甘肅省武威市民勤六中學(xué)2023-2024學(xué)年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

甘肅省武威市民勤六中學(xué)2023-2024學(xué)年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．若x是2的相反數(shù)，|y|=3，則的值是（）A．﹣2 B．4 C．2或﹣4 D．﹣2或42．如圖，以兩條直線l1，l2的交點坐標為解的方程組是()A． B． C． D．3．如圖，小剛從山腳A出發(fā)，沿坡角為的山坡向上走了300米到達B點，則小剛上升了（）A．米 B．米 C．米 D．米4．如圖，在?ABCD中，AB=2，BC=1．以點C為圓心，適當長為半徑畫弧，交BC于點P，交CD于點Q，再分別以點P，Q為圓心，大于PQ的長為半徑畫弧，兩弧相交于點N，射線CN交BA的延長線于點E，則AE的長是（）A． B．1 C． D．5．有一個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為5.2×105，則這個數(shù)是（）A．520000 B． C．52000 D．52000006．下列四個幾何體中，主視圖與左視圖相同的幾何體有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD交于點O，，，于點H，且DH與AC交于G，則OG長度為A． B． C． D．8．若a+|a|=0，則等于（）A．2﹣2a B．2a﹣2 C．﹣2 D．29．某同學(xué)將自己7次體育測試成績（單位：分）繪制成折線統(tǒng)計圖，則該同學(xué)7次測試成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．50和48 B．50和47 C．48和48 D．48和4310．在1－7月份，某種水果的每斤進價與出售價的信息如圖所示，則出售該種水果每斤利潤最大的月份是（）A．3月份 B．4月份 C．5月份 D．6月份二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．將ΔABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)到ΔA'BC'使A、B、C'在同一直線上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，則圖中陰影部分面積為________cm12．已知x、y是實數(shù)且滿足x2+xy+y2﹣2=0，設(shè)M=x2﹣xy+y2，則M的取值范圍是_____．13．廊橋是我國古老的文化遺產(chǎn).如圖，是某座拋物線型的廊橋示意圖，已知拋物線的函數(shù)表達式為y=-140x14．現(xiàn)有三張分別標有數(shù)字2、3、4的卡片，它們除了數(shù)字外完全相同，把卡片背面朝上洗勻，從中任意抽取一張，將上面的數(shù)字記為a（不放回）；從剩下的卡片中再任意抽取一張，將上面的數(shù)字記為b，則點（a,b）在直線圖象上的概率為__．15．已知一次函數(shù)的圖象與直線y=x+3平行，并且經(jīng)過點（﹣2，﹣4），則這個一次函數(shù)的解析式為_____．16．已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則______；當x______時，y隨x的增大而減?。⒔獯痤}（共8題，共72分）17．（8分）九（1）班同學(xué)分成甲、乙兩組，開展“四個城市建設(shè)”知識競賽，滿分得5分，得分均為整數(shù)．小馬虎根據(jù)競賽成績，繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖．經(jīng)確認，扇形統(tǒng)計圖是正確的，條形統(tǒng)計圖也只有乙組成績統(tǒng)計有一處錯誤．（1）指出條形統(tǒng)計圖中存在的錯誤，并求出正確值；（2）若成績達到3分及以上為合格，該校九年級有800名學(xué)生，請估計成績未達到合格的有多少名？（3）九（1）班張明、李剛兩位成績優(yōu)秀的同學(xué)被選中參加市里組織的“四個城市建設(shè)”知識競賽．預(yù)賽分為A、B、C、D四組進行，選手由抽簽確定．張明、李剛兩名同學(xué)恰好分在同一組的概率是多少？18．（8分）先化簡，再求值：÷（a﹣），其中a=3tan30°+1，b=cos45°．19．（8分）如圖1，定義：在直角三角形ABC中，銳角α的鄰邊與對邊的比叫做角α的余切，記作ctanα，即ctanα＝角α的鄰邊角（1）如圖1，若BC＝3，AB＝5，則ctanB＝_____；（2）ctan60°＝_____；（3）如圖2，已知：△ABC中，∠B是銳角，ctanC＝2，AB＝10，BC＝20，試求∠B的余弦cosB的值．20．（8分）如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，F(xiàn)是AM的中點，EF⊥AM，垂足為F，交AD的延長線于點E，交DC于點N．求證：△ABM∽△EFA；若AB=12，BM=5，求DE的長．21．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C是AB延長線上的點，CD與⊙O相切于點D，連結(jié)BD、AD．（1）求證；∠BDC＝∠A．（2）若∠C＝45°，⊙O的半徑為1，直接寫出AC的長．22．（10分）計算:23．（12分）如圖，某高速公路建設(shè)中需要確定隧道AB的長度．已知在離地面1500m高度C處的飛機上，測量人員測得正前方A、B兩點處的俯角分別為60°和45°．求隧道AB的長(≈1.73)．24．為了解某校學(xué)生的課余興趣愛好情況，某調(diào)查小組設(shè)計了“閱讀”、“打球”、“書法”和“舞蹈”四個選項，用隨機抽樣的方法調(diào)查了該校部分學(xué)生的課余興趣愛好情況（每個學(xué)生必須選一項且只能選一項），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖統(tǒng)計圖：根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的倍息，解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查中的學(xué)生人數(shù)是多少人；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校共有2000名學(xué)生，請根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果估計該校課余興趣愛好為“打球”的學(xué)生人數(shù)；（4）現(xiàn)有愛好舞蹈的兩名男生兩名女生想?yún)⒓游璧干?，但只能選兩名學(xué)生，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求出正好選到一男一女的概率．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】

直接利用相反數(shù)以及絕對值的定義得出x，y的值，進而得出答案．【詳解】解：∵x是1的相反數(shù)，|y|=3，∴x=-1，y=±3，∴y-x=4或-1．故選D．【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，正確得出x，y的值是解題關(guān)鍵．2、C【解析】

兩條直線的交點坐標應(yīng)該是聯(lián)立兩個一次函數(shù)解析式所組成的方程組的解．因此本題需先根據(jù)兩直線經(jīng)過的點的坐標，用待定系數(shù)法求出兩直線的解析式．然后聯(lián)立兩函數(shù)的解析式可得出所求的方程組．【詳解】直線l1經(jīng)過（2，3）、（0，-1），易知其函數(shù)解析式為y=2x-1；直線l2經(jīng)過（2，3）、（0，1），易知其函數(shù)解析式為y=x+1；因此以兩條直線l1，l2的交點坐標為解的方程組是：．故選C．【點睛】本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點，就一定滿足函數(shù)解析式．函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．3、A【解析】

利用銳角三角函數(shù)關(guān)系即可求出小剛上升了的高度．【詳解】在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AB=300米，BO=AB?sinα=300sinα米．故選A．【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，正確選擇銳角三角函數(shù)得出AB，BO的關(guān)系是解題關(guān)鍵．4、B【解析】分析：只要證明BE=BC即可解決問題；詳解：∵由題意可知CF是∠BCD的平分線，∴∠BCE=∠DCE．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠DCE=∠E，∠BCE=∠AEC，∴BE=BC=1，∵AB=2，∴AE=BE-AB=1，故選B．點睛：本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵．5、A【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】5.2×105=520000，故選A．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．6、D【解析】解：①正方體的主視圖與左視圖都是正方形；②球的主視圖與左視圖都是圓；③圓錐主視圖與左視圖都是三角形；④圓柱的主視圖和左視圖都是長方形；故選D．7、B【解析】試題解析：在菱形中，，，所以，，在中，，因為，所以，則，在中，由勾股定理得，，由可得，，即，所以．故選B.8、A【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．【詳解】∵a+|a|=0，∴|a|=-a，則a≤0，故原式=2-a-a=2-2a．故選A．【點睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．9、A【解析】

由折線統(tǒng)計圖，可得該同學(xué)7次體育測試成績，進而求出眾數(shù)和中位數(shù)即可.【詳解】由折線統(tǒng)計圖，得：42，43，47，48，49，50，50，7次測試成績的眾數(shù)為50，中位數(shù)為48，故選：A．【點睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是利用折線統(tǒng)計圖獲取有效的信息.10、B【解析】

解：各月每斤利潤：3月：7.5-4.5＝3元，4月：6-2.5＝3.5元，5月：4.5-2＝2.5元，6月：3-1.5＝1.5元，所以，4月利潤最大，故選B．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、4π【解析】分析：易得整理后陰影部分面積為圓心角為110°，兩個半徑分別為4和1的圓環(huán)的面積．詳解：由旋轉(zhuǎn)可得△ABC≌△A′BC′．∵∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，∴BC=1cm，AC=13cm，∠A′BA=110°，∠CBC′=110°，∴陰影部分面積=（S△A′BC′+S扇形BAA′）-S扇形BCC′-S△ABC=120π360×（41-11）=4πcm1故答案為4π．點睛：本題利用旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，直角三角形的性質(zhì)，扇形的面積公式求解．12、≤M≤6【解析】

把原式的xy變?yōu)?xy-xy，根據(jù)完全平方公式特點化簡，然后由完全平方式恒大于等于0，得到xy的范圍；再把原式中的xy變?yōu)?2xy+3xy，同理得到xy的另一個范圍，求出兩范圍的公共部分，然后利用不等式的基本性質(zhì)求出2-2xy的范圍，最后利用已知x2+xy+y2-2=0表示出x2+y2，代入到M中得到M=2-2xy，2-2xy的范圍即為M的范圍．【詳解】由得：即所以由得：即所以∴∴不等式兩邊同時乘以?2得：,即兩邊同時加上2得：即∵∴∴則M的取值范圍是≤M≤6.故答案為：≤M≤6.【點睛】此題考查了完全平方公式,以及不等式的基本性質(zhì),解題時技巧性比較強,對已知的式子進行了三次恒等變形,前兩次利用拆項法拼湊完全平方式,最后一次變形后整體代入確定出M關(guān)于xy的式子,從而求出M的范圍.要求學(xué)生熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點:兩數(shù)的平方和加上或減去它們乘積的2倍等于兩數(shù)和或差的平方.13、85【解析】由于兩盞E、F距離水面都是8m，因而兩盞景觀燈之間的水平距離就是直線y=8與拋物線兩交點的橫坐標差的絕對值．故有-1即x2=80，x1所以兩盞警示燈之間的水平距離為：|14、【解析】

根據(jù)題意列出圖表，即可表示（a，b）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出在圖象上的點，即可得出答案．【詳解】畫樹狀圖得：

∵共有6種等可能的結(jié)果(2,3),(2,4),(3,2),(3,4),(4,2),(4,3)，在直線圖象上的只有(3,2)，

∴點（a，b）在圖象上的概率為．【點睛】本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率．注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意此題屬于不放回實驗．15、y=x﹣1【解析】分析：根據(jù)互相平行的兩直線解析式的k值相等設(shè)出一次函數(shù)的解析式，再把點（﹣2，﹣4）的坐標代入解析式求解即可．詳解：∵一次函數(shù)的圖象與直線y=x+1平行，∴設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=x+b．∵一次函數(shù)經(jīng)過點（﹣2，﹣4），∴×（﹣2）+b=﹣4，解得：b=﹣1，所以這個一次函數(shù)的表達式是：y=x﹣1．故答案為y=x﹣1．點睛：本題考查了兩直線平行的問題，熟記平行直線的解析式的k值相等設(shè)出一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．16、3,>1【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點，可求出c的值，根據(jù)圖象可判斷函數(shù)的增減性．【詳解】解：因為二次函數(shù)的圖象過點．

所以，

解得．

由圖象可知：時，y隨x的增大而減?。?/p>

故答案為(1).3,(2).>1【點睛】此題考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合法是解決函數(shù)問題經(jīng)常采用的一種方法，關(guān)鍵是要找出圖象與函數(shù)解析式之間的聯(lián)系．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）見解析；（2）140人；（1）.【解析】

（1）分別利用條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖得出總?cè)藬?shù)，進而得出錯誤的哪組；（2）求出1分以下所占的百分比即可估計成績未達到合格的有多少名學(xué)生；（1）根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的樹狀圖，從而可以求得張明、李剛兩名同恰好分在同一組的概率．【詳解】（1）由統(tǒng)計圖可得：（1分）（2分）（4分）（5分）甲（人）01764乙（人）22584全體（%）512.5101517.5乙組得分的人數(shù)統(tǒng)計有誤，理由：由條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的對應(yīng)可得，2÷5%=40，（1+2）÷12.5%=40，（7+5）÷10%=40，（6+8）÷15%=40，（4+4）÷17.5%≠40，故乙組得5分的人數(shù)統(tǒng)計有誤，正確人數(shù)應(yīng)為：40×17.5%﹣4=1．（2）800×（5%+12.5%）=140（人）；（1）如圖得：∵共有16種等可能的結(jié)果，所選兩人正好分在一組的有4種情況，∴所選兩人正好分在一組的概率是：．【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法、用樣本估計總體、條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．18、，【解析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結(jié)果，利用-1的偶次冪為1及特殊角的三角函數(shù)值求出a的值，代入計算即可求出值．解：原式=，當，原式=.“點睛”此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式．19、（1）；（2）；（3）．【解析】試題分析：（1）先利用勾股定理計算出AC=4，然后根據(jù)余切的定義求解；（2）根據(jù)余切的定義得到ctan60°=，然后把tan60°=代入計算即可；（3）作AH⊥BC于H，如圖2，先在Rt△ACH中利用余切的定義得到ctanC==2，則可設(shè)AH=x，CH=2x，BH=BC﹣CH=20﹣2x，接著再在Rt△ABH中利用勾股定理得到（20﹣2x）2+x2=102，解得x1=6，x2=10（舍去），所以BH=8，然后根據(jù)余弦的定義求解．解：（1）∵BC=3，AB=5，∴AC==4，∴ctanB==；（2）ctan60°===；（3）作AH⊥BC于H，如圖2，在Rt△ACH中，ctanC==2，設(shè)AH=x，則CH=2x，∴BH=BC﹣CH=20﹣2x，在Rt△ABH中，∵BH2+AH2=AB2，∴（20﹣2x）2+x2=102，解得x1=6，x2=10（舍去），∴BH=20﹣2×6=8，∴cosB===．考點：解直角三角形．20、（1）見解析；（2）4.1【解析】

試題分析：（1）由正方形的性質(zhì)得出AB=AD，∠B=10°，AD∥BC，得出∠AMB=∠EAF，再由∠B=∠AFE，即可得出結(jié)論；（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由△ABM∽△EFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的長．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=10°，AD∥BC，∴∠AMB=∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE=10°，∴∠B=∠AFE，∴△ABM∽△EFA；（2）∵∠B=10°，AB=12，BM=5，∴AM==13，AD=12，∵F是AM的中點，∴AF=AM=6.5，∵△ABM∽△EFA，∴，即，∴AE=16.1，∴DE=AE-AD=4.1．考點：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.正方形的性質(zhì)．21、（1）詳見解析；（2）1+【解析】

（1）連接OD，結(jié)合切線的性質(zhì)和直徑所對的圓周角性質(zhì)，利用等量代換求解（2）根據(jù)勾股定理先求OC，再求AC.【詳解】（1）證明：連結(jié)．如圖，與相切于點D，是的直徑，即（2）解：在中，.【點睛】此題重點考查學(xué)生對圓的認識，熟練掌握圓的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、5【解析】

本題涉及零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、絕對值、乘方四個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．【詳解】原式=4-8×0.125+1+1=4-1+2=5【點睛】本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、乘方、絕對值等考點的運算．23、簡答：∵OA，OB=OC=1500，∴AB=