小學數(shù)學教學中數(shù)學建模思想滲透的研究模思想滲透的研究

小學數(shù)學教學中數(shù)學建模思想滲透的研究摘要：數(shù)學建模是運用數(shù)學思想、方法和知識解決實際問題的過程。目前小學尚未真正地開展數(shù)學建模活動。本文概述了小學數(shù)學中常見的數(shù)學模型，如符號模型、方程模型、交軌模型、鴿籠模型、幾何模型等，并通過案例提出了小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學建模思想的操作要點，即：培養(yǎng)學生把實際生活問題抽象成數(shù)學問題的能力；提高學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。關鍵詞:數(shù)學建模；數(shù)學模型；模型的構建一、研究緣起“數(shù)學建?！笔墙鼛啄暝跀?shù)學教育教學改革中十分熱門的話題。數(shù)學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程。數(shù)學建模則是聯(lián)系數(shù)學與生活的很好的橋梁。數(shù)學建?；顒釉诖髮W與中學中早已蓬勃地開展，尤其大學生的數(shù)學建?；顒釉谑澜缟弦鹆司薮蟮男Ч?，對促進數(shù)學教育改革也起到了積極的作用。數(shù)學建?；顒拥闹匦膹拇髮W生向中學生、甚至到小學生轉移，是近年國際數(shù)學教育發(fā)展的一種趨勢。我國的義務教育《數(shù)學課程標準》中指出：“數(shù)學作為一種普遍適用的技術，有助于人們的收集、整理、描述信息、建立模型，進而解決問題，直接為社會創(chuàng)造價值”，

“義務教育階段的數(shù)學課程將致力于使學生體會數(shù)學與自然及人類社會的客觀聯(lián)系，了解數(shù)學的價值，增進對數(shù)學的理解和應用數(shù)學的信心，學會運用數(shù)學的思維方式去觀察分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題，形成勇于探索，勇于創(chuàng)新的科學精神，獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學事實，以及基本的思想方法和必要的應用技能，其最終目的是為學生的終身可持續(xù)發(fā)展奠定良好的基礎。中華人民共和國教育部.全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）[M].北京：北京師范大學出版社.2001.1=2\*GB3②姜啟源等.數(shù)學模型[M].北京:高等教育出版社.2003.16”課標首次提出了數(shù)學模型的概念，并且清楚地描述了數(shù)學建模的重要作用。國際數(shù)學界也普遍贊同，通過開展數(shù)學建模活動和在數(shù)學教學中推廣使用現(xiàn)代化技術來推動數(shù)學教育改革。中華人民共和國教育部.全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）[M].北京：北京師范大學出版社.2001.1=2\*GB3②姜啟源等.數(shù)學模型[M].北京:高等教育出版社.2003.16《新課標》還強調：“從學生已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數(shù)學理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步?！钡拇_，學生如果能夠自己動手用數(shù)學知識去解決幾個問題，哪怕是很簡單的問題，數(shù)學在他們心目中的價值以及他們對數(shù)學的興趣就會明顯上升。并且這樣做對于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識與實踐能力等等，都是十分有益的。二、研究設計（一）研究目標在小學數(shù)學教學中，加強滲透數(shù)學建模思想，關注學生親歷將實際問題抽象成數(shù)學問題的過程，增強學生解決問題和創(chuàng)新實踐的能力，形成有效的數(shù)學建模方法的理論和策略，促進學生的長足發(fā)展。立足課堂教學，探討小學階段如何開展數(shù)學建模教學，同時在數(shù)學建模課堂案例的基礎上提出如何改進教學效果，提高學生運用數(shù)學的能力以及實踐與創(chuàng)新的能力。（二）概念界說1、數(shù)學建模的概念關于數(shù)學建模國內外許多學者、專家都做了研究。有專家認為數(shù)學建模是運用數(shù)學思想、方法和知識解決實際問題的過程，已經(jīng)成為不同層次數(shù)學教育重要和基本的內容。姜啟源教授等給數(shù)學建模下的定義是：“通過對實際問題的抽象、簡化，確定變量和參數(shù)，并應用某些‘規(guī)律’建立起變量、參數(shù)間的確定的數(shù)學問題（也可稱為一個數(shù)學模型），求解該數(shù)學問題，解釋驗證所得到的解，從而確定能否用于解決問題多次循環(huán)、不斷深化的過程。②”簡而言之，就是建立數(shù)學模型來解決各種實際問題的過程。黃忠裕在《初等數(shù)學建模》中提出：數(shù)學建模是根據(jù)具體問題，在一定的假設下找出解決這個問題的數(shù)學框架，求出模型的解，對它進行驗證的全過程。2、數(shù)學模型的概念高等數(shù)學中數(shù)學模型（MathematicalModel）:對于現(xiàn)實中的原型，為了某個特定目的，作出一些必要的簡化和假設，運用適當?shù)臄?shù)學工具得到一個數(shù)學結構。也可以說，數(shù)學模型是利用數(shù)學語言（符號、式子與圖象）模擬現(xiàn)實的模型。把現(xiàn)實模型抽象、簡化為某種數(shù)學結構是數(shù)學模型的基本特征。它或者能解釋特定現(xiàn)象的現(xiàn)實狀態(tài)，或者能預測到對象的未來狀況，或者能提供處理對象的最優(yōu)決策或控制。數(shù)學模型廣義地說，一切數(shù)學概念、數(shù)學理論體系、方程式和算法系統(tǒng)都可以成為數(shù)學模型；各種數(shù)學分支也都可以看作數(shù)學模型。狹義地說指解決實際問題時所用的一種數(shù)學框架；是對于現(xiàn)實世界的一個特定對象，為了一個特定目的，根據(jù)其特有的內在規(guī)律做出一些必要的簡化假設，并運用適當?shù)臄?shù)學工具得到一個數(shù)學結構；不同于一般的模型，是用數(shù)學語言模擬現(xiàn)實的一種模型，即把一個實際問題中某些事物的主要特征、主要關系抽象成數(shù)學語言，近似地反映客觀事物的內在聯(lián)系與變化過程③黃忠裕.初等數(shù)學建模[M].成都:四川大學出版社.2004.8③黃忠裕.初等數(shù)學建模[M].成都:四川大學出版社.2004.83、數(shù)學建模與數(shù)學模型數(shù)學建模：(MathematicalModelling)把現(xiàn)實世界中的實際問題加以提煉，抽象為數(shù)學模型，求出模型的解，驗證模型的合理性，并用該數(shù)學模型所提供的解答來解釋現(xiàn)實問題，我們把數(shù)學知識的這一應用過程稱為數(shù)學建模。數(shù)學建?？梢酝ㄟ^以下框圖體現(xiàn)：抽象地說,數(shù)學建模是運用數(shù)學思想、方法和知識解決實際問題的過程。數(shù)學模型是聯(lián)系實際問題與數(shù)學的橋梁，是各種應用問題嚴密化、精確化、科學化的途徑，是發(fā)現(xiàn)問題，解決問題和探索新真理的工具。數(shù)學模型具有解釋、判斷、預測等重要功能，它在各個領域的應用會越來越廣泛。其主要原因是：（1）社會生活的各個方面正在日益數(shù)量化，人們對各種問題的要求愈來愈精確；（2）計算機的發(fā)展為精確化提供了條件；（3）很多無法實驗或費用很大的實驗問題，用數(shù)學模型進行研究是一個有效途徑。很多像牛頓一樣偉大的科學家都是建立和應用數(shù)學模型的大師，他們將各個不同的科學領域同數(shù)學有機地結合起來，在不同的學科中取得了巨大的成就。如力學中的牛頓定律，電磁學中的麥克斯偉方程組，化學中的門捷列夫周期表，生物學中的孟德爾遺傳定律等都是經(jīng)典學科中應用數(shù)學模型的光輝范例。（三）理論依據(jù)以瑞士著名心理學家皮亞杰和前蘇聯(lián)心理學家維果茨基為代表的建構主義（constructivism）學習理論,是數(shù)學建模的理論基礎。建構主義認為學生的學習是主動建構知識的過程，也因此它引發(fā)了一場教學革命。教學的中心由教師轉向學生，教學的目的是培養(yǎng)善于學習的終身學習者，他們能夠科學地選擇學習內容，自我控制學習過程，具有自我分析和評價能力，具有反思與批判能力，具有創(chuàng)新精神。樹立建構主義教學觀“就使得我們不再單純地尋找解答，而是擁有了可以借以對教學方法的可能選擇作出判斷的有力準則”。建構主義教學觀要求我們關心數(shù)學知識的歷史及發(fā)展，重視數(shù)學的文化價值和社會價值，為此，教師要樹立以人的發(fā)展為本的教育思想，形成正確的數(shù)學教學理念，讓“人人學有價值的數(shù)學，人人都能獲得必要的數(shù)學，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”。而且小學階段，學生的抽象邏輯思維能力正逐步上升，但仍以具體形象思維為主，因此開展數(shù)學建模教學有利于學生抽象能力的培養(yǎng)。同時還應清醒地認識到“數(shù)學是關于模式的科學而不僅僅是關于數(shù)的科學”，把學習數(shù)學當作是建立與解某種模式的過程,發(fā)現(xiàn)解決問題辦法的過程,探索數(shù)學內在美與應用的過程。教師只有在形成上述正確的教育觀念的基礎上，才能改變目前以知識承傳為主的“滿堂灌”或“滿堂問”的教學方法，才能自覺放棄“題海戰(zhàn)術”，積極組織學生開展數(shù)學建模活動。三、課題實踐1．準備階段（2009年3月－4月）(1)總結數(shù)學教學的優(yōu)秀做法。(2)成立課題組(3)撰寫課題實驗方案(4)進行課題開題論證本階段我們學習數(shù)學建模的相關理論，研究小學教材，整理出小學數(shù)學中所包含的數(shù)學思想方法和數(shù)學模型。我們翻閱大量書籍和資料，弄清楚數(shù)學建模的含義，數(shù)學建模思想方法有哪些，初步探討在小學數(shù)學教學中如何開展數(shù)學建?；顒?，由于小學生知識能力的原因，初步探討如何在課堂上滲透數(shù)學建模思想方法。2．實施階段（2009年5－2010年1月）(1)在專家的指導下，深化并完善理念，形成較為系統(tǒng)的數(shù)學思想方法的知識和理念體系(2)探索數(shù)學建模思想滲透的學習模式(3)探索數(shù)學建模思想滲透的課堂教學模式(4)形成符合小學生特點的課堂教學模式本階段：①深入研讀教材和研究數(shù)學建模思想的同時②開展實踐教學，收集數(shù)學建模課堂教學案例依托數(shù)學教研活動，“樂學杯”青年教師課堂教學展示、骨干教師展示教學、同課異構等教學活動研究展示數(shù)學建模思想滲透的課堂教學。③依托數(shù)學節(jié)等活動平臺，鍛煉學生的數(shù)學建模能力數(shù)學建模思想滲透的課堂教學涉及到諸多方面，如教與學的方式、教學目標的定位、教學內容的組織、教學環(huán)境的創(chuàng)設等等。課題的開展對學習方式與教學方法，師生關系與教學評價有很大的促進作用。建構主義認為，課程開展和教學設計的主要任務是為學生的主動學習和知識建構，創(chuàng)設一種真實而復雜的學習環(huán)境。在建構主義所指稱的學習環(huán)境中，傳統(tǒng)意義上的教學四要素“教師”、“學生”、“教材”、“媒體”具有了完全不同的角色意義和相互關系：教師不再是知識的權威者、傳授者和灌輸者，而是學生學習活動的指導者、幫助者和促進者；學生不再是知識被動的接受者和外部剌激的簡單反應者，而是主動學生和積極探索的知識建構者；教材不再是教師傳授知識的主要依據(jù)和重要載體，而是學生知識建構的認識客體和學習活動的認識對象；媒體不僅是教師的教學工具、手段和方法，更是學生學習活動的認知、交往、協(xié)作的工具、手段和資源。強調學生“主動學習”的建構主義理論為我們的課堂提供了必要的策略指導。（1）變革學習方式，改進教學方法教學中，以課程資源的有機整合、學習方式的多樣化（動手操作，自主探究，合作學習）和教學過程的改革為基礎，改變單一、封閉的學習方式，發(fā)揮學生的主觀能動性，優(yōu)化學生的思維方法，提高學生的學習興趣。以學促教，積極改進教學方法。促使讓學生學會自信，學會自主，學會探究，初步養(yǎng)成自己發(fā)現(xiàn)問題、自己通過多種方法和途徑解決問題的習慣，學會交往，初步養(yǎng)成人際交往與合作的良好意識和習慣。學會學習，初步掌握各科學習的正確方法并能體驗學習成功的快樂和幸福。（2）改善師生關系，創(chuàng)新教學評價教師以合作者、引導著的角色促進學生的自主建構和合作學習，重構民主、平等、和諧的師生關系，著重評價學生的思維過程，對情感態(tài)度予以評價。促使學生智力、情感和社會性的和諧整體發(fā)展，鼓勵學生學會合作與分享，學會探究與交流，營建開放、合作、探究、共享的課堂新文化。我們積極針對不同的教學內容，如概念、公式、定理等內容，積極開展數(shù)學建模的課堂教學研究，通過一個個具體的案例來談談如何展開數(shù)學建模教學，分析如何滲透。數(shù)學建模思想在課堂上滲透研究案例（一）在小學低段可借助直觀模型解決問題小學低年級學生的問題解決學習是從直觀圖形逐步過度到文字應用題的，符合學生的的思維發(fā)展特點。一上學習了重要的數(shù)學符號：大括號“”和問號“？”，并且知道符號的含義。遵循低年級學生的發(fā)展特點，在理解適應文字題的過程中和理清數(shù)量關系方面可以運用“大括號”進行一個很好的過渡，以此來突破對文字應用題的理解和數(shù)量關系的理解，同時也為以后畫線段圖解題打下基礎。低年級的問題解決學習如下：①直觀圖形列算式↓②半直觀：圖畫（形）+數(shù)字↓③比半直觀稍抽象：圖畫（形）+文字、數(shù)字描述↓④稍抽象：以簡單文字描述為主↓⑤抽象：文字描述加影響因素。以下以部分和整體的教學實踐為例，說明上述觀點。部分和整體關系是小學數(shù)學中一種基本的數(shù)學關系。學生從部分和整體關系上認識數(shù)學關系和空間關系的能力，對于學生數(shù)概念的掌握，運算能力的發(fā)展和空間觀念的形成都起著重要的作用。在問題解決中，可借助大括號模型理解“部分數(shù)和總數(shù)”的含義和關系。（部分數(shù)a）（部分數(shù)b）（總數(shù)c）具體有兩種類型：部分數(shù)a+部分數(shù)b=總數(shù)c總數(shù)c-部分數(shù)a=部分數(shù)b或總數(shù)c-部分數(shù)b=部分數(shù)a筆者從教學實踐中觀察：學生掌握得比較好；相比②比①稍抽象，只要能想清數(shù)量關系，就能正確列出算式；目前主要通過③這一環(huán)節(jié)過渡到學生對文字題的理解和接受；④幫助學生克服對文字理解題的恐懼和抵觸，讓學生愿意并樂意接受。⑤在這里需要加強理解能力的教學，1）主要包括獨立審題，獨立思考，理出思路；2）重視理清數(shù)量關系（突出本質，以便舉一反三“從數(shù)量的基本性質出發(fā)，理清數(shù)量關系（相并關系、相差關系，份總關系和倍數(shù)關系）”）。例如：理解部分數(shù)+部分數(shù)=總數(shù)①5+3=83+5=8②？？個5+3=8（個）3+5=8（個）3個③3個？？個5+3=8（個）√④5個√？？個5+3=8（個）主要通過④⑤⑥這3個環(huán)節(jié)來實現(xiàn)過渡到文字題；同時為以后運用畫“線段圖”理解題意打下基礎，埋下伏筆。√⑤原來有5個主要通過④⑤⑥這3個環(huán)節(jié)來實現(xiàn)過渡到文字題；同時為以后運用畫“線段圖”理解題意打下基礎，埋下伏筆。√一共一共？個5+3=8（個）√⑥原來有5個蘋果又拿來了3個蘋果√一共？一共？個5+3=8（個媽媽買來了5個蘋果，后來又買來了3個蘋果，現(xiàn)在一共有幾個？5+3=8（個）⑧第3張桌子上原來有5個蘋果，后來又拿來了3個蘋果，現(xiàn)在一共有幾個蘋果？5+3=8（個）從學生熟悉的圖形問題通過大括號模型，逐步增加文字，再到文字類解決問題，讓學生有適應和過度的過程，有助于學生對文字類解決問題的接受，促進學生形同系統(tǒng)的知識體系。在解決文字應用題時，學生借助大括號模型，自己填出模型中的部分數(shù)和總數(shù)分別是什么，問題是什么，也提高了學生的分析問題能力和建模的能力，初步掌握解決問題的方法和規(guī)律，在思維上是更高一層次的飛躍。例：一下數(shù)學P69練習十二第3題（女生20個）（男生20個）（一共有多少個？）20+23=43（個）練習中，都要求學生自己把“大括號”模型填寫完整，一方面可以幫學生理清數(shù)量條件關系，另一方面加深對加減法意義的理解。透過現(xiàn)象看本質，掀開各種語言文字的“外衣”，學生可以總結出求總數(shù)用加法；求部分數(shù)用減法等等，這樣就能提高學生解決問題的能力。（二）概念教學數(shù)學建模思想滲透的研究概念教學是小學數(shù)學教學中一個重要的部分。新課程理念下的小學數(shù)學概念教學，重視學生的基礎知識學習外，關注數(shù)學概念與學生的生活經(jīng)驗的聯(lián)系，鼓勵學生大量參與觀察、實驗、猜測、操作、歸納等活動，經(jīng)歷概念形成的過程，達到數(shù)學概念的自主建構。分數(shù)的初步認識是小學三年級（中段）的教學內容，屬于概念教學，概念教學的方式多種多樣，我們通過從“分數(shù)的初步認識——幾分之一”的具體事例來討論一些教學方法，著重在如何滲透數(shù)學建模思想，提高學生運用數(shù)學的能力和對數(shù)學的興趣和熱愛。從廣義模型角度看，分數(shù)幾分之一的概念也是數(shù)學模型，這個模型不僅是它的外在特征，如寫法、讀法、，還有它的價值和內在含義。教學案例:因為小學生的知識能力的緣故，讓小學生完全按照數(shù)學建模的程序來展開數(shù)學建模解決現(xiàn)實問題，顯然是不容易的。但是在課堂教學中滲透數(shù)學建模思想方法卻是可以做到的。以內容三上《分數(shù)的初步認識——幾分之一》為例，進行說明。教學內容：分數(shù)的初步認識——幾分之一教學目標：1、學生通過折一折、涂一涂、說一說等操作過程初步認識幾分之一，會讀寫簡單的分數(shù)；初步學會比較分子是1的分數(shù)的大小。2、幫助學生用比較完整的語言表述分數(shù)。3、讓學生感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，體會分數(shù)的價值。教學重難點：讓學生理解表述：把一個物體平均分成幾份，其中的一份是它的幾之一。教具準備：圓形、正方形、長方形紙片教學過程：（一）、通過創(chuàng)設生活情境，進行問題導入1、理解平均分師：老師有4個月餅，分給誰？4個月餅分給2人，可以怎么分？生：第一種：1個，3個；第一種和第二種分2有什么不同？第二種：每人2個分得一樣多，在數(shù)學上我們就稱為：平均分目標達成：學生能理解“平均分”的意義，感受到平均分的實際意義，為理解分數(shù)打下基礎。師：這里作為現(xiàn)實中的原型是把月餅進行平均分。2、用數(shù)學的語言來表述生活問題和表示結果4個月餅平均分給2人，每人2個算式怎么列？4÷2=2（個）師：我現(xiàn)在有2個月餅，分給2人，每人分得一樣多。誰把我的意思說一遍。生：2個月餅平均給2人，每人1個。師：算式怎么列？2÷2=1（個）師：我現(xiàn)在1個，你說生：1個月餅平均給2人，每人半個。師：算式怎么列？1÷2=0.5/半（個）進行數(shù)學建模，把實際問題抽象成數(shù)學問題是很關鍵的，這也是數(shù)學建模的第一步，即把生活問題轉化成數(shù)學問題，用數(shù)學語言來表述。培養(yǎng)學生的抽象能力在數(shù)學建模中是十分重要的。有意識地讓學生通過將生活實際問題抽象成數(shù)學問題的練習，有助于培養(yǎng)學生的抽象思維和數(shù)學建模能力。（二）、探究新知認識，理解是把一個物體平均分成2分，每份是。師：還可以用什么數(shù)來表示嗎？一個月餅平均分給2人，每人……生：師：我聽到了，你說。生：你聽清楚了嗎？你說，你說，你說，全班一起說。師：怎么寫呢？生：上面1，下面2，中間橫線先寫什么，再寫什么？生說現(xiàn)在有這么多種寫法，在我們數(shù)學中，一般先寫“—”，表示平均分；再寫“2”，表示我們分成了2份；最后寫“1”，我們取走1份。讀作二分之一。拿起手，我們一起寫一遍。把一個月餅平均分成2份，每份是是它的。的意義和寫法為后續(xù)的分數(shù)學習起了很好的開頭，一是學生初步理解了分數(shù)是平均分的結果，二是學生知道了分數(shù)的表示方法。有意識地板書每部分的含義；并且重點解決分數(shù)的讀法和寫法。師：表示什么意思？師：把這個月餅怎么分成2份？師用折圓來展示，先是沒有平均分的，讓學生說可以嗎？要怎么樣分？再展示正確的分法。師：要分得一樣多，這才是平均分?？蠢蠋?，我做動作，你說。生：把一個月餅平均分成2份，每份是是它的。師：這是，那你知道這是幾嗎？生：。老師把它涂出來。（邊涂邊說）涂的時候線要畫直，畫均勻。師涂好后，把寫在紙片上。直觀呈現(xiàn)分數(shù)的產(chǎn)生過程，讓學生經(jīng)歷觀察，分析過程，并說說理由。用紙片來代替月餅，這也是數(shù)學化的過程。并且在紙片上標出同時寫下分數(shù)，加強了實際與分數(shù)的聯(lián)系，有助于學生理解。認識師：1個月餅平均給4人，每人幾個？生：。分圓紙片：我這樣分是不是平均分？分成幾份了？師指著圓片，生說：一份，兩份，三份，四份。師：把一個圓平均分成4份，每份是它的。這份是……，這份是……，老師把涂出來，并寫上。如同前面在紙片上畫出并寫下，讓學生理解的實際含義。師：誰再來說說這表示什么意思？生：把一個月餅平均分成4份，每份是它的。師：但我這個不是真的月餅，我這是一個圓。生：把一個圓平均分給4人……我有沒有分給4個人？但我分了沒有？好，你說。全班一起說。生：把一個圓平均分成4份，每分是它的。從分月餅到分圓片，是學生學習的一個遷移過程，重點是為學生理解和描述某個分數(shù)的意義打好基礎，并初步建立了“把一個物體平均分成幾份，每分是它的幾分之一”這樣一個分數(shù)的概念模型，那么學生在以后具體的分數(shù)中，就能夠根據(jù)實際情況進行表達了。折正方形的師：剛才我們折了圓的、，那正方形的，你會折嗎？你說。生：上下對折；左右對折；斜對折，對折就是平均分。師：你會折嗎？你去折，并把涂出來，2寫上去。學生活動：4正方形的教師巡視。師：這位同學涂的時候線又直又均勻，看起來美觀。師：折好坐端正，我們一起交流一下。你是怎么折的？其他同學仔細看，仔細聽他說。他說是，是不是，我們來驗證一下。生：是。他平均分了嗎？這樣嗎？可以我們就一起說一遍。讓學生親自動手折，有助于學生進一步理解分數(shù)的意義，尤其是加深了對平均分的理解，為接下來的創(chuàng)造新的分數(shù)打小基礎。生：把一個正方形平均分成4份，每份是它的。（師把紙片貼在黑板上）師：和他一樣折法的請舉手，還有別的折法嗎？師：為什么要對折？生：平均分對折了幾次？對折再對折，對折兩次就是把一張正方形紙平均分成4份。師指著正方形紙片上：同學們，看，同一張正方形紙片，出來的怎么樣？生：形狀不一樣。師：他們什么一樣呢？生：大小一樣；都是平均分……雖然折法不一樣，但都是平均分，每份是它的。正方形紙片的的形狀各有不同，其本質是不變的，都是平均分。盡管這里用圖形來表示各不相同，但是平均分的含義卻更加深入人心。抽象地說，在我們這分數(shù)的過程，我們統(tǒng)一的模型就是“平均分”。通過實踐操作，正好也提供了學生感悟的好機會。幾分之一師：現(xiàn)在學了哪些分數(shù)了？你還能說出這樣的分數(shù)嗎？你說，你說……（師將學生的分數(shù)寫在黑板上）這些分數(shù)你能折出來嗎？你能就拿出長方形紙折折看。學生活動：折黑板上的分數(shù)。教師巡視指導。建立的“平均分”和分數(shù)的概念模型，學生很容易地能創(chuàng)造出新的分數(shù)，同時也增強了學生應用數(shù)學的能力。生匯報，師：把你折的分數(shù)表示意思說出來。師：這些分數(shù)你都能折嗎？生：下面是單數(shù)的比較難折。由于時間的關系，很多分數(shù)我們能馬上折出來，那你能說說這些分數(shù)的意思嗎？學生說分數(shù)表示什么。教師有意識地板書學生所列舉的分數(shù)……，滲透一種無窮極限思想。如此學生就能體會到分數(shù)是無窮的，列舉不近的。師：同學們看這些分數(shù)有什么共同的地方？生：都是幾分之一……對，今天我們學的分數(shù)是幾分之一。幾分之一表示什么意思呢？幾分之一表示把一個物品平均分成幾份，其中的一份就是它的幾分之一。全班一起說1遍。從廣義模型角度看，分數(shù)幾分之一的概念也是數(shù)學模型，這個模型不僅是它的外在特征，如寫法、讀法、，還有它的價值和內在含義。從學生的角度看，分數(shù)幾分之一（模型），學生已經(jīng)掌握了，它的內涵還需要進一步重點學習。比較分子是1的分數(shù)的大小師指著圓片的、，問：看到圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？你發(fā)現(xiàn)、誰大一些？生：＞那誰大一些？生：＞＞＞＞一起說一遍。＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞首先通過實物圖形來初步理解分數(shù)的大小關系，然后列舉下去，可以發(fā)現(xiàn)還可以列舉出很多符合要求的分數(shù)，滲透了極限思想，同時為抽象地理解分數(shù)大小關系和用數(shù)學語言概括分數(shù)大小比較的方法奠定了基礎。師：好，我不說翻開書本，翻到了沒有，我們輕輕地讀一讀。把一塊月餅，預備齊把這個寫上去：四，。寫好沒有？像、預備齊師：把例3寫上去。誰來回答？說完整。為什么＞？還有嗎？生：面比較大……老師要表揚，因為你說到了同樣大。寫上去。同樣大才可以比較。這里，你來。生：﹤你為什么知道﹤？生：同樣大……師：不看圖形，就看分數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：分的份數(shù)越多，每一份越少，分數(shù)越小。“分的份數(shù)越多，每一份越少，分數(shù)越小?！边@句話對于如何比較分數(shù)大小是更加抽象的方法，是擺脫了通過實物圖形直觀理解比較分數(shù)大小的過程。從廣義角度理解也是數(shù)學模型。當學生知道分母、分子的概念時，“分子相同，分母越大，分數(shù)越小”就是學生用于比較分數(shù)大小的依據(jù)和一般方法了。（三）、鞏固練習做一做1要求說清楚每個分數(shù)表示什么意思。個人說，集體說。表示一個圖形平均分成5份，每份它的。把寫在圖形上。通過說、讀、寫來培養(yǎng)學生對數(shù)學概念的理解和情感。做一做2突出“同樣大”，“同樣長”，說一說分數(shù)表示什么意思，再比較大小。練習二十二1涂任意一格都可以。練習二十二2說出理由：分成幾份，有沒有平均分？（×）沒平均分，（×）數(shù)的時候要仔細。練習二十二3師：看圖形，你發(fā)現(xiàn)什么？生：同樣大；同樣長先說分數(shù)表示什么意思，再進行比較大小。＞﹤強調“同樣大”、“同樣長”的前提下才可進行分數(shù)大小的比較，為學生理清了思路。（四）、課堂小節(jié)1、學習了什么？（分數(shù)：幾分之一及大小比較）2、怎么學會的？3、學得怎么樣？（五）、課后作業(yè)（三）挖掘數(shù)學廣角的數(shù)學思想內涵，模型化解決問題。數(shù)學廣角是新課程的一個重要特色，其內容所包含的數(shù)學思想方法非常豐富，且是數(shù)學知識綜合應用的集中體現(xiàn)。在這個板塊的教學時，滲透數(shù)學建模思想，以模型化的方法進行學習探究對于學生的數(shù)學思維的提升有很大的作用。片段教學：例如：在突破重難點時，注意為學生的思考做好鋪墊。如在引導學生突破“握手”問題時，伏筆埋得比較好，先用一個人和2個人握手只要兩次，表示握手的先后順序，然后用畫點和線的方法表示人的握手的情況，使之數(shù)學化，抽象化，再提出3個人相互握手的情況，只要另外兩個人握一次手就可以了，也用點線符號表示出來，并列出算式。再進行講解后，讓學生探討4人相互握手共握幾次，并進行活動。學生在上來演示的時候也是做到了有序，同樣要求學生把觀察到的過程和方法展現(xiàn)表達出來，用點線的符號展現(xiàn)出來，也是數(shù)學抽象化、符號化的過程。212+1=321并積極引導學生聯(lián)想這和我們以前學過的什么有點像？和數(shù)線段，數(shù)角等都很相似，方法是一樣的，也就是說其實在前面的教學中這些方法已經(jīng)在滲透了。學生在接下來完成練習中也是思維積極活躍，做到了有序思考。在拓展到知道幾個點，兩點連接一條線段，一共有幾條等問題就也能夠迎刃而解了。（四）數(shù)學節(jié)活動在數(shù)學節(jié)上，不同年級都會有不同的挑戰(zhàn)提讓學生來挑戰(zhàn)，是學生將所學知識和方法進行運用體現(xiàn)的一個很好的活動。如韓信分油、握手問題、雞兔同籠等問題。例如：排隊問題：一年級：一隊小雞叫喳喳，隊里混只丑小鴨，順著數(shù)數(shù)它第7，倒著數(shù)數(shù)它第8，請你仔細算一算，小雞一共有幾只？7+8-1=14六年級：人帶著貓、雞、米過河，船除需要人劃之外，至多能載貓、雞、米三者之一，而當人不在場時貓要吃雞、雞要吃米。試建立一個模型，設計一安全過河方案，并使渡河次數(shù)盡量地少。問題分析：安全渡河問題，可視為一個多決策的過程，每一步，即船由此岸駛向彼岸或由彼岸駛向此岸的時候，都要考慮到兩岸的安全狀況。要使安全過河，在前渡河時兩岸都不能出現(xiàn)讓雞，米或貓、雞單獨在一起的情況。貓不吃米，可先將貓和米放在一起，貓，米在一起是安全的，所以雞要先運走；然后在運貓或米，這樣，人，雞，貓，米都安全抵達。過程：第1次：（人，雞）此岸：貓，米彼岸：人，雞第2次：（人，空）貓，米雞第3次：（人，貓）米人，貓，雞第4次：(人，雞）人，雞，米貓第5次：（人，米）雞人，貓，米第6次：（人，空）人，雞貓，米第7次：（人，雞）沒有人，雞，貓，米。數(shù)學節(jié)活動照片：課題的開展過程中，教師的數(shù)學功底獲得了提升，教學技能也得到了很大的提高，對于學生的思維特點也有了更大的把握；學生對學習數(shù)學的興趣提高了很多，綜合應用能力和抽象思維能力都獲得了進一步發(fā)展。12月，我們發(fā)出了800余張調查問卷，收回有效問卷789張，分類統(tǒng)計結果如下。調查內容積極比較積極消極成功思考56.35%36.91%6.74%自信心態(tài)50.23%41.95%8.28%喜歡數(shù)學54.52%39.09%6.39%自信交流48.92%42.59%8.49%總體上看，全校學生超過半數(shù)以上的同學已經(jīng)具備了成功思考的習慣。這說明，除家庭教育的一些因素外，我校的數(shù)學建模思想滲透的課堂教學研究在培養(yǎng)學生成功思考、自信的心態(tài)、對數(shù)學的喜歡情感態(tài)度等方面是卓有成效的。在期末和平時取得較好成績的同學普遍都感到學習數(shù)學是一件快樂的事情。而且優(yōu)秀的學生不斷涌現(xiàn)，學困生得到不斷轉化，學生的學習興趣越來越濃；教師的素質也得到了很大的提升，老師的形象和數(shù)學教學魅力更加受到學生的喜愛；也受到了家長的好評。3．總結階段（2010年2月）(1)撰寫課題實驗研究報告(2)邀請專家對實驗的理論成果和實踐成果進行鑒定本階段著重思考和總結數(shù)學建模思想在數(shù)學教學中的操作要點。課題組成員在實踐數(shù)學建模思想滲透的教學研究后，反思和探討了不同教學內容在小學階段滲透數(shù)學建模思想的共性與個性。共性：①培養(yǎng)學生將實際問題抽象為數(shù)學問題的能力。這也是數(shù)學建模的第一步，即用數(shù)學語言來表述實際問題。=2\*GB3②在課堂上積極滲透數(shù)學建模思想方法，分析小學數(shù)學中存在教多的數(shù)學思想方法，以數(shù)學模型的形式展現(xiàn)，可以有效地提高學生運用數(shù)學解決實際問題的能力。③在課堂上滲透數(shù)學建模方法，學生的學習主動性和運用能力增強，更加積極自主地合作探究，樂于分享和溝通，與教師的關系更加融洽和和諧。四、研究主要成果（一）小學數(shù)學中常蘊涵的數(shù)學模型《新課標》中首次提到了數(shù)學模型的概念。教師應充分挖掘教材內容，精心設計，滲透建模思想初步培養(yǎng)學生的數(shù)學建模的能力。課題研究表明，模型化有利于學生抽象能力和綜合應用能力的提升。所以數(shù)學模型化是很重要的教學策略。模型化。模型化就是具體問題一般化。如在解決問題中，我們發(fā)現(xiàn)，問題一般可分兩類：一類是有現(xiàn)實背景的應用性問題，一類是純數(shù)學情境的結構性問題。對于小學階段（尤其是低、中段）有現(xiàn)實背景的應用性問題比較多。教師要讓學生善于發(fā)現(xiàn)實際問題中的數(shù)學成分，把一個個實際問題轉化成為數(shù)學問題，從數(shù)學的角度來思考。例：二上數(shù)學：人工野鴨島去年有35只野鴨，今年比去年多28只。今年有多少只？這是屬于求比一個數(shù)多幾的數(shù)是幾的問題，用加法。這也就是獲得數(shù)學信息后，縮減數(shù)學推理過程和相應的運算系統(tǒng)，用縮減了的結構進行思維。從數(shù)學的角度就是：比35多28的數(shù)是幾。很多數(shù)學問題，只是問題的情境換了換，方法和思路是一樣的。認識到這一點，就能夠快速地進行思考和解決問題了。也就是解決問題過程中要善于“異中見同”、“同中辨異”。解決問題中，我們經(jīng)常要借助于圖象推算中形成的數(shù)學模型，分析數(shù)量關系，解決問題。如在解決排隊問題，間隔問題，九宮格問題等都有一定的難度，思維的抽象性更加突出，但這些問題都是在部分數(shù)與總數(shù)概念的基礎上發(fā)展而來的，學生對于這類問題的解決也就是是建立在解決部分數(shù)與總數(shù)關系問題基礎上的。解決這些問題時則要通過比較直觀的圖來幫助理解題意，從而解決問題。所以學生在做該類型的題目時，就可以自己畫圖，也是一種模型，來解決問題。7777求的也是總數(shù)，但是兩部分有重疊的部分，在這里紅紅數(shù)了2次，重復數(shù)了1次。所以要減去：7+7-1=13（人）（1）符號模型用符號表示數(shù)學的方法和內容。小學中常用的數(shù)學符號主要有：數(shù)字符號、關系符號（四則運算符號、等號、大于號、小于號等）、圖示符號、字母符號等。例如，學習“分數(shù)與除法之間的關系”，整個過程如下。（l）具有一定情景為背景的數(shù)學問題。把1米長的繩子平均分成5份，每份是多少米？把3塊月餅平均分給4個人吃，每人吃多少塊月餅？……（2）列式計算，討論結果的表示方式，并試圖將這一形式泛化。1÷5=(米)，3÷4=(米)，5÷6=，9÷7=，……（3）將以上的結論、規(guī)律以數(shù)學語言的方式揭示出來。被除數(shù)÷除數(shù)=(4)用數(shù)學符號的方式揭示除法與分數(shù)之間的這種聯(lián)系。a÷b=a/b（b≠0）。我們可以發(fā)現(xiàn)，這個學習過程，正是一個以抽象概括方式建立數(shù)學模型的過程，是“具體問題——數(shù)學問題——符號模型”的過程。在整個過程中，前幾個環(huán)節(jié)是一個逐步抽象的過程，而最后一個環(huán)節(jié)，表現(xiàn)為一個概括的過程，是將抽象出來的規(guī)律一般化、形式化的過程，因而也加深了學生對這一知識的本質的把握。更進一步，當我們以抽象概括的思維方法來審視小學數(shù)學教學中的許多數(shù)學問題時，可以發(fā)現(xiàn)，貌似不同的數(shù)學情景的背后，往往具有共同的思維模式。例如，兩個人的工作問題、工程問題、行程問題所具有的共同的模型是：總量÷效率和＝時間,s÷v=t（速度從某種意義上來說，也是一種效率）；選舉計算票數(shù)、帶分數(shù)化成假分數(shù)等與乘加兩步應用題具有相同的解題模型，即□=□×□＋□。計算規(guī)則的面積、體積公式時，也有相類似的模型。因此，我們在教學以上數(shù)學知識時，可以從更廣泛的領域里去創(chuàng)設更多的問題情境，使學生在興趣盎然中學習數(shù)學。（2）方程模型把問題歸結為方程式。方程是小學數(shù)學課程的主要內容之一。特別是解應用題時應用更加廣泛。應用方程模型解決問題的要點為：①在透徹理解問題的基礎上，把問題歸結為若干個未知量：=2\*GB3②設想問題已經(jīng)解出，根據(jù)條件列出已知量與未知量之間成立的一切關系式；③從已知條件中分析出部分條件，使得能用兩種不同方式表示同一個量，從而得出一個聯(lián)系未知量的方程式。直至最后，得出一個方程與未知量相等的方程組；④解方程組，并檢驗所得答案。其中最重要的是“設想問題已經(jīng)解出”，“用兩種不同方式表示同一個量”，“方程個數(shù)與未知量個數(shù)相等”者三個條件?？杀硎緸椋篺(x,a,b,c)=g(x,a,b,c)（3）交軌模型它的一般提法是：設有某個數(shù)學問題，它的解是由某幾個條件決定的，每個條件都可以確定某種元素的一個集合，則它們的交集的元素就是我們所要求的解。非常適用于幾何作圖，在解決其他數(shù)學問題也十分有用。例如，已知船長的年齡數(shù)、他的船的長度（以尺為單位）和他的孩子數(shù)的乘積是32118。船長的孩子數(shù)不小于4，船的長度恰為整數(shù)，船長的年齡比他的孩子數(shù)要大，但是還不到一百歲。求船長有多大年齡？他有幾個孩子？他的船有多長？解設船長的孩子數(shù)為x，年齡為y,船長z。將題中的已知條件合成兩個條件：①x，y，z都是大于1的自然數(shù)，且xyz=32118；②4≤xy100。從條件著手，將32118進行質因數(shù)分解：32118=2×3×53×101，為使32118可以寫成3個不等于1的因數(shù)的乘積，必須將四個質因數(shù)中的兩個合并成一個，這樣的分解方法有六種：653101，3101106，353202，2101159，253303，235353，在這六種分法中只有第一種滿足條件（2），因此得到x=6，y=53，z=101，故船長有6個孩子，他的年齡是53歲，船長101尺。小學中常常見到的雞兔同籠問題、同余問題、利用公約數(shù)，公倍數(shù)的性質求解的問題都可以歸為交軌模型問題。（4）鴿籠模型雞籠原理：若n+1只鴿子飛進n個籠子里，則至少有一個籠子里飛進兩只鴿子。它的一般形式為：若m只鴿子飛進n個籠子里，則至少有一個籠子飛進k只鴿子。當m能被n整除時，k=m/n；當m不能被n整除時，k=[m/n]+1,其中[m/n]表示不超過m/n的最大整數(shù)。鴿籠原理又稱抽屜原理，是一個重要的數(shù)學模型，故稱鴿籠模型。例：“六一”兒童節(jié)，小明的爸爸帶他去公園游園。一進公園門，爸爸就對小明說：“不論今天有多少小朋友來參加游園活動，我能肯定，至少有兩個小朋友遇到了同樣多的熟人（制互相認識的小朋友）?！蔽覀兝螟澔\模型來解釋著個問題。假設這次游園活動有n個小朋友參加，我們將他看做n個“鴿子”，再把小朋友遇到的熟人的數(shù)目看做“籠子”，那么n個小朋友遇到熟人數(shù)目共有以下n種可能：0，1，2，3，……，N-1 下面分兩種情況討論：Ⅰ：如果在這N個小朋友中，有一些小朋友沒有遇到任何熟人，這時候其他小朋友只能遇上N-2個熟人，因此熟人數(shù)目只有N-1種可能：0，1，2，3，……，N-2，這時鴿子數(shù)（N個小朋友）超過籠子數(shù)（即N-1個熟人數(shù)目），由鴿籠原理知道，至少有兩只鴿子飛進同一個籠子里，即至少有兩個小朋友遇到的熟人數(shù)目相等。Ⅱ：如果在這N個小朋友中，每一個小朋友都至少都遇到一個熟人，這樣每個小朋友遇到的熟人數(shù)目最少是1，最多是N-I ，因此熟人數(shù)目只有N-1種可能：1，2，3，……，N-1，這時鴿子數(shù)（N個小朋友）仍然超過籠子數(shù)（即N-1種可能的熟人數(shù)），由鴿籠原理知道，則至少有兩個小朋友遇到的熟人數(shù)目相等。因此不論參加游園的N個小朋友各遇到多少熟人，必有兩位小朋友遇到同樣多的熟人。（5）幾何模型把問題抽象為幾何問題，如用點、線、面、體以及幾何的知識，如此以便于解決問題。例，媽媽買了9個蘋果，5個桃子，蘋果比桃子多幾個？如圖：9個蘋果：桃子：5個多幾個？由于小學生以形象思維為主，開始總喜歡用實物圖作為數(shù)學模型，但在老師的培養(yǎng)下，能逐步學會用示意圖和線段圖作為數(shù)學模型。小學中常遇到的年齡問題，我們就經(jīng)常借助線段圖進行求解。數(shù)學教學要有較強的應用意識和建模意識，要堅持“模在心中”，這樣學生的能力就會大大提高。（二）數(shù)學建模思想在課堂上滲透的操作要點因為小學生的知識能力的緣故，讓小學生完全按照數(shù)學建模的程序來展開數(shù)學建模解決現(xiàn)實問題，顯然是不容易的。但是在課堂教學中滲透數(shù)學建模思想方法卻是可以做到的。其操作要點大致如下培養(yǎng)學生把實際生活問題抽象成數(shù)學問題的能力，實現(xiàn)數(shù)學化的過程。其中突出體現(xiàn)數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，提高學生對數(shù)學的興趣。作為教師，應積極開發(fā)實際生活問題，創(chuàng)設生活情境、問題情境，引起學生的探究欲望，提供學生能夠鍛煉抽象思維能力的機會。在開始滲透數(shù)學建模思想時，所選取的例子要貼近教材內容，貼近學生認知水平和生活實際，使學生易于理解。尤其考慮到小學生的知識水平和生活經(jīng)歷，教師在選擇問題時要慎重，盡可能選擇有現(xiàn)實生產(chǎn)、生活背景和應用價值的，能體現(xiàn)出數(shù)學建模求解過程特點的，學生比較感興趣的開放性問題。教學中特定情境的設置就相關內容的教學而言，要起到“導向”的作用，還要有益于調動學生的學習積極性。隨著學生知識的增長，可以選取復雜的例子和問題，進一步提高學生數(shù)學建模的能力。所以要不斷豐富學生的知識，引導學生廣泛接觸社會生活，多參加實踐活動，拓展知識面，從而增強學生理解實際問題的能力。事實上數(shù)學要研究的對象總是非常復雜的，因此必須對其作出適當?shù)暮喕昂侠砑僭O，才能有效地進行數(shù)學研究。如“哥尼斯堡”“七橋問題”，歐拉將其簡化、抽象成“四點七線”，如此，問題就轉化為了“從某一點出發(fā)，不重復地經(jīng)過每條線段一次而返回原出發(fā)點，是否可能?”最后得出“奇數(shù)點少于等于2時，線路不會重復，可以一次性到達?！焙喕瘑栴}、合理假設,是數(shù)學建模的關鍵,也是生活問題數(shù)學化的表現(xiàn)。2、在課堂上積極滲透數(shù)學建模思想方法，提高學生運用數(shù)學解決實際問題的能力。小學數(shù)學教學中，充分發(fā)掘教學內容中運用數(shù)學模型的教育因素，對學生進行分析問題和解決問題能力的培養(yǎng)和訓練。在教學數(shù)學基礎知識時，突出數(shù)學模型的運用。同時教學中要有意識地培養(yǎng)學生抽象分析的意識和能力，掌握抽象分析的基本技能，指導學生搜集、處理信息，使學生初步會應用比較、歸納、類比、演義、推理等邏輯方法。如在進行概念、性質、法則等教學時，要突出展現(xiàn)數(shù)學模型的構造過程，從現(xiàn)實原型出發(fā)，運用觀察、實驗、操作、分析、歸納等方法，舍棄非本質屬性，把原型問題抽象成數(shù)學結構，使學生受到運用數(shù)學模型思想方法的啟發(fā)和教育。進行教學時要注意訓練學生合理、靈活地運用學過的公式、法則及各種數(shù)量關系。培養(yǎng)學生通過實踐、檢驗等驗證數(shù)學模型的方法。如解答應用題，養(yǎng)成檢驗的習慣，并會用恰當?shù)姆椒炞C解題思路的正確性和合理性。學生通過不斷地鍛煉和運用，知識和能力都將獲得更好的發(fā)展。因此在數(shù)學教學中積極運用數(shù)學思想方法，建立和提取數(shù)學模型，增強應用的機會，就而久之，學生的知識結構、思維方法，創(chuàng)新實踐能力將獲得新的發(fā)展。五、研究后續(xù)反思經(jīng)過課題的研究和教育教學實踐，在數(shù)學的教學工作中取得了一些成效。首先，學生對數(shù)學的學習興趣更加濃厚了，在一定程度上克服“畏難”心理，同時擁有了許多成功的體驗，對自己有了很大的信心，原來一些學習有困難的情況也有了明顯的改觀。應用模型后，學生會評價模型的作業(yè)，如有學生還說“大括號模型真好，我一畫題目的意思就理解很清楚了，解決問題對我來說很容易了。我喜歡解決問題。”在很多的問題解決中，多數(shù)學生慢慢地學會了建立數(shù)學模型，使得問題簡單化，公式化，掌握知識的系統(tǒng)性和連貫性。相信通過不斷的學習和努力，學生在數(shù)學問題解決的能力會有更好的提高。低段小學數(shù)學問題解決的學習還屬于打基礎階段，學生會遇到的學習障礙原因也是多方面的，與此相適應的方法也是多樣的，教師要不斷加強教育理論的學習，加強自身的數(shù)學素養(yǎng)的提高，準確地掌握學生的思維特點，不斷改進教學方法，引導學生形成系統(tǒng)的數(shù)學思想和方法，讓學生成為學習數(shù)學的主人，為學生的長遠發(fā)展打下堅實的基礎。小學數(shù)學中蘊涵了很多的數(shù)學模型和數(shù)學思想方法，作為一個教師若能充分挖掘和開發(fā)，了解與小學數(shù)學有關的擴展知識和內在的數(shù)學思想方法，認真思考其中的一些俄問題，加深對數(shù)學的理解，提高數(shù)學能力，為指導學生進行數(shù)學探究做好準備，在教學中適時地滲透這些思想方法，對于提高學生實踐能力是很有用的，也能夠提高學生的數(shù)學素質。參考文獻[1]姜啟源等.《數(shù)學建模》[M].北京：機械工業(yè)出版社，2001[2]中華人民共和國教育部.《數(shù)學課程標準（實驗稿）》[M].北京：北京師范大學出版社，2004[3]顧泠沅.《數(shù)學思想方法》[M].北京：中央廣播電視出版社，2004[4]黃忠裕.《初等數(shù)學建模》，[M].四川大學出版社，2004[5]查有梁.《新教學模式之建構》[M].南寧：廣西教育出版社，2003.5[6]鄒煊享等.《小學數(shù)學教學建?！穂M].南寧：廣西教育出版社2003.5[7][荷]弗賴登塔爾.《數(shù)學教育再探》[M].上海：上海教育出版社，1999.2.[8]駱伯巍.《教學心理學原理》[M].杭州：浙江大學出版社，1996.10.[9]何福炬，孟允獻《談小學“數(shù)學建?！薄穂J].http:[10]何燕偉.《淺談小學數(shù)學中學生學習方式的變革》[J]./Article/shuxue/sxlw/22338.html.200612.22[11]趙燕萍.《小學數(shù)學建模教學的探索》[J]http:2003.10.14[12]吳云宗，李東玉《數(shù)學建模與素質教育》[J]《職教論壇》，2004.5[13]Ormrod,JeanneEllis.EducationalPsychology:developinglearning[M].Prentice-Hall.1999[14]Ledder,Glenn.Differentialequations:amodelingapproach[M].HigherEduction.2004[15]RobertE.Slvin.EducationalPsychologyTheogy＆Practice[M].PekingUniversity.2004附件：《低段小學生數(shù)學問題解決能力培養(yǎng)的策略研究》是本課題研究下的子課題，已在《中外教育研究》雜志上發(fā)表，國內統(tǒng)一刊號CN53－1037/C，國際標準刊號ISSN1006－9682低段小學生數(shù)學問題解決能力培養(yǎng)的策略研究摘要：數(shù)學問題解決是小學數(shù)學教學中的重點之一。本文從實際出發(fā)，結合學生在解決問題方面的發(fā)展，提出了提高學生數(shù)學閱讀能力，借助直觀模型解決問題，提升學生思維品質等方面提高學生解決問題的能力。關鍵詞：低段問題解決閱讀模型化數(shù)學問題解決是小學數(shù)學教學中的重點之一。課程標準指出：“義務教育階段的數(shù)學課程將致力于使學生體會數(shù)學與自然及人類社會的客觀聯(lián)系，了解數(shù)學的價值，增進對數(shù)學的理解和應用數(shù)學的信心，學會運用數(shù)學的思維方式去觀察分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題，形成勇于探索，勇于創(chuàng)新的科學精神，獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學事實，以及基本的思想方法和必要的應用技能，其最終目的是為學生的終身可持續(xù)發(fā)展奠定良好的基礎。”①教育部.全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）[M].北京：北京師范大學出版社.2001.1①教育部.全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）[M].北京：北京師范大學出版社.2001.1一、提高數(shù)學閱讀能力1、加強對數(shù)學學習中常用字詞句的歸納與理解。在低段的數(shù)學學習中，我們可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學中有很多常用字、詞、句。這在語文還沒有學習認識這些字詞句的時候，在數(shù)學學習中已經(jīng)有要求認識理解或掌握了。這些字詞句在數(shù)學學習中，書本上、作業(yè)上、練習試卷中會反復出現(xiàn)。教師應加強學生對常見字詞句的認識和理解，增加識字量，逐步克服因不識字而造成的解決問題時讀題時的畏難情緒。2．仔細審定問題情境。在平時講解和練習中要求學生首先要讀題、審題，弄清題目中的已知條件和數(shù)量關系，沒有弄清題意時要反復去讀題，把條件和問題相聯(lián)系，從而找出解決問題的方法。在低段的數(shù)學問題中都是數(shù)量關系比較簡單的問題，要求學生在題目上做記號，指導他們把題目上的條件、關鍵詞圈出來，使題目變得簡單明了，數(shù)量關系更明確。如：表演新疆舞，需要女生28人，男生14人。一共需要多少人？在解決本題時，通過將題目上的條件和關鍵詞圈出來，畫繁為簡，這樣整個題目的題意就更加一目了然了：女生28人，男生14人，一共要多少人？女生人數(shù)+男生人數(shù)=總人數(shù)，算式自然就列對了。在課堂上，首先盡可能地讓學生多思考和發(fā)言；最好多請幾位同學來說。簡單題目：重點請基礎弱的學生說；中等題目：較好的、弱的都說；較難的題目，先想，好的說清楚，弱的嘗試說，看他明白多少，瓶頸在哪里，想如何突破。二、借助直觀模型解決問題小學低年級學生的問題解決學習是從直觀圖形逐步過度到文字應用題的，符合學生的思維發(fā)展特點。一上學習了重要的數(shù)學符號：大括號“”和問號“？”，并且知道符號的含義。遵循低年級學生的發(fā)展特點，在理解適應文字題的過程中和理清數(shù)量關系方面可以運用“大括號”進行一個很好的過渡，以此來突破對文字應用題的理解和數(shù)量關系的理解，同時也為以后畫線段圖解題打下基礎。低年級的問題解決學習經(jīng)歷如下過程：①直觀圖形列算式；②半直觀：圖畫（形）+數(shù)字；③比半直觀稍抽象：圖畫（形）+文字、數(shù)字描述；④稍抽象：以簡單文字描述為主；⑤抽象：文字描述加影響因素。以部分和整體的教學實踐為例，學生從部分和整體關系上認識數(shù)學關系和空間關系，對于學生數(shù)概念的掌握，運算能力的發(fā)展和空間觀念的形成都起著重要的作用。在問題解決中，可借助大括號模型理解“部分數(shù)和總數(shù)”的含義和關系。（部分數(shù)a）（部分數(shù)b）（總數(shù)c）具體有兩種類型：部分數(shù)a+部分數(shù)b=總數(shù)c總數(shù)c-部分數(shù)a=部分數(shù)b或總數(shù)c-部分數(shù)b=部分數(shù)a筆者從教學實踐中觀察到：對于①學生掌握得比較好；②比①稍抽象，只要能想清數(shù)量關系，就能正確列出算式；目前主要通過③這一環(huán)節(jié)過渡到學生對文字題的理解和接受；④幫助學生克服對文字理解題的恐懼和抵觸，讓學生愿意并樂意接受。⑤在這里需要加強理解能力的教學，1）主要包括獨立審題，獨立思考，理出思路；2）重視理清數(shù)量關系（突出本質，以便舉一反三“從數(shù)量的基本性質出發(fā)，理清數(shù)量關系（相并關系、相差關系，份總關系和倍數(shù)關系）。從學生熟悉的圖形問題通過大括號模型，逐步增加文字，再到文字類解決問題，讓學生有適應和過度的過程，有助于學生對文字類解決問題的接受，促進學生形同系統(tǒng)的知識體系。在解決文字應用題時，學生借助大括號模型，自己填出模型中的部分數(shù)和總數(shù)分別是什么，問題是什么，也提高了學生的分析問題能力和建模的能力，初步掌握解決問題的方法和規(guī)律，在思維上是更高一層次的飛躍。例：一下數(shù)學P69練習十二第3題（女生20個）（男生20個）（一共有多少個？）20+23=43（個）練習中，都要求學生自己把“大括號”模型填寫完整，一方面可以幫學生理清數(shù)量條件關系，另一方面加深對加減法意義的理解。透過現(xiàn)象看本質，掀開各種語言文字的“外衣”，學生可以總結出求總數(shù)用加法；求部分數(shù)用減法等等，這樣就能提高學生解決問題的能力。三、提升數(shù)學思維品質數(shù)學的主要特點是抽象性和邏輯嚴密性。小學數(shù)學學習內容上的安排也反映了數(shù)學的邏輯系統(tǒng)性，先前的學習內容成為后續(xù)學習的基礎，后續(xù)學習的內容在先前學習的基礎上有所拓展和提升?！岸鴶?shù)學思維形成最有效的辦法是通過解題來實現(xiàn)的。檢驗學生數(shù)學學習水平主要看兩個方面：一是掌握數(shù)學知識的水平，二是數(shù)學能力