安徽省安慶市安慶二中學(xué)東2025屆數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

安徽省安慶市安慶二中學(xué)東2025屆數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．圓錐的底面半徑是5cm，側(cè)面展開圖的圓心角是180°，圓錐的高是（）A．5cm B．10cm C．6cm D．5cm2．某單位進(jìn)行內(nèi)部抽獎(jiǎng)，共準(zhǔn)備了100張抽獎(jiǎng)券，設(shè)一等獎(jiǎng)10個(gè)，二等獎(jiǎng)20個(gè)，三等獎(jiǎng)30個(gè)．若每張抽獎(jiǎng)券獲獎(jiǎng)的可能性相同，則1張抽獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.63．有9名同學(xué)參加歌詠比賽，他們的預(yù)賽成績(jī)各不相同，現(xiàn)取其中前4名參加決賽，小紅同學(xué)在知道自己成績(jī)的情況下，要判斷自己能否進(jìn)入決賽，還需要知道這9名同學(xué)成績(jī)的（）A．平均數(shù) B．方差 C．中位數(shù) D．極差4．二次函數(shù)y＝﹣x2+2mx（m為常數(shù)），當(dāng)0≤x≤1時(shí)，函數(shù)值y的最大值為4，則m的值是（）A．±2 B．2 C．±2.5 D．2.55．如圖，點(diǎn)A，B，C是⊙O上的三點(diǎn)，若∠BOC=50°，則∠A的度數(shù)是（）A．25° B．20° C．80° D．100°6．在ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，以A為圓心，以3為半徑畫圓，則點(diǎn)C與⊙A的位置關(guān)系是（）A．在⊙A外 B．在⊙A上 C．在⊙A內(nèi) D．不能確定7．在一個(gè)不透明的口袋中，裝有若干個(gè)紅球和4個(gè)黃球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回口袋中，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的概率是0.2，則估計(jì)盒子中大約有紅球（）A．12個(gè) B．16個(gè) C．20個(gè) D．25個(gè)8．用配方法解一元二次方程x2﹣4x+2＝0，下列配方正確的是（）A．（x+2）2＝2 B．（x﹣2）2＝﹣2 C．（x﹣2）2＝2 D．（x﹣2）2＝69．-2019的相反數(shù)是（）A．2019 B．-2019 C． D．10．如圖，用尺規(guī)作圖作的平分線，第一步是以為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交于點(diǎn)；第二步是分別以為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩圓弧交于點(diǎn)，連接，那么為所作，則說(shuō)明的依據(jù)是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖所示，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，若∠BAC與∠BOC互補(bǔ)，則∠BOC的度數(shù)為_____．12．若圓弧所在圓的半徑為12，所對(duì)的圓心角為60°，則這條弧的長(zhǎng)為_____．13．已知關(guān)于x的方程x2+x+m=0的一個(gè)根是2，則m=_____，另一根為_____．14．如圖，AB是半圓O的直徑，AB=10，過點(diǎn)A的直線交半圓于點(diǎn)C，且sin∠CAB=，連結(jié)BC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)．已知點(diǎn)E在射線AC上，△CDE與△ACB相似，則線段AE的長(zhǎng)為________；15．如圖，△ABC的外心的坐標(biāo)是____.16．已知線段a、b、c，其中c是a、b的比例中項(xiàng)，若a＝2cm，b＝8cm，則線段c＝_____cm．17．一個(gè)盒子里有完全相同的三個(gè)小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字－1，1,1．隨機(jī)摸出一個(gè)小球（不放回）其數(shù)字記為p，再隨機(jī)摸出另一個(gè)小球其數(shù)字記為q，則滿足關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根的概率是_________．18．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)A（1，－3）、B（0，－3）、C（2，－3），___確定一個(gè)圓．（填“能”或“不能”）三、解答題(共66分)19．（10分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，．（1）求的取值范圍：（2）當(dāng)時(shí)，求的值．20．（6分）⊙O為△ABC的外接圓，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺，根據(jù)下列條件分別在圖1，圖2中畫出一條弦，使這條弦將△ABC分成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡，不寫作法）．（1）如圖1，AC=BC；（2）如圖2，直線l與⊙O相切于點(diǎn)P，且l∥BC．21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的邊垂直于軸，垂足為點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的中點(diǎn)，且與相交于點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求的值．22．（8分）如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的對(duì)稱軸為直線，將直線繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)后與該拋物線交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），點(diǎn)是該拋物線上一點(diǎn)（1）若，求直線的函數(shù)表達(dá)式（2）若點(diǎn)將線段分成的兩部分，求點(diǎn)的坐標(biāo)（3）如圖②，在（1）的條件下，若點(diǎn)在軸左側(cè)，過點(diǎn)作直線軸，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，且位于軸左側(cè)，當(dāng)以，，為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí)，求的坐標(biāo)23．（8分）如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，平分角交于，過作直線的垂線，交的延長(zhǎng)線于，連接.（1）求證：；（2）求證：直線是的切線；（3）若，求的長(zhǎng).24．（8分）如圖，在中，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，以為邊作等邊.如圖1，若求等邊的邊長(zhǎng);如圖2，點(diǎn)在邊上移動(dòng)過程中，連接，取的中點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn).①求證:；②如圖3，將沿翻折得，連接，直接寫出的最小值.25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O的半徑為1，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，B為⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)A、B的直線與y軸交于點(diǎn)C，且OA2＝AB?AC．（1）求證：直線AB是⊙O的切線；（2）若AB＝，求直線AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．26．（10分）某校九年級(jí)學(xué)生參加了中考體育考試．為了了解該校九年級(jí)（1）班同學(xué)的中考體育成績(jī)情況，對(duì)全班學(xué)生的中考體育成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制出以下不完整的頻數(shù)分布表（如表）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖），根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：分組分?jǐn)?shù)段（分）頻數(shù)A36≤x＜412B41≤x＜465C46≤x＜5115D51≤x＜56mE56≤x＜6110（1）m的值為；（2）該班學(xué)生中考體育成績(jī)的中位數(shù)落在組；（在A、B、C、D、E中選出正確答案填在橫線上）（3）該班中考體育成績(jī)滿分共有3人，其中男生2人，女生1人，現(xiàn)需從這3人中隨機(jī)選取2人到八年級(jí)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)交流，請(qǐng)用“列表法”或“畫樹狀圖法”求出恰好選到一男一女的概率．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為R，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公式得到2π?5=，然后解方程即可母線長(zhǎng)，然后利用勾股定理求得圓錐的高即可．【詳解】設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為R，根據(jù)題意得2π?5，解得R＝1．即圓錐的母線長(zhǎng)為1cm，∴圓錐的高為：5cm．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．2、D【分析】直接利用概率公式進(jìn)行求解，即可得到答案．【詳解】解：∵共準(zhǔn)備了100張抽獎(jiǎng)券，設(shè)一等獎(jiǎng)10個(gè)，二等獎(jiǎng)20個(gè)，三等獎(jiǎng)30個(gè)．∴1張抽獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概率是：＝0.6，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．3、C【解析】9人成績(jī)的中位數(shù)是第5名的成績(jī)．參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前4名，只需要了解自己的成績(jī)以及全部成績(jī)的中位數(shù)，比較即可．【詳解】由于總共有9個(gè)人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，第5的成績(jī)是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前5名，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、極差、方差的意義，掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．4、D【解析】分m≤0、m≥1和0≤m≤1三種情況，根據(jù)y的最大值為4，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．【詳解】y＝﹣x2+2mx＝﹣（x﹣m）2+m2（m為常數(shù)），①若m≤0，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣（0﹣m）2+m2＝4，m不存在，②若m≥1，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣（1﹣m）2+m2＝4，解得：m＝2.5；③若0≤m≤1，當(dāng)x＝m時(shí)，y＝m2＝4，即：m2＝4，解得：m＝2或m＝﹣2，∵0≤m≤1，∴m＝﹣2或2都舍去，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分三種情況討論.5、A【解析】∵∠BOC=50°，∴∠A=∠BOC=25°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理：在同圓或等圓中，一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半.6、B【分析】根據(jù)勾股定理求出AC的值，根據(jù)點(diǎn)與圓的位關(guān)系特點(diǎn)，判斷即可．【詳解】解：由勾股定理得：∵AC=半徑=3，∴點(diǎn)C與⊙A的位置關(guān)系是：點(diǎn)C在⊙A上，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系定理和勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，點(diǎn)與圓（圓的半徑是r，點(diǎn)到圓心的距離是d）的位置關(guān)系有3種：d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；d＜r點(diǎn)在圓內(nèi)；d＞r點(diǎn)在圓外．掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．【詳解】解：設(shè)盒子中有紅球x個(gè)，由題意可得：=0.2，解得：x=16，故選：B．．【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)黃球的概率得到相應(yīng)的等量關(guān)系8、C【分析】按照配方法的步驟：移項(xiàng)，配方（方程兩邊都加上4），即可得出選項(xiàng)．【詳解】解：x2﹣4x+2＝0，x2﹣4x＝﹣2，x2﹣4x+4＝﹣2+4，（x﹣2）2＝2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查配方法，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)解答即可.【詳解】解：-1的相反數(shù)是1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，0的相反數(shù)是0，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù).10、A【分析】根據(jù)作圖步驟進(jìn)行分析即可解答；【詳解】解：∵第一步是以為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交于點(diǎn)∴AE=AF∵二步是分別以為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩圓弧交于點(diǎn)，連接，∴CE=DE,AD=AD∴根據(jù)SSS可以判定△AFD≌△AED∴（全等三角形，對(duì)應(yīng)角相等）故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查的是用尺規(guī)作圖做角平分線，明確作圖步驟的依據(jù)是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、120°【分析】利用圓周角定理得到∠BAC＝∠BOC，再利用∠BAC+∠BOC＝180°可計(jì)算出∠BOC的度數(shù)．【詳解】解：∵∠BAC和∠BOC所對(duì)的弧都是，∴∠BAC＝∠BOC∵∠BAC+∠BOC＝180°，∴∠BOC+∠BOC＝180°，∴∠BOC＝120°．故答案為：120°．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解決本題的關(guān)鍵．12、4π【分析】直接利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可求解．【詳解】l＝＝4π，故答案為：4π．【點(diǎn)睛】本題考查弧長(zhǎng)計(jì)算公式，解題的關(guān)鍵是掌握：弧長(zhǎng)l＝（n是弧所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)）13、；.【解析】先把x=2代入方程，易求k，再把所求k的值代入方程，可得，再利用根與系數(shù)的關(guān)系，可求出方程的另一個(gè)解：解：把x=2代入方程，得.再把代入方程，得.設(shè)次方程的另一個(gè)根是a，則2a=-6，解得a=-3.考點(diǎn)：1.一元二次方程的解；2.根與系數(shù)的關(guān)系．14、3或9或或【分析】先根據(jù)圓周角定理及正弦定理得到BC=8，再根據(jù)勾股定理求出AC=6，再分情況討論，從而求出AE.【詳解】∵AB是半圓O的直徑，∴∠ACB=90，∵sin∠CAB=，∴,∵AB=10，∴BC=8，∴,∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),∴CD=4.∵∠ACB=∠DCE=90,①當(dāng)∠CDE1=∠ABC時(shí)，△ACB∽△E1CD,如圖∴，即，∴CE1=3，∵點(diǎn)E1在射線AC上，∴AE1=6+3=9，同理：AE2=6-3=3.②當(dāng)∠CE3D=∠ABC時(shí)，△ABC∽△DE3C，如圖∴，即，∴CE3=，∴AE3=6+=,同理：AE4=6-=.故答案為：3或9或或.【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定及性質(zhì)，當(dāng)三角形的相似關(guān)系不是用相似符號(hào)連接時(shí)，一定要分情況來(lái)確定兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這是解此題容易錯(cuò)誤的地方.15、【解析】試題解析：∵△ABC的外心即是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，∴作圖得：∴EF與MN的交點(diǎn)O′即為所求的△ABC的外心，∴△ABC的外心坐標(biāo)是（﹣2，﹣1）．16、4【分析】根據(jù)比例中項(xiàng)的定義，列出比例式即可求解．【詳解】∵線段c是a、b的比例中項(xiàng)，線段a＝2cm，b＝8cm，∴＝，∴c2＝ab＝2×8＝16，∴c1＝4，c2＝﹣4（舍去），∴線段c＝4cm．故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了比例中項(xiàng)的概念：當(dāng)兩個(gè)比例內(nèi)項(xiàng)相同時(shí)，就叫比例中項(xiàng)．這里注意線段不能是負(fù)數(shù)．17、【分析】由題意通過列表求出p、q的所有可能，再由根的判別式就可以求出滿足條件的概率.【詳解】解：由題意，列表為：∵通過列表可以得出共有6種情況，其中能使關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根的有3種情況，∴P滿足關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查列表法或樹狀圖求概率的運(yùn)用，根的判別式的運(yùn)用，解答時(shí)運(yùn)用列表求出所有可能的情況是關(guān)鍵．18、不能【分析】根據(jù)三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到它們共線，于是根據(jù)確定圓的條件可判斷它們不能確定一個(gè)圓．【詳解】解：∵B（0，-3）、C（2，-3），∴BC∥x軸，而點(diǎn)A（1，-3）與C、B共線，∴點(diǎn)A、B、C共線，∴三個(gè)點(diǎn)A（1，-3）、B（0，-3）、C（2，-3）不能確定一個(gè)圓．故答案為：不能．【點(diǎn)睛】本題考查了確定圓的條件：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）由條件可知該方程的判別式大于或等于0，可得到關(guān)于m的不等式，可求得m的取值范圍;

（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系可用m表示出已知等式，可求得m的值．【詳解】解：（1）原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，整理，得：解得：（2），，即解得：又的值為.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)一元二次方程的根與判別式的關(guān)系來(lái)確定未知系數(shù)的取值范圍，以及根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系來(lái)確定未知系數(shù)的值．20、（1）作圖見試題解析；（2）作圖見試題解析．【解析】試題分析：（1）過點(diǎn)C作直徑CD，由于AC=BC，弧AC=弧BC，根據(jù)垂徑定理的推理得CD垂直平分AB，所以CD將△ABC分成面積相等的兩部分；（2）連結(jié)PO并延長(zhǎng)交BC于E，過點(diǎn)A、E作弦AD，由于直線l與⊙O相切于點(diǎn)P，根據(jù)切線的性質(zhì)得OP⊥l，而l∥BC，則PE⊥BC，根據(jù)垂徑定理得BE=CE，所以弦AE將△ABC分成面積相等的兩部分．試題解析：（1）如圖1，直徑CD為所求；（2）如圖2，弦AD為所求．考點(diǎn)：1．作圖—復(fù)雜作圖；2．三角形的外接圓與外心；3．切線的性質(zhì)；4．作圖題．21、（1）；（2）．【分析】（1）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，m）（m＞0），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，3+m），由C為OA的中點(diǎn)可表示出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)C、D點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上可得出關(guān)于k、m的二元一次方程租，解方程組即可得出結(jié)論；

（2）由m的值，可找出點(diǎn)A的坐標(biāo)，由此即可得出線段OB、AB的長(zhǎng)度，從而得出△OAB為等腰直角三角形，最后得出結(jié)果．【詳解】解：（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．點(diǎn)均在反比例函數(shù)的圖象上，，解得，反比例函數(shù)的解析式為；（2），點(diǎn)的坐標(biāo)為，，∴△OAB是等腰直角三角形，．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、解直角三角形以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等知識(shí)點(diǎn)，解決該題型題目時(shí)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出方程組，通過解方程組得出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可．22、（1）；（2）或；（3），，，【分析】（1）根據(jù)題意易得點(diǎn)M、P的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法來(lái)求直線AB的解析式；（2）分和兩種情況根據(jù)點(diǎn)A、點(diǎn)B在直線y=x+2上列式求解即可；（3）分和兩種情況，利用相似三角形的性質(zhì)列式求解即可.【詳解】（1）如圖①，設(shè)直線AB與x軸的交點(diǎn)為M．

∵∠OPA=45°，

∴OM=OP=2，即M（-2，0）．

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），將M（-2，0），P（0，2）兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，得，

解得，．

故直線AB的解析式為y=x+2；（2）①設(shè)（a＞0）∵點(diǎn)A、點(diǎn)B在直線y=x+2上和拋物線y=x2的圖象上，∴，∴，∴解得，，（舍去）②設(shè)（a＞0）∵點(diǎn)A、點(diǎn)B在直線y=x+2上和拋物線y=x2的圖象上，∴，∴，∴解得：，（舍去）綜上或（3），，①此時(shí)，關(guān)于軸對(duì)稱，為等腰直角三角形②此時(shí)滿足，左側(cè)還有也滿足，，，四點(diǎn)共圓，易得圓心為中點(diǎn)設(shè)，∵且不與重合，為正三角形，過作，則，∵∴∴解得，∴∵∴∴解得，∴綜上所述，滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)為：，，，.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題．其中涉及到了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，方程思想，難度比較大．另外，解答（2）、（3）題時(shí)，一定要分類討論，做到不重不漏．23、（1）見解析；（2）見解析；（3）.【分析】（1）根據(jù)在同圓中，相等的圓周角所對(duì)的弦也相等即可證明；（2）連接半徑，根據(jù)等邊對(duì)等角和等量代換即可證出∠ODE=90°，根據(jù)切線的判定定理即可得出結(jié)論；（3）作于，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，然后利用勾股定理依次求出OF和AD即可．【詳解】證明：（1）∵在中，平分角，∴，∴；（2）如圖，連接半徑，有，∴，∵于，∴，由（1）知，∴，即，∴∠ODE=90°∴是的切線．（3）如圖，連接OD，作于，則，半徑，在中，∴在中，【點(diǎn)睛】此題考查的是圓的基本性質(zhì)、切線的判定、角平分線的性質(zhì)和勾股定理，掌握在同圓中，相等的圓周角所對(duì)的弦也相等、切線的判定定理、角平分線的性質(zhì)和用勾股定理解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵．24、（1）；（2）證明見解析；（3）最小值為【分析】(1)過C做CF⊥AB，垂足為F，由題意可得∠B=30°，用正切函數(shù)可求CF的長(zhǎng)，再用正弦函數(shù)即可求解；(2)如圖（2）1：延長(zhǎng)BC到G使CG=BC，易得△CGE≌△CAD，可得CF∥GE，得∠CFA=90°，CF=GE再證DG=AD，得CF=DG，可得四邊形DGFC是矩形即可；（3）如圖（2）2：設(shè)ED與AC相交于G，連接FG,先證△EDF≌△FD'B得BD'=DE，當(dāng)DE最大時(shí)最小，然后求解即可；【詳解】解：（1）如圖：過C做CF⊥AB，垂足為F，∵，∴∠A=∠B=30°，BF=3∵tan∠B=∴CF=又∵sin∠CDB=sin45°=∴DC=∴等邊的邊長(zhǎng)為；①如圖（2）1：延長(zhǎng)BC到G使CG=BC∵∠ACB=120°∴∠GCE=180°-120°=60°，∠A=∠B=30°又∵∠ACB=60°∴∠GCE=∠ACD又∵CE=CD∴△CGE≌△CAD（SAS）∴∠G=∠A=30°，GE=AD又∵EF=FB∴GE∥FC,GE=FC,∴∠BCF=∠G=30°∴∠ACF=∠ACB-∠BCF=90°∴CF∥DG∵∠A=30°∴GD=AD,∴CF=DG∴四邊形DGFC是平行四邊形，又∵∠ACF=90°∴四邊形DGFC是矩形，∴②）如圖（2）2：設(shè)ED與AC相交于G，連接FG由題意得：EF=BF,∠EFD=∠D'FB∴△EDF≌△FD'B∴BD'=DE∴BD'=CD∴當(dāng)BD'取最小值時(shí)，有最小值當(dāng)CD⊥AB時(shí)，BD'min=AC,設(shè)CDmin=a，則AC=BC=2a，AB=2a的最小值為；【點(diǎn)睛】本題屬于幾何綜合題，考查了矩