甘肅省張掖市城關初中2024年中考適應性考試數(shù)學試題含解析

甘肅省張掖市城關初中2024年中考適應性考試數(shù)學試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．下列說法正確的是()A．對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形B．對角線互相平分的四邊形是正方形C．對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形D．對角線相等且互相平分的四邊形是矩形2．如果一元二次方程2x2+3x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，那么實數(shù)m的取值為（）A．m＞ B．m C．m= D．m=3．將一根圓柱形的空心鋼管任意放置，它的主視圖不可能是（）A． B． C． D．4．如圖，O是坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為（3，﹣4），頂點C在x軸的正半軸上，函數(shù)y=（k＜0）的圖象經(jīng)過點B，則k的值為（）A．﹣12 B．﹣32 C．32 D．﹣365．下列二次根式，最簡二次根式是()A．8 B．12 C．5 D．6．一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是（）A．三菱柱 B．三棱錐 C．長方體 D．圓柱體7．據(jù)史料記載，雎水太平橋建于清嘉慶年間，已有200余年歷史．橋身為一巨型單孔圓弧，既沒有用鋼筋，也沒有用水泥，全部由石塊砌成，猶如一道彩虹橫臥河面上，橋拱半徑OC為13m，河面寬AB為24m,則橋高CD為（）A．15m B．17m C．18m D．20m8．如圖，在矩形ABCD中，O為AC中點，EF過O點且EF⊥AC分別交DC于F，交AB于點E，點G是AE中點且∠AOG=30°，則下列結(jié)論正確的個數(shù)為（

）DC=3OG；（2）OG=BC；（3）△OGE是等邊三角形；（4）.A．1 B．2 C．3 D．49．下列說法正確的是（）A．某工廠質(zhì)檢員檢測某批燈泡的使用壽命采用普查法B．已知一組數(shù)據(jù)1，a，4，4，9，它的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的方差是7.6C．12名同學中有兩人的出生月份相同是必然事件D．在“等邊三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六邊形、正五邊形”中，任取其中一個圖形，恰好既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的概率是10．已知等腰三角形的兩邊長分別為5和6，則這個等腰三角形的周長為（）A．11 B．16 C．17 D．16或17二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．數(shù)學的美無處不在．數(shù)學家們研究發(fā)現(xiàn)，彈撥琴弦發(fā)出聲音的音調(diào)高低，取決于弦的長度，繃得一樣緊的幾根弦，如果長度的比能夠表示成整數(shù)的比，發(fā)出的聲音就比較和諧．例如，三根弦長度之比是15：12：10，把它們繃得一樣緊，用同樣的力彈撥，它們將分別發(fā)出很調(diào)和的樂聲do、mi、so，研究15、12、10這三個數(shù)的倒數(shù)發(fā)現(xiàn)：．我們稱15、12、10這三個數(shù)為一組調(diào)和數(shù)．現(xiàn)有一組調(diào)和數(shù)：x，5，3（x＞5），則x的值是．12．2017年5月5日我國自主研發(fā)的大型飛機C919成功首飛，如圖給出了一種機翼的示意圖，用含有m、n的式子表示AB的長為______．13．中國的陸地面積約為9600000km2，把9600000用科學記數(shù)法表示為．14．下面是“作已知圓的內(nèi)接正方形”的尺規(guī)作圖過程．已知：⊙O．求作：⊙O的內(nèi)接正方形．作法：如圖，（1）作⊙O的直徑AB；（2）分別以點A，點B為圓心，大于12（3）作直線MN與⊙O交于C、D兩點，順次連接A、C、B、D．即四邊形ACBD為所求作的圓內(nèi)接正方形．請回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是_____．15．如圖，以點O為圓心的兩個圓中，大圓的弦AB切小圓于點C，OA交小圓于點D，若OD=2，tan∠OAB=，則AB的長是________．16．某校體育室里有球類數(shù)量如下表：球類籃球排球足球數(shù)量354如果隨機拿出一個球（每一個球被拿出來的可能性是一樣的），那么拿出一個球是足球的可能性是_____．17．如圖，矩形ABCD中，AB=3，對角線AC，BD相交于點O，AE垂直平分OB于點E，則AD的長為____________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）一家商店進行裝修，若請甲、乙兩個裝修組同時施工，8天可以完成，需付兩組費用共3520元，若先請甲組單獨做6天，再請乙組單獨做12天可以完成，需付費用3480元，問：(1)甲，乙兩組工作一天，商店各應付多少錢?(2)已知甲單獨完成需12天，乙單獨完成需24天，單獨請哪個組，商店所需費用最少?(3)若裝修完后，商店每天可贏利200元，你認為如何安排施工更有利于商店?請你幫助商店決策.(可用(1)(2)問的條件及結(jié)論)19．（5分）計算：﹣12+﹣（3.14﹣π）0﹣|1﹣|．20．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，點C，D在⊙O上，且點C是的中點，過點C作AD的垂線EF交直線AD于點E．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）連接BC，若AB=5，BC=3，求線段AE的長．21．（10分）如圖，O為直線AB上一點，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．寫出圖中小于平角的角．求出∠BOD的度數(shù)．小明發(fā)現(xiàn)OE平分∠BOC，請你通過計算說明道理．22．（10分）已知點P，Q為平面直角坐標系xOy中不重合的兩點，以點P為圓心且經(jīng)過點Q作⊙P，則稱點Q為⊙P的“關聯(lián)點”，⊙P為點Q的“關聯(lián)圓”．（1）已知⊙O的半徑為1，在點E（1，1），F(xiàn)（﹣，），M（0，-1）中，⊙O的“關聯(lián)點”為______；（2）若點P（2，0），點Q（3，n），⊙Q為點P的“關聯(lián)圓”，且⊙Q的半徑為，求n的值；（3）已知點D（0，2），點H（m，2），⊙D是點H的“關聯(lián)圓”，直線y＝﹣x+4與x軸，y軸分別交于點A，B．若線段AB上存在⊙D的“關聯(lián)點”，求m的取值范圍．23．（12分）2018年大唐芙蓉園新春燈會以“鼓舞中華”為主題，既有新年韻味，又結(jié)合“一帶一路”展示了絲綢之路上古今文化經(jīng)貿(mào)繁榮的盛況。小麗的爸爸買了兩張門票，她和各個兩人都想去觀看，可是爸爸只能帶一人去，于是讀九年級的哥哥提議用他們3人吃飯的彩色筷子做游戲（筷子除顏色不同，其余均相同），其中小麗的筷子顏色是紅色，哥哥的是銀色，爸爸的是白色，將3人的3雙款子全部放在一個不透明的筷簍里搖勻，小麗隨機從筷簍里取出一根，記下顏色放回，然后哥哥同樣從筷簍里取出一根，若兩人取出的筷子顏色相同則小麗去，若不同，則哥哥去。（1）求小麗隨機取出一根筷子是紅色的概率；（2）請用列表或畫樹狀圖的方法求出小隨爸爸去看新春燈會的概率。24．（14分）在“打造青山綠山，建設美麗中國”的活動中，某學校計劃組織全校1441名師生到相關部門規(guī)劃的林區(qū)植樹，經(jīng)過研究，決定租用當?shù)刈廛嚬疽还?2輛A、B兩種型號客車作為交通工具，下表是租車公司提供給學校有關兩種型號客車的載客量和租金信息：型號載客量租金單價A30人/輛380元/輛B20人/輛280元/輛注：載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數(shù).（1）設租用A型號客車x輛，租車總費用為y元，求y與x的函數(shù)解析式。（2）若要使租車總費用不超過19720元，一共有幾種租車方案？那種租車方案最省錢？

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】分析：根據(jù)菱形，正方形，平行四邊形，矩形的判定定理，進行判定，即可解答.詳解：A、對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，故錯誤；

B、四條邊相等的四邊形是菱形，故錯誤；

C、對角線相互平分的四邊形是平行四邊形，故錯誤；

D、對角線相等且相互平分的四邊形是矩形，正確；

故選D．點睛：本題考查了菱形，正方形，平行四邊形，矩形的判定定理，解決本題的關鍵是熟記四邊形的判定定理．2、C【解析】試題解析：∵一元二次方程2x2+3x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=32-4×2m=9-8m=0，解得：m=．故選C．3、A【解析】試題解析：∵一根圓柱形的空心鋼管任意放置，∴不管鋼管怎么放置，它的三視圖始終是，，，主視圖是它們中一個，∴主視圖不可能是．故選A.4、B【解析】

解：∵O是坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為（3，﹣4），頂點C在x軸的正半軸上，∴OA=5，AB∥OC，∴點B的坐標為（8，﹣4），∵函數(shù)y=（k＜0）的圖象經(jīng)過點B，∴﹣4=，得k=﹣32.故選B.【點睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)和用待定系數(shù)法求反函數(shù)的系數(shù)，解此題的關鍵在于根據(jù)A點坐標求得OA的長，再根據(jù)菱形的性質(zhì)求得B點坐標，然后用待定系數(shù)法求得反函數(shù)的系數(shù)即可.5、C【解析】

檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】A、被開方數(shù)含開的盡的因數(shù)，故A不符合題意；B、被開方數(shù)含分母，故B不符合題意；C、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C符合題意；D、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D不符合題意.故選C．【點睛】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．6、A【解析】

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【詳解】由于左視圖和俯視圖為長方形可得此幾何體為柱體，由主視圖為三角形可得為三棱柱．故選：B．【點睛】此題主要考查了學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．7、C【解析】連結(jié)OA，如圖所示:

∵CD⊥AB，

∴AD=BD=AB=12m.在Rt△OAD中，OA=13，OD=,所以CD=OC+OD=13+5=18m.故選C.8、C【解析】∵EF⊥AC，點G是AE中點，∴OG=AG=GE=AE，∵∠AOG=30°，∴∠OAG=∠AOG=30°，∠GOE=90°-∠AOG=90°-30°=60°，∴△OGE是等邊三角形，故（3）正確；設AE=2a，則OE=OG=a，由勾股定理得，AO=，∵O為AC中點，∴AC=2AO=2，∴BC=AC=，在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB==3a，∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB=3a，∴DC=3OG，故（1）正確；∵OG=a，BC=，∴OG≠BC，故（2）錯誤；∵S△AOE=a?=，SABCD=3a?=32，∴S△AOE=SABCD，故（4）正確；綜上所述，結(jié)論正確是（1）（3）（4）共3個，故選C．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定、勾股定理的應用等，正確地識圖，結(jié)合已知找到有用的條件是解答本題的關鍵.9、B【解析】

分別用方差、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、隨機事件及概率的知識逐一進行判斷即可得到答案．【詳解】A.某工廠質(zhì)檢員檢測某批燈泡的使用壽命時，檢測范圍比較大，因此適宜采用抽樣調(diào)查的方法，故本選項錯誤；B.根據(jù)平均數(shù)是4求得a的值為2，則方差為[(1?4)2+(2?4)2+(4?4)2+(4?4)2+(9?4)2]=7.6，故本選項正確；C.12個同學的生日月份可能互不相同，故本事件是隨機事件，故錯誤；D.在“等邊三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六邊形、正五邊形”六個圖形中有3個既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，所以，恰好既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的概率是，故本選項錯誤．故答案選B.【點睛】本題考查的知識點是概率公式、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、方差及隨機事件，解題的關鍵是熟練的掌握概率公式、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、方差及隨機事件.10、D【解析】試題分析：由等腰三角形的兩邊長分別是5和6，可以分情況討論其邊長為5，5，6或者5，6，6，均滿足三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊的條件，所以此等腰三角形的周長為5+5+6=16或5+6+6=17.故選項D正確.考點：三角形三邊關系；分情況討論的數(shù)學思想二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1．【解析】依據(jù)調(diào)和數(shù)的意義，有－＝－，解得x＝1.12、【解析】

過點C作CE⊥CF延長BA交CE于點E,先求得DF的長,可得到AE的長,最后可求得AB的長.【詳解】解：延長BA交CE于點E，設CF⊥BF于點F，如圖所示．在Rt△BDF中，BF＝n，∠DBF＝30°，∴．在Rt△ACE中，∠AEC＝90°，∠ACE＝45°，∴AE＝CE＝BF＝n，∴．故答案為：．【點睛】此題考查解直角三角形的應用,解題的關鍵在于做輔助線.13、9.6×1．【解析】

將9600000用科學記數(shù)法表示為9.6×1．故答案為9.6×1．14、相等的圓心角所對的弦相等，直徑所對的圓周角是直角．【解析】

根據(jù)圓內(nèi)接正四邊形的定義即可得到答案.【詳解】到線段兩端距離相等的點在這條線段的中垂線上；兩點確定一條直線；互相垂直的直徑將圓四等分，從而得到答案.【點睛】本題主要考查了圓內(nèi)接正四邊形的定義以及基本性質(zhì)，解本題的要點在于熟知相關基本知識點.15、8【解析】

如圖，連接OC，在在Rt△ACO中，由tan∠OAB=，求出AC即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接OC．∵AB是⊙O切線，∴OC⊥AB，AC=BC，在Rt△ACO中，∵∠ACO=90°，OC=OD=2tan∠OAB=，∴，∴AC=4，∴AB=2AC=8，故答案為8【點睛】本題考查切線的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形，屬于中考?？碱}型．16、【解析】

先求出球的總數(shù),再用足球數(shù)除以總數(shù)即為所求.【詳解】解：一共有球3+5+4=12（個）,其中足球有4個,∴拿出一個球是足球的可能性=.【點睛】本題考查了概率,屬于簡單題,熟悉概率概念,列出式子是解題關鍵.17、【解析】試題解析：∵四邊形ABCD是矩形，

∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，

∴OA=OB，

∵AE垂直平分OB，

∴AB=AO，

∴OA=AB=OB=3，

∴BD=2OB=6，

∴AD=．【點睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）甲、乙兩組工作一天，商店各應付300元和140元；（2）單獨請乙組需要的費用少；（3）甲乙合作施工更有利于商店.【解析】

（1）設甲組單獨工作一天商店應付x元，乙組單獨工作一天商店應付y元，根據(jù)總費用與時間的關系建立方程組求出其解即可；

（2）由甲乙單獨完成需要的時間，再結(jié)合（1）求出甲、乙兩組單獨完成的費用進行比較就可以得出結(jié)論；

（3）先比較甲、乙單獨裝修的時間和費用誰對商店經(jīng)營有利，再比較合作裝修與甲單獨裝修對商店的有利經(jīng)營情況，從而可以得出結(jié)論．【詳解】解：(1)設：甲組工作一天商店應付x元，乙組工作一天商店付y元.由題意得：解得：答：甲、乙兩組工作一天，商店各應付300元和140元(2)單獨請甲組需要的費用：300×12=3600元.單獨請乙組需要的費用：24×140=3360元.答：單獨請乙組需要的費用少.(3)請兩組同時裝修，理由：甲單獨做，需費用3600元，少贏利200×12=2400元，相當于損失6000元；乙單獨做，需費用3360元，少贏利200X24=4800元，相當于損失8160元；甲乙合作，需費用3520元，少贏利200×8=1600元，相當于損失5120元；因為5120<6000<8160，所以甲乙合作損失費用最少，答：甲乙合作施工更有利于商店.【點睛】考查列二元一次方程組解實際問題的運用，工作總量=工作效率×工作時間的運用，設計推理方案的運用，解答時建立方程組求出甲乙單獨完成的工作時間是關鍵．19、1.【解析】

直接利用絕對值的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和負指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】解：原式=﹣1++4﹣1﹣（﹣1）=﹣1++4﹣1﹣+1=1．【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，解題的關鍵是掌握冪的運算法則.20、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）連接OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定得到OC∥AE，得到OC⊥EF，根據(jù)切線的判定定理證明；（2）根據(jù)勾股定理求出AC，證明△AEC∽△ACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計算即可．【詳解】（1）證明：連接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠BAC，∵點C是的中點，∴∠EAC=∠BAC，∴∠EAC=∠OCA，∴OC∥AE，∵AE⊥EF，∴OC⊥EF，即EF是⊙O的切線；（2）解：∵AB為⊙O的直徑，∴∠BCA=90°，∴AC==4，∵∠EAC=∠BAC，∠AEC=∠ACB=90°，∴△AEC∽△ACB，∴，∴AE=．【點睛】本題考查的是切線的判定、圓周角定理以及相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握切線的判定定理、直徑所對的圓周角是直角是解題的關鍵．21、（1）答案見解析（2）155°（3）答案見解析【解析】

（1）根據(jù)角的定義即可解決；（2）根據(jù)∠BOD=∠DOC+∠BOC，首先利用角平分線的定義和鄰補角的定義求得∠DOC和∠BOC即可；（3）根據(jù)∠COE=∠DOE﹣∠DOC和∠BOE=∠BOD﹣∠DOE分別求得∠COE與∠BOE的度數(shù)即可說明．【詳解】（1）圖中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB．（2）因為∠AOC=50°，OD平分∠AOC，所以∠DOC=25°，∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣50°=130°，所以∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°．（3）因為∠DOE=90°，∠DOC=25°，所以∠COE=∠DOE﹣∠DOC=90°﹣25°=65°．又因為∠BOE=∠BOD﹣∠DOE=155°﹣90°=65°，所以∠COE=∠BOE，所以OE平分∠BOC．【點睛】本題考查了角的度數(shù)的計算，正確理解角平分線的定義，以及鄰補角的定義是解題的關鍵．22、（1）F，M；（1）n＝1或﹣1；（3）≤m≤或≤m≤．【解析】

（1）根據(jù)定義,認真審題即可解題,（1）在直角三角形PHQ中勾股定理解題即可,（3）當⊙D與線段AB相切于點T時，由sin∠OBA=,得DT＝DH1＝,進而求出m1=即可,②當⊙D過點A時，連接AD．由勾股定理得DA＝＝DH1＝即可解題.【詳解】解：（1）∵OF＝OM＝1，∴點F、點M在⊙上，∴F、M是⊙O的“關聯(lián)點”，故答案為F，M．（1）如圖1，過點Q作QH⊥x軸于H．∵PH＝1，QH＝