甘肅省渭源縣2025屆數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研模擬試題含解析

甘肅省渭源縣2025屆數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，OA、OB是⊙O的半徑，C是⊙O上一點(diǎn)．若∠OAC＝16°，∠OBC＝54°，則∠AOB的大小是（）A．70° B．72° C．74° D．76°2．如圖所示的物體組合，它的左視圖是（）A． B． C． D．3．比較cos10°、cos20°、cos30°、cos40°大小，其中值最大的是（）A．cos10° B．cos20° C．cos30° D．cos40°4．的相反數(shù)是（）A． B．2 C． D．5．如圖，下列條件中，能判定的是（）A． B． C． D．6．如圖等邊△ABC的邊長為4cm，點(diǎn)P，點(diǎn)Q同時從點(diǎn)A出發(fā)點(diǎn)，Q沿AC以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，點(diǎn)P沿A﹣B﹣C以2cm/s的速度也向點(diǎn)C運(yùn)動，直到到達(dá)點(diǎn)C時停止運(yùn)動，若△APQ的面積為S（cm2），點(diǎn)Q的運(yùn)動時間為t（s），則下列最能反映S與t之間大致圖象是（）A． B．C． D．7．如圖，在Rt△ABC中，AC=3，AB=5，則cosA的值為()A． B． C． D．8．下列說法正確的是（）A．三點(diǎn)確定一個圓B．同圓中，圓周角等于圓心角的一半C．平分弦的直徑垂直于弦D．一個三角形只有一個外接圓9．下列函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是（）A． B． C． D．10．的值為（）A．2 B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，若以平行四邊形一邊AB為直徑的圓恰好與對邊CD相切于點(diǎn)D，則∠C=_______度．12．用長的鐵絲做一個長方形框架，設(shè)長方形的長為，面積為，則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為__________.13．二次函數(shù)圖象的開口向__________．14．已知x-2y=3，試求9-4x+8y=_______15．一男生推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y與水平距離x之間的關(guān)系是，則鉛球推出的距離是_____．此時鉛球行進(jìn)高度是_____．16．如圖，身高為1.7m的小明AB站在小河的一岸，利用樹的倒影去測量河對岸一棵樹CD的高度，CD在水中的倒影為C′D，A、E、C′在一條線上．如果小河BD的寬度為12m，BE=3m，那么這棵樹CD的高為_____m．17．已知四個點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-4，2)，B(-3，1)，C(-1，1)，D(-2，2)，若拋物線y=ax2與四邊形ABCD的邊沒有交點(diǎn)，則a的取值范圍為____________.18．如圖是一個用來盛爆米花的圓錐形紙杯，紙杯開口圓的直徑長為，母線長為.在母線上的點(diǎn)處有一塊爆米花殘?jiān)?，一只螞蟻從杯口的點(diǎn)處沿圓錐表面爬行到點(diǎn)，則此螞蟻爬行的最短距離為____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦DE垂直半徑OA，C為垂足，DE＝6，連接DB，，過點(diǎn)E作EM∥BD，交BA的延長線于點(diǎn)M．（1）求的半徑；（2）求證：EM是⊙O的切線；（3）若弦DF與直徑AB相交于點(diǎn)P，當(dāng)∠APD＝45°時，求圖中陰影部分的面積．20．（6分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)O為BC邊上一點(diǎn)，⊙O經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，與BC邊交于點(diǎn)E，點(diǎn)F為BE下方半圓弧上一點(diǎn)，F(xiàn)E⊥AC，垂足為D，∠BEF＝2∠F．（1）求證：AC為⊙O切線．（2）若AB＝5，DF＝4，求⊙O半徑長．21．（6分）關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍．（2）請選擇一個k的負(fù)整數(shù)值，并求出方程的根．22．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90o，D是AC的中點(diǎn)，⊙O經(jīng)過A、B、D三點(diǎn)，CB的延長線交⊙O于點(diǎn)E．(1)求證:AE=CE．(2)若EF與⊙O相切于點(diǎn)E，交AC的延長線于點(diǎn)F，且CD=CF=2cm，求⊙O的直徑．(3)若EF與⊙O相切于點(diǎn)E，點(diǎn)C在線段FD上，且CF:CD=2:1，求sin∠CAB．23．（8分）甲、乙兩名同學(xué)玩一個游戲：在一個不透明的口袋中裝有標(biāo)號分別為1，2，3，4的四個小球(除標(biāo)號外無其它差異).從口袋中隨機(jī)摸出一個小球，記下標(biāo)號后放回口袋中，充分搖勻后，再從口袋中隨機(jī)摸出一個小球，記下該小球的標(biāo)號，兩次記下的標(biāo)號分別用x、y表示.若x＋y為奇數(shù)，則甲獲勝；若x＋y為偶數(shù)，則乙獲勝.(1)用列表法或樹狀圖法(樹狀圖也稱樹形圖)中的一種方法，求(x，y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；(2)你認(rèn)為這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由.24．（8分）一個不透明的口袋中裝有紅、白兩種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中紅球3個，白球1個．（1）求任意摸出一球是白球的概率；（2）甲同學(xué)先隨機(jī)摸出一個小球（不放回），再隨機(jī)摸出一個小球，請用畫樹狀圖或列表的方法求兩次摸出都是紅球的概率．25．（10分）如圖，△ABC中，AC=BC，CD⊥AB于點(diǎn)D，四邊形DBCE是平行四邊形.求證：四邊形ADCE是矩形.26．（10分）如圖，已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)為（2，），且圖象經(jīng)過A（0，3），圖象與x軸交于B、C兩點(diǎn)．（1）求該函數(shù)的解析式；（2）連結(jié)AB、AC，求△ABC面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】連接OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OAC=∠OCA=16°；∠OBC=∠OCB=54°求出∠ACB的度數(shù)，然后根據(jù)同圓中同弧所對的圓周角等于圓心角的一半求解．【詳解】解：連接OC∵OA=OC，OB=OC∴∠OAC=∠OCA=16°；∠OBC=∠OCB=54°∴∠ACB=∠OCB-∠OCA=54°-16°=38°∴∠AOB=2∠ACB=76°故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半，掌握相關(guān)性質(zhì)定理是本題的解題關(guān)鍵.2、D【分析】通過對簡單組合體的觀察，從左邊看圓柱是一個長方形，從左邊看正方體是一個正方形，但是兩個立體圖形是并排放置的，正方體的左視圖被圓柱的左視圖擋住了，只能看到長方形，鄰邊用虛線畫出即可．【詳解】從左邊看圓柱的左視圖是一個長方形，從左邊看正方體的左視圖是一個正方形，從左邊看圓柱與正方體組合體的左視圖是一個長方形，兩圖形的鄰邊用虛線畫出，則如圖所示的物體組合的左視圖如D選項(xiàng)所示，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖．解答此題要注意進(jìn)行觀察和思考，既要豐富的數(shù)學(xué)知識，又要有一定的生活經(jīng)驗(yàn)和空間想象力．3、A【解析】根據(jù)同名三角函數(shù)大小的比較方法比較即可．【詳解】∵，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了同名三角函數(shù)大小的比較方法，熟記銳角的正弦、正切值隨角度的增大而增大；銳角的余弦、余切值隨角度的增大而減?。?、B【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?2+2=0，所以﹣2的相反數(shù)是2，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查求相反數(shù)，熟記相反數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、D【分析】根據(jù)相似三角形的各個判定定理逐一分析即可．【詳解】解：∵∠A=∠A若，不是對應(yīng)角，不能判定，故A選項(xiàng)不符合題意；若，不是對應(yīng)角，不能判定，故B選項(xiàng)不符合題意；若，但∠A不是兩組對應(yīng)邊的夾角，不能判定，故C選項(xiàng)不符合題意；若，根據(jù)有兩組對應(yīng)邊成比例且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可得，故D選項(xiàng)符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是使兩個三角形相似所添加的條件，掌握相似三角形的各個判定定理是解決此題的關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)點(diǎn)P的位置分類討論，分別求出S與t的函數(shù)關(guān)系式即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵△ABC為等邊三角形∴∠A=∠C=60°，AB=BC=AC=4當(dāng)點(diǎn)P在AB邊運(yùn)動時，根據(jù)題意可得AP=2t，AQ=t∴△APQ為直角三角形S＝AQ×PQ＝AQ×（AP·sinA）＝×t×2t×＝t2，圖象為開口向上的拋物線，當(dāng)點(diǎn)P在BC邊運(yùn)動時，如下圖，根據(jù)題意可得PC=2×4－2t=8－2t，AQ=tS＝×AQ×PH＝×AQ×（PC·sinC）＝×t×（8﹣2t）×＝t（4﹣t）=-t2+，圖象為開口向下的拋物線；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)動點(diǎn)判定函數(shù)的圖象，掌握三角形面積的求法、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)和銳角三角函數(shù)是解決此題的關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)余弦的定義計(jì)算即可．【詳解】解：在Rt△ABC中，；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】由垂徑定理的推論、圓周角定理、確定圓的條件和三角形外心的性質(zhì)進(jìn)行判斷【詳解】解：A、平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)確定一個圓，所以A錯誤；B、在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，所以B錯誤；C、平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，所以C錯誤；D、一個三角形只有一個外接圓，所以D正確．故答案為D．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、圓周角定理以及確定圓的條件，靈活應(yīng)用圓的知識是解答本題的關(guān)鍵.9、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義逐個判斷即可．【詳解】A、是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；

B、當(dāng)a=0時，函數(shù)不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的定義，能熟記二次函數(shù)的定義的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值及負(fù)指數(shù)冪的定義求解即可.【詳解】故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及負(fù)指數(shù)冪的定義，比較簡單，掌握定義仔細(xì)計(jì)算即可.二、填空題(每小題3分,共24分)11、3．【解析】試題分析：解：連接OD．∵CD是⊙O切線，∴OD⊥CD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴AB⊥OD，∴∠AOD=90°，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO=3°，∴∠C=∠A=3°．故答案為3．考點(diǎn)：3．切線的性質(zhì)；3．平行四邊形的性質(zhì)．12、或【分析】易得矩形另一邊長為周長的一半減去已知邊長，那么矩形的面積等于相鄰兩邊長的積．【詳解】由題意得：矩形的另一邊長=24÷2?x=12?x，則y=x(12?x)=?x2+12x.故答案為或【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握矩形周長與面積的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.13、下【分析】根據(jù)二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)即可判斷拋物線的開口方向．【詳解】解：∵，二次項(xiàng)系數(shù)a=-6，∴拋物線開口向下，故答案為：下．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)．對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），當(dāng)a＞0時，拋物線開口向上，當(dāng)a＜0時，拋物線開口向下．14、-3【分析】將代數(shù)式變形為9-4（x-2y），再代入已知值可得．【詳解】因?yàn)閤-2y=3，所以9-4x+8y=9-4（x-2y）=9-4×3=-3故答案為：-3【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：求整式的值．利用整體代入法是解題的關(guān)鍵．15、12【分析】鉛球落地時，高度，把實(shí)際問題理解為當(dāng)時，求x的值即可．【詳解】鉛球推出的距離就是當(dāng)高度時x的值當(dāng)時，解得：（不合題意，舍去）則鉛球推出的距離是1．此時鉛球行進(jìn)高度是2故答案為：1；2．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，理解鉛球推出的距離就是當(dāng)高度時x的值是解題關(guān)鍵．16、5.1．【解析】試題分析：根據(jù)題意可知：BE=3m，DE=9m，△ABE∽△CDE，則，即，解得：CD=5.1m．點(diǎn)睛：本題注意考查的就是三角形相似實(shí)際應(yīng)用的題目，難度在中等．在利用三角形相似，我們一般都是用來測量較高物體或無法直接測量的物體的高度，解決這種題目的時候，我們首先要找到有哪兩個三角形相似，然后根據(jù)相似三角形的邊成比例得出位置物體的高度．17、或或【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分兩種情形討論求解即可；【詳解】（1）當(dāng)時，恒成立（2）當(dāng)時，代入C(-1，1)，得到，代入B(-3，1)，得到，代入A(-4，2)，得到，沒有交點(diǎn)，或故答案為：或或.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象上的點(diǎn)的特征等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．18、【解析】要求螞蟻爬行的最短距離，需將圓錐的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果．【詳解】解：，底面周長，將圓錐側(cè)面沿剪開展平得一扇形，此扇形的半徑，弧長等于圓錐底面圓的周長設(shè)扇形圓心角度數(shù)為，則根據(jù)弧長公式得：，，即展開圖是一個半圓，點(diǎn)是展開圖弧的中點(diǎn)，，連接，則就是螞蟻爬行的最短距離，在中由勾股定理得，，，即螞蟻爬行的最短距離是．故答案為：．【點(diǎn)睛】考查了平面展開最短路徑問題，圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．本題就是把圓錐的側(cè)面展開成扇形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．三、解答題(共66分)19、⑴OE＝2；⑵見詳解⑶【分析】（1）連結(jié)OE,根據(jù)垂徑定理可以得到，得到∠AOE=60o，OC=OE，根據(jù)勾股定理即可求出.（2）只要證明出∠OEM=90°即可，由(1)得到∠AOE=60o，根據(jù)EM∥BD，∠B=∠M=30°，即可求出.（3）連接OF,根據(jù)∠APD＝45°，可以求出∠EDF＝45o，根據(jù)圓心角為2倍的圓周角，得到∠BOE，用扇形OEF面積減去三角形OEF面積即可.【詳解】（1）連結(jié)OE∵DE垂直O(jiān)A，∠B=30°∴CE＝DE＝3，∴∠AOE＝2∠B=60o，∴∠CEO=30°，OC=OE由勾股定理得OE＝（2）∵EM∥BD，∴∠M＝∠B＝30o，∠M+∠AOE=90o∴∠OEM＝90o，即OE⊥ME，∴EM是⊙O的切線（3）再連結(jié)OF，當(dāng)∠APD＝45o時，∠EDF＝45o，∴∠EOF＝90oS陰影＝＝【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的切線判定、垂徑定理、平行線的性質(zhì)定理以及扇形面積的簡單計(jì)算，熟記概念是解題的關(guān)鍵.20、（1）見解析；（2）【分析】（1）連結(jié)OA，根據(jù)已知條件得到∠AOE＝∠BEF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OA⊥AC，于是得到結(jié)論；（2）連接OF，設(shè)∠AFE＝α，則∠BEF＝2α，得到∠BAF＝∠BEF＝2α，得到∠OAF＝∠BAO＝α，求得∠AFO＝∠OAF＝α，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AB＝AF＝5，由勾股定理得到AD＝＝3，根據(jù)圓周角定理得到∠BAE＝90°，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解（1）證明：連結(jié)OA，∴∠AOE＝2∠F，∵∠BEF＝2∠F，∴∠AOE＝∠BEF，∴AO∥DF，∵DF⊥AC，∴OA⊥AC，∴AC為⊙O切線；（2）解：連接OF，∵∠BEF＝2∠F，∴設(shè)∠AFE＝α，則∠BEF＝2α，∴∠BAF＝∠BEF＝2α，∵∠B＝∠AFE＝α，∴∠BAO＝∠B＝α，∴∠OAF＝∠BAO＝α，∵OA＝OF，∴∠AFO＝∠OAF＝α，∴△ABO≌△AFO（AAS），∴AB＝AF＝5，∵DF＝4，∴AD＝＝3，∵BE是⊙O的直徑，∴∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠FDA，∵∠B＝∠AFD，∴△ABE∽△DFA，∴＝，∴＝，∴BE＝，∴⊙O半徑＝．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．21、（1）（2），【詳解】解：（1）方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴＞1．即，解得，．（2）若k是負(fù)整數(shù)，k只能為－1或－2．如果k＝－1，原方程為．解得，，．（如果k＝－2，原方程為，解得，，．）22、（1）見解析；（2）2cm；（3）【分析】（1）連接DE，根據(jù)可知：是直徑，可得，結(jié)合點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，可得出ED是AC的中垂線，從而可證得結(jié)論；（2）根據(jù)，可將AE解出，即求出⊙O的直徑；（3）根據(jù)等角代換得出，然后根據(jù)CF:CD=2:1，可得AC=CF，繼而根據(jù)斜邊中線等于斜邊一半得出，在中，求出sin∠CAB即可．【詳解】證明：（1）連接，，，∴是直徑∴，即，又∵是的中點(diǎn)，∴是的垂直平分線，∴；（2）在和中，，故可得，從而，即，解得：AE=2；即⊙O的直徑為2．（3），，，是的中點(diǎn)，，，在中，．故可得．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理、切線的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，屬于圓的綜合題目，難度較大，解答本題的關(guān)鍵是熟悉各個基礎(chǔ)知識的內(nèi)容，并能準(zhǔn)確應(yīng)用．23、(1)見解析；(2)這個游戲?qū)﹄p方公平，理由見解析.【分析】(1)通過列表法即可得(x,y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)；(2)根據(jù)(1)的結(jié)果，分別找出x+y為奇數(shù)、x+y為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，利用概率公式分別求解后進(jìn)行比較即可.【詳解】(1)列表如下：12341(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)由表格可知(x，y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種；(2)這個游戲?qū)﹄p方公平，理由如下：由列表法可知，在16種可能出現(xiàn)的結(jié)果中，它們出現(xiàn)的可能性相等，∵x＋y為奇數(shù)的有8種情況，∴P(甲獲勝)＝，∵x＋y為偶數(shù)的有8種情況，∴P(乙獲勝)＝，∴P(甲獲勝)＝P(乙獲勝)，