吉林省四平市2023-2024學(xué)年八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）吉林省四平市2023-2024學(xué)年八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題2分，共12分）1．（2分）下列說法正確的是（）A．若，則a＜0 B． C．若，則a＞0 D．5的平方根是2．（2分）化簡的結(jié)果是（）A．y﹣2x B．y C．2x﹣y D．﹣y3．（2分）下列各式中，一定能成立的是（）A． B． C． D．4．（2分）若x+y＝0，則下列各式不成立的是（）A．x2﹣y2＝0 B．＝0 C．＝0 D．＝05．（2分）下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的為（）A．1，1，2 B．1.5，2，2.5 C．7，24，25 D．6，12，136．（2分）如圖，有一個水池，其底面是邊長為16尺的正方形，一根蘆葦AB生長在它的正中央，高出水面部分BC的長為2尺，如果把該蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，那么蘆葦?shù)捻敳緽恰好碰到岸邊的B′，則這根蘆葦AB的長是（）A．15尺 B．16尺 C．17尺 D．18尺二、填空題（每小題3分，共24分）7．（3分）若不是二次根式，則x的取值范圍是．8．（3分）若一個長方體的長為，寬為，高為，則它的體積為cm3．9．（3分）若的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則a﹣b＝．10．（3分）已知a，b，c為三角形的三邊，則＝．11．（3分）將一根長為15cm的筷子置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長為hcm，則h的取值范圍是．12．（3分）若直角三角形的兩邊長為6和8，則第三邊長為．13．（3分）一個三角形的三邊長的比為3：4：5，且其周長為60cm，則其面積為．14．（3分）已知平行四邊形ABCD中，∠B+∠D＝270°，則∠C＝．三、解答題（每小題5分，共20分）15．（5分）計算：．16．（5分）已知x＝，求x2﹣x+1的值．17．（5分）已知：y＝++，求代數(shù)式4x+y的值．18．（5分）在數(shù)軸上作出表示的點．四、解答題（每小題7分，共28分）19．（7分）如圖，在4×4的方格紙中，每個小正方形的邊長都為1，△ABC的三個頂點都在格點上，已知AC＝2，BC＝，畫出△ABC，并判斷△ABC是不是直角三角形．20．（7分）在杭州西湖風(fēng)景游船處，如圖，在離水面高度為5m的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子BC的長為13m，此人以0.5m/s的速度收繩10s后船移動到點D的位置，問船向岸邊移動了多少m？（假設(shè)繩子是直的，結(jié)果保留根號）21．（7分）如圖，在?ABCD中，E、F是對角線AC上的兩點，且AE＝CF．（1）寫出圖中所有的全等三角形；（2）求證：BE＝DF．22．（7分）如圖，矩形ABCD中，點E在CD邊的延長線上，且∠EAD＝∠CAD．求證：AE＝BD．五、解答題（每小題8分，共16分）23．（8分）閱讀下面問題：；；．試求：（1）的值；（2）的值；（3）（n為正整數(shù)）的值．24．（8分）已知，AD是△ABC的中線，過點C作CE∥DA．（1）如圖1，DE∥BA交AC于點F，連接AE．求證：四邊形ABDE是平行四邊形；（2）P是線段AD上一點（不與點A，D重合），PE∥BA交AC于點F，交CE于點E，連接AE．如圖2，四邊形ABPE是平行四邊形嗎？請說明理由．六、解答題（每小題10分，共20分）25．（10分）已知A、B兩地間有C地，客車由A地駛向C地，貨車由B地經(jīng)過C地去A地（客貨車在A、C兩地間沿同一條路行駛），兩車同時出發(fā)，勻速行駛．貨車的速度是客車速度的．如圖是客車、貨車離C站的路程y1，y2（km）與行駛時間x（h）的函數(shù)關(guān)系圖象．（1）貨車的速度為；A、B兩地間的路程為；（2）求客車y1與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出貨車y2與x的函數(shù)關(guān)系式．（3）出發(fā)后經(jīng)過兩車間路程是70km？26．（10分）信陽毛尖是中國十大名茶之一，也是河南省著名特產(chǎn)之一．某茶葉專賣店經(jīng)銷A，B兩種品牌的毛尖，進價和售價如下表所示：品牌AB進貨（元/袋）xx+16銷售（元/袋）7090（1）第一次進貨時，該專賣店用4000元購進A品牌毛尖，用5280元購進B品牌毛尖，且兩種品牌所購得的數(shù)量相同，求x的值．（2）第二次進貨時，A品牌毛尖每袋上漲5元，B品牌毛尖每袋上漲6元．該茶葉專賣店計劃購進A，B兩種品牌毛尖共180袋，且B品牌毛尖的數(shù)量不超過A品牌毛尖數(shù)量的2倍．銷售時，A品牌毛尖售價不變，B品牌毛尖售價提高5%，則該茶葉專賣店怎樣進貨，能使第二次進貨全部售完后獲得的利潤最大？最大利潤是多少？參考答案與試題解析一、選擇題（每小題2分，共12分）1．（2分）下列說法正確的是（）A．若，則a＜0 B． C．若，則a＞0 D．5的平方根是【解答】解：A．若，則a≤0，此選項錯誤；B．，此選項正確；C．若，則a≥0，此選項錯誤；D．5的平方根是±，此選項錯誤；故選：B．2．（2分）化簡的結(jié)果是（）A．y﹣2x B．y C．2x﹣y D．﹣y【解答】解：∵x＜y＜0，∴＝﹣x+y+x＝y(tǒng)，故選：B．3．（2分）下列各式中，一定能成立的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、，故選項正確；B、當(dāng)a＜0時，無意義，故選項錯誤；C、當(dāng)x＜1時，式子不成立，故選項錯誤；D、當(dāng)x＜﹣3時，與無意義，故選項錯誤．故選：A．4．（2分）若x+y＝0，則下列各式不成立的是（）A．x2﹣y2＝0 B．＝0 C．＝0 D．＝0【解答】解：A、∵x+y＝0，∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝0，正確；B、∵x+y＝0，即x＝﹣y，∴原式＝﹣+＝0，正確；C、∵x+y＝0，即x＝﹣y，∴原式＝|y|﹣|y|＝0，正確；D、∵x+y＝0，即x＝﹣y，原式只有x＝y(tǒng)＝0時，成立，不正確，故選：D．5．（2分）下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的為（）A．1，1，2 B．1.5，2，2.5 C．7，24，25 D．6，12，13【解答】解：A、∵12+12≠22，∴不是勾股數(shù)，此選項錯誤；B、1.5和2.5不是整數(shù)，此選項錯誤；C、∵72+242＝252，∴是勾股數(shù)，此選項正確；D、∵62+122≠132，∴不是勾股數(shù)，此選項錯誤．故選：C．6．（2分）如圖，有一個水池，其底面是邊長為16尺的正方形，一根蘆葦AB生長在它的正中央，高出水面部分BC的長為2尺，如果把該蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，那么蘆葦?shù)捻敳緽恰好碰到岸邊的B′，則這根蘆葦AB的長是（）A．15尺 B．16尺 C．17尺 D．18尺【解答】解：依題意畫出圖形，設(shè)蘆葦長AB＝AB′＝x尺，則水深A(yù)C＝（x﹣2）尺，因為B'E＝16尺，所以B'C＝8尺在Rt△AB'C中，82+（x﹣2）2＝x2，解之得：x＝17，即蘆葦長17尺．故選：C．二、填空題（每小題3分，共24分）7．（3分）若不是二次根式，則x的取值范圍是x＜5．【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣5＜0，解得：x＜5．故答案為：x＜5．8．（3分）若一個長方體的長為，寬為，高為，則它的體積為12cm3．【解答】解：依題意得，正方體的體積為：2××＝12cm3．故答案為：12．9．（3分）若的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，則a﹣b＝1．【解答】解：因為，所以a＝1，b＝．故＝＝＝1．故答案為：1．10．（3分）已知a，b，c為三角形的三邊，則＝a+b+c．【解答】解：∵a，b，c為三角形的三邊，∴a+b＞c，c+a＞b，b+c＞a，∴a+b﹣c＞0，b﹣c﹣a＜0，b+c﹣a＞0，∴＝|a+b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|b+c﹣a|＝a+b﹣c+a+c﹣b+b+c﹣a＝a+b+c．故答案為：a+b+c．11．（3分）將一根長為15cm的筷子置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長為hcm，則h的取值范圍是2cm≤h≤3cm．【解答】解：∵將一根長為15cm的筷子，置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形水杯中，∴在杯子中筷子最短是等于杯子的高，最長是等于杯子斜邊長度，∴當(dāng)杯子中筷子最短是等于杯子的高時為12cm，最長時等于杯子斜邊長度，即：＝13（cm），∴h的取值范圍是：（15﹣13）≤h≤（15﹣12），即2cm≤h≤3cm．故答案為：2cm≤h≤3cm．12．（3分）若直角三角形的兩邊長為6和8，則第三邊長為10或2．【解答】解：①當(dāng)6和8為直角邊時，第三邊長為＝10；②當(dāng)8為斜邊，6為直角邊時，第三邊長為＝2．故答案為：10或2．13．（3分）一個三角形的三邊長的比為3：4：5，且其周長為60cm，則其面積為150cm2．【解答】解：∵三角形的三邊長的比為3：4：5，∴設(shè)三角形的三邊長分別為3x，4x，5x．∵其周長為60cm，∴3x+4x+5x＝60，解得x＝5，∴三角形的三邊長分別是15，20，25．∵152+202＝252，∴此三角形是直角三角形，∴S＝×15×20＝150（cm2）．故答案為：150cm2．14．（3分）已知平行四邊形ABCD中，∠B+∠D＝270°，則∠C＝45°．【解答】解：∵已知平行四邊形ABCD中，∠B+∠D＝270°，∴∠B＝∠D＝135°，∵∠B+∠C＝180°，∴∠C＝45°，故答案為：45°．三、解答題（每小題5分，共20分）15．（5分）計算：．【解答】解：原式＝2（+1）+3﹣2＝2+2+3﹣2＝2+3．16．（5分）已知x＝，求x2﹣x+1的值．【解答】解：∵x＝＝+1，∴x2﹣x+1＝（+1）2﹣（+1）+1＝4+2﹣﹣1+1＝4+．17．（5分）已知：y＝++，求代數(shù)式4x+y的值．【解答】解：∵1﹣8x≥0，8x﹣1≥0，∴1﹣8x＝8x﹣1＝0，∴x＝，∴y＝，∴原式＝4×+＝1．18．（5分）在數(shù)軸上作出表示的點．【解答】解：如圖，點A表示的數(shù)為．四、解答題（每小題7分，共28分）19．（7分）如圖，在4×4的方格紙中，每個小正方形的邊長都為1，△ABC的三個頂點都在格點上，已知AC＝2，BC＝，畫出△ABC，并判斷△ABC是不是直角三角形．【解答】解：如圖，△ABC即為所求．∵AC＝2，BC＝，∴AC2+BC2＝20+5＝25，∵AB2＝42+32＝25，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．20．（7分）在杭州西湖風(fēng)景游船處，如圖，在離水面高度為5m的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子BC的長為13m，此人以0.5m/s的速度收繩10s后船移動到點D的位置，問船向岸邊移動了多少m？（假設(shè)繩子是直的，結(jié)果保留根號）【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，BC＝13m，AC＝5m，∴（m），∵此人以0.5m/s的速度收繩，10s后船移動到點D的位置，∴CD＝13﹣0.5×10＝8（m），∴（m），∴）（m）．答：船向岸邊移動了）m．21．（7分）如圖，在?ABCD中，E、F是對角線AC上的兩點，且AE＝CF．（1）寫出圖中所有的全等三角形；（2）求證：BE＝DF．【解答】解：（1）圖中全等的圖形有：△ABE≌△CDF，△ADF≌△CBE，△ABC≌△DCA；（2）∵ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，∠BAE＝∠DCF，又∵AE＝CF，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴BE＝DF．22．（7分）如圖，矩形ABCD中，點E在CD邊的延長線上，且∠EAD＝∠CAD．求證：AE＝BD．【解答】證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠CDA＝∠EDA＝90°，AC＝BD．在△ADC和△ADE中．，∴△ADC≌△ADE（ASA）．∴AC＝AE．∴BD＝AE．五、解答題（每小題8分，共16分）23．（8分）閱讀下面問題：；；．試求：（1）的值；（2）的值；（3）（n為正整數(shù)）的值．【解答】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝＝；（3）原式＝＝．24．（8分）已知，AD是△ABC的中線，過點C作CE∥DA．（1）如圖1，DE∥BA交AC于點F，連接AE．求證：四邊形ABDE是平行四邊形；（2）P是線段AD上一點（不與點A，D重合），PE∥BA交AC于點F，交CE于點E，連接AE．如圖2，四邊形ABPE是平行四邊形嗎？請說明理由．【解答】（1）證明：∵DE∥AB，∴，∵AD是△ABC的中線，∴CD＝BD，∴AF＝CF，∵CE∥AD，∴∠FAC＝∠FCE，∠ADF＝∠CEF，∴△AFD≌△CFE（AAS），∴DF＝EF，∴四邊形ADCE是平行四邊形，∴AE∥BC，∴四邊形ABDE是平行四邊形；（2）解：四邊形ABPE是平行四邊形，理由如下：如圖2，四邊形ABPE是平行四邊形，理由如下：延長BP，交CE于點G，∵CE∥AD，點D是BC的中點，∴同理（1）可得：四邊形APGE是平行四邊形，∴PG∥AE，∵PE∥AB，∴四邊形ABPE是平行四邊形．六、解答題（每小題10分，共20分）25．（10分）已知A、B兩地間有C地，客車由A地駛向C地，貨車由B地經(jīng)過C地去A地（客貨車在A、C兩地間沿同一條路行駛），兩車同時出發(fā)，勻速行駛．貨車的速度是客車速度的．如圖是客車、貨車離C站的路程y1，y2（km）與行駛時間x（h）的函數(shù)關(guān)系圖象．（1）貨車的速度為60km/h；A、B兩地間的路程為840km/h；（2）求客車y1與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出貨車y2與x的函數(shù)關(guān)系式．（3）出發(fā)后經(jīng)過5.5小時或6.5小時兩車間路程是70km？【解答】解：（1）由圖象可得，客車的速度：720÷9＝80（km/h），則貨車速度：80×＝60（km/h），A與B兩地間路程為：60×2+720＝840（km），故答案為：60km/h，840km/h；（2）設(shè)客車y1與x的函數(shù)關(guān)系式是y1＝kx+b，∴，解得，即客車y1與x的函數(shù)關(guān)系式是y1＝﹣80x+720；當(dāng)0≤x≤2時，設(shè)貨車y2與x的函數(shù)關(guān)系式是y2＝ax+c，∵貨車的速度為60km/h，60×2＝120，∴該函數(shù)過點（0，120），（2，0），∴，解得，即當(dāng)0≤x≤2時，貨車y2與x的函數(shù)關(guān)系式是y2＝﹣60x+120；720÷60＝12，當(dāng)2＜x≤14時，設(shè)貨車y2與x的函數(shù)關(guān)系式是y2＝mx+n，∵點（2，0），（14，720）在該函數(shù)圖象上，∴，解得，即當(dāng)2＜x≤14時，貨車y2與x的函數(shù)關(guān)系式是y2＝60x﹣120；由上可得，貨車y2與x的函數(shù)關(guān)系式是y2＝；