江蘇省徐州市六校2025屆九上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題含解析

江蘇省徐州市六校2025屆九上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列事件中，屬于隨機事件的是（）．A．13名同學(xué)中至少有兩名同學(xué)的生日在同一個月B．在只有白球的盒子里摸到黑球C．經(jīng)過交通信號燈的路口遇到紅燈D．用長為，，的三條線段能圍成一個邊長分別為，，的三角形3．如圖，在中，，，以為斜邊向上作，.連接，若，則的長度為（）A．或 B．3或4 C．或 D．2或44．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，△OA1B1是邊長為2的等邊三角形，作△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點B1成中心對稱，再作△B2A3B3與△B2A2B1關(guān)于點B2成中心對稱，如此作下去，則△B2nA2n+1B2n+1（n是正整數(shù)）的頂點A2n+1的坐標(biāo)是（）A．（4n﹣1，） B．（2n﹣1，） C．（4n+1，） D．（2n+1，）5．下列二次函數(shù)的開口方向一定向上的是（）A．y=-3x2-1 B．y=-x2+1 C．y=x2+3 D．y=-x2-56．一組數(shù)據(jù)由五個正整數(shù)組成，中位數(shù)是3，且惟一眾數(shù)是7，則這五個正整數(shù)的平均數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．87．如圖，軸右側(cè)一組平行于軸的直線···，兩條相鄰平行線之間的距離均為，以點為圓心，分別以···為半徑畫弧，分別交軸，···于點···則點的坐標(biāo)為（）A． B．C． D．8．二次函數(shù)部分圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①；②；③，其中正確的是（）A．①②③ B．②③ C．①② D．①③9．觀察下列圖形，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．如圖所示，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，兩個三角形是位似圖形，則它們的位似中心是（）A．點O B．點P C．點M D．點N二、填空題(每小題3分,共24分)11．某校共1600名學(xué)生，為了解學(xué)生最喜歡的課外體育活動情況，學(xué)校隨機抽查了200名學(xué)生，其中有92名學(xué)生表示喜歡的項目是跳繩，據(jù)此估計全校喜歡跳繩這項體育活動的學(xué)生有____________人．12．若點A（-2，a），B（1，b），C（4，c）都在反比例函數(shù)的圖象上，則a、b、c大小關(guān)系是________．13．雙十一期間，榮昌重百推出有獎銷售促銷活動，消費達(dá)到800元以上得一次抽獎機會，李老師消費1000元后來到抽獎臺，臺上放著一個不透明抽獎箱，里面放有規(guī)格完全相同的四個小球，球上分別標(biāo)有1，2，3，4四個數(shù)字，主持人讓李老師連續(xù)不放回抽兩次，每次抽取一個小球，如果兩個球上的數(shù)字均為奇數(shù)則可中獎，則李老師中獎的概率是__________.14．若關(guān)于x的方程x2-x+sinα=0有兩個相等的實數(shù)根，則銳角α的度數(shù)為___．15．在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，，若線段與互相平分，則點的坐標(biāo)為______.16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點E（﹣4，2），F(xiàn)（﹣1，﹣1）．以原點O為位似中心，把△EFO擴大到原來的2倍，則點E的對應(yīng)點E'的坐標(biāo)為_____．17．如圖，□中，，，的周長為25，則的周長為__________．18．如圖,是的直徑,弦交于點,，，，則的長為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，中，，，為內(nèi)部一點，且.(1)求證：；(2)求證：.20．（6分）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中點A的坐標(biāo)為（﹣1，1），點B的坐標(biāo)為（3，3），拋物線經(jīng)過A、O、B三點，連接OA、OB、AB，線段AB交y軸于點E．（1）求點E的坐標(biāo)；（2）求拋物線的函數(shù)解析式；（3）點F為線段OB上的一個動點（不與點O、B重合），直線EF與拋物線交于M、N兩點（點N在y軸右側(cè)），連接ON、BN，當(dāng)四邊形ABNO的面積最大時，求點N的坐標(biāo)并求出四邊形ABNO面積的最大值．21．（6分）如圖，已知，是的中點，過點作.求證：與相切.22．（8分）已知AB∥CD，AD、BC交于點O．AO＝2，DO＝3，CD＝5，求AB的長．23．（8分）如圖所示，是某路燈在鉛垂面內(nèi)的示意圖，燈柱的高為10米，燈柱與燈桿的夾角為.路燈采用錐形燈罩，在地面上的照射區(qū)域的長為13.3米，從，兩處測得路燈的仰角分別為和，且.求燈桿的長度.24．（8分）（1）計算：（2）已知，求的值25．（10分）如圖，某中學(xué)九年級“智慧之星”數(shù)學(xué)社團(tuán)的成員利用周末開展課外實踐活動，他們要測量中心公園內(nèi)的人工湖中的兩個小島，間的距離.借助人工湖旁的小山，某同學(xué)從山頂處測得觀看湖中小島的俯角為，觀看湖中小島的俯角為.已知小山的高為180米，求小島，間的距離.26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點，點的坐標(biāo)分別是，與軸交于點．點在第一、二象限的拋物線上，過點作軸的平行線分別交軸和直線于點、．設(shè)點的橫坐標(biāo)為，線段的長度為．⑴求這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；⑵當(dāng)點在第一象限的拋物線上時，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；⑶在⑵的條件下，當(dāng)時，求的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義和軸對稱的定義逐一判斷即可.【詳解】A選項是中心對稱圖形,也是軸對稱圖形,故A符合題意;B選項是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,故B不符合題意;C選項不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,故C不符合題意;D選項是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,故D不符合題意.故選：A.【點睛】此題考查的是中心對稱圖形的識別和軸對稱圖形的識別，掌握中心對稱圖形的定義和軸對稱圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵.2、C【分析】根據(jù)隨機事件，必然事件，不可能事件的定義對每一選項進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、必然事件，不符合題意；B、不可能事件，不符合題意；C、隨機事件，符合題意；D、不可能事件，不符合題意；故選C．【點睛】本題考查隨機事件，正確理解隨機事件，必然事件，不可能事件的定義是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】利用A、B、C、D四點共圓，根據(jù)同弧所對的圓周角相等，得出，再作，設(shè)AE=DE=x，最后利用勾股定理求解即可.【詳解】解：如圖所示，∵△ABC、△ABD都是直角三角形，∴A,B,C,D四點共圓，∵AC=BC，∴，∴，作于點E,∴△AED是等腰直角三角形，設(shè)AE=DE=x,則，∵CD=7,CE=7-x,∵，∴AC=BC=5，在Rt△AEC中，，∴解得，x=3或x=4，∴或.故答案為：A.【點睛】本題考查的知識點是勾股定理的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目得出四點共圓，作出合理輔助線，在圓內(nèi)利用勾股定理求解.4、C【解析】試題分析：∵△OA1B1是邊長為2的等邊三角形，∴A1的坐標(biāo)為（1，），B1的坐標(biāo)為（2，0），∵△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點B1成中心對稱，∴點A2與點A1關(guān)于點B1成中心對稱，∵2×2﹣1=3，2×0﹣=﹣，∴點A2的坐標(biāo)是（3，﹣），∵△B2A3B3與△B2A2B1關(guān)于點B2成中心對稱，∴點A3與點A2關(guān)于點B2成中心對稱，∵2×4﹣3=5，2×0﹣（﹣）=，∴點A3的坐標(biāo)是（5，），∵△B3A4B4與△B3A3B2關(guān)于點B3成中心對稱，∴點A4與點A3關(guān)于點B3成中心對稱，∵2×6﹣5=7，2×0﹣=﹣，∴點A4的坐標(biāo)是（7，﹣），…，∵1=2×1﹣1，3=2×2﹣1，5=2×3﹣1，7=2×3﹣1，…，∴An的橫坐標(biāo)是2n﹣1，A2n+1的橫坐標(biāo)是2（2n+1）﹣1=4n+1，∵當(dāng)n為奇數(shù)時，An的縱坐標(biāo)是，當(dāng)n為偶數(shù)時，An的縱坐標(biāo)是﹣，∴頂點A2n+1的縱坐標(biāo)是，∴△B2nA2n+1B2n+1（n是正整數(shù)）的頂點A2n+1的坐標(biāo)是（4n+1，）．故選C．考點：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．5、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向與二次項系數(shù)的關(guān)系逐一判斷即可.【詳解】解:A.y=-3x2-1中,﹣3＜0,二次函數(shù)圖象的開口向下,故A不符合題意;B.y=-x2+1中,-＜0,二次函數(shù)圖象的開口向下,故B不符合題意;C.y=x2+3中,＞0,二次函數(shù)圖象的開口向上,故C符合題意;D.y=-x2-5中,-1＜0,二次函數(shù)圖象的開口向下,故D不符合題意;故選:C.【點睛】此題考查的是判斷二次函數(shù)圖像的開口方向，掌握二次函數(shù)圖象的開口方向與二次項系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.6、A【分析】根據(jù)題意，五個正整數(shù)中3是中位數(shù)，唯一眾數(shù)是7，可以得知比3大的有2個數(shù)，比3小的有2個數(shù)，且7有2個，然后求出這五個數(shù)的平均數(shù)即可．【詳解】由五個正整數(shù)知，中位數(shù)是3說明比3大的有2個數(shù)，比3小的有2個數(shù)，唯一眾數(shù)是7，則7有2個，所以這五個正整數(shù)分別是1、2、3、7、7，計算平均數(shù)是（1+2+3+7+7）÷5=4，故選：A．【點睛】本題考查了數(shù)據(jù)的收集與處理，中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)的概念以及應(yīng)用，掌握數(shù)據(jù)的收集與處理是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)題意，利用勾股定理求出，，，，的縱坐標(biāo)，得到各點坐標(biāo)，找到規(guī)律即可解答．【詳解】如圖，連接、、，點的縱坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，點的縱坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，點的縱坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，點的縱坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，∴點的坐標(biāo)為，故選：C【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練運用勾股定理是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合圖中信息，一一判斷即可解決問題．【詳解】由圖象可知，a＜0，b＜0，c＞0∴，①正確；圖像與x軸有兩個交點，∴，②正確；對稱軸x=，∴，故③正確；故選A.【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用圖中信息解決問題，屬于中考?？碱}型．9、C【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C、是中心對稱圖形，故此選項符合題意；D、不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的識別，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)位似變換的定義：對應(yīng)點的連線交于一點，交點就是位似中心．即位似中心一定在對應(yīng)點的連線上．【詳解】解：位似圖形的位似中心位于對應(yīng)點連線所在的直線上，點M、N為對應(yīng)點，所以位似中心(如圖)在M、N所在的直線上，點P在直線MN上，所以點P為位似中心．

故選：B．【點睛】此題主要考查了位似變換的性質(zhì)，利用位似圖形的位似中心位于對應(yīng)點連線所在的直線上，點M、N為對應(yīng)點，得出位似中心在M、N所在的直線上是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、736【分析】由題意根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的比值和相對應(yīng)得總體數(shù)據(jù)比值相同進(jìn)行分析求解即可.【詳解】解：設(shè)全校喜歡跳繩這項體育活動的學(xué)生有m人，由題意可得：，解得.所以全校喜歡跳繩這項體育活動的學(xué)生有736人.故答案為：736.【點睛】本題考查的是通過樣本去估計總體對應(yīng)的數(shù)據(jù)，熟練掌握通過樣本去估計總體對應(yīng)數(shù)據(jù)的方法是解題的關(guān)鍵．12、a＞c＞b【分析】根據(jù)題意，分別求出a、b、c的值，然后進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】解：∵點A、B、C都在反比例函數(shù)的圖象上，則當(dāng)時，則；當(dāng)時，則；當(dāng)時，則；∴；故答案為：．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．13、【分析】畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩個球上的數(shù)字均為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩個球上的數(shù)字均為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)為2，所以李老師中獎的概率=．故答案為：．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．14、30°【解析】試題解析：∵關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，∴解得：∴銳角α的度數(shù)為30°；故答案為30°．15、【分析】根據(jù)題意畫出圖形，利用平行四邊形的性質(zhì)得出D點坐標(biāo)．【詳解】解：如圖所示：∵A（2，3），B（0，1），C（3，1），線段AC與BD互相平分，∴D點坐標(biāo)為：（5，3），故答案為：（5，3）．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，圖形與坐標(biāo)，正確畫出圖形是解題關(guān)鍵．16、（﹣8，4），（8，﹣4）【分析】根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，位似變換的性質(zhì)計算即可．【詳解】解：以原點O為位似中心，把△EFO擴大到原來的2倍，點E（﹣4，2），∴點E的對應(yīng)點E'的坐標(biāo)為（﹣4×2，2×2）或（4×2，﹣2×2），即（﹣8，4），（8，﹣4），故答案為：（﹣8，4），（8，﹣4）．【點睛】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或-k．17、2【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出△ABD≌CDB，求得△ABD的周長，利用三角形相似的性質(zhì)即可求得△DEF的周長．【詳解】解：∵EF∥AB，DE:AE=2:3，

∴△DEF∽△DAB，，∴△DEF與△ABD的周長之比為2:1．

又∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AD=BC，BD=DB，

∴△ABD≌△CDB（SSS），又△BDC的周長為21，∴△ABD的周長為21，

∴△DEF的周長為2，

故答案為：2．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，理解相似三角形的周長比與相似比的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18、【分析】作于,連結(jié),由，得，由,，得，進(jìn)而得，根據(jù)勾股定理得，即可得到答案.【詳解】作于,連結(jié),如圖,∵,∴,∵,，∴,∴,∴,∵在中,,∴,∴,∵在中,,，∴,∴．故答案為：【點睛】本題主要考查垂徑定理和勾股定理的綜合，添加輔助線，構(gòu)造直角三角形和弦心距，是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1)證明見解析；(2)證明見解析.【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及等式的性質(zhì)判斷出∠PBC=∠PAB，進(jìn)而得出結(jié)論；

（2）由（1）的結(jié)論得出，進(jìn)而得出，即可得出結(jié)論.【詳解】證明：（1）∵，，∴，又，∴，∴，又∵，∴；（2）∵，∴在中，，∴，∴，∴.【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)的知識點，熟練三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，勾股定理等知識點，綜合性較強，有一定難度．20、（1）E點坐標(biāo)為(0,)；（2）；（3）四邊形ABNO面積的最大值為，此時N點坐標(biāo)為(，)．【分析】（1）先利用待定系數(shù)法求直線AB的解析式，與y軸的交點即為點E；（2）利用待定系數(shù)法拋物線的函數(shù)解析式；（3）先設(shè)N(m，m2?m)(0＜m＜3)，則G（m，m），根據(jù)面積和表示四邊形ABNO的面積，利用二次函數(shù)的最大值可得結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n，把A（-1，1），B（3，3）代入得，解得，所以直線AB的解析式為y＝x+，當(dāng)x=0時，y＝×0+＝，所以E點坐標(biāo)為(0，)；（2）設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c，把A（-1，1），B（3，3），O（0，0）代入得，解得，所以拋物線解析式為y＝x2?x；（3）如圖，作NG∥y軸交OB于G，OB的解析式為y=x，設(shè)N(m，m2?m)(0＜m＜3)，則G（m，m），GN＝m?(m2?m)＝?m2+m，S△AOB=S△AOE+S△BOE=××1+××3=3，S△BON＝S△ONG+SBNG＝?3?(?m2+m)＝?m2+m所以S四邊形ABNO＝S△BON+S△AOB＝?m2+m+3＝?(m?)2+當(dāng)m＝時，四邊形ABNO面積的最大值，最大值為，此時N點坐標(biāo)為(，)．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征和二次函數(shù)的性質(zhì)；會利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，利用面積的和差計算不規(guī)則圖形的面積．21、詳見解析.【分析】證法一：連接，，，，連接交于點，利用線段垂直平分線的性質(zhì)和垂徑定理的推論證明垂直平分，然后利用垂徑定理和平行線的性質(zhì)求得，從而使問題得證；證法二：連接，，連接交于點，利用垂徑定理的推論得到，，然后利用平行線的性質(zhì)求得，從而使問題得證；證法三：過點作于點，延長交于點，利用垂徑定理的推論得到是的中點，然后判斷點與點是同一個點，然后然后利用平行線的性質(zhì)求得，從而使問題得證.【詳解】證明：證法一：連接，，，，連接交于點.∵，∴點在的垂直平分線上.∵是的中點，∴，∴，∴點在的垂直平分線上，∴垂直平分，∴，∵，∴，∴，∵點為半徑的外端點，∴與相切.證法二：連接，，連接交于點.∵是的中點，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵點為半徑的外端點，∴與相切.證法三：過點作于點，延長交于點，∴，，∴是的中點，∵點是的中點，∴點與點是同一個點.∵，∴，∴，∵點為半徑的外端點，∴與相切.【點睛】本題考查切線的判定及垂徑定理的推論，掌握相關(guān)定理靈活應(yīng)用解題是本題的解題關(guān)鍵.22、．【分析】根據(jù)已知條件證明△AOB∽△DOC，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)列出等式，從而求得AB的長．【詳解】∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴△AOB∽△DOC，∴，即，∴AB＝．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握有兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似及相似三角形的三邊對應(yīng)成比例是關(guān)鍵．23、2.8米【分析】過點作，交于點，過點作，交于點，則米.設(shè).根據(jù)正切函數(shù)關(guān)系得，可進(jìn)一步求解.【詳解】解：由題意得，