2023-2024學年北京市懷柔區(qū)青苗學校普高部高二下學期期中考試數學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年北京市懷柔區(qū)青苗學校普高部高二下學期期中考試數學試卷一、單選題：本題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知某天從北京到上海的高鐵有43班，動車有2班，其他列車有3班，小張想這一天坐火車從北京到上海去旅游，不考慮其他因素，小張有多少種不同的選擇？(

)A.48 B.49 C.258 D.892.A93等于(

)A.9×3 B.93

C.9×8×7 D.3.某人忘記了一個電話號碼的最后一個數字，只好去試撥，他第一次失敗、第二次成功的概率是(

)A.110 B.210 C.8104.已知某地區(qū)內狗的壽命超過15歲的概率為0.8，超過20歲的概率為0.2，那么該地區(qū)內，一只壽命超過15歲的狗，壽命超過20歲的概率為(

)A.0.16 B.0.25 C.0.6 D.0.45.若?1，x，3成等差數列，則x的值為(

)A.1.5 B.1 C.2 D.±6.數列an滿足an+1=4an+3，且A.15 B.3 C.12 D.47.在等差數列an中，已知a1，a2014為方程x2?7x+6=0的兩根，則A.6 B.13 C.7 D.428.從集合1,2,3,4,5中選取兩個不同的元素，組成平面直角坐標系中點的坐標，則可確定的點的個數為(

)A.10 B.15 C.20 D.259.某一批種子的發(fā)芽率為23.從中隨機選擇3顆種子進行播種，那么恰有2顆種子發(fā)芽的概率為(

)A.29 B.827 C.4910.若Sn是等差數列an的前n項和，S9>A.a9≥0，a10<0 B.a9>0，a10<0 C.二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分。11.已知數列an是等差數列，a6=5，a3+a812.(2+x)6的展開式中x3的系數是

.(13.將序號分別為1,2,3,4的4張參觀券全部分給3人，每人至少1張，如果分給同一人的2張參觀券連號，那么不同的分法種數是

．14.已知1?2xn的展開式的二項式系數之和為32，則n=

；各項系數之和為

.(用數字作答)15.已知無窮等差數列an為遞增數列，Sn為數列an前①a②S③數列Sn④數列Snn⑤存在正整數N0，當n>N則以下結論正確的是

．三、解答題：本題共6小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題12分)已知等差數列an中，a3=4(1)求這個數列的第10項；(2)?56和?40是不是這個數列中的項？如果是，求出是第幾項；如果不是，說明理由．17.(本小題12分)已知某種藥物對某種疾病地治愈率為34，現有甲、乙、丙、丁4(1)求出甲、乙、丙都被治愈而丁沒被治愈的概率；(2)設有X人被治愈，求X的分布列和數學期望．18.(本小題12分)現有10件產品(除了2件一等品外，其余都是二等品)，任意從中抽取3件：(1)一共有多少種不同的抽法？(2)抽出的3件中恰有1件一等品的抽法共有多少種？(3)抽出的3件中至少有1件一等品的抽法共有多少種？19.(本小題12分)已知數列an的前n項和為(1)求數列an的通項公式(2)判斷數列an(3)求Sn的最小值，并求Sn取最小值時n20.(本小題12分)在校運動會上，只有甲、乙、丙三名同學參加鉛球比賽，比賽成績達到9.50m以上(含9.50m)的同學將獲得優(yōu)秀獎．為預測獲得優(yōu)秀獎的人數及冠軍得主，收集了甲、乙、丙以往的比賽成績，并整理得到如下數據(單位：m)：甲：9.80,9.70,9.55,9.54,9.52,9.50,9.40,9.35,9.30,9.25；乙：9.78,9.56,9.51,9.36,9.32,9.23；丙：9.85,9.65,9.20,9.16．假設用頻率估計概率，且甲、乙、丙的比賽成績相互獨立．(1)估計甲在校運動會鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎的概率；(2)設X是甲、乙、丙在校運動會鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎的總人數，求X的分布列和數學期望EX(3)在校運動會鉛球比賽中，甲、乙、丙誰獲得冠軍的概率估計值最大？(結論不要求證明)21.(本小題12分)在數列an中，已知a1(1)求a2，a(2)是否存在實數λ，使得數列an+λ2n為等差數列？若存在，求出答案1.A

2.C

3.A

4.B

5.B

6.A

7.C

8.C

9.C

10.B

11.10

12.160

13.18

14.5；?1．15.①③④⑤

16.(1)設等差數列an的首項為a1，公差為則a3=a1+2d=4a7故a10(2)由(1)知an=13?3n，由?56=13?3n，得到n=23∈N?，由所以?56是這個數列中的項，是第23項，?40不是這個數列中的項．17.(1)設甲、乙、丙都被治愈而丁沒被治愈的概率為P1因為每名患者被治愈的概率不會互相影響，所以構成獨立重復實驗．則P(2)根據題意可知X=0,1,2,3,4.則X～B(4,P(X=0)=CP(X=1)=CP(X=2)=CP(X=3)=CP(X=4)=C則X分布列為：X01234P13272781數學期望為：E(X)=np=4×318.(1)從10件產品中任意抽取3件，共有C10(2)從10件產品中任意抽取3件恰有1件一等品，這件事可分兩步完成：第一步，從2件一等品中抽取1件一等品，共有C2第二步，從8件二等品中抽取2件二等品，共有C8根據乘法原理，不同的抽法種數為C21(3)從10件產品中任意抽取3件至少有1件一等品，這件事可分兩類：第一類，抽取的3件產品中有1件一等品的抽法有C2第二類，抽取的3件產品中有2件一等品的抽法有C2由加法原理得，不同的抽法共有C2119.(1)當n=1時，a1當n≥2時，an又4×1?20=?16，所以n=1時，an所以數列an的通項公式為an=4n?20(2)數列an因為an+1所以數列an(3)因為Sn=2n所以當n=4或5時，Sn最小，最小值為S20.(1)由題知，甲以往10次比賽，其中成績在9.50m以上(含9.50m)共有6次，所以甲在校運動會鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎的概率為610(2)記事件A：甲在校運動會鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎，事件B：乙在校運動會鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎，事件C：丙在校運動會鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎，則P(A)=35，P(B)=1X的可能取值為0,1,2,3，P(X=0)=(1?3P(X=1)=3P(X=2)=3P(X=3)=3所以X的分布列為X0123P1723E(X)=0×1(3)丙奪冠概率估計值最大．因為鉛球比賽無論比賽幾次就取最高成績