2024年上海中考數(shù)學模擬練習卷十六及參考答案

試卷PAGE1試卷上海市2024年中考數(shù)學模擬練習卷16（考試時間：100分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答填空題時，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應橫線上。寫在本試卷上無效。4．回答解答題時，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上。寫在本試卷上無效。5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，共24分.下列各題四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題卡的相應位置上.）1．下列運算正確的為（）A． B． C． D．2．下列判斷不正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3．下列關于x的方程中，一定有實數(shù)根的是（）A．a(chǎn)x+1＝0 B．x5﹣a＝0 C． D．＝a4．關于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（）A．函數(shù)圖象分別位于第一、第三象限B．當x＞0時，y隨x的增大而減小C．若點A（x1，y1），B（x2，y2）都在函數(shù)圖象上，且x1＜x2，則y1＞y2D．函數(shù)圖象經(jīng)過點（1，2）5．為了了解某市參加中考的5100名學生的視力情況，市教體局體檢中心抽查了其中100名學生的視力進行統(tǒng)計分析，對于這個問題，下列說法正確的是（

）A．100名學生是總體B．被抽取的100名學生的視力情況是總體的一個樣本C．每一名學生是總體的一個樣本D．這次調(diào)查是普查6．已知在等腰梯形ABCD中，對角線AC將這個梯形分成面積之比為的兩個三角形，的余弦值為，分別以腰AB、CD為直徑作圓，那么這兩圓的位置關系是（

）A．外離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)切二、填空題：（本大題共12題，每題4分，共48分.）7．=.8．因式分解：．9．的定義域為．10．已知一個樣本a，4，2，5，3，它的平均數(shù)是4，則這個樣本的標準差為．11．若點關于y軸的對稱點在第三象限，則字母m的取值范圍為．12．關于x的一元二次方程有實數(shù)根，則a的取值范圍是．13．某學校有兩個校門，甲、乙、丙三位同學隨機選一個校門離開學校，三人都從同一校門離開的概率是．14．如圖，已知為的重心，過點作的平行線交邊和于點、，設、．用（為實數(shù)）的形式表示向量____________．15．如圖是某幢房屋及其屋外遮陽篷，已知遮陽篷的固定點A距離地面4米(即米)，遮陽篷的寬度為米，遮陽篷與房屋墻壁的夾角α的余弦值為，當太陽光與地面的夾角為時，遮陽篷在地面上的陰影寬度為米．16．如圖，正六邊形ABCDEF的頂點B，C分別在正方形AMNP的邊AM，MN上．若AB＝4，則CN＝．17．如果一條直線把一個平面圖形的面積分成相等的兩部分，那么我們把這條直線叫做這個平面圖形的面積等分線．已知在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，點E在邊AD上，且AE＝2，過點E的面積等分線與菱形的另一條邊交于點F，那么線段EF的長為．18．如圖，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，點D是AC邊的中點，聯(lián)結BD．將△ABC繞著點A逆時針旋轉，點B恰好落在射線BD上的點E處，點C落在點F處，聯(lián)結FD、FC．如果AB＝1，BC＝2時，那么∠CFD的正切值是．三、解答題：（本大題共7題，第19-22每題10分，第23-24每題12分，第25題14分，共78分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）19．計算：．20．解方程組：．21．某演唱會購買門票有兩種方式：方式一：若單位贊助廣告費10萬元，則購買門票的單價是每張萬元；方式二：設總費用y萬元，購買門票x張．如圖所示是y關于x的函數(shù)圖像．(1)方式一中：總費用＝贊助廣告費10萬元+門票費，求方式一中y關于x的函數(shù)解析式；(2)若甲、乙兩個單位分別采用方式一、方式二購買這場演唱會門票共400張，且乙單位購買超過100張，兩個單位的總共花費萬元，求甲、乙兩個單位各購買門票多少張？22．已知：如圖，是的直徑，C是上一點，，垂足為點D，F(xiàn)是的中點，與相交于點E，，．(1)求的長；(2)求的值．23．已知，如圖，在中，點是邊上一點，，分別與、相交于點，且．(1)求證：；(2)連接，求證：．24．已知直線y＝kx+b經(jīng)過點A（﹣2，0），B（1，3）兩點，拋物線y＝ax2﹣4ax+b與已知直線交于C、D兩點（點C在點D的右側），頂點為P．（1）求直線y＝kx+b的表達式；（2）若拋物線的頂點不在第一象限，求a的取值范圍；（3）若直線DP與直線AB所成的夾角等于15°，且點P在直線AB的上方，求拋物線y＝ax2﹣4ax+b的表達式．25．在矩形中，，點為邊中點，點關于的對稱點為點，點在矩形內(nèi)，連接．(1)如圖1，連接，當點恰好落在對角線上時，求的長度；(2)如圖2，連接，如果，，請求出它們之間的函數(shù)關系式；(3)連接，如果是以為腰的等腰三角形，請直接寫出的長度．參考答案一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，共24分.下列各題四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題卡的相應位置上.）123456BDBCBB二、填空題：（本大題共12題，每題4分，共48分.）7．8．9．且10．11．12．且/且13．14．15．16．17．18．三、解答題：（本大題共7題，第19-22每題10分，第23-24每題12分，第25題14分，共78分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）19．解：．20．解：，由得：，∴或，則或，解得，．21．（1）解：方案一：單位贊助廣告費10萬元，該單位所購門票的價格為每張萬元，則；（2）方案二：當時，設解析式為．將，代入，得，解得，∴．設乙單位購買了張門票，則甲單位購買了張門票，根據(jù)題意得，解得，，，答：甲、乙兩單位購買門票分別為270張和130張．22．（1）解：如圖，連接，∵F是中點，∴∴∵∴且，設，則，在中，，∴，解得：，∴；

（2）解：∵，∴，∵，∴∴，∴．23．（1）證明：，，，，，，，，；（2）證明：如圖，連接DG，，，，，，，，，．24．解：（1）∵直線y＝kx+b經(jīng)過點A（﹣2，0），B（1，3）兩點，∴，解得，∴直線y＝kx+b的表達式為y＝x+2；（2）∵b＝2，∴拋物線y＝ax2﹣4ax+b解析式為y＝ax2﹣4ax+2＝a（x﹣2）2+2﹣4a，∴頂點是（2，2﹣4a），∵頂點不在第一象限，且在對稱軸x＝2上，∴頂點在第四象限或在x軸上，∴2﹣4a≤0，即a≥；（3）延長PD交x軸于M，對稱軸與x軸交于N，如圖：∵P在直線AB的上方，拋物線y＝ax2﹣4ax+b與已知直線交于C、D兩點（點C在點D的右側），∴開口向下，∵直線y＝x+2與拋物線y＝ax2﹣4ax+2都經(jīng)過（0，2），點C在點D的右側，∴D（0，2），∴OA＝OD＝2，∠AOD＝90°，∴∠OAD＝∠ODA＝45°，∵直線DP與直線AB所成的夾角等于15°，∴∠MDO＝30°，Rt△MDO中，tan∠MDO＝，∴tan30°＝，解得OM＝，∵對稱軸與x軸交于N，∴OD∥PN，MN＝ON+OM＝2+，∴，即，∴PN＝2+2，而P（2，2﹣4a），∴2﹣4a＝2+2，∴a＝﹣，∴拋物線y＝ax2﹣4ax+b的表達式為：y＝﹣x2+2x+2．25．（1）解：四邊形是矩形，，點關于的對稱