2025屆山東省聊城市城區(qū)數(shù)學九上期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2025屆山東省聊城市城區(qū)數(shù)學九上期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以邊AB的中點O為圓心，作半圓與AC相切，點P，Q分別是邊BC和半圓上的動點，連接PQ，則PQ長的最大值與最小值的和是（）A．6B．C．9D．2．下列對于二次函數(shù)y＝﹣x2+x圖象的描述中，正確的是（）A．開口向上 B．對稱軸是y軸C．有最低點 D．在對稱軸右側(cè)的部分從左往右是下降的3．若兩個相似三角形的面積之比為1：4，則它們的周長之比為（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：14．若一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，則關(guān)于的方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．無實數(shù)根 D．無法確定5．圓錐的底面半徑為2，母線長為6，它的側(cè)面積為（）A． B． C． D．6．將拋物線向左平移個單位長度,再向．上平移個單位長度得到的拋物線的解析式為（）A． B．C． D．7．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接OB、OD，若∠BOD=∠BCD，則∠A的度數(shù)為（）A．60° B．70° C．50° D．45°8．一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡筆直滑下，滑下的距離s（m）與時間t（s）之間的關(guān)系為s＝8t+2t2，若滑到坡底的時間為4s，則此人下降的高度為（）A．16m B．32m C．32m D．64m9．在反比例函數(shù)的圖像上有三點、、，若，而，則下列各式正確的是（）A． B．C． D．10．如圖，在?ABCD中，AB：BC＝4：3，AE平分∠DAB交CD于點E，則△DEF的面積與△BAF的面積之比為（）A．3：4 B．9：16 C．4：3 D．16：911．為測量如圖所示的斜坡墊的傾斜度，小明畫出了斜坡墊的側(cè)面示意圖，測得的數(shù)據(jù)有：，則該斜坡墊的傾斜角的正弦值是（）A． B． C． D．12．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點P、Q分別是CD、AD的中點，動點E從點A向點B運動，到點B時停止運動；同時，動點F從點P出發(fā)，沿P→D→Q運動，點E、F的運動速度相同．設點E的運動路程為x，△AEF的面積為y，能大致刻畫y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，，是邊上一點，過點作，垂足為,，，，求的長.14．如圖，在平行四邊形中，點在邊上，，連接交于點，則的面積與四邊形的面積之比為___15．已知分別切于點，為上不同于的一點，，則的度數(shù)是_______．16．如圖，P是反比例函數(shù)圖象在第二象限上一點，且矩形PEOF的面積是3，則反比例函數(shù)的解析式為___________．17．如圖，已知四邊形ABCD是菱形，BC∥x軸，點B的坐標是(1，)，坐標原點O是AB的中點.動圓⊙P的半徑是，圓心在x軸上移動，若⊙P在運動過程中只與菱形ABCD的一邊相切，則點P的橫坐標m的取值范圍是_________．18．如果拋物線經(jīng)過原點，那么______.三、解答題（共78分）19．（8分）定義：有兩個相鄰內(nèi)角和等于另兩個內(nèi)角和的一半的四邊形稱為半四邊形，這兩個角的夾邊稱為對半線.（1）如圖1，在對半四邊形中，，求與的度數(shù)之和；（2）如圖2，為銳角的外心，過點的直線交，于點，，，求證：四邊形是對半四邊形；（3）如圖3，在中，，分別是，上一點，，，為的中點，，當為對半四邊形的對半線時，求的長.20．（8分）如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑作⊙O交AC于點D，連接BD．（1）求證：∠A＝∠CBD．（2）若AB＝10，AD＝6，M為線段BC上一點，請寫出一個BM的值，使得直線DM與⊙O相切，并說明理由．21．（8分）定義:有且僅有一組對角相等的凸四邊形叫做“準平行四邊形”.例如:凸四邊形中，若，則稱四邊形為準平行四邊形.（1）如圖①，是上的四個點，，延長到，使.求證:四邊形是準平行四邊形；（2）如圖②，準平行四邊形內(nèi)接于，，若的半徑為，求的長；（3）如圖③，在中，，若四邊形是準平行四邊形，且，請直接寫出長的最大值.22．（10分）對于實數(shù)a，b，我們可以用min{a，b}表示a，b兩數(shù)中較小的數(shù)，例如min{3，﹣1}＝﹣1，min{1，1}＝1．類似地，若函數(shù)y1、y1都是x的函數(shù)，則y＝min{y1，y1}表示函數(shù)y1和y1的“取小函數(shù)”．（1）設y1＝x，y1＝，則函數(shù)y＝min{x，}的圖象應該是中的實線部分．（1）請在圖1中用粗實線描出函數(shù)y＝min{（x﹣1）1，（x+1）1}的圖象，并寫出該圖象的三條不同性質(zhì)：①；②；③；（3）函數(shù)y＝min{（x﹣4）1，（x+1）1}的圖象關(guān)于對稱．23．（10分）當今，越來越多的青少年在觀看影片《流浪地球》后，更加喜歡同名科幻小說，該小說銷量也急劇上升．書店為滿足廣大顧客需求，訂購該科幻小說若干本，每本進價為20元．根據(jù)以往經(jīng)驗：當銷售單價是25元時，每天的銷售量是250本；銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10本，書店要求每本書的利潤不低于10元且不高于18元．（1）直接寫出書店銷售該科幻小說時每天的銷售量（本）與銷售單價（元）之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍．（2）書店決定每銷售1本該科幻小說，就捐贈元給困難職工，每天扣除捐贈后可獲得最大利潤為1960元，求的值．24．（10分）如圖，已知一次函數(shù)y1＝ax+b的圖象與x軸、y軸分別交于點D、C，與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于A、B兩點，且點A的坐標是（1，3）、點B的坐標是（3，m）．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）求C、D兩點的坐標，并求△AOB的面積；（3）根據(jù)圖象直接寫出：當x在什么取值范圍時，y1＞y2？25．（12分）在學習概率的課堂上，老師提出的問題：只有一張電影票，小麗和小芳想通過抽取撲克牌的游戲來決定誰去看電影，請你設計一個對小麗和小芳都公平的方案.甲同學的方案：將紅桃2、3、4、5四張牌背面向上，小麗先抽一張，小芳從剩下的三張牌中抽一張，若兩張牌上的數(shù)字之和是奇數(shù)，則小麗看電影，否則小芳看電影.（1）甲同學的方案公平嗎？請用列表或畫樹狀圖的方法說明；（2）乙同學將甲同學的方案修改為只用2、3、5、7四張牌，抽取方式及規(guī)則不變，乙的方案公平嗎？并說明理由.26．某批發(fā)商以每件50元的價格購500件恤，若以單價70元銷售，預計可售出200件，批發(fā)商的銷售策略是：第一個月為了增加銷售，在單價70元的基礎上降價銷售，經(jīng)過市場調(diào)查，單價每降低1元，可多售出10件，但最低單價高于購進的價格，每一個月結(jié)束后，將剩余的恤一次性虧本清倉銷售，清倉時單價為40元．（1）若設第一個月單價降低元，當月出售恤獲得的利潤為元，清倉剩下恤虧本元，請分別求出、與的函數(shù)關(guān)系式；（2）從增加銷售量的角度看，第一個月批發(fā)商降價多少元時，銷售完這批恤獲得的利潤為1000元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題分析：如圖，設⊙O與AC相切于點E，連接OE，作OP1⊥BC垂足為P1交⊙O于Q1，此時垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1﹣OQ1，∵AB=10，AC=8，BC=6，∴AB2=AC2+BC2，∴∠C=10°，∵∠OP1B=10°，∴OP1∥AC∵AO=OB，∴P1C=P1B，∴OP1=12AC=4，∴P1Q1最小值為OP1﹣OQ1=1，如圖，當Q2在AB邊上時，P2與B重合時，P2Q2考點：切線的性質(zhì)；最值問題．2、D【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個選項中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝﹣x2+x＝﹣(x)2+，∴a＝﹣1，該函數(shù)的圖象開口向下，故選項A錯誤；對稱軸是直線x＝，故選項B錯誤；當x＝時取得最大值，該函數(shù)有最高點，故選項C錯誤；在對稱軸右側(cè)的部分從左往右是下降的，故選項D正確；故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】∵兩個相似三角形的面積之比為1：4，

∴它們的相似比為1：1，(相似三角形的面積比等于相似比的平方)

∴它們的周長之比為1：1．

故選A．【點睛】相似三角形的面積比等于相似比的平方，相似三角形的周長的比等于相似比．4、A【分析】利用一次函數(shù)性質(zhì)得出k＞0，b≤0，再判斷出△=k2-4b＞0，即可求解.【詳解】解：一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，，，，方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選．【點睛】本題考查的是一元二次方程的根的判別式，熟練掌握一次函數(shù)的圖像和一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵.5、B【分析】根據(jù)圓錐的底面半徑為2，母線長為6，直接利用圓錐的側(cè)面積公式求出它的側(cè)面積．【詳解】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：rl＝×2×6＝12，故選：B．【點睛】本題主要考查了圓錐側(cè)面積公式．熟練地應用圓錐側(cè)面積公式求出是解決問題的關(guān)鍵．6、B【分析】原拋物線的頂點坐標(0,0)，再把點(0,0)向左平移4個單位長度得點(0,-4)，再向上平移1個單位長度得到點(-4,1),然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式.【詳解】解：拋物線先向左平移個單位長度，得到的拋物線解析式為,再向上平移個單位長度得到的拋物線解析式為,故選:．【點睛】本題考查的是拋物線平移，根據(jù)拋物線平移規(guī)律“左移加右移減，上移加下移減”寫出平移后的拋物線解析式.需要注意左平移是加，右平移是減.7、A【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，構(gòu)建方程解決問題即可．【詳解】設∠BAD=x，則∠BOD=2x，∵∠BCD=∠BOD=2x，∠BAD＋∠BCD=180°，∴3x=180°，∴x=60°，∴∠BAD=60°.故選：A．【點睛】本題考查圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．8、B【分析】根據(jù)時間，算出斜坡的長度，再根據(jù)坡比和三角函數(shù)的關(guān)系，算出人的下降高度即可.【詳解】設斜坡的坡角為α，當t＝4時，s＝8×4+2×42＝64，∵斜坡的坡比1：，∴tanα＝，∴α＝30°，∴此人下降的高度＝×64＝32，故選：B．【點睛】本題考查坡比和三角函數(shù)中正切的關(guān)系，屬基礎題.9、A【分析】首先判斷反比例函數(shù)的比例系數(shù)為負數(shù)，可得反比例函數(shù)所在象限為二、四，其中在第四象限的點的縱坐標總小于在第二象限的縱坐標，進而判斷在同一象限內(nèi)的點（x1，y1）和（x1，y1）的縱坐標的大小即可．【詳解】∵反比例函數(shù)的比例系數(shù)為-1＜0，∴圖象的兩個分支在第二、四象限；∵第四象限的點的縱坐標總小于在第二象限的縱坐標，點（x1，y1）、（x1，y1）在第四象限，點（x3，y3）在第二象限，∴y3最大，∵x1＞x1，y隨x的增大而增大，∴y1＞y1，∴y3＞y1＞y1．故選A．【點睛】考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；用到的知識點為：反比例函數(shù)的比例系數(shù)小于0，圖象的1個分支在第二、四象限；第四象限的點的縱坐標總小于在第二象限的縱坐標；在同一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．10、B【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠DEA＝∠EAB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB，∴∠DAE＝∠DEA，∴AD＝DE，∵AB：BC＝4：3，∴DE：AB＝3：4，∵△DEF∽△BAF，∵DE：EC＝3：1，∴DE：DC＝DE：AB＝3：4，∴．故選：B．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．11、A【分析】利用正弦值的概念，的正弦值=進行計算求解.【詳解】解：∵∴在Rt△ABC中，故選：A.【點睛】本題考查銳角三角函數(shù)的概念，熟練掌握正弦值的概念，熟記的正弦值=是本題的解題關(guān)鍵.12、A【詳解】當F在PD上運動時，△AEF的面積為y=AE?AD=2x（0≤x≤2），當F在DQ上運動時，△AEF的面積為y=AE?AF==（2＜x≤4），圖象為：故選A．二、填空題（每題4分，共24分）13、.【分析】在中，根據(jù)求得CE，在中，根據(jù)求得BC，最后將CE,BC的值代入即可.【詳解】解：在中，,.在中，，.的長為.【點睛】本題考查了解直角三角形，熟練掌握三角函數(shù)定義是解題的關(guān)鍵.14、【分析】由DE：EC=3：1，可得DF：FB=3：4，根據(jù)在高相等的情況下三角形面積比等于底邊的比，可得S△EFD：S△BEF=3：4，S△BDE：S△BEC=3：1，可求△DEF的面積與四邊形BCEF的面積的比值．【詳解】解：連接BE

∵DE：EC=3：1

∴設DE=3k，EC=k，則CD=4k

∵ABCD是平行四邊形

∴AB∥CD，AB=CD=4k，∴,∴S△EFD：S△BEF=3：4

∵DE：EC=3：1

∴S△BDE：S△BEC=3：1

設S△BDE=3a，S△BEC=a

則S△EFD=，，S△BEF=，∴SBCEF=S△BEC+S△BEF=，∴則△DEF的面積與四邊形BCEF的面積之比9：19

故答案為：．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例，平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是運用在高相等的情況下三角形面積比等于底邊的比求三角形的面積比值．15、或【分析】連接OA、OB，先確定∠AOB，再分就點C在上和上分別求解即可．【詳解】解：如圖，連接OA、OB，∵PA、PB分別切于A、B兩點，∴∠PAO=∠PBO=90°∴∠AOB=360°-90°-90°-80°=100°，當點C1在上時，則∠AC1B=∠AOB=50°當點C2在B上時，則∠AC2B+∠AC1B=180°，即.∠AC2B=130°．故答案為或．【點睛】本題主要考查了圓的切線性質(zhì)和圓周角定理，根據(jù)已知條件確定∠AOB和分類討論思想是解答本題的關(guān)鍵．16、【分析】根據(jù)從反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標軸作垂線段，垂線段和坐標軸所圍成的矩形的面積是，且保持不變，進行解答即可．【詳解】由題意得，∵反比例函數(shù)圖象在第二象限∴∴反比例函數(shù)的解析式為y＝－．【點睛】本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義，即可完成.17、或或或【分析】若⊙P在運動過程中只與菱形ABCD的一邊相切，則需要對此過程分四種情況討論，根據(jù)已知條件計算出m的取值范圍即可．【詳解】解：由B點坐標(1，)，及原點O是AB的中點可知AB=2，直線AB與x軸的夾角為60°，又∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB=BC=CD=2，設DC與x軸相交于點H，則OH=4，（1）當⊙P與DC邊相切于點E時，連接PE，如圖所示，由題意可知PE=，PE⊥DC，∠PHE=60°，∴PH=2，∴此時點P坐標為(-6,0)，所以此時．（2）當⊙P只與AD邊相切時，如下圖，∵PD=，∴PH=1，∴此時，當⊙P繼續(xù)向右運動，同時與AD，BC相切時，PH=1，所以此時，∴當時，⊙P只與AD相切；，（3）當⊙P只與BC邊相切時，如下圖，⊙P與AD相切于點A時，OP=1，此時m=-1，⊙P與AD相切于點B時，OP=1，此時m=1，∴當，⊙P只與BC邊相切時；，（4）當⊙P只與BC邊相切時，如下圖，由題意可得OP=2，∴此時．綜上所述，點P的橫坐標m的取值范圍或或或．【點睛】本題考查圓與直線的位置關(guān)系，加上動點問題，此題難度較大，解決此題的關(guān)鍵是能夠正確分類討論，并根據(jù)已知條件進行計算求解．18、1【分析】把原點坐標代入中得到關(guān)于m的一次方程，然后解一次方程即可．【詳解】∵拋物線經(jīng)過點（0，0），∴?1＋m＝0，∴m＝1．故答案為1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）詳見解析；（3）5.25.【分析】（1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和與對半四邊形的定義即可求解；（2）根據(jù)三角形外心的性質(zhì)得，得到，從而求出=60°，再得到，根據(jù)對半四邊形的定義即可證明；（3）先根據(jù)為對半四邊形的對半線得到，故可證明為等邊三角形，再根據(jù)一線三等角得到，故，列出比例式即可求出AD，故可求解AC的長.【詳解】（1）∵四邊形內(nèi)角和為∴，∵∴=則，∴（2）連結(jié)，由三角形外心的性質(zhì)可得，所以，，所以，則在四邊形中，，則另兩個內(nèi)角之和為，所以四邊形為對半四邊形；（3）若為對半線，則，∴所以為等邊三角形∵∴又∴∵∴，∴∵F為DE中點，故∴∴【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知根據(jù)題意弄懂對半四邊形，利用相似三角形的性質(zhì)進行求解.20、（1）證明見解析；（2）BM＝，理由見解析．【分析】（1）利用圓周角定理得到∠ADB＝90°，然后就利用等角的余角相等得到結(jié)論；（2）如圖，連接OD，DM，先計算出BD＝8，OA＝5，再證明Rt△CBD∽Rt△BAD，利用相似比得到BC＝，取BC的中點M，連接DM、OD，如圖，證明∠2＝∠4得到∠ODM＝90°，根據(jù)切線的判定定理可確定DM為⊙O的切線，然后計算BM的長即可．【詳解】（1）∵AB為⊙O直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠A+∠ABD＝90°．∵∠ABC＝90°，∴∠CBD+∠ABD＝90°，∴∠A＝∠CBD；（2）BM＝．理由如下：如圖，連接OD，DM，∵∠ADB＝90°，AB＝10，AD＝6，∴BD＝＝8，OA＝5，∵∠A＝∠CBD，∵Rt△CBD∽Rt△BAD，∴＝，即＝，解得BC＝取BC的中點M，連接DM、OD，如圖，∵DM為Rt△BCD斜邊BC的中線，∴DM＝BM，∵∠2＝∠4，∵OB＝OD，∴∠1＝∠3，∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝90°，即∠ODM＝90°，∴OD⊥DM，∴DM為⊙O的切線，此時BM＝BC＝．【點睛】本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．也考查了圓周角定理，掌握切線的判定定理及圓周角定理是關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）先根據(jù)同弧所對的圓周角相等證明三角形ABC為等邊三角形，得到∠ACB=60°，再求出∠APB=60°，根據(jù)AQ=AP判定△APQ為等邊三角形，∠AQP=∠QAP=60°，故∠ACB=∠AQP，可判斷∠QAC＞120°，∠QBC＜120°，故∠QAC≠∠QBC，可證四邊形是準平行四邊形；（2）根據(jù)已知條件可判斷∠ABC≠∠ADC，則可得∠BAD=∠BCD=90°，連接BD，則BD為直徑為10，根據(jù)BC=CD得△BCD為等腰直角三角形，則∠BAC=∠BDC=45°，在直角三角形BCD中利用勾股定理或三角函數(shù)求出BC的長，過B點作BE⊥AC，分別在直角三角形ABE和△BEC中，利用三角函數(shù)和勾股定理求出AE、CE的長，即可求出AC的長.（3）根據(jù)已知條件可得：∠ADC=∠ABC=60°，延長BC到E點，使BE=BA，可得三角形ABE為等邊三角形，∠E=60°，過A、E、C三點作圓o，則AE為直徑，點D在點C另一側(cè)的弧AE上（點A、點E除外），連接BO交弧AE于D點，則此時BD的長度最大，根據(jù)已知條件求出BO、OD的長度，即可求解.【詳解】（1）∵∴∠ABC=∠BAC=60°∴△ABC為等邊三角形，∠ACB=60°∵∠APQ=180°-∠APC-∠CPB=60°又AP=AQ∴△APQ為等邊三角形∴∠AQP=∠QAP=60°∴∠ACB=∠AQP∵∠QAC=∠QAP+∠PAB+∠BAC=120°+∠PAB＞120°故∠QBC=360°-∠AQP-∠ACB-∠QAC＜120°∴∠QAC≠∠QBC∴四邊形是準平行四邊形（2）連接BD，過B點作BE⊥AC于E點∵準平行四邊形內(nèi)接于，∴∠ABC≠∠ADC，∠BAD=∠BCD∵∠BAD+∠BCD=180°∴∠BAD=∠BCD=90°∴BD為的直徑∵的半徑為5∴BD=10∵BC=CD,∠BCD=90°∴∠CBD=∠BDC=45°∴BC=BDsin∠BDC=10，∠BAC=∠BDC=45°∵BE⊥AC∴∠BEA=∠BEC=90°∴AE=ABsin∠BAC=6∵∠ABE=∠BAE=45°∴BE=AE=在直角三角形BEC中，EC=∴AC=AE+EC=（3）在中，∴∠ABC=60°∵四邊形是準平行四邊形，且∴∠ADC=∠ABC=60°延長BC到E點，使BE=BA，可得三角形ABE為等邊三角形，∠E=60°，過A、E、C三點作圓o，因為∠ACE=90°，則AE為直徑，點D在點C另一側(cè)的弧AE上（點A、點E除外），此時，∠ADC=∠AEC=60°，連接BO交弧AE于D點，則此時BD的長度最大.在等邊三角形ABE中，∠ACB=90°，BC=2∴AE=BE=2BC=4∴OE=OA=OD=2∴BO⊥AE∴BO=BEsin∠E=4∴BD=BO+0D=2+即BD長的最大值為2+【點睛】本題考查的是新概念及圓的相關(guān)知識，理解新概念的含義、掌握圓的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，本題的難點在第（3）小問，考查的是與圓相關(guān)的最大值及最小值問題，把握其中的不變量作出圓是關(guān)鍵.22、(2)B,(2)對稱軸為y軸；x＜﹣2時y隨x的增大而減??；最小值為3；(3)x=2．【分析】（2）依據(jù)函數(shù)解析式，可得當x≤-2時，x≤；當-2＜x＜3時，x＞；當3＜x＜2時，x≤；當x≥2時，x＞；進而得到函數(shù)y=min{x，}的圖象；（2）依據(jù)函數(shù)y=（x-2）2和y=（x+2）2的圖象與性質(zhì)，即可得到函數(shù)y=min{（x-2）2，（x+2）2}的圖象及其性質(zhì)；（3）令（x-4）2=（x+2）2，則x=2，進而得到函數(shù)y=min{（x-4）2，（x+2）2}的圖象的對稱軸．【詳解】（2）當x≤﹣2時，x≤；當﹣2＜x＜3時，x＞；當3＜x＜2時，x≤；當x≥2時，x＞；∴函數(shù)y=min{x，}的圖象應該是故選B；（2）函數(shù)y=min{（x﹣2）2，（x+2）2}的圖象如圖中粗實線所示：性質(zhì)為：對稱軸為y軸；x＜﹣2時y隨x的增大而減??；最小值為3．故答案為對稱軸為y軸；x＜﹣2時y隨x的增大而減??；最小值為3；（3）令（x﹣4）2=（x+2）2，則x=2，故函數(shù)y=min{（x﹣4）2，（x+2）2}的圖象的對稱軸為：直線x=2．故答案為直線x=2．【點睛】本題主要考查的是反比例函數(shù)以及二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應用，本題通過列表、描點、連線畫出函數(shù)的圖象，然后找出其中的規(guī)律，通過畫圖發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象的特點是解題的關(guān)鍵．23、（1）；（1）．【解析】（1）根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式即可；

（1）設每天扣除捐贈后可獲得利潤為w元．根據(jù)題意得到w=（x-10-a）（-10x+500）=-10x1+（10a+700）x-500a-10000（30≤x≤38）求得對稱軸為x＝35+a，且0＜a≤6，則30＜35+a≤38，則當時，取得最大值，解方程得到a1=1，a1=58，于是得到a=1．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得，；（1）設每天扣除捐贈后可獲得利潤為元．對稱軸為x＝35+a，且0＜a≤6，則30＜35+a≤38，則當時，取得最大值，∴∴（不合題意舍去），∴．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，難度較大，最大銷售利潤的問題常利用函數(shù)的增減性來解答，正確的理解題意，確定變量，建立函數(shù)模型．24、（1）y1＝，y1＝﹣x+4；（1）4；（3）當x滿足1＜x＜3、x＜2時，則y1＞y1．【分析】（1）把點A（1，3）代入y1＝，求出k，得到反比例函數(shù)的解析式；再把B（3，m）代入反比例函數(shù)的解析式，求出m，得到點B的坐標，把A、B兩點的坐標代入y1=ax+b，利用待定系數(shù)法求出一次