新初二數(shù)學(xué)暑假講義-華師大版

目錄

第

1頁(yè)

第一講平方根和開(kāi)平方...........

第

8頁(yè)

第二講立方根....................

第

頁(yè)

第三講實(shí)數(shù)與實(shí)數(shù)運(yùn)算............12

第

第四講數(shù)的開(kāi)方全章鞏固..........19頁(yè)

第

頁(yè)

第五講球的運(yùn)算...................23

第

29頁(yè)

第六講同底數(shù)賽的除法............

第

33頁(yè)

第七講整式的乘法.................

第

39頁(yè)

第八講乘法公式...................

第

45頁(yè)

第九講整式的除法.................

第

50頁(yè)

第十講因式分解——提公因式法……

頁(yè)

第56

第十一講因式分解——公式法......

頁(yè)

第62

第十二講整式乘除全章鞏固........

頁(yè)

第66

第十三講勾股定理.................

頁(yè)

第73

第十四講一次方程和方程組復(fù)習(xí)……

頁(yè)

第77

第十五講一次不等式和不等式組復(fù)習(xí)

第一講平方根和開(kāi)平方

電2知識(shí)導(dǎo)航

要點(diǎn)一、平方根和算術(shù)平方根的概念

i.平方根的定義

如果f=a,那么x叫做。的平方根.求一個(gè)數(shù)。的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方.。叫做被開(kāi)方數(shù).平

方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算.

2.算術(shù)平方根的定義

正數(shù)。的兩個(gè)平方根可以用"±6"表示，其中G表示。的正平方根（又叫算術(shù)平方根），讀作“根

號(hào)a”；表示a的負(fù)平方根，讀作“負(fù)根號(hào)a”.

要點(diǎn)詮釋：當(dāng)式子G有意義時(shí)，a一定表示一個(gè)非負(fù)數(shù)，即G20,a20.

要點(diǎn)二、平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系

1.區(qū)別：（1）定義不同；（2）結(jié)果不同：±&和

2.聯(lián)系：（1）平方根包含算術(shù)平方根；

（2）被開(kāi)方數(shù)都是非負(fù)數(shù)；

（3）0的平方根和算術(shù)平方根均為0.

要點(diǎn)三、平方根的性質(zhì)

aa>0

\fa^=|a|=v0a=0

-aa<0

（6）=a>0）

模塊一N平方根和算術(shù)平方根的概念

下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.5是25的算術(shù)平方根B.1是1的一個(gè)平方根

C.（-4）2的平方根是一4D.0的平方根與算術(shù)平方根都是0

2

舉一反三：

【變式】判斷下列各題正誤，并將錯(cuò)誤改正：

(1)—9沒(méi)有平方根.()

(2)716=±4.()

1,1

(3)(―」-A的平方根是士±.()

1010

(4)――2是汽的算術(shù)平方根.()

I5|25

_____________________________________________________________________

已知xT的平方根為±2,3x+yT的平方根為±4,求，3x+5y的算術(shù)平方根.

舉一反三：

【變式】已知2。一1與一。+2是的平方根，求加的值.

KSlk_______________________________

X為何值時(shí)，下列各式有意義？

(1)V%2；(2)\Jx-4；(3)Jx+1+J1-x；(4)------.

九一3

舉一反三：

【變式】已知b=4j3a—2+2j2—3a+2,求的算術(shù)平方根.

ab

3

模塊二卜平方根的運(yùn)算

例題4■

求下列各式的值.

(2)J20---^/036--^/900.

(1)J252—242.432+42；

V435

模塊三利用平方根解方程

求下列各式中的x值,

(1)169x2=144(2)(x-2)2-36=0.

求下列各式中的X.

(1)%2-361=0;(2)(x+l『=289；(3)9(3x+2)'_64=0

___模_塊四i平方根的綜合應(yīng)用QI

要在一塊長(zhǎng)方形的土地上做田間試驗(yàn)，其長(zhǎng)是寬的3倍，面積是1323平方米.求長(zhǎng)和寬各是多少米？

4

舉一反三:

【變式】小麗想用一塊面積為400c的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300cmz的長(zhǎng)方形紙

片，使它長(zhǎng)寬之比為3:2,請(qǐng)你說(shuō)明小麗能否用這塊紙片裁出符合要求的長(zhǎng)方形紙片.

若x,y為實(shí)數(shù),且滿足,4x-1+|y-|=Q-求、4x2+4xy+y2的值.

舉一反三：

【變式】若JE+歷1=0,求1°“+尸。12的值.

課堂演練

選擇題

1.4的平方根是（）

A.±2B.-2C.2D.±-

2

2.下列各數(shù)中沒(méi)有平方根的是（)

A.（—3）2B.0C.-D.-63

8

3.下列說(shuō)法正確的是（）

A.169的平方根是13B.1.69的平方根是±1.3

C.（—13）2的平方根是一13D.-（-13）沒(méi)有平方根

4.要使代數(shù)式向5有意義，則x的取值范圍是（）

A.x#2B.x>2C.x>2D.x<2

5,下列各等式中，正確的是()

A-W(-3)2=-3B,土仔3

口（產(chǎn)）/3D.仔±3

5

6.一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是a,則比這個(gè)數(shù)大8數(shù)是()

A.a+8B.a—4C.a1—8D.a2+8

二.填空題

7.計(jì)算：(1)7121=;(2)-7256=；(3)土工^=；

(4)療=；(5)J(-3)2=；(6)-^2^=_____.

8.9的算術(shù)平方根是.

9.1U的平方根是；0.0001算術(shù)平方根是：0的平方根是

25—

10.J(-4＞的算術(shù)平方根是：庖的算術(shù)平方根的相反數(shù)是.

11.若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是2a-1和-a+2,則a=,這個(gè)正數(shù)是

12.V3表示3的；±V3表示3的.

三.解答題

13.求下列各式中的X.

(1)x2-143=1；(2)4X2-1=0；(3)4(X+2)2=25.

14.福清某小區(qū)要擴(kuò)大綠化帶面積，已知原綠化帶的形狀是一個(gè)邊長(zhǎng)為10nl的正方形，計(jì)劃擴(kuò)大后綠化帶

的形狀仍是一個(gè)正方形，并且其面積是原綠化帶面積的4倍，求擴(kuò)大后綠化帶的邊長(zhǎng).

15.思考題：估計(jì)與V35最接近的整數(shù).

6

、課堂鞏固

—b.選TF磔

1.下列說(shuō)法中正確的有（）.

①只有正數(shù)才有平方根.②-2是4的平方根.③J話的平方根是±4.

④標(biāo)的算術(shù)平方根是⑤（-6尸的平方根是-6.@弧=±3.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.若帽=同一4,則估計(jì)m的值所在的范圍是（）

A.l<m<2B.2<m<3C.3<m<4D.4</M<5

3.試題下列說(shuō)法中正確的是（）

A.4是8的算術(shù)平方根B.16的平方根是4

C.n是6的平方根D.-a沒(méi)有平方根

4.若JUa,則a的值為（）

A.lB.-1C.0或1D.±1

5.有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：

當(dāng)輸入的x=64時(shí)，輸出的y等于（）

A.2B.8C.3夜D,272

6.下列運(yùn)算正確的是（）

A.-J（_]3）2=13B.J（-6）2=—6C.—V25——5D.V9-±3

二.填空題

7.若Jl0404=102,WiJV1.0404=.

8.如果一個(gè)正方形的面積等于兩個(gè)邊長(zhǎng)分別是3cm和5cm的正方形的面積的和，則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為

9.下列各數(shù)：81,—,1.44,2-,病的平方根分別是______；算術(shù)平方根分別是_________.

254—

10.（1）52的平方根是；

（2）（-5『的平方根是,算術(shù)平方根是；

（3）Y的平方根是,算術(shù)平方根是；

7

(4)(x+2)2的平方根是,算術(shù)平方根是.

11.癇的平方根為.

12.觀察下列各式：舊孑24，，向=3需，，耳=4系，…請(qǐng)你找出其中規(guī)律，并將第n(n2l)個(gè)等

式寫(xiě)出來(lái).

三.解答題

13.求下列各式中x的值.

①X2-25=0②4(x+1)2=16.

15.已知JR和I-2x互為相反數(shù),且XHO,求上的值.

15.如圖，實(shí)數(shù)a,b對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)A和B,化簡(jiǎn)后+后_J(a-b)2_?a+b)2

AB

-------------------------4-------->

a0b

8

第二講立方根

e2知識(shí)導(dǎo)航

要點(diǎn)一、立方根的定義

如果一個(gè)數(shù)的立方等于。，那么這個(gè)數(shù)叫做。的立方根或三次方根.這就是說(shuō)，如果丁=。，那么x叫

做。的立方根.求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方.

要點(diǎn)詮釋：一個(gè)數(shù)。的立方根，用也表示，其中。是被開(kāi)方數(shù)，3是根指數(shù).開(kāi)立方和立方互為逆運(yùn)

算.

要點(diǎn)二、立方根的特征

立方根的特征：正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0.

要點(diǎn)詮釋：任何數(shù)都有立方根，一個(gè)數(shù)的立方根有且只有一個(gè)，并且它的符號(hào)與這個(gè)非零數(shù)的符號(hào)相

同.兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也互為相反數(shù).

要點(diǎn)三、立方根的性質(zhì)

V-a=-\fa聒=a（孫

要點(diǎn)詮釋：第一個(gè)公式可以將求負(fù)數(shù)的立方根的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求正數(shù)的立方根的問(wèn)題.

要點(diǎn)四、立方根小數(shù)點(diǎn)位數(shù)移動(dòng)規(guī)律

被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右或者向左移動(dòng)3位,它的立方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)地向右或者向左移動(dòng)1位.例如,

Vo.000216=0.06,W216=0.6,^216=6,^216000=60.

模塊一立方根的概念

下列語(yǔ)句正確的是（）

A.如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是0

B.一個(gè)數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)

C.負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根

D.一個(gè)不為零的數(shù)的立方根和這個(gè)數(shù)同號(hào)，0的立方根是0

舉一反三：

【變式】下列結(jié)論正確的是（）

A.64的立方根是±4B.-!是-［的立方根

26

C.立方根等于本身的數(shù)只有0和1D.47=-病

9

模塊二立方根的計(jì)算

次下列節(jié)r式的■值:

(2)V11X43+52

(4)^27+7(-3)2-^T

舉一反三：

【變式】計(jì)算：(1)0—0.008=_；(2)1心=

V64

.(4)31T=1

_____模__塊_三卜立方根綜合。I

_________________________________________________________

解方程:(x-2)3=-125.

舉一反三：

【變式】求出下列各式中的a：

(1)若/=o.343,則。=；(2)若/—3=213,則a=

(3)若a1*+125=0,則a=__；(4)若(4-1)'=8,則。=

10

例I

在做物理實(shí)驗(yàn)時(shí)，小明用一根細(xì)線將一個(gè)正方體鐵塊拴住，完全浸入盛滿水的圓柱體燒杯中，并用一量筒

量得鐵塊排出的水的體積為64a/,小明又將鐵塊從水中提起，量得燒杯中的水位下降了

—cm.請(qǐng)問(wèn)燒杯內(nèi)部的底面半徑和鐵塊的棱長(zhǎng)各是多少？

9萬(wàn)

舉一反三：

【變式】將棱長(zhǎng)分別為公搐和兒網(wǎng)的兩個(gè)正方體鋁塊熔化，制成一個(gè)大正方體鋁塊，這個(gè)大正方體的棱長(zhǎng)

為CM.（不計(jì)損耗）

課堂演練)

一.選擇題

1.下列結(jié)論正確的是（）

273

A.上的立方根是B.-----沒(méi)有立方根

644125

C.有理數(shù)一定有立方根D.（—if的立方根是一1

2.-8的立方根是（）

A.2B.-2C.±2D.-夜

3.下列說(shuō)法中正確的有（）個(gè).

4?8?

①負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，但負(fù)數(shù)有立方根.②一的平方根是土一，一的立方根是士-

93273

③如果/=（—2）＞那么x=—2.④算術(shù)平方根等于立方根的數(shù)只有1.

A.1B.2C.3D.4

4.x是卜囪『的平方根，y是64的立方根，則x+y=（）

A.3B.7C.3,7D.1,7

5.卬（_i）3的立方根是（）

A.-1B.0C.1D.±1

6.有如下命題：①負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根；②一個(gè)實(shí)數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；③一個(gè)正數(shù)或負(fù)數(shù)的立方根

與這個(gè)數(shù)同號(hào)；④如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)是1或0,其中錯(cuò)誤的是（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①??

11

二.填空題

7.若標(biāo)=64,則.

8.-8的立方根與廊的平方根的和是.

9.若取+方=0,則x與y的關(guān)系是..

10.計(jì)算寸］一至=?

11.如果炳4=4,那么（a—67丫的值是__.

12.若（x-球=-8,則x=.

三.解答題

13.若42a—1和附1一3匕互為相反數(shù),求囚的值.

b

14.已知5x+19的立方根是4,求2x+7的平方根.

15.已知M=m一乳旃是m+3的算術(shù)平方根，N=2m-4n+汨”是n_2的立方根，試求M-N的值.

12

第三講實(shí)數(shù)與實(shí)數(shù)運(yùn)算

電2知識(shí)導(dǎo)航

要點(diǎn)一、有理數(shù)與無(wú)理數(shù)

有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都稱為有理數(shù).無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù).

要點(diǎn)詮釋：（1）無(wú)理數(shù)的特征：無(wú)理數(shù)的小數(shù)部分位數(shù)無(wú)限.無(wú)理數(shù)的小數(shù)部分不循環(huán)，不能表示成分

數(shù)的形式.

（2）常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有三種形式：①含n類.②看似循環(huán)而實(shí)質(zhì)不循環(huán)的數(shù)，如：

1.313113111…….③帶有根號(hào)的數(shù)，但根號(hào)下的數(shù)字開(kāi)方開(kāi)不盡，如石.

要點(diǎn)二、實(shí)數(shù)

有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).有理數(shù)和無(wú)理數(shù)組成了一個(gè)新的數(shù)集一一實(shí)數(shù)集，實(shí)數(shù)集通常用字母R表

示.

1.實(shí)數(shù)的分類

按定義分：

"正有理數(shù)'

有理數(shù)＜零有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)

實(shí)數(shù)［負(fù)有理數(shù)

‘正無(wú)理數(shù)'

無(wú)理數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)

負(fù)無(wú)理數(shù)

按與0的大小關(guān)系分:

’正有理數(shù)

正數(shù)＜

正無(wú)理數(shù)

實(shí)數(shù)《0

負(fù)有理數(shù)

負(fù)數(shù)＜

負(fù)無(wú)理數(shù)

2.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)——對(duì)應(yīng).

數(shù)軸上的任何一個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)，反之任何一個(gè)實(shí)數(shù)都能在數(shù)軸上找到一個(gè)點(diǎn)與之對(duì)應(yīng).

要點(diǎn)三、實(shí)數(shù)大小的比較

對(duì)于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，右邊的點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)總是比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大.

正實(shí)數(shù)大于0,負(fù)實(shí)數(shù)小于0,兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.

要點(diǎn)四、實(shí)數(shù)的運(yùn)算

有理數(shù)中關(guān)于相反數(shù)和絕對(duì)值的意義同樣適合于實(shí)數(shù).

當(dāng)數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后，實(shí)數(shù)之間不僅可以進(jìn)行加、減、乘、除（除數(shù)不為0）、乘方運(yùn)算，而

且正數(shù)及0可以進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算，任意一個(gè)實(shí)數(shù)可以進(jìn)行開(kāi)立方運(yùn)算.在進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算時(shí)，有理數(shù)的運(yùn)算

法則及運(yùn)算性質(zhì)等同樣適用.

13

模塊一實(shí)數(shù)概念

客數(shù)中的看k說(shuō)數(shù)和無(wú)理數(shù);

72,—,凡-V9,五衿,0,1-V2,575,0.1010010001

73

舉一反三:

【變式】下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

①無(wú)限小數(shù)一定是無(wú)理數(shù)；②無(wú)理數(shù)一定是無(wú)限小數(shù)；

③帶根號(hào)的數(shù)一定是無(wú)理數(shù)；④不帶根號(hào)的數(shù)一定是有理數(shù).

A.①0③B.②③④C.①③?D.①②?

把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi):

次，0.3737737773

舉一反三：

【變式】已知下列結(jié)論：

①任何一個(gè)無(wú)理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；

②每個(gè)實(shí)數(shù)都對(duì)應(yīng)數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)；

③在數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示無(wú)理數(shù)；

④有理數(shù)有無(wú)限個(gè)，無(wú)理數(shù)有有限個(gè)；

⑤無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)，不帶根號(hào)的數(shù)不是無(wú)理數(shù);

⑥-3是（-3）2的算術(shù)平方根.

其中正確的結(jié)論是（）

A.①②B.①②⑥C.③④⑥D(zhuǎn).②④⑤

14

模塊二實(shí)數(shù)大小的比較

例題3?

比較返二和1的大小.

2

舉一反三：

【變式】比較大小

-7T―-3.14V7—V51_V22A/3—3722-衿―0

-3___-1\/10|-4>/3|____—(—7)

如圖，數(shù)軸上的A,B,C,D四點(diǎn)中，與表示數(shù)比7的點(diǎn)數(shù)接近的點(diǎn)是（）

ABCD

??I------i------------??>

-2-101224S6

A?點(diǎn)AB,點(diǎn)BC.點(diǎn)CD.點(diǎn)D

例I

已知實(shí)數(shù)1、y、z在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，試化簡(jiǎn):

Ix-^|-|>'+z|+|%+z|+^X.

x-z

xyo

模塊三卜實(shí)數(shù)的運(yùn)算

____________________________

化簡(jiǎn)：

(1)|V2-1.4|(2)|V7-|V7-4||(3)|1-V2|+|V2-V3|+|V3-2|

15

舉一反三:

【變式】計(jì)算:(-2)2+lV2-H-病.

_____________________________________________________________________

若|a—2|+V^5+(c—4)2=0,則a—/?+c=.

舉一反三：

【變式】已知(x+16)2+|.y+3|+J］與=0,求JR的值.

已知(a-20+l)2+J口=0,且％=4,求#7萬(wàn)豆的值.

舉一反三：

.*a、-t*,Jx-3y+1x2—91?x,...

【變式】已知^---------Z-------=0,求一的值.

(x+3)2y

16

課堂演練

1.下列實(shí)數(shù)中，有理數(shù)是（）

A.V8B.3^c.AD.0.101001001

2.下列說(shuō)法正確的是（）

A.無(wú)理數(shù)都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)B.無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)

C.有理數(shù)都是有限小數(shù)D.帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)

3.估計(jì)工的大小應(yīng)在（）

A.7?8之間B.8.0?8.5之間

C.8.5?9.0之間D.9?10之間

4.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)尸表示的數(shù)可能是（

A.J10B.C.D.

、、￡、、r

-101234

5.實(shí)數(shù)2.6、/和2&的大小關(guān)系是（）

A.2.6<2\/2<5/7B.A/?<2.6<2>/2

C.2.6<<2A/2D.2V2<2.6<V7

6.一個(gè)正方體水晶磚，體積為100。/,它的棱長(zhǎng)大約在（）

A.4~5cm之間B.5~6。機(jī)之間

C.6?7cm之間D.7?8c機(jī)之間

二.填空題

7.下列各數(shù)：①3.141、②0.33333…、③娓-五④31、⑤±夕2.25、⑥一2、⑦0.3030003000003…（相

3

鄰兩個(gè)3之間0的個(gè)數(shù)逐次增加2）、⑧0中.其中是有理數(shù)的有；是無(wú)理數(shù)的

有.（填序號(hào)）

8.在數(shù)軸上與1距離是百的點(diǎn)，表示的實(shí)數(shù)為.

9.13.14-n|=；I2V3-3V2|=.

10.5-6的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是.

11.已知x為整數(shù)，且滿足在-血與G之間，則》=.

17

12.比較大小：V5-3____9----

--------2

三.解答題

13.計(jì)算：折（-1）235+（6-Jt）0-（-1）-2.

2

14.天安門(mén)廣場(chǎng)的面積大約是440000加2,若將其近似看作一個(gè)正方形，那么它的邊長(zhǎng)大約是多少？（用計(jì)

算器計(jì)算，精確到加）

15.已知x/x-2+1%2-3y-i3|=0,求x+y的值.

Q課后鞏固

一.選擇題

1.代數(shù)式/+1,石，（a-l）2,正中，一定是正數(shù)的有（）.

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

2.如圖，在數(shù)軸上表示數(shù)在義（-5）的點(diǎn)可能是（）

5

-------_￡-------------1_---------1-------------1----

-5-4-3-2-101224s

A,點(diǎn)EB.點(diǎn)FC.點(diǎn)PD.點(diǎn)Q

3.要使3（3-2）3=3-女,女的取值范圍是（）.

A.女W3B.k^3C.0〈女W3D.一切實(shí)數(shù)

4.有下列四個(gè)論斷：①-工是有理數(shù)；②選是分?jǐn)?shù)；③2.131131113…是無(wú)理數(shù)；④n是無(wú)理數(shù)，其中正

32

確的是（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

5.若a、b互為相反數(shù)，則下列各對(duì)數(shù)中互為相反數(shù)的一對(duì)是（）

A.?與&B.與C.正與物D.7^與y（-b）‘

18

6.實(shí)數(shù)x、y、z在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列關(guān)系正確的是()

-3-2-10I23

A.x+y+z>0B.x+y+zVOC.xy<yzD.xy<xz

二.填空題

7.L3.33……，生，一@，士提,().454455444555…，一廊，中，無(wú)理數(shù)的個(gè)

2222V27

數(shù)是個(gè).

8.加〈0時(shí)，化簡(jiǎn)|，川+47+#房+機(jī)=.

9.計(jì)算：|指一夜|+|夜一1|一|3-6|=.

10.已知a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，f=i,3=2,則產(chǎn)”+(-〃產(chǎn)9—3；2的值

11.比較大?。?工一立(填“>”、或"=").

22

12.設(shè)a=--2,b=-(-1),c="_27,則a、b、c中最大實(shí)數(shù)與最小實(shí)數(shù)的差是

三.解答題

13.畫(huà)出數(shù)軸，在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用連接：

-我,微,0,我.-5-4-2-101245>

14.已知實(shí)數(shù)x、y>z滿足|4x-4y+l|+；J2y+z+（z-g]=0,求（y+z）?一的值;

15.已知A="—加+3是〈—加+3的算術(shù)平方根,B=2"+必加+2〃是“2+2〃的立方根,求B—A的

平方根.

19

第四講數(shù)的開(kāi)方全章鞏固

電2知識(shí)導(dǎo)航

Q全章鞏固（一）

選擇題

i.下列說(shuō)法正確的是（）

A.數(shù)軸上任一點(diǎn)表示唯一的有理數(shù)

B.數(shù)軸上任一點(diǎn)表示唯一的無(wú)理數(shù)

C.兩個(gè)無(wú)理數(shù)之和一定是無(wú)理數(shù)

D.數(shù)軸上任意兩點(diǎn)之間都有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)

2.下列說(shuō)法中，不正確的是（）

A.10的立方根是如B.-2是4的一個(gè)平方根

C.W的平方根是2D.0.01的算術(shù)平方根是0.1

93

3.已知。、人是實(shí)數(shù)，下列命題結(jié)論正確的是（）

A.若a>b,則B.若a>|匕I,則

C.若I。I>8，則/D.若則/>從

則a的值是（)

7343

C.±-D.

8512

5.試題下列說(shuō)法中正確的是（)

A.4是8的算術(shù)平方根B.16的平方根是4

C.幾是6的平方根之一D.一。沒(méi)有平方根

20

6.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()

A.板中的a可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或零.B.8中的。不可能是負(fù)數(shù).

C.數(shù)。的平方根有兩個(gè).D.數(shù)。的立方根有一個(gè).

7.關(guān)于阮的敘述，錯(cuò)誤的是()

A.而是有理數(shù)_

B.面積為12的正方形邊長(zhǎng)是任

C.VT2=2A/3_

D.在數(shù)軸上可以找到表示g的點(diǎn)

8.估算J6+2的值在()

A.5和6之間B.6和7之間C.7和8之間D.8和9之間

二.填空題__

9.計(jì)算：1-V3I-V12=.

10.如果一個(gè)正方形的面積等于兩個(gè)邊長(zhǎng)分別是3cm和5aM的正方形的面積的和，則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)

為_(kāi)____.

11.-1(-0.125)2=.

12.若尤一12是225的算術(shù)平方根，則x的立方根是.

13.岳的平方根是.

14.-6的相反數(shù)是；1的倒數(shù)是；9的平方根是

2

15

15.比較大?。阂籎5—1,—V5-----,V2

2-------21

16.數(shù)軸上離原點(diǎn)距離是6的點(diǎn)表示的數(shù)是.

三.解答題

17-(1)計(jì)算弓-0.125：+IV3-2-Js-^+V3-^(-2)2

(2)一個(gè)正數(shù)的平方根是2x+4和-3x-2,求這個(gè)數(shù)的立方根.

18.已知：實(shí)數(shù)a、I滿足關(guān)系式(a—2)2+卜+百|(zhì)+J2009—c=0求:〃+c的值.

19.小麗想用一塊面積為400c〃，的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長(zhǎng)方形紙片，使

它長(zhǎng)寬之比為3：2,請(qǐng)你說(shuō)明小麗能否用這塊紙片裁出符合要求的長(zhǎng)方形紙片.

21

Q全章鞏固（二））

選擇題

1.已知。、人是實(shí)數(shù)，下列命題結(jié)論正確的是（）

A.若a>b,則標(biāo)>/B.若|bI,則。2>/

C.若IaI>b,則/>/D.若/>/,則/>從

2.下列式子表示算術(shù)平方根的是（）

①7^7=3②J(-25)(-l)=5

(4)—序=5⑤±>/5H=±0.1⑥V?=>0)

A.@@④B.①④⑥C.①⑤⑥D(zhuǎn).①②⑥

3.下列說(shuō)法正確的有（）

①無(wú)限小數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)；②無(wú)理數(shù)一定是無(wú)限小數(shù)；

③帶根號(hào)的數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)；④不帶根號(hào)的數(shù)一定是有理數(shù).

A.①@③B.②③④C.①③④D.①②④

4.下列語(yǔ)句、式子中①4是16的算術(shù)平方根，即土痛=4.②4是16的算術(shù)平方根，即灰=4.③一

7是49的算術(shù)平方根，即/（-7>=7.④7是（-7）2的算術(shù)平方根,即J（-7>=7.其中正確的是（）

A.①@B.②@C.②④D.①④

5.如圖，四個(gè)實(shí)數(shù)m,n,p,q在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為M,N,P,Q,若n+q=0,則m,n,p,q四個(gè)

實(shí)數(shù)中，絕對(duì)值最大的一個(gè)是（）

A.pB.qC.mD.n

6.若五=y+(y+2)MJ,則(x+y)刈,等于()

A.-1B.1C.320"1D.-320'4

7.己知：儂％=2.868,且一右=28.68,則。=()

A.2360B.-2360C.23600D.一23600

8.-27的立方根與刎的算術(shù)平方根的和是()

A.0B.6C.6或一12D.。或6

二.填空題

9.下列命題中正確的有(填序號(hào))

22

(1)若a>b,那么2a>2Z?;(2)兩數(shù)的和大于等于這兩數(shù)的差;

(3)若a>b,那么標(biāo)>b2；⑷若a>>,(>c則a>c;

⑸(a+b)+c=a+S+c)(6)一個(gè)數(shù)越大,這個(gè)數(shù)的倒數(shù)越小;

(7)有理數(shù)加有理數(shù)一定是有理數(shù);(8)無(wú)理數(shù)加無(wú)理數(shù)一定是無(wú)理數(shù)；

(9)無(wú)理數(shù)乘無(wú)理數(shù)一定是無(wú)理數(shù);

10.我們可以利用計(jì)算器求一個(gè)正數(shù)a的算術(shù)平方根，其操作方法是按順序進(jìn)行按鍵輸入:

HIZIE].小明按鍵輸入IZHHH日顯示結(jié)果為4,則他按鍵

HHHHHW輸入顯示結(jié)果應(yīng)為

11.若。2=(-3)2,則。=,若/=(-3)2,則。=.

12.已知:石=4.858,后石=1.536,則J0.00236=.

13.已知a、b、c是AABC三邊的長(zhǎng)，則化簡(jiǎn)Jg-b-c)2-；a+b-c|的結(jié)果為

14.若7102.01=10.1,則土Ji.0201=.

15.計(jì)算：-辰+2卜3

16.數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是夜和2,若點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C,則點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)

為.

ABC

-----1―!-----1----9-9-^--------->

-5-4-2-2-101夕345

三.解答題

17.計(jì)算："-際|1-加"(1-1)

18.如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右直爬2個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)B,點(diǎn)A表示一血，設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為m,

求m的值.

AB

—I-----------1~~--?----------L-?

-2-101?

19.求下列各式中的x.

23

(1)x2-361=0;(2)(X+1)2=289；

第五講鬲的運(yùn)算

知識(shí)導(dǎo)航

要點(diǎn)一、同底數(shù)塞的乘法性質(zhì)

（其中加，〃都是正整數(shù)）.即同底數(shù)幕相乘,底數(shù)不變，指數(shù)相加.

要點(diǎn)詮釋：（1）同底數(shù)幕是指底數(shù)相同的幕，底數(shù)可以是任意的實(shí)數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式.

（2）三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)塞相乘時(shí)，也具有這一性質(zhì)，

即aman-ap=am+n+p（m,n,〃都是正整數(shù)