浙江省紹興市諸暨市暨陽初中教育共同體2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷

第1頁（共1頁）浙江省紹興市諸暨市暨陽初中教育共同體2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分）1．（3分）下列方程中是一元二次方程的是（）A．x2﹣1＝0 B．y2+x＝1 C．2x+1＝0 D．x+＝12．（3分）下列數(shù)學(xué)曲線中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．笛卡爾心形線 B．卡西尼卵形線 C．趙爽弦圖 D．費馬螺線3．（3分）若是最簡二次根式，則a的值可能是（）A．24 B．25 C．26 D．274．（3分）在平行四邊形ABCD中，∠B+∠D＝100°，則∠A等于（）A．50° B．130° C．100° D．65°5．（3分）在元旦節(jié)目匯演比賽中，7位評委給某節(jié)目打分，得到互不相等的7個分值，同時去掉一個最高分和一個最低分，則以下四種統(tǒng)計量中一定不會發(fā)生改變的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．標(biāo)準(zhǔn)差6．（3分）矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對角相等 B．對邊平行且相等 C．對角線相等 D．中心對稱圖形7．（3分）牛頓曾說過：“反證法是數(shù)學(xué)家最精良的武器之一．”那么我們用反證法證明：“在同一平面內(nèi)，若a⊥b，c⊥b，則a∥c”時，首先應(yīng)假設(shè)（）A．a(chǎn)∥b B．c∥b C．a(chǎn)與b相交 D．a(chǎn)與c相交8．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的兩個實數(shù)根，則2024﹣x1﹣x2的值為（）A．2025 B．2023 C． D．9．（3分）如圖，矩形ABCD的兩對角線相交于點O，∠AOB＝60°，BC＝3，則矩形ABCD的面積為（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝3，若將該三角形往任意一方向一次性平移4個單位得到△A'B'C'，分別取邊BC、A′C′的中點P、Q，則線段PQ的長可能是（）A．6 B．7 C．2 D．3二、填空題（本題有6小題，每題3分，共18分）11．（3分）已知一個多邊形的每一個外角都是40°，則這個多邊形是邊形．12．（3分）如果關(guān)于x的一元二次方程（m﹣5）x2+4x+m2﹣25＝0有一個解是0，那么m的值是．13．（3分）如果一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差是5，則另一組數(shù)據(jù)x1+5，x2+5，…，xn+5的方差是．14．（3分）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡﹣＝．15．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是．16．（3分）如圖1為停車場出入口的車輛識別道閘，機箱AM高8分米，與墻面GH的距離MH＝26分米，靜止時檔桿ABCD為長方形．當(dāng)車輛通行時，檔桿升起降下，各邊長度保持不變，如圖2所示，當(dāng)檔桿升至點E恰好與點A高度相同時，點F到地面的距離為15分米，則BM＝分米．當(dāng)檔桿升至E1離地距離為16分米時，E1F1到GH的距離為EF到GH距離的3倍，則BC＝分米．三、解答題（本題有7小題，共52分）17．（6分）計算：（1）；（2）．18．（6分）解方程：（1）x2﹣6x＝0；（2）（2x﹣3）2＝5（2x﹣3）．19．（6分）某校八年級舉辦的數(shù)學(xué)學(xué)科知識競賽，總體成績?nèi)〉们皟擅囊话嗪投鄥⒓拥娜藬?shù)相等，比賽結(jié)束后．依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖表．一班成績統(tǒng)計表：分?jǐn)?shù)7分8分9分10分人數(shù)1108（1）在圖①中，“7分”所在扇形的圓心角等于°；（2）將一班成績統(tǒng)計表和二班成績條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）經(jīng)計算，二班的平均分是8.3分，中位數(shù)是8分；并從平均分和中位數(shù)的角度分析哪個班級成績較好．20．（8分）如圖，E，F(xiàn)是四邊形ABCD的對角線AC上兩點，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．求證：（1）△AFD≌△CEB；（2）四邊形ABCD是平行四邊形．21．（8分）某商場銷售一批襯衫，平均每天可以售出20件，每件盈利40元．為回饋顧客，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件襯衫降價1元，商場平均每天可多售出2件．（1）若每件襯衫降價5元，商場可售出多少件？（2）若商場每天的盈利要達到1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？22．（8分）配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法．它是指將一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和的方法．這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來解決一些問題．解決問題：（1）若x2﹣4x+3可配方成（x﹣m）2+n（m、n為常數(shù)），求m，n的值；探究問題：（2）已知x2+y2﹣2x+6y+10＝0，求x+y的值；（3）已知s＝x2+9y2+4x﹣12y+k（x、y都是整數(shù)，k是常數(shù)），要使s的最小值為2，試求出k的值．23．（10分）如圖1，已知O是坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)是（5，0），B是y軸正半軸上一動點，以O(shè)B，⊙A為邊作矩形OBCA，點E，H分別在邊BC和OA上，將△BOE沿著OE對折，使點B落在OC上的點F處，將△ACH沿著CH對折，使點A落在OG上的點G處．（1）求證：四邊形OECH是平行四邊形．（2）如圖2，當(dāng)點F，G重合時，求點B的坐標(biāo)，判斷四邊形OECH的形狀，并說明理由．（3）當(dāng)點F，G將對角線OC三等分時，求點B的坐標(biāo)．參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分）1．（3分）下列方程中是一元二次方程的是（）A．x2﹣1＝0 B．y2+x＝1 C．2x+1＝0 D．x+＝1【解答】解：A．該方程是一元二次方程，故本選項符合題意；B．該方程是二元二次方程，故本選項不符合題意；C．該方程是一元一次方程，故本選項不符合題意；D．該方程是分式方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；故選：A．2．（3分）下列數(shù)學(xué)曲線中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．笛卡爾心形線 B．卡西尼卵形線 C．趙爽弦圖 D．費馬螺線【解答】解：A．該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B．該圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C．該圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D．該圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意．故選：B．3．（3分）若是最簡二次根式，則a的值可能是（）A．24 B．25 C．26 D．27【解答】解：A、＝＝2，a的值不能是24，不符合題意；B、＝5，a的值不能是25，不符合題意；C、是最簡二次根式，a的值能是26，符合題意；D、＝＝3，a的值不能是27，不符合題意；故選：C．4．（3分）在平行四邊形ABCD中，∠B+∠D＝100°，則∠A等于（）A．50° B．130° C．100° D．65°【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠D，∠A+∠B＝180°，∵∠B+∠D＝100°，∴∠B＝∠D＝50°，∴∠A＝130°，故選：B．5．（3分）在元旦節(jié)目匯演比賽中，7位評委給某節(jié)目打分，得到互不相等的7個分值，同時去掉一個最高分和一個最低分，則以下四種統(tǒng)計量中一定不會發(fā)生改變的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．標(biāo)準(zhǔn)差【解答】解：根據(jù)題意，從7個原始評分中去掉1個最高分和1個最低分，得到5個有效評分．5個有效評分與7個原始評分相比，不變的是中位數(shù)．故選：B．6．（3分）矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A．對角相等 B．對邊平行且相等 C．對角線相等 D．中心對稱圖形【解答】解：矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是對角線相等，故選：C．7．（3分）牛頓曾說過：“反證法是數(shù)學(xué)家最精良的武器之一．”那么我們用反證法證明：“在同一平面內(nèi)，若a⊥b，c⊥b，則a∥c”時，首先應(yīng)假設(shè)（）A．a(chǎn)∥b B．c∥b C．a(chǎn)與b相交 D．a(chǎn)與c相交【解答】解：反證法證明命題“在同一平面內(nèi)，若a⊥b，c⊥b，則a∥c”時，首先應(yīng)假設(shè)a與c不平行，即a與c相交．故選：D．8．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的兩個實數(shù)根，則2024﹣x1﹣x2的值為（）A．2025 B．2023 C． D．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的兩個實數(shù)根，∴x1+x2＝﹣1，∴2024﹣x1﹣x2＝2024﹣（x1+x2）＝2024﹣（﹣1）＝2024+1＝2025，故選：A．9．（3分）如圖，矩形ABCD的兩對角線相交于點O，∠AOB＝60°，BC＝3，則矩形ABCD的面積為（）A． B． C． D．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AO＝BO，∠ABC＝90°，∵∠AOB＝60°，∴∠ACB＝30°，設(shè)AC＝x，則AC＝2x，根據(jù)勾股定理可得x＝，∴AB＝，∴矩形的面積為：3．故選：A．10．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝3，若將該三角形往任意一方向一次性平移4個單位得到△A'B'C'，分別取邊BC、A′C′的中點P、Q，則線段PQ的長可能是（）A．6 B．7 C．2 D．3【解答】解：如圖，取B′C′的中點P′，連接PP′、QP′，由平移的性質(zhì)可知：A′B′＝AB＝3，PP′＝4，∵點Q是A′C′的中點，點P′是B′C′的中點，∴QP′是△A′B′C′的中位線，∴QP′＝A′B′＝1.5，在△PP′Q中，PP′﹣QP′＜PQ＜PP′+QP′，∴2.5≤PQ≤5.5，∴線段PQ的長可能是3，故選：D．二、填空題（本題有6小題，每題3分，共18分）11．（3分）已知一個多邊形的每一個外角都是40°，則這個多邊形是九邊形．【解答】解：由題意得：360°÷40°＝9，∴這個多邊形是九邊形，故答案為：九．12．（3分）如果關(guān)于x的一元二次方程（m﹣5）x2+4x+m2﹣25＝0有一個解是0，那么m的值是﹣5．【解答】解：把x＝0代入方程（m﹣5）x2+4x+m2﹣25＝0中，得m2﹣25＝0，解得m＝﹣5或5，當(dāng)m＝5時，原方程二次項系數(shù)m﹣5＝0，舍去，故m＝﹣5符合題意．故答案為：﹣5．13．（3分）如果一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差是5，則另一組數(shù)據(jù)x1+5，x2+5，…，xn+5的方差是5．【解答】解：∵數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差是5，∴x1+5，x2+5，…，xn+5的方差不變，還是5；故答案為：5．14．（3分）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡﹣＝a+b．【解答】解：由題可得，﹣1＜a＜0，0＜b＜1，∴a+1＞0，b﹣1＜0，∴|原式＝a+1﹣1+b＝a+b．故答案為：a+b．15．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是k＞且k≠1．【解答】解：根據(jù)題意得k﹣1≠0且Δ＝22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，解得：k＞且k≠1．故答案為：k＞且k≠1．16．（3分）如圖1為停車場出入口的車輛識別道閘，機箱AM高8分米，與墻面GH的距離MH＝26分米，靜止時檔桿ABCD為長方形．當(dāng)車輛通行時，檔桿升起降下，各邊長度保持不變，如圖2所示，當(dāng)檔桿升至點E恰好與點A高度相同時，點F到地面的距離為15分米，則BM＝1分米．當(dāng)檔桿升至E1離地距離為16分米時，E1F1到GH的距離為EF到GH距離的3倍，則BC＝25分米．【解答】解：如圖，延長FE交BC于點P，交MH于點K，延長F1E1交BC于點T，交MH于點L，延長BC交GH于點O，則四邊形BMLT、四邊形BMKP、四邊形BMHO都是矩形，由題意，得BO＝MH＝26，F(xiàn)K＝15，E1L＝16，EK＝AM＝8，∴AB＝EF＝15﹣8＝7（分米），∴BM＝PK＝8﹣7＝1（分米），∴E1T＝16﹣1＝15（分米），∵E1F1到GH的距離為EF到GH距離的3倍，∴設(shè)PO＝x，TO＝3x，∴BT＝26﹣3x，BC＝26﹣x．∵，∴（26﹣3x）2+152＝（26﹣x）2+72，∴x2﹣13x+22＝0，解得x1＝2，x2＝11（舍去），∴（分米）．故答案為：1；25．三、解答題（本題有7小題，共52分）17．（6分）計算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝3﹣2﹣＝3﹣2﹣2＝﹣；（2）原式＝5﹣2﹣（5﹣2+1）＝5﹣2﹣6+2＝2﹣3．18．（6分）解方程：（1）x2﹣6x＝0；（2）（2x﹣3）2＝5（2x﹣3）．【解答】解：（1）x2﹣6x＝0，x（x﹣6）＝0，∴x＝0或x﹣6＝0，∴x1＝1，x2＝6．（2）（2x﹣3）2＝5（2x﹣3），（2x﹣3）2﹣5（2x﹣3）＝0，（2x﹣8）（2x﹣3）＝0，∴2x﹣8＝0或2x﹣3＝0，∴x1＝4，x2＝1.5．19．（6分）某校八年級舉辦的數(shù)學(xué)學(xué)科知識競賽，總體成績?nèi)〉们皟擅囊话嗪投鄥⒓拥娜藬?shù)相等，比賽結(jié)束后．依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖表．一班成績統(tǒng)計表：分?jǐn)?shù)7分8分9分10分人數(shù)1108（1）在圖①中，“7分”所在扇形的圓心角等于144°；（2）將一班成績統(tǒng)計表和二班成績條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）經(jīng)計算，二班的平均分是8.3分，中位數(shù)是8分；并從平均分和中位數(shù)的角度分析哪個班級成績較好．【解答】解：（1）（人），∴二班參與調(diào)查的人數(shù)為20人，∴在圖①中，“（7分）”所在扇形的圓心角等于，故答案為：144；（2）一班得分為（9分）的人數(shù)為20﹣11﹣0﹣8＝1（人），二班得分為（7分）的人數(shù)為20﹣8﹣4﹣5＝3（人），補全統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表如下：分?jǐn)?shù)（7分）（8分）（9分）（10分）人數(shù)11018解：一班的平均分為（分），結(jié)合中位數(shù)的概念，可得一班的中位數(shù)為7分，而二班校的平均分是8.3分，中位數(shù)是8分，從平均分、中位數(shù)的角度分析，兩個班級的平均分相同，二班的中位數(shù)＞一班的中位數(shù)，可知二班的成績好．20．（8分）如圖，E，F(xiàn)是四邊形ABCD的對角線AC上兩點，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．求證：（1）△AFD≌△CEB；（2）四邊形ABCD是平行四邊形．【解答】證明：（1）∵DF∥BE，∴∠DFE＝∠BEF．在△ADF和△CBE中，，∴△AFD≌△CEB（SAS）；（2）由（1）知△AFD≌△CEB，∴∠DAC＝∠BCA，AD＝BC，∴AD∥BC．∴四邊形ABCD是平行四邊形．21．（8分）某商場銷售一批襯衫，平均每天可以售出20件，每件盈利40元．為回饋顧客，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件襯衫降價1元，商場平均每天可多售出2件．（1）若每件襯衫降價5元，商場可售出多少件？（2）若商場每天的盈利要達到1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？【解答】解：（1）∵每件襯衫降價1元，商場平均每天可多售出2件，∴每件襯衫降價5元，可售出20+5×2＝30（件）．（2）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元，據(jù)題意得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，解得：x＝10或x＝20．答：每件襯衫應(yīng)降價10元或20元．22．（8分）配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法．它是指將一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和的方法．這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來解決一些問題．解決問題：（1）若x2﹣4x+3可配方成（x﹣m）2+n（m、n為常數(shù)），求m，n的值；探究問題：（2）已知x2+y2﹣2x+6y+10＝0，求x+y的值；（3）已知s＝x2+9y2+4x﹣12y+k（x、y都是整數(shù)，k是常數(shù)），要使s的最小值為2，試求出k的值．【解答】解：（1）∵x2﹣4x+3＝x2﹣4x+4﹣1＝（x﹣2）2﹣1，∴m＝2，n＝﹣1；（2）x2+y2﹣2x+6y+10＝0，x2﹣2x+1+y2+6y+9＝0，（x﹣1）2+（y+3）2＝0，∵（x﹣1）2≥0，（y+3）2≥0，∴（x﹣1）2＝0，（y+3）2＝0，x﹣1＝0，y+3＝0，解得：x＝1，y＝﹣3，∴x+y＝1+（﹣3）＝﹣2；（3）∵s＝x2+9y2+4x﹣12y+k，∴s＝x2+4x+4+9y2﹣12y+4+k﹣8＝（x+2）2+（3y﹣2）2+k﹣8，∵（x+2）2≥0，（3y﹣2）2≥0，s的最小值為2，∴k﹣8＝2，解得：k＝10．23．（10分）如圖1，已知O是坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)是（5，0），B是y軸正半軸上一動點，以O(shè)B，⊙A為邊作矩形OBCA，點E，H分別在邊BC和OA上，將△BOE沿著OE對折，使點B落在OC上的點F處，將△ACH沿著CH對折，使點A落在OG上的點G處．（1）求證：四邊形OECH是平行四邊形．（2）如圖2，當(dāng)點F，G重合時，求點B的坐標(biāo)，判斷四邊形OECH的形狀，并說明理