高考數(shù)學(xué)（文）北師大版課件第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)1.1集合課件

§1.1集合及其運(yùn)算第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)課時(shí)作業(yè)題型分類深度剖析內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)1.集合與元素(1)集合中元素的三個(gè)特征：

、

、

.(2)元素與集合的關(guān)系是

或

，用符號(hào)

或

表示.(3)集合的表示法：

、

、

.(4)常見(jiàn)數(shù)集的記法知識(shí)梳理確定性互異性無(wú)序性屬于不屬于∈?列舉法描述法圖示法集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)NN＋(或N*)ZQR關(guān)系自然語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言Venn圖子集集合A中所有元素都是集合B中的元素(即若x∈A，則x∈B)____________真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一個(gè)元素不在集合A中____________集合相等集合A，B中的元素相同或集合A，B互為子集_____2.集合間的基本關(guān)系A(chǔ)

B(或B

A)A?B(或B?A)A＝B3.集合的基本運(yùn)算運(yùn)算自然語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言Venn圖交集由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合A∩B＝{x|x∈A且x∈B}并集由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合A∪B＝{x|x∈A或x∈B}補(bǔ)集由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合?UA＝{x|x∈U且x?A}1.若有限集合A中有n個(gè)元素，則集合A的子集個(gè)數(shù)為

，真子集的個(gè)數(shù)為

.2.A?B?A∩B＝

?A∪B＝

.3.A∩(?UA)＝

；A∪(?UA)＝

；?U(?UA)＝

.2n－12nAB?UA【知識(shí)拓展】題組一思考辨析1.判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)任何一個(gè)集合都至少有兩個(gè)子集.(

)(2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}.(

)(3)若{x2,1}＝{0,1}，則x＝0,1.(

)(4){x|x≤1}＝{t|t≤1}.(

)(5)對(duì)于任意兩個(gè)集合A，B，關(guān)系(A∩B)?(A∪B)恒成立.(

)(6)若A∩B＝A∩C，則B＝C.(

)基礎(chǔ)自測(cè)×××√√×123456題組二教材改編2.已知U＝{α|0°＜α＜180°}，A＝{x|x是銳角}，B＝{x|x是鈍角}，則?U(A∪B)＝__________.3.已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為_(kāi)__.{x|x是直角}答案解析集合A表示以(0,0)為圓心，1為半徑的單位圓，集合B表示直線y＝x，圓x2＋y2＝1與直線y＝x相交于兩點(diǎn)

則A∩B中有兩個(gè)元素.解析2123456解析答案√123456即m＝3或m＝0或m＝1，其中m＝1不符合題意，所以m＝0或m＝3，故選B.5.已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x<a}，若A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________.解析A＝{x|x2－2x－3≤0}＝{x|－1≤x≤3}，∵A?B，B＝{x|x<a}，∴a>3.解析(3，＋∞)答案1234566.若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一個(gè)元素，則a＝________.解析答案123456題型分類深度剖析1.設(shè)集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，則實(shí)數(shù)a＝___.解析∵3∈B，又a2＋4≥4，∴a＋2＝3，∴a＝1.經(jīng)檢驗(yàn)，a＝1符合題意.1解析答案題型一集合的含義自主演練2.若A＝{2,3,4}，B＝{x|x＝n·m，m，n∈A，m≠n}，則集合B中的元素個(gè)數(shù)是

A.2 B.3 C.4 D.5解析B＝{x|x＝n·m，m，n∈A，m≠n}＝{6,8,12}.解析答案√(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明白集合的類型，是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他類型的集合.(2)集合中元素的互異性常常容易忽略，求解問(wèn)題時(shí)要特別注意.分類討論的思想方法常用于解決集合問(wèn)題.思維升華典例

(1)設(shè)A，B是全集I＝{1,2,3,4}的子集，A＝{1,2}，則滿足A?B的集合B的個(gè)數(shù)是

A.5 B.4 C.3 D.2解析∵{1,2}?B，I＝{1,2,3,4}，∴滿足條件的集合B有{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}，共4個(gè).解析答案√題型二集合的基本關(guān)系師生共研(2)已知集合A＝{x|x2－2019x＋2018<0}，B＝{x|x<a}，若A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______________.解析由x2－2019x＋2018<0，解得1<x<2018，故A＝{x|1<x<2018}.又B＝{x|x<a}，A?B，如圖所示，可得a≥2018.解析[2018，＋∞)答案本例(2)中，若將集合B改為{x|x≥a}，其他條件不變，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.引申探究解析A＝{x|1<x<2018}，B＝{x|x≥a}，A?B，如圖所示，可得a≤1.解析(－∞，1]答案(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合關(guān)系時(shí)，必須優(yōu)先考慮空集的情況，否則會(huì)造成漏解.(2)已知兩個(gè)集合間的關(guān)系求參數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點(diǎn)間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿足的關(guān)系，常用數(shù)軸、Venn圖等來(lái)直觀解決這類問(wèn)題.思維升華跟蹤訓(xùn)練

(1)已知集合A＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，B＝{x∈R|ax－1＝0}，若B?A，則實(shí)數(shù)a的值為解析由題意知，A＝{2，－3}.當(dāng)a＝0時(shí)，B＝?

，滿足B?A；解析答案√(2)已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}，若B?A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是___________.解析答案(－∞，4]解析當(dāng)B＝?時(shí)，有m＋1≥2m－1，則m≤2；當(dāng)B≠?時(shí)，若B?A，如圖，綜上，m的取值范圍是(－∞，4].命題點(diǎn)1集合的運(yùn)算典例

(1)(2017·全國(guó)Ⅰ)已知集合A＝{x|x<1}，B＝{x|3x<1}，則

A.A∩B＝{x|x<0} B.A∪B＝RC.A∪B＝{x|x>1} D.A∩B＝?解析∵B＝{x|3x<1}，∴B＝{x|x<0}.又A＝{x|x<1}，∴A∩B＝{x|x<0}，A∪B＝{x|x<1}.故選A.解析答案√題型三集合的基本運(yùn)算多維探究解析∵A＝{x|x>2或x<0}，∴A∪B＝R.解析答案√命題點(diǎn)2利用集合的運(yùn)算求參數(shù)典例

(1)設(shè)集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x<a}，若A∩B≠?，則a的取值范圍是

A.－1<a≤2 B.a>2C.a≥－1 D.a>－1解析因?yàn)锳∩B≠?，所以集合A，B有公共元素，作出數(shù)軸，如圖所示，易知a>－1.解析答案√(2)集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，則a的值為

A.0 B.1 C.2 D.4解析由題意可得{a，a2}＝{4,16}，∴a＝4.解析答案√(3)設(shè)集合A＝{0，－4}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，x∈R}.若A∩B＝B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________________.解析(－∞，－1]∪{1}答案解析因?yàn)锳＝{0，－4}，所以B?A分以下三種情況：①當(dāng)B＝A時(shí)，B＝{0，－4}，由此可知，0和－4是方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的兩個(gè)根，由根與系數(shù)的關(guān)系，得②當(dāng)B≠?且B

A時(shí)，B＝{0}或B＝{－4}，并且Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，解得a＝－1，此時(shí)B＝{0}滿足題意；③當(dāng)B＝?時(shí)，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)<0，解得a<－1.綜上所述，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，－1]∪{1}.(1)一般來(lái)講，集合中的元素若是離散的，則用Venn圖表示；集合中的元素若是連續(xù)的，則用數(shù)軸表示，此時(shí)要注意端點(diǎn)的情況.(2)運(yùn)算過(guò)程中要注意集合間的特殊關(guān)系的使用，靈活使用這些關(guān)系，會(huì)使運(yùn)算簡(jiǎn)化.思維升華跟蹤訓(xùn)練

(1)(2017·天津)設(shè)集合A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，則(A∪B)∩C等于

A.{2} B.{1,2,4}C.{1,2,4,6} D.{x∈R|－1≤x≤5}解析A∪B＝{1,2,4,6}.又C＝{x∈R|－1≤x≤5}，則(A∪B)∩C＝{1,2,4}，故選B.解析答案√(2)已知集合A＝{x|x2－x－12≤0}，B＝{x|2m－1<x<m＋1}，且A∩B＝B，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

A.[－1,2) B.[－1,3]C.[2，＋∞) D.[－1，＋∞)解析答案√解析由x2－x－12≤0，得(x＋3)(x－4)≤0，即－3≤x≤4，所以A＝{x|－3≤x≤4}.又A∩B＝B，所以B?A.①當(dāng)B＝?時(shí)，有m＋1≤2m－1，解得m≥2；解得－1≤m<2.綜上，m的取值范圍為[－1，＋∞).典例

若集合E＝{(p，q，r，s)|0≤p<s≤4,0≤q<s≤4,0≤r<s≤4且p，q，r，s∈N}，F(xiàn)＝{(t，u，v，w)|0≤t<u≤4，0≤v<w≤4且t，u，v，w∈N}，用card(X)表示集合X中的元素個(gè)數(shù)，則card(E)＋card(F)等于

A.200 B.150C.100 D.50解析答案√題型四集合的新定義問(wèn)題師生共研解析在集合E中，當(dāng)s＝1時(shí)，p＝q＝r＝0，此時(shí)只有1個(gè)元素；當(dāng)s＝2時(shí)，p，q，r∈{0,1}，此時(shí)有2×2×2＝8(個(gè))元素；當(dāng)s＝3時(shí)，p，q，r∈{0,1,2}，此時(shí)有3×3×3＝27(個(gè))元素；當(dāng)s＝4時(shí)，p，q，r∈{0,1,2,3}，此時(shí)有4×4×4＝64(個(gè))元素，故card(E)＝1＋8＋27＋64＝100.在集合F中，(t，u)的取值可能是(0,1)，(0,2)，(0,3)，(0,4)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共10種可能.同理，(v，w)也有10種可能，故card(F)＝10×10＝100，∴card(E)＋card(F)＝200.解決以集合為背景的新定義問(wèn)題，要抓住兩點(diǎn)：(1)緊扣新定義.首先分析新定義的特點(diǎn)，把新定義所敘述的問(wèn)題的本質(zhì)弄清楚，應(yīng)用到具體的解題過(guò)程之中.(2)用好集合的性質(zhì).解題時(shí)要善于從試題中發(fā)現(xiàn)可以使用集合性質(zhì)的一些因素.思維升華跟蹤訓(xùn)練

定義一種新的集合運(yùn)算△：A△B＝{x|x∈A，且x?B}.若集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2≤x≤4}，則按運(yùn)算△，B△A等于

A.{x|3<x≤4} B.{x|3≤x≤4}C.{x|3<x<4} D.{x|2≤x≤4}解析A＝{x|1<x<3}，B＝{x|2≤x≤4}，由題意知，B△A＝{x|x∈B，且x?A}＝{x|3≤x≤4}.解析答案√課時(shí)作業(yè)1.已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，則

A.A＝B B.A∩B＝?C.A

B D.B

A基礎(chǔ)保分練12345678910111213141516答案√2.(2017·浙江)已知集合P＝{x|－1＜x＜1}，Q＝{x|0＜x＜2}，則P∪Q等于

A.(－1,2) B.(0,1)C.(－1,0) D.(1,2)解析∵P＝{x|－1＜x＜1}，Q＝{x|0＜x＜2}，∴P∪Q＝{x|－1＜x＜2}.故選A.解析答案√123456789101112131415163.(2016·四川)設(shè)集合A＝{x|－2≤x≤2}，Z為整數(shù)集，則集合A∩Z中元素的個(gè)數(shù)是

A.3 B.4 C.5 D.6解析由題意可知，A∩Z＝{－2，－1,0,1,2}，則A∩Z中的元素的個(gè)數(shù)為5.故選C.解析答案√123456789101112131415164.(2017·吉林大學(xué)附中模擬)若集合A＝{x∈N|5＋4x－x2>0}，B＝{x|x<3}，則A∩B等于

A.? B.{1,2}C.[0,3) D.{0,1,2}解析答案√解析由A中不等式變形，得(x－5)(x＋1)<0，x∈N，解得－1<x<5，x∈N，即A＝{0,1,2,3,4}，∵B＝{x|x<3}，∴A∩B＝{0,1,2}.123456789101112131415165.(2017·濰坊調(diào)研)已知全集U＝R，集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{x∈R|x≥2}，則圖中陰影部分所表示的集合為

A.{0,1} B.{1}C.{1,2} D.{0,1,2}解析因?yàn)锳∩B＝{2,3,4,5}，而圖中陰影部分為集合A去掉A∩B部分，所以陰影部分所表示的集合為{1}.解析答案√123456789101112131415166.已知集合M＝{1,2,3,4}，則集合P＝{x|x∈M，且2x?M}的子集的個(gè)數(shù)為

A.8 B.4C.3 D.2解析由題意得P＝{3,4}，∴集合P有4個(gè)子集.解析答案√123456789101112131415167.(2017·全國(guó)Ⅱ)設(shè)集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}.若A∩B＝{1}，則B等于

A.{1，－3} B.{1,0}C.{1,3} D.{1,5}解析∵A∩B＝{1}，∴1∈B.∴1－4＋m＝0，即m＝3.∴B＝{x|x2－4x＋3＝0}＝{1,3}.故選C.解析答案√123456789101112131415168.已知集合A＝{x|－1<x<0}，B＝{x|x≤a}，若A?B，則a的取值范圍為

A.(－∞，0] B.[0，＋∞)C.(－∞，0) D.(0，＋∞)解析用數(shù)軸表示集合A，B(如圖)，由A?B，得a≥0.解析答案√123456789101112131415169.已知集合P＝{x|x2－2x≥0}，Q＝{x|1＜x≤2}，則(?RP)∩Q＝______.解析∵P＝{x|x≥2或x≤0}，?RP＝{x|0＜x＜2}，∴(?RP)∩Q＝{x|1＜x＜2}.解析(1,2)答案1234567891011121314151610.若{3,4，m2－3m－1}∩{2m，－3}＝{－3}，則m＝___.解析由集合中元素的互異性，解析答案123456789101112131415161所以m＝1.11.(2017·衡水模擬)若集合A＝{y|y＝lgx}，B＝{x|y＝}，則集合A∩B＝____________.解析集合A＝{y|y＝lgx}＝{y|y∈R}＝R，解析[0，＋∞)答案12345678910111213141516則集合A∩B＝{x|x≥0}＝[0，＋∞).12.已知集合A＝{x|y＝lg(x－x2)}，B＝{x|x2－cx<0，c>0}，若A?B，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是___________.解析由題意知，A＝{x|y＝lg(x－x2)}＝{x|x－x2>0}＝(0,1)，B＝{x|x2－cx<0，c>0}＝(0，c).由A?B，畫(huà)出數(shù)軸，如圖所示，得c≥1.解析[1，＋∞)答案1234567891011121314151613.(2018·安徽黃山二模)已知集合A＝{－2，－1,0,1,2}，?RB＝

，則A∩B等于

A.{－1,0,1} B.{－1,0}C.{－2，－1,0} D.{0,1,2}技能提升練解析答案√123456