（8分）某商場將每件進價為80元的某種商品原來按每件100元出售，一天可售出100件．后來經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低1元，其銷量可增加10件．（1）求商場經(jīng)營該商品原來一天可獲利潤多少元？（2）設(shè)后來該商品每件降價x元，商場一天可獲利潤y元．①若商場經(jīng)營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應(yīng)降價多少元？②求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并通過畫該函數(shù)圖象的草圖，觀察其圖象的變化趨勢，結(jié)合題意寫出當(dāng)x取何值時，商場獲利潤不少于2160元．19．（8分）如圖，點A在∠MON的邊ON上，AB⊥OM于B，AE=OB，DE⊥ON于E，AD=AO，DC⊥OM于C．求證：四邊形ABCD是矩形；若DE=3，OE=9，求AB、AD的長.20．（8分）在銳角△ABC中，邊BC長為18，高AD長為12如圖，矩形EFCH的邊GH在BC邊上，其余兩個頂點E、F分別在AB、AC邊上，EF交AD于點K，求的值；設(shè)EH＝x，矩形EFGH的面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值．21．（8分）如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD．∠B+∠ADC=180°，點E，F(xiàn)分別在四邊形ABCD的邊BC，CD上，∠EAF=∠BAD，連接EF，試猜想EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系.圖1圖2圖3(1)思路梳理將△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至△ADG，使AB與AD重合.由∠B+∠ADC=180°，得∠FDG=180°，即點F，D，G三點共線.易證△AFG，故EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系為；(2)類比引申如圖2，在圖1的條件下，若點E，F(xiàn)由原來的位置分別變到四邊形ABCD的邊CB，DC的延長線上，∠EAF=∠BAD，連接EF，試猜想EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明.(3)聯(lián)想拓展如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D，E均在邊BC上，且∠DAE=45°.若BD=1，EC=2，則DE的長為.22．（10分）如圖，以D為頂點的拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，直線BC的表達式為y=﹣x+1．求拋物線的表達式；在直線BC上有一點P，使PO+PA的值最小，求點P的坐標(biāo)；在x軸上是否存在一點Q，使得以A、C、Q為頂點的三角形與△BCD相似？若存在，請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．23．（12分）（（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中a=．24．八年級（1）班研究性學(xué)習(xí)小組為研究全校同學(xué)課外閱讀情況，在全校隨機邀請了部分同學(xué)參與問卷調(diào)查，統(tǒng)計同學(xué)們一個月閱讀課外書的數(shù)量，并繪制了以下統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息解決下列問題：（1）共有名同學(xué)參與問卷調(diào)查；（2）補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；（3）全校共有學(xué)生1500人，請估計該校學(xué)生一個月閱讀2本課外書的人數(shù)約為多少．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

設(shè)應(yīng)選取的木棒長為x，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出x的取值范圍．進而可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)應(yīng)選取的木棒長為x，則30cm-20cm＜x＜30cm+20cm，即10cm＜x＜50cm．故選B．【點睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．2、B【解析】

根據(jù)a、b的符號進行判斷，兩函數(shù)圖象能共存于同一坐標(biāo)系的即為正確答案．【詳解】分四種情況：①當(dāng)a＞0，b＞0時，y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，y=bx+a的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，無選項符合；②當(dāng)a＞0，b＜0時，y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；y=bx+a的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，B選項符合；③當(dāng)a＜0，b＞0時，y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；y=bx+a的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，B選項符合；④當(dāng)a＜0，b＜0時，y=ax+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限；y=bx+a的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，無選項符合．故選B．【點睛】此題考查一次函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)k＜0，b＞0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)k＜0，b＜0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．3、C【解析】

由等腰三角形的性質(zhì)可求∠ACD＝70°，由平行線的性質(zhì)可求解．【詳解】∵AD＝CD，∠1＝40°，∴∠ACD＝70°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠ACD＝70°，故選：C．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．4、D【解析】

根據(jù)被開放式的非負(fù)性和分母不等于零列出不等式即可解題.【詳解】解：∵函數(shù)y=有意義,∴x-20,即x＞2故選D【點睛】本題考查了根式有意義的條件,屬于簡單題,注意分母也不能等于零是解題關(guān)鍵.5、D【解析】

根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案．【詳解】點關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為，故選：D．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中點的對稱，熟練掌握點的對稱特點是解決本題的關(guān)鍵.6、A【解析】

要列方程，首先要根據(jù)題意找出題中存在的等量關(guān)系，由題意可得到：買A飲料的錢+買B飲料的錢=總印數(shù)1元，明確了等量關(guān)系再列方程就不那么難了．【詳解】設(shè)B種飲料單價為x元/瓶，則A種飲料單價為（x-1）元/瓶，根據(jù)小峰買了2瓶A種飲料和3瓶B種飲料，一共花了1元，可得方程為：2（x-1）+3x=1．故選A．【點睛】列方程題的關(guān)鍵是找出題中存在的等量關(guān)系，此題的等量關(guān)系為買A中飲料的錢+買B中飲料的錢=一共花的錢1元．7、A【解析】試題分析：原式=1－(－3)+=1+3+1=5，故選A．8、B【解析】

根據(jù)求絕對值的法則，直接計算即可解答．【詳解】，故選：B．【點睛】本題主要考查求絕對值的法則，掌握負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】

作于利用直角三角形30度角的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：作于H．

垂直平分線段AB，

，

，

，

，

，

，

，，

，

故選A．【點睛】本題考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．10、D【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB=BE，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AE=AB，推出△ABE是等邊三角形，得到AB=3，AD=，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到∠BAC=30°，求得AC⊥BE，推出C在對角線AH上，得到A，C，H共線，于是得到結(jié)論．【詳解】如圖，連接AC交BE于點O，∵將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到矩形EBGF，∴AB=BE，∵四邊形AEHB為菱形，∴AE=AB，∴AB=AE=BE，∴△ABE是等邊三角形，∵AB=3，AD=，∴tan∠CAB=，∴∠BAC=30°，∴AC⊥BE，∴C在對角線AH上，∴A，C，H共線，∴AO=OH=AB=，∵OC=BC=，∵∠COB=∠OBG=∠G=90°，∴四邊形OBGM是矩形，∴OM=BG=BC=，∴HM=OH﹣OM=，故選D．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用等，熟練掌握和靈活運用相關(guān)的知識是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】分析：讓英文單詞probability中字母b的個數(shù)除以字母的總個數(shù)即為所求的概率．詳解：∵英文單詞probability中，一共有11個字母，其中字母b有2個，∴任取一張，那么取到字母b的概率為．故答案為．點睛：本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．12、1．【解析】

設(shè)大量角器的左端點是A，小量角器的圓心是B，連接AP，BP，則∠APB=90°，∠ABP=65°，因而∠PAB=90°﹣65°=25°，在大量角器中弧PB所對的圓心角是1°，因而P在大量角器上對應(yīng)的度數(shù)為1°．故答案為1．13、k>1【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)y=（k-1）x的圖象經(jīng)過第一、三象限得出k的取值范圍即可．【詳解】因為正比例函數(shù)y=（k-1）x的圖象經(jīng)過第一、三象限，所以k-1＞0，解得：k＞1，故答案為：k＞1．【點睛】此題考查一次函數(shù)問題，關(guān)鍵是根據(jù)正比例函數(shù)y=（k-1）x的圖象經(jīng)過第一、三象限解答．14、3-【解析】試題分析：因為△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°所以∠ABC=∠ACB=72°因為BD平分∠ABC交AC于點D所以∠ABD=∠CBD=36°=∠A因為DE平分∠BDC交BC于點E所以∠CDE=∠BDE=36°=∠A所以AD=BD=BC根據(jù)黃金三角形的性質(zhì)知，BCAC=5-1EC=所以EC考點：黃金三角形點評：黃金三角形是一個等腰三角形，它的頂角為36°，每個底角為72°.它的腰與它的底成黃金比．當(dāng)?shù)捉潜黄椒謺r，角平分線分對邊也成黃金比，15、．【解析】試題分析：畫樹狀圖為：共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩枚硬幣全部正面向上的結(jié)果數(shù)為1，所以兩枚硬幣全部正面向上的概率=．故答案為．考點：列表法與樹狀圖法．16、y1<y1【解析】

直接利用一次函數(shù)的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】解：∵直線經(jīng)過第一、三、四象限，∴y隨x的增大而增大，∵x1＜x1，∴y1與y1的大小關(guān)系為：y1＜y1．故答案為：y1<y1．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，正確掌握一次函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、解：（1）400；15%；35%．（2）1．（3）∵D等級的人數(shù)為：400×35%=140，∴補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（4）列樹狀圖得：∵從樹狀圖可以看出所有可能的結(jié)果有12種，數(shù)字之和為奇數(shù)的有8種，∴小明參加的概率為：P（數(shù)字之和為奇數(shù)）；小剛參加的概率為：P（數(shù)字之和為偶數(shù)）．∵P（數(shù)字之和為奇數(shù)）≠P（數(shù)字之和為偶數(shù)），∴游戲規(guī)則不公平．【解析】（1）根據(jù)“基本了解”的人數(shù)以及所占比例，可求得總?cè)藬?shù)：180÷45%=400人．在根據(jù)頻數(shù)、百分比之間的關(guān)系，可得m，n的值：．（2）根據(jù)在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心的度數(shù)與360°的比可得出統(tǒng)計圖中D部分扇形所對應(yīng)的圓心角：360°×35%=1°．（3）根據(jù)D等級的人數(shù)為：400×35%=140，據(jù)此補全條形統(tǒng)計圖．（4）用樹狀圖或列表列舉出所有可能，分別求出小明和小剛參加的概率，若概率相等，游戲規(guī)則公平；反之概率不相等，游戲規(guī)則不公平．18、（1）一天可獲利潤2000元；（2）①每件商品應(yīng)降價2元或8元；②當(dāng)2≤x≤8時，商店所獲利潤不少于2160元．【解析】：（1）原來一天可獲利：20×100=2000元；（2）①y=（20-x）（100+10x）=-10（x2-10x-200），由-10（x2-10x-200）=2160，解得：x1=2，x2=8，∴每件商品應(yīng)降價2或8元；②觀察圖像可得19、（1）證明見解析；（2）AB、AD的長分別為2和1．【解析】

（1）證Rt△ABO≌Rt△DEA（HL）得∠AOB=∠DAE，AD∥BC．證四邊形ABCD是平行四邊形，又，故四邊形ABCD是矩形；（2）由（1）知Rt△ABO≌Rt△DEA，AB=DE=2．設(shè)AD=x，則OA=x，AE=OE－OA=9－x．在Rt△DEA中，由得：.【詳解】（1）證明：∵AB⊥OM于B，DE⊥ON于E，∴.在Rt△ABO與Rt△DEA中，∵∴Rt△ABO≌Rt△DEA（HL）．∴∠AOB=∠DAE．∴AD∥BC．又∵AB⊥OM，DC⊥OM，∴AB∥DC．∴四邊形ABCD是平行四邊形．∵，∴四邊形ABCD是矩形；（2）由（1）知Rt△ABO≌Rt△DEA，∴AB=DE=2．設(shè)AD=x，則OA=x，AE=OE－OA=9－x．在Rt△DEA中，由得：，解得．∴AD=1．即AB、AD的長分別為2和1．【點睛】矩形的判定和性質(zhì);掌握判斷定證三角形全等是關(guān)鍵.20、（1）；（2）1．【解析】

（1）根據(jù)相似三角形的對應(yīng)線段（對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、對應(yīng)邊上的高）的比也等于相似比進行計算即可；（2）根據(jù)EH＝KD＝x，得出AK＝12﹣x，EF＝（12﹣x），再根據(jù)S＝x（12﹣x）＝﹣（x﹣6）2+1，可得當(dāng)x＝6時，S有最大值為1．【詳解】解：（1）∵△AEF∽△ABC，∴，∵邊BC長為18，高AD長為12，∴＝；（2）∵EH＝KD＝x，∴AK＝12﹣x，EF＝（12﹣x），∴S＝x（12﹣x）＝﹣（x﹣6）2+1.當(dāng)x＝6時，S有最大值為1．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解題時注意：確定一個二次函數(shù)的最值，首先看自變量的取值范圍，當(dāng)自變量取全體實數(shù)時，其最值為拋物線頂點坐標(biāo)的縱坐標(biāo)．21、（1）△AFE.EF=BE+DF.（2）BF=DF-BE，理由見解析；（3）【解析】試題分析：（1）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)得：計算即點共線，再根據(jù)SAS證明△AFE≌△AFG，得EF=FG，可得結(jié)論EF=DF+DG=DF+AE；

（2）如圖2，同理作輔助線：把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至△ADG，證明△EAF≌△GAF，得EF=FG，所以EF=DF?DG=DF?BE;

（3）如圖3，同理作輔助線：把△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至△ACG，證明△AED≌△AEG，得，先由勾股定理求的長，從而得結(jié)論．試題解析：(1)思路梳理：如圖1,把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至△ADG，可使AB與AD重合，即AB=AD，由旋轉(zhuǎn)得：∠ADG=∠A=，BE=DG，∠DAG=∠BAE，AE=AG，∴∠FDG=∠ADF+∠ADG=+=，即點F.D.

G共線，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠BAD=，∵∠EAF=，∴∴∴在△AFE和△AFG中，∵∴△AFE≌△AFG(SAS)，∴EF=FG，∴EF=DF+DG=DF+AE；故答案為：△AFE，EF=DF+AE；(2)類比引申：如圖2，EF=DF?BE，理由是：把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至△ADG，可使AB與AD重合，則G在DC上，由旋轉(zhuǎn)得：BE=DG，∠DAG=∠BAE，AE=AG，∵∠BAD=，∴∠BAE+∠BAG=，∵∠EAF=，∴∠FAG=?=，∴∠EAF=∠FAG=，在△EAF和△GAF中，∵∴△EAF≌△GAF(SAS)，∴EF=FG，∴EF=DF?DG=DF?BE;(3)聯(lián)想拓展：如圖3,把△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至△ACG，可使AB與AC重合，連接EG，由旋轉(zhuǎn)得：AD=AG，∠BAD=∠CAG，BD=CG，∵∠BAC=，AB=AC，∴∠B=∠ACB=，∴∠ACG=∠B=，∴∠BCG=∠ACB+∠ACG=+=，∵EC=2，CG=BD=1，由勾股定理得：∵∠BAD=∠CAG,∠BAC=，∴∠DAG=，∵∠BAD+∠EAC=，∴∠CAG+∠EAC==∠EAG，∴∠DAE=，∴∠DAE=∠EAG=，∵AE=AE，∴△AED≌△AEG，∴22、（1）y=﹣x2+2x+1；（2）P(,)；（1）當(dāng)Q的坐標(biāo)為（0，0）或（9，0）時，以A、C、Q為頂點的三角形與△BCD相似．【解析】

（1）先求得點B和點C的坐標(biāo)，然后將點B和點C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得到關(guān)于b、c的方程，從而可求得b、c的值；（2）作點O關(guān)于BC的對稱點O′，則O′（1，1），則OP+AP的最小值為AO′的長，然后求得AO′的解析式，最后可求得點P的坐標(biāo)；（1）先求得點D的坐標(biāo)，然后求得CD、BC、BD的長，依據(jù)勾股定理的逆定理證明△BCD為直角三角形，然后分為△AQC∽△DCB和△ACQ∽△DCB兩種情況求解即可．【詳解】（1）把x=0代入y=﹣x+1，得：y=1，∴C（0，1）．把y=0代入y=﹣x+1得：x=1，∴B（1，0），A（﹣1，0）.將C（0，1）、B（1，0）代入y=﹣x2+bx+c得：，解得b=2，c=1．∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+1．（2）如圖所示：作點O關(guān)于BC的對稱點O′，則O′（1，1）．∵O′與O關(guān)于BC對稱，∴PO=PO′．∴OP+AP=O′P+AP≤AO′．∴OP+AP的