專題05 有理數(shù)的大小比較（原卷版）-2024小升初數(shù)學(xué)暑假銜接講義

專題05有理數(shù)的大小比較1.能利用數(shù)軸、法則或特值法比較有理數(shù)的大?。?.能利用有理數(shù)的大小比較解決生活中的實(shí)際問(wèn)題；3.通過(guò)有理數(shù)大小比較的探究，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化思想、觀察和動(dòng)手操作的能力。題型探究題型1、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小 2題型2、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大?。ê帜福?3題型3、利用法則比較有理數(shù)的大小 4題型4、利用特殊值法比較有理數(shù)的大小 5題型5、有理數(shù)大小比較的實(shí)際應(yīng)用 5題型6、有理數(shù)大小比較中的新定義問(wèn)題 6培優(yōu)精練A組（能力提升） 7B組（培優(yōu)拓展） 9【思考1】大于0的數(shù)在數(shù)軸上位于原點(diǎn)的哪一側(cè)？小于0的數(shù)呢？【思考2】我們小學(xué)已經(jīng)能比較兩個(gè)正數(shù)的大小了，那么如何比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小呢？1.有理數(shù)的大小比較方法1．?dāng)?shù)軸法：在數(shù)軸上表示出兩個(gè)有理數(shù)，左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)小。如：a與b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a＜b．2．法則比較法：兩個(gè)數(shù)比較大小，按數(shù)的性質(zhì)符號(hào)分類，情況如下：兩數(shù)同號(hào)同為正號(hào)：絕對(duì)值大的數(shù)大同為負(fù)號(hào)：絕對(duì)值大的反而小兩數(shù)異號(hào)正數(shù)大于負(fù)數(shù)－數(shù)為0正數(shù)與0：正數(shù)大于0負(fù)數(shù)與0：負(fù)數(shù)小于0注意：利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小的步驟：（1）分別計(jì)算兩數(shù)的絕對(duì)值；（2）比較絕對(duì)值的大小；（3）判定兩數(shù)的大小．題型1、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小【解題技巧】1）正方向上，離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，數(shù)越大；2）負(fù)方向上，離原點(diǎn)越近，數(shù)越大（負(fù)數(shù)數(shù)字越大，結(jié)果反而越小）.注：在數(shù)軸上表示出兩個(gè)有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左右邊的數(shù)大。。例1．（2024·重慶·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）寫出所有比大的非正整數(shù)：____________________．例2．（23-24七年級(jí)上·河南周口·階段練習(xí)）給出下面六個(gè)數(shù)：，1，，，0，．(1)先畫出數(shù)軸，再把表示上面各數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上表示出來(lái)．(2)用“”將上面的各數(shù)連接起來(lái)．變式1．（2023秋·福建漳州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）請(qǐng)寫出一個(gè)大于且小于0的整數(shù)______．變式2．（23-24七年級(jí)上·貴州六盤水·期中）（1）將下列各數(shù)表示在數(shù)軸上．，0，，3，0.5；并用“”把它們連接起來(lái)．（2）觀察（1）中的數(shù)軸，寫出大于并且小于0.5的所有整數(shù)______．題型2、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大?。ê帜福窘忸}技巧】比較一個(gè)有理數(shù)和它的相反數(shù)的大小分以下3種情況：1）一個(gè)有理數(shù)本身大于0的話，它的相反數(shù)必然小于0，這個(gè)有理數(shù)比它的相反數(shù)大。2）一個(gè)有理數(shù)本身小于0的話，它的相反數(shù)必然大于0，這個(gè)有理數(shù)比它的相反數(shù)小。3）一個(gè)有理數(shù)本身等于0的話，它的相反數(shù)必然等于0，這個(gè)有理數(shù)與它的相反數(shù)一樣大,即相等。例1．（2023·湖南·七年級(jí)?？计谥校?shù)軸上點(diǎn)A，B，C分別表示數(shù)，m，，下列說(shuō)法正確的是（

）A．點(diǎn)C一定在點(diǎn)A的右邊 B．點(diǎn)C一定在點(diǎn)A的左邊C．點(diǎn)C一定在點(diǎn)B的右邊 D．點(diǎn)C一定在點(diǎn)B的左邊例2．（23-24七年級(jí)上·四川樂(lè)山·階段練習(xí)），在數(shù)軸上位置如圖1所示，則，，，的大小順序是（

）A． B． C． D．變式1．（23-24七年級(jí)上·四川涼山·期末）根據(jù)有理數(shù)a、、，在數(shù)軸上的位置，比較a、b、c的大小，則（

）

A． B． C． D．變式2．（23-24七年級(jí)上·江蘇·期末）如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．D．變式3．（2024·山東聊城·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）我們知道：數(shù)軸是一條特殊的直線，它既可以用來(lái)表示數(shù)，又可以幫助我們比較兩個(gè)數(shù)的大?。?qǐng)根據(jù)你對(duì)數(shù)軸的理解，解答下列問(wèn)題：(1)如圖所示，，，為數(shù)軸上三點(diǎn)，且當(dāng)為原點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)是2，點(diǎn)表示的數(shù)是5．若以為原點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)是______，點(diǎn)表示的數(shù)是______；若，表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)表示的數(shù)是______．(2)數(shù)和在數(shù)軸上的位置如圖所示，則，，，從小到大排列為_(kāi)_____．題型3、利用法則比較有理數(shù)的大小【解題技巧】有理數(shù)的大小比較法則：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，其絕對(duì)值大的反而小．例1．（2023·陜西西安·?？寄M預(yù)測(cè)）下列有理數(shù)大小關(guān)系判斷正確的是（）A． B． C． D．例2．（2024·廣東梅州·一模）下列各數(shù)中最大的負(fù)數(shù)是（

）A． B． C． D．變式1．（2022秋·浙江·七年級(jí)統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）下列兩數(shù)比較大小，正確的是（

）A． B． C． D．變式2．（2023秋·廣東云浮·七年級(jí)校考期末）比較大?。篲________．（填“>”“<”或“=”）變式3．（2024·臨沂七年級(jí)月考）比較大?。?_________-；_________題型4、利用特殊值法比較有理數(shù)的大小【解題技巧】一般選填題中帶有字母的大小比較問(wèn)題可采用賦值法。例1．（2023·河南新鄉(xiāng)·七年級(jí)?？计谥校┤?，則的大小關(guān)系是（

）A．B．C．D．變式1．（2023秋·廣東云浮·七年級(jí)統(tǒng)考期末）有一負(fù)數(shù)a，它的值介于和0之間，寫出數(shù)a的可能取值為_(kāi)_________（寫出一個(gè)即可）；則a，，的大小關(guān)系為_(kāi)_________．（用“＜”連接）．變式2．（23-24七年級(jí)·黑龍江綏化·期中）a、b、c都是自然數(shù)，且，則a、b、c中最小的是（

）A．a(chǎn) B．b C．c D．不確定題型5、有理數(shù)大小比較的實(shí)際應(yīng)用例1．（23-24七年級(jí)上·河南商丘·階段練習(xí)）右表是去年世界國(guó)家和地區(qū)GDP排行版（IMF版）（部分），則該表中“名義增速”最小的國(guó)家是（

）國(guó)家2022年GDP總量（億美元）名義增量名義增速美國(guó)25464524670中國(guó)1810006420日本42335德國(guó)40754印度338643444A．日本 B．德國(guó) C．印度 D．美國(guó)例2．（23-24七年級(jí)上·河南周口·階段練習(xí)）某種藥品的說(shuō)明書上，貼有如右標(biāo)簽，若要存放該藥品，則下列溫度符合要求的是（

）

A． B． C． D．變式1．（2024·山東聊城·一模）手機(jī)信號(hào)的強(qiáng)弱通常采用負(fù)數(shù)來(lái)表示，絕對(duì)值越小表示信號(hào)越強(qiáng)（單位：），則下列信號(hào)最強(qiáng)的是（

）A． B． C． D．變式2．（2022秋·河南鶴壁·七年級(jí)?？计谥校追N氣體的固化溫度（標(biāo)準(zhǔn)大氣壓）如下表：氣體氧氣氮?dú)舛趸細(xì)錃夤袒瘻囟?℃其中固化溫度最高的氣體是（

）．A．氧氣 B．氮?dú)?C．二氧化碳 D．氫氣變式3．（2024·河北滄州·一模）2024年3月1日，大連市內(nèi)4個(gè)時(shí)刻的氣溫（單位：）分別為，0，1，中最低的氣溫是（

）A． B．0 C．1 D．﹣1題型6、有理數(shù)大小比較中的新定義問(wèn)題例1．（2023·浙江杭州市·七年級(jí)期中）表示，兩數(shù)中的最小者，表示，兩數(shù)中的較大者，如，，則是（）A． B． C． D．變式1．（2023·山東菏澤·七年級(jí)統(tǒng)考期中）用表示，兩數(shù)中較大的一個(gè)數(shù)，用，表示，兩數(shù)中較小的一個(gè)數(shù)，，的值為_(kāi)____．變式2．（23-24七年級(jí)上·河南鄭州·階段練習(xí)）若規(guī)定表示大于x的最小整數(shù)，，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．A組（能力提升）1．（23-24七年級(jí)上·北京東城·期中）下列說(shuō)法正確的是（

）A． B． C． D．2．（2024·河北保定·二模）下列各數(shù)中，最小的有理數(shù)是（

）A．4 B． C．0 D．3．（23-24七年級(jí)上·江蘇徐州·階段練習(xí)）比較，，，的大小，下列正確的是(

)A．B．C．D．4．（23-24七年級(jí)上·河北石家莊·階段練習(xí)）下列兩數(shù)比較大小，正確的是（

）A． B． C． D．5．（2023·江蘇宿遷·模擬預(yù)測(cè)）當(dāng)時(shí)，的大小順序是（

）A． B． C． D．6．（23-24七年級(jí)上·浙江杭州·期末）在數(shù)軸上，下列數(shù)表示的點(diǎn)離原點(diǎn)最遠(yuǎn)的是（

）A． B． C． D．7．（23-24七年級(jí)上·江蘇南通·階段練習(xí)）下列各數(shù)：，，0，，其中比小的數(shù)是（

）A． B． C．0 D．8．（23-24七年級(jí)上·山東泰安·階段練習(xí)）若a、b表示兩個(gè)負(fù)數(shù)，且，那么a與b的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．無(wú)法確定9．（2023·湖北省直轄縣級(jí)單位·七年級(jí)校考階段練習(xí)）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則a，b，－a，－b的大小關(guān)系正確的是（

）A．B．C．D．10．（22-23七年級(jí)上·北京順義·階段練習(xí)）人口自然增長(zhǎng)率是指在一定時(shí)期內(nèi)（通常為一年）人口增加數(shù)與該時(shí)期內(nèi)平均人數(shù)之比．人口自然增長(zhǎng)率是反映人口發(fā)展速度和制定人口計(jì)劃的重要指標(biāo)，用來(lái)表明人口自然增長(zhǎng)的程度和趨勢(shì)．2015年，一些國(guó)家的人口自然增長(zhǎng)率（%）如下表所示，人口自然增長(zhǎng)趨勢(shì)最慢的國(guó)家是（

）美國(guó)日本中國(guó)印度德國(guó)卡塔爾0.9－0.07720.481.312－0.24.93A．卡塔爾 B．中國(guó) C．日本 D．德國(guó)11．（23-24七年級(jí)上·山西太原·階段練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（

）（1）0是絕對(duì)值最小的有理數(shù)；（2）相反數(shù)大于本身的數(shù)是負(fù)數(shù)（3）數(shù)軸上原點(diǎn)兩側(cè)的數(shù)互為相反數(shù)；（4）兩個(gè)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小A．（1）（2） B．（1）（3） C．（1）（2）（4） D．（1）（2）（3）（4）12．（23-24七年級(jí)上·湖南湘西·期中）寫出一個(gè)絕對(duì)值小于4的負(fù)數(shù)．（寫出一個(gè)即可）13．（23-24七年級(jí)上·廣西崇左·期中）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并把它們的相反數(shù)用“”連接起來(lái)：14．（22-23七年級(jí)上·山東聊城·階段練習(xí)）我們知道：數(shù)軸是一條特殊的直線，它既可以用來(lái)表示數(shù)，又可以幫助我們比較兩個(gè)數(shù)的大?。?qǐng)根據(jù)你對(duì)數(shù)軸的理解，解答下列問(wèn)題：(1)如圖所示，，，為數(shù)軸上三點(diǎn)，且當(dāng)為原點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)是2，點(diǎn)表示的數(shù)是5．若以為原點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)是______，點(diǎn)表示的數(shù)是______；若，表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)表示的數(shù)是______．(2)數(shù)和在數(shù)軸上的位置如圖所示，則，，，從小到大排列為_(kāi)_____．B組（培優(yōu)拓展）1．（2024·陜西西安·二模）實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，下列各數(shù)中比小的是（

）A． B． C． D．2.（2023·重慶·七年級(jí)?？计谥校┮阎猘在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a，，大小關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．3．（22-23八年級(jí)下·福建龍巖·期末）地理學(xué)上規(guī)定不同地形海拔高度：平原，丘陵，山地且相對(duì)高度大于，且等高線密集，高原且相對(duì)高度小，且等高線十分密集．某地區(qū)的等高線地圖如下圖示，圖中用字母A，B，表示不同區(qū)域，其中為平原區(qū)域的是（

）

A． B． C． D．4．（2023·湖南株洲·七年級(jí)?？计谥校?duì)于任意實(shí)數(shù)，通常用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如，下列結(jié)論正確的是（

）①

②

③

④A．①② B．②③ C．①③ D．③④5．（2023·浙江杭州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知正整數(shù)n小于100，并且滿足等式，其中表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則這樣的正整數(shù)n有（

）A．6個(gè) B．10個(gè) C．16個(gè) D．20個(gè)6．（2024七年級(jí)·山東·培優(yōu)）把四個(gè)數(shù)按由大到小的順序排列，正確的是（

）A． B．C． D．7．（2023秋·湖南株洲·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知有理數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，則將有理數(shù)，1，按從小到大的順序用“＜”連接起來(lái)是_____．8．（2024·陜西·九年級(jí)一模）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若實(shí)數(shù)b滿足﹣a＜b＜a，則b的值可以是___（任填一個(gè)即可）．9．（2023·浙江臺(tái)州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）（1）在數(shù)軸上分別表示出下列三個(gè)數(shù)：，，，（2）有理數(shù)m、n在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示：①在數(shù)軸上分別表示出數(shù)，，②把，，，這四個(gè)數(shù)從小到大用“”號(hào)連接．10．（23-24七年級(jí)上·河南南陽(yáng)·期中）設(shè)是有理數(shù)，我們規(guī)定：，．例如：，；；．解決下列問(wèn)題．（1）填空：＝____；＝____；＝______；＝_____．（2）分別用一個(gè)含有、的式子表示和．11．（22-