2023-2024學(xué)年浙江省衢州市高二（下）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（6月份）（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年浙江省衢州市高二（下）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（6月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知復(fù)數(shù)z=(1+i)2，則z=(

)A.2i B.?2i C.2+2i D.2?2i2.設(shè)隨機(jī)變量X～B(16,34)，則X的數(shù)學(xué)期望為A.3 B.6 C.9 D.123.已知直線m和平面α，則“m?α”是“直線m與平面α無公共點(diǎn)”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.某圓錐的軸截面是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，則該圓錐的側(cè)面積為(

)A.22π B.π2 C.5.已知向量a=(?1,3)，且a⊥(a+bA.(3,?1) B.(326.在△ABC中，B=π3，D是AB的中點(diǎn)，CD=3，則AB+2BCA.(3,23] B.(27.若曲線y=(ax+1)lnx有兩條過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線，則a的取值范圍是(

)A.(0,1e2) B.(0,e28.已知曲線C1：y=x2，曲線C2：x2+y2+32x?12y=0，兩曲線在第二象限交于點(diǎn)A.α+β=2π3 B.α+β=3π4 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列論述正確的是(

)A.樣本相關(guān)系數(shù)r=0時(shí)，表明成對(duì)樣本數(shù)據(jù)間沒有線性相關(guān)關(guān)系

B.由樣本數(shù)據(jù)得到的經(jīng)驗(yàn)回歸直線y?=b?x+a?必過中心點(diǎn)(x?,y?)

C.用決定系數(shù)R2比較兩個(gè)回歸模型的擬合效果時(shí)，R10.已知F是雙曲線x24?y25=1的右焦點(diǎn)，A.雙曲線的焦距為6

B.點(diǎn)F到漸近線的距離為2

C.|PA|+|PF|的最小值為35+4

D.若|PF|=8，則11.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，若f(2x?1)+f(3?2x)=2，且f(x?2)為偶函數(shù)，f(2)=2，則(

)A.f(x+4)=f(x) B.f(2024)=0 C.f(3)+f(9)=2 D.i=1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.(2x?y)5的展開式中，x13.甲、乙、丙、丁四人相互做傳球訓(xùn)練，第1次由甲將球傳出，每次傳球時(shí)，傳球者都等可能地將球傳給另外三個(gè)人中的任何一個(gè)人.則4次傳球的不同方法總數(shù)為______(用數(shù)字作答)；4次傳球后球在甲手中的概率為______．14.如圖，等腰直角三角形ABC中，AC⊥BC，AB=4，D是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)(不包括端點(diǎn)).將△ABD沿BD折起，使得二面角A1?BD?C為直二面角，則三棱錐A1四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a1，14，a4成等差數(shù)列，且a5=a2a4．

(1)求數(shù)列{a16.(本小題15分)

如圖，在棱長(zhǎng)為1的正四面體A?BCD中，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)，G分別在棱AD和CD上(不含端點(diǎn))，且FG//平面ABC．

(1)證明：AC/?/平面EFG；

(2)若F為AD中點(diǎn)，求平面EFG截該正四面體所得截面的面積；

(3)當(dāng)直線EG與平面BCD所成角為π6時(shí)，求DG．17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=ex?ax?b．

(1)討論f(x)的單調(diào)性；

(2)若f(x)≥0，求18.(本小題17分)

某學(xué)校的數(shù)學(xué)節(jié)活動(dòng)中，其中有一項(xiàng)“抽幸運(yùn)數(shù)字”擂臺(tái)游戲，分甲乙雙方，游戲開始時(shí)，甲方有2張互不相同的牌，乙方有3張互不相同的牌，其中的2張牌與甲方的牌相同，剩下一張為“幸運(yùn)數(shù)字牌”.游戲規(guī)則為：

①雙方交替從對(duì)方抽取一張牌，甲方先從乙方中抽??；

②若抽到對(duì)方的牌與自己的某張牌一致，則將這兩張牌丟棄；

③最后剩一張牌(幸運(yùn)數(shù)字牌)時(shí)，持有幸運(yùn)數(shù)字牌的那方獲勝．

假設(shè)每一次從對(duì)方抽到任一張牌的概率都相同.獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則為：若甲方勝可獲得200積分，乙方勝可獲得100積分．

(1)已知某一輪游戲中，乙最終獲勝，記X為甲乙兩方抽牌次數(shù)之和．

(ⅰ)求P(X=2)；

(ⅱ)求P(X=2k)，k∈N?；

(2)為使獲得積分的期望最大，你會(huì)選擇哪一方進(jìn)行游戲？并說明理由．19.(本小題17分)

已知橢圓C：y2a2+x2b2=1(a>b>0)的離心率為22，斜率為12的直線l與y軸交于點(diǎn)P，l與C交于A，B兩點(diǎn)，T是A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn).當(dāng)P與原點(diǎn)O重合時(shí)，△ABT面積為89．

(1)求C的方程；

(2)當(dāng)P異于答案1.A

2.D

3.B

4.A

5.C

6.C

7.A

8.B

9.ABD

10.AC

11.BCD

12.?40

13.81

72714.(32π15.解：(1)由題意可知a1+a4=28，即a1+a1q3=28，

又∵a1q4=a1q?a1q3，∴a1=a12，解得a16.解：(1)證明：因?yàn)镕G//平面ABC，F(xiàn)G?平面ACD，

平面ACD∩平面ABC=AC，

所以FG/?/AC，又FG?面EFG，AC?面EFG，

所以AC/?/平面EFG；

(2)因?yàn)镋，F(xiàn)，G為AB，AD，CD中點(diǎn)，取BC中點(diǎn)H，

則平面EFGH即為平面EFG截正四面體A?BCD的截面，

且EFGH為邊長(zhǎng)是12的正方形，

所以S截面=14；

(3)取CD中點(diǎn)M，連接BM，過點(diǎn)E作BM的垂線，垂足為N，連接NG，

易知，EN⊥平面BCD，

所以∠EGN即為直線EG與平面BCD所成角，

又EN=66，tan∠EGN=ENNG，

所以NG=17.解：(1)由題意可知：f′(x)=ex?a，

①當(dāng)a≤0時(shí)，f′(x)>0，可知y=f(x)在R上單調(diào)遞增；

②當(dāng)a>0時(shí)，令f′(x)>0，解得x>lna；令f′(x)<0，解得x<lna；

可知y=f(x)在(?∞,lna)上單調(diào)遞減，在(lna,+∞)上單調(diào)遞增；

綜上所述：當(dāng)a≤0時(shí)，y=f(x)在R上單調(diào)遞增；

當(dāng)a>0時(shí)，y=f(x)在(?∞,lna)上單調(diào)遞減，在(lna,+∞)上單調(diào)遞增．

(2)因?yàn)閒(x)≥0，由(1)可得：

①當(dāng)a≤0時(shí)，可知y=f(x)在R上單調(diào)遞增，

且x趨近于?∞時(shí)，f(x)趨近于?∞，與題意不符；

②當(dāng)a>0時(shí)，可知y=f(x)在(?∞,lna)上單調(diào)遞減，在(lna,+∞)上單調(diào)遞增，

則f(x)≥f(lna)=a?alna?b≥0，可得b≤a?alna，

且a>0，則ab≤a2?a2lna，

令g(x)=x2?x2lnx(x>0)，則g′(x)=x(1?2lnx)，

令g′(x)>0，解得0<x<e；令g′(x)<0，解得x>e；

可知y=g(x)在18.解：(1)(i)甲乙兩方抽牌次數(shù)之和為2，則甲方抽到的乙方的牌為與自己相同的牌，

從而乙方會(huì)剩下“幸運(yùn)數(shù)字牌”，即乙獲勝，

則P(X=2)=23；

(ii)前2k?2次抽牌都只抽到對(duì)方手中的幸運(yùn)數(shù)字牌，概率均為13，

甲方在第(2k?1)次抽到的不是對(duì)方手中的幸運(yùn)數(shù)字牌，從而乙方最后獲勝，

所以P(X=2k)=(13)2k?2×23=23×(19)k?1，k∈N?；

(2)記乙方獲勝為事件A，則乙方獲勝的概率為P(A)，

事件A可分為甲第一次抽中的牌不是幸運(yùn)數(shù)字牌和是幸運(yùn)數(shù)字牌兩種情況，

其中若甲第一次抽中的牌不是幸運(yùn)數(shù)字牌，則乙會(huì)獲勝，概率為23，

若甲第一次抽中的牌是幸運(yùn)數(shù)字牌，此時(shí)甲乙手中的牌相當(dāng)于進(jìn)行了互換，

則此時(shí)甲獲勝的概率與乙獲勝的概率相同，則甲不獲勝的概率即為1?P(A)，

則19.解：(1)當(dāng)P與原點(diǎn)O重合時(shí)，可設(shè)A(x0,y0)(x0>