高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課后限時(shí)訓(xùn)練43　正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象

高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課后限時(shí)訓(xùn)練43正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象

題組1

1.下列函數(shù)圖象相同的是()

A.產(chǎn)sinx與y=sin(7t+x)

B.y=sin(%—5)與y=sin(5—%)

C.產(chǎn)sinx與y=sin(~x)

D.y=sin(2?i+x)-^y=sinx

答案：D

2.函數(shù)產(chǎn)sin(r),xe[O,2捫的簡(jiǎn)圖是()

解析：因?yàn)閥=sin（—x）=-sinx,所以其圖象和函數(shù)產(chǎn)sinx的圖象關(guān)于才軸對(duì)稱，故選B.

答案：B

3.不等式sinx＜一苧在區(qū)間［0,2捫上的解集是（）

A.（0,兀）B.信豹C.得，豹D.管,2n）

解析：畫出y=sinx,［0,2兀］的草圖如下:

y

/、4n5冗

.可一一一乂"X

因?yàn)閟i垮=）,所以sin（n+三）=一爭(zhēng)sin（2n一以二一孚

所以在區(qū)間［0,2兀］上，滿足sinx=一^的是尸亨或尸苧.

所以不等式sinx＜一苧在區(qū)間［0,2兀］上的解集是管，y）.

答案：C

4.函數(shù)y=cos"tanx|（一］VxV另的大致圖象是（）

y1y

sinx,[o,5）,

解析：因?yàn)閥=cosx?|tanx|=（f、所以其圖象為選項(xiàng)C.

—sinx,L2，0），

答案：C

5.若sin9=\—log2%,則實(shí)數(shù)尤的取值范圍是.

解析：由正弦函數(shù)的圖象，可知一IWsinOWl,

所以一1—log2X〈l,整理得0<1og2X<2,

解得1WXW4.

答案：[1,4]

6.函數(shù)y=lg（l—2sinx）的定義域是.

解析：由題意可得1—2sinx>0,即sinx<《，解得k￡Z.

Loo

所以函數(shù)y=lg（l—2sin九）的定義域?yàn)椴窇z+

2/CTE<x<+2/cn,k￡zj.

答案：｛%|2/or+朗V%<2/cir+愕，

7.已知函數(shù)於）=儼3*'°，則不等式於）.的解集是

lx4-2,%<0,L

解析:在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)危）和y=g的圖象（圖略），由圖象可知—^<x<0或！+2E<x<"+2E,

Z260

%6N.

答案:{x卜|<x<0或、+2或n<x<\+2kir,kGN}

8.用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)kVcosx的簡(jiǎn)圖.

解析：列表:

X07T兀37r2兀

2~2

COSX10-101

21412

1.—1cosX

3333

描點(diǎn)連線，可得函數(shù)y=l—/:osx在區(qū)間[0,2捫上的圖象，將函數(shù)的圖象向左、向右平移（每次2兀個(gè)單位

長(zhǎng)度），就可以得到函數(shù)y=l—/:osx的圖象，如圖.

y

J=l-yCOSX2

n3nx

2

9.已知方程sinx=?在7i］上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求Q的取值范圍.

解析：在同一平面直角坐標(biāo)系中作出產(chǎn)sinx,工￡糖，豆|與廣三’的圖象，由圖象可知，當(dāng)

即一1<〃二1一次時(shí)，y=sinx,,n|的圖象與y的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，

即方程sinx=qW在］￡曲上有兩個(gè)實(shí)根.

￡冗x

題組2

1.使不等式a-2sinx>0成立的x的取值集合是（）

A.|2fcn+^<%<2fcn+,k《z}

B.|2/cn4-^<%<2ku4-,fcczj

C.|x|2fcn—<x<2fcir4--z}

D.|2kir+^<%<2kn+,Iwz}

解析：不等式可化為sin后程畫正弦曲線尸sinx及直線y二學(xué)如圖所示.

j=sinx

5n

T

由圖知，不等式sinxW?的解集為｛%恢冗一同<

x<2/CIT+；,fc^zj.

答案：C

2.函數(shù)y=l+sinx,］￡［0,2兀］的圖象與直線y=2交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）

A.0D.3

解析：畫出函數(shù)尸1+sinx,x￡[0,2兀]的圖象如圖所示，由圖可知其與直線y=2在工￡[0,2兀]上只有1個(gè)

交點(diǎn).

答案：B

3.函數(shù)y=x+sin|x|,x^[—71,兀]的大致圖象是(

2

D

解析：：A『+sig2。，?

(%—sinx,%G[—TT,0),

?：y=x+sin|九I既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，排除選項(xiàng)A,B,D,故選C.

答案：C

4.有下列命題：

Qy=sin|x|的圖象與y=sinx的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；

②y=cos(—x)的圖象與y=cos|川的圖象相同；

③y=|sinx|的圖象與產(chǎn)sin(-x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱；

@y=cosx的圖象與)=cos(—X)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.

其中正確命題的序號(hào)是.

解析：對(duì)于②，j=cos(—x)=cosx,y=cos|x|=cosx,故其圖象相同；對(duì)于④，y=cos(—x)=cosx,故這兩個(gè)函

數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；作圖(圖略)可知①③均不正確.

答案：②④

5.方程sin需2有個(gè)正實(shí)根.

1

解析：由圖象可以看出在y軸右側(cè)兩個(gè)函數(shù)y=sinx,丁二五萬%2的圖象有3個(gè)交點(diǎn).

故方程sin苫=擊『有3個(gè)正實(shí)根.

答案：3

6.用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)y=3tanxcosx的圖象.

解析：由cos#0,得于是函數(shù)y=3tanxcosx的定義域?yàn)閧無kHkn+],k￡Z}.又y=3tan

無ocsx=3sinx,即y=3sin八/攵兀+1,ZeZ—按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表:

X0717C37r271

2T

sinx010-10

3sinx030-30

描點(diǎn)并將它們用平滑曲線連起來（如下圖）:

7.已知函數(shù)/U