高二數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念

高二數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念一、函數(shù)概念函數(shù)的定義：設(shè)A，B為非空集合，如果按照某個(gè)對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)函數(shù)f：A→B。函數(shù)的表示方法：列表法、解析法、圖象法。函數(shù)的性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性、周期性。反函數(shù)的概念：如果函數(shù)f的定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽，且對(duì)于B中的任意一個(gè)元素y，在A中都有唯一確定的x與之對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)函數(shù)f的逆函數(shù)為f的反函數(shù)，記作f-1。二、三角函數(shù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的定義和性質(zhì)。三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)：周期性、奇偶性、單調(diào)性。和角、差角、倍角公式。三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式。三角函數(shù)在幾何中的應(yīng)用。等差數(shù)列的定義和性質(zhì)：公差、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式。等比數(shù)列的定義和性質(zhì)：公比、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式。數(shù)列的極限概念：當(dāng)數(shù)列{an}中的項(xiàng)數(shù)n趨向于無(wú)窮大時(shí)，如果數(shù)列的極限存在，那么就稱(chēng)數(shù)列{an}收斂，否則就稱(chēng)數(shù)列{an}發(fā)散。一元一次不等式、一元二次不等式的解法。不等式的性質(zhì)：同向相加、同向相乘、逆向相加、逆向相乘。不等式的應(yīng)用：最大值、最小值問(wèn)題。五、平面幾何點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系：平行、垂直、相交。三角形、四邊形、圓的性質(zhì)和判定。幾何圖形的面積、體積計(jì)算。幾何圖形的對(duì)稱(chēng)性：軸對(duì)稱(chēng)、中心對(duì)稱(chēng)。六、概率與統(tǒng)計(jì)隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的概念。概率的計(jì)算：古典概率、幾何概率、條件概率、獨(dú)立事件的概率。統(tǒng)計(jì)量：均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)。抽樣調(diào)查和數(shù)據(jù)分析。七、立體幾何空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系：平行、垂直、相交。空間幾何圖形的性質(zhì)和判定?？臻g幾何圖形的面積、體積計(jì)算?？臻g幾何圖形的對(duì)稱(chēng)性。八、解析幾何直線的方程：點(diǎn)斜式、截距式、一般式。圓的方程：標(biāo)準(zhǔn)式、一般式。直線與圓、圓與圓、直線與直線的位置關(guān)系。解析幾何在幾何中的應(yīng)用。九、方程與不等式一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程組的解法。不等式的解法：同向相加、同向相乘、逆向相加、逆向相乘。方程和不等式的應(yīng)用：最大值、最小值問(wèn)題。復(fù)數(shù)的概念：實(shí)部、虛部、模、輻角。復(fù)數(shù)的運(yùn)算：加法、減法、乘法、除法。復(fù)數(shù)的應(yīng)用：復(fù)數(shù)在幾何中的應(yīng)用、復(fù)數(shù)在物理中的應(yīng)用。以上是高二數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，希望對(duì)您有所幫助。習(xí)題及方法：函數(shù)概念習(xí)題：已知函數(shù)f：R→R，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有f(x+y)=f(x)+f(y)。且f(0)=0。求f(3)。答案：f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)=f(1+1)+f(1)=f(1)+f(1)+f(1)=3f(1)。因?yàn)閒(0)=0，所以f(1)=0，所以f(3)=0。解題思路：利用函數(shù)的加法性質(zhì)，逐步代入求解。三角函數(shù)習(xí)題：已知cosθ=3/5，求sinθ。答案：sinθ=±4/5。解題思路：利用sin2θ+cos2θ=1，代入cosθ的值求解sinθ。數(shù)列習(xí)題：已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a1=1，a10=37，求公差d。答案：d=3。解題思路：利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d，代入a1和a10的值求解d。不等式習(xí)題：已知x2-3x-4<0，求解集。答案：(-1,4)。解題思路：先求出方程x2-3x-4=0的根，然后根據(jù)一元二次不等式的解法求解集。平面幾何習(xí)題：已知三角形ABC中，AB=AC，求∠BAC的度數(shù)。答案：∠BAC=60°。解題思路：利用等腰三角形的性質(zhì)，設(shè)AB=AC=a，BC=b，由余弦定理可得cos∠BAC=(a2+a2-b2)/(2a2)=1/2，所以∠BAC=60°。概率與統(tǒng)計(jì)習(xí)題：已知拋硬幣兩次，求恰好一次正面的概率。答案：1/4。解題思路：利用古典概率的計(jì)算方法，總情況數(shù)為22=4，滿足條件的情況數(shù)為2（正正、正反），所以概率為2/4=1/2。立體幾何習(xí)題：已知三棱錐A-BCD中，AB=AC=AD，求體積。答案：V=1/3×底面積×高。解題思路：利用三棱錐的體積公式，底面積為△ABC的面積，高為點(diǎn)A到平面BCD的距離。解析幾何習(xí)題：已知直線y=2x+3與圓(x-1)2+(y+2)2=5相交，求圓心到直線的距離。答案：d=1/√5。解題思路：利用點(diǎn)到直線的距離公式，圓心坐標(biāo)為(1,-2)，直線方程為y=2x+3，代入公式求解。以上是高二數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念的習(xí)題及答案和解題思路，希望對(duì)您有所幫助。其他相關(guān)知識(shí)及習(xí)題：一、導(dǎo)數(shù)與微分導(dǎo)數(shù)的定義：函數(shù)f(x)在x=a處的導(dǎo)數(shù)定義為lim┬(Δx→0)?〖(f(a+Δx)-f(a))/Δx〗。（1）求函數(shù)f(x)=x2在x=1處的導(dǎo)數(shù)。答案：f’(1)=2。解題思路：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的定義，lim┬(Δx→0)?〖(f(1+Δx)-f(1))/Δx〗=lim┬(Δx→0)?〖((1+Δx)2-1)/Δx〗=lim┬(Δx→0)?〖(Δx+2)/Δx〗=2。微分的定義：函數(shù)f(x)在x=a處的微分定義為df(x)/dx|x=a。（2）求函數(shù)f(x)=x3的微分。答案：df(x)/dx=3x2。解題思路：應(yīng)用微分的定義，df(x)/dx=lim┬(Δx→0)?〖(f(x+Δx)-f(x))/Δx〗=lim┬(Δx→0)?〖((x+Δx)3-x3)/Δx〗=lim┬(Δx→0)?〖(3x2Δx+3x(Δx)2+Δx3)/Δx〗=3x2。二、積分與不定積分積分的定義：函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的積分定義為R(b)-R(a)，其中R(x)為f(x)的一個(gè)原函數(shù)。（3）求函數(shù)f(x)=x2在區(qū)間[0,1]上的積分。答案：1/3。解題思路：應(yīng)用積分的定義，R(x)為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，所以R(1)-R(0)=1/3。不定積分的定義：函數(shù)f(x)的不定積分定義為F(x)，其中F(x)為f(x)的一個(gè)原函數(shù)。（4）求函數(shù)f(x)=x2的任意一個(gè)原函數(shù)。答案：F(x)=1/3x3+C，其中C為常數(shù)。解題思路：應(yīng)用不定積分的定義，求導(dǎo)得到f(x)。級(jí)數(shù)的定義：級(jí)數(shù)的一般形式為∑(n=0)∞?〖a_nxn〗，其中a_n為常數(shù)。（5）求級(jí)數(shù)∑(n=0)∞?〖xn〗的和。答案：S(x)=1/(1-x)，其中|x|<1。解題思路：應(yīng)用級(jí)數(shù)求和的方法，利用部分分式分解。四、常微分方程常微分方程的定義：形如dy/dx=f(x)的方程稱(chēng)為常微分方程。（6）求常微分方程dy/dx=2x的解。答案：y=x2+C，其中C為常數(shù)。解題思路：應(yīng)用常微分方程的解法，分離變量，積分得到解。五、線性代數(shù)矩陣的定義：矩陣是一個(gè)由數(shù)構(gòu)成的矩形陣列。（7）求矩陣[[1,2],[3,4]]的行列式。答案：-2。解題思路：應(yīng)用矩陣的行列式的定義，計(jì)算得到-2。向量的定義：向量是由大小和方向確定的幾何對(duì)象。（8）求向量a=(2,3)和向量