高中數(shù)學(xué)模塊檢測蘇教版必修第一冊

模塊綜合檢測

（時間：120分鐘滿分：150分）

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，

只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.已知集合/={x|y=log2（f—8x+15）},8=3水水a(chǎn)+1},若/A8=0,則實(shí)數(shù)a

的取值范圍是（）

A.（-8,3]B.（-8,4]

C.（3,4）D.[3,4]

解析:選D由題意得，集合A={xly=log2（x—8x+15）}={x|8x+15>0}={*|水3

或x>5},6={x|a〈Ka+l}.因?yàn)?1"1萬=0,所以3Wa且a+lW5,解得3WaW4,所以實(shí)

數(shù)a的取值范圍為[3,4].

2.下列關(guān)于命題xGR,使得1+x+kO”的否定說法正確的是（）

A.VxWR,均有f+*+1<0,假命題

B.VxWR,均有f+x+12O,真命題

C.3xWR,使得F+x+l?O,假命題

D.3xGR,使得x'+x+luO,真命題

解析：選B根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，先將存在量詞改為全稱量詞，

然后否定結(jié)論，故該命題的否定為“VxGR,均有/+*+120"，因?yàn)閄2+X+1=（*+02

+%0恒成立，所以原命題的否定是真命題.

3.若或1,0〈水水1,則下列不等式正確的是（）

（茂、p—mm

A.->1B.--〈一

\n）p—nn

C.m~p<n"D.logQlog〃夕

in（zz八”.

解析：選D對于選項(xiàng)A,由0〈水〃<1可得Oq<L又p>l,所以0<（1<1,故A不正

確；對于選項(xiàng)B,由于0>1,0</K/?<l,所以夕一/力夕一〃>0,所以±7^〈;等價于〃（?！颉醇樱ㄏ?/p>

一〃），可得濃m,不合題意，故B不正確；對于選項(xiàng)C,由于函數(shù)夕=廣〃在（0,+8）上為

減函數(shù)，且0〈冰水1,所以加?/"，故C不正確；對于選項(xiàng)D,結(jié)合對數(shù)函數(shù)的圖象可得當(dāng)

P>1,0〈欣水1時，logGlog.R故D正確.

4.設(shè)函數(shù)F(x)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0<“<1時，f(*)=4',則

+f(2021)=()

A.-2B.2

C.4D.6

解析：選A因?yàn)?Xx)的周期為2,所以/且f(2021)=AD,又/'(x)

為奇函數(shù)，所以-2,f(-l)=-F(l),且f(-1)=/1⑴，故/,(-1)=/(1)

+/,(2021)=-2,故選A.

5.已知函數(shù)f(x)=2sin(3x+I的部分圖象如

圖所示，則函數(shù)/X*)的一個單調(diào)遞增區(qū)間是()

F_ZA%一

八A112912_

F7nn-

B-12'~~L2

JIJI

一彳，司

11n17n

12'~L2

25/.T=n,則3=2.又圖象過點(diǎn)住兀，2),

解析：選D由圖象可得彳7=不兀一行幾

4o1乙

2sin(2義/兀+0)=2,6=一三,，F(xiàn)(x)=2sin(2x一,其單調(diào)遞增區(qū)間為

n5~],

,4兀+適”(itez),取A=l,即得選項(xiàng)D.

6.已知a=2.J*,Z?=log2.il.3,c=sin2021°,則a,b,。的大小關(guān)系為()

A.a>b>cB.a>c>b

C.b>c>aD.c>a>b

解析：選AV2.1L3>2.l'>2,：.a>2,

V0=log2,il<log2,il.3<log2,i2.1=1,.\0<Z?<l,

Vsin2021°=sin221°<0,Ac<Q,：.a>b>c.

7.函數(shù)y=sin(QX+。)(3〉0)的圖象關(guān)于點(diǎn)0)對稱，且在x=~1-處取得最小值,

則口的可能取值為()

A.2B.5

C.7D.9

解析：選D由題意，得sin113+。)=0,且sin(E_3+0)=—1,所以曰"3+。=

,、兀兀，,Ji、Ji

在兀JeZ),石~3+0=2〃n——{kfWZ),兩式相減，得#73=(4—2*)n+~(k,kf

ez),即Q=6(左一2*)+3(kkrez).當(dāng)k-2k'=1時，3=9,故選D.

8.已知定義在R上的函數(shù)y=F(x)對任意的x都滿足F(x+2)=F(x),當(dāng)一1WK1時,

f(x)=*,若函數(shù)g(x)=f(x)—a|x|有5個不同零點(diǎn)，則a的取值范圍是()

A.(0,JB.Q.1)

C.31_D，(亍1)

解析：選B由題意g(x)=f(x)—a|x|有5個不同零點(diǎn)，即函數(shù)/=-(*)和y=a|x|的

圖象有5個交點(diǎn)，

因?yàn)閒(x+2)=『(%),所以/X*)是周期為2的周期函數(shù)，

當(dāng)一1WK1時，f{x)=x,圖象關(guān)于y軸對稱，過原點(diǎn)，

當(dāng)1WK3時,f(jr)=(x-2)2,

尸alx|是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，過原點(diǎn)，

作出_/=￡(必和y=a|x|的圖象，如圖，它們有5個交點(diǎn)時，a〉0,

根據(jù)對稱性，可知，x>0時兩個圖象要有兩個交點(diǎn)，y=ax的直線在物,仍之間，即在

水1,1

4(1,1)點(diǎn)下方，在6(3,1)點(diǎn)上方，則.解得可<水1,故選B.

3a>1J

二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,

有多個選項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對的得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0

分)

9.將函數(shù)y=sin(x-?，的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍(縱坐標(biāo)不變)，再

向左平移『個單位長度得g(x)的圖象，則下列說法正確的是()

A.g(x)是奇函數(shù)

B.是g(x)圖象的一條對稱軸

C.g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(3n,0)對稱

D.2Ms=1

解析：選ACD將函數(shù)y=sin(x-5]的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍(縱坐標(biāo)

不變)得尸sirg—的圖象，再向左平移斗■個單位長度得g(x)=5M[1。+曰一)一~m=

sin；的圖象，所以A正確；因?yàn)?§1一±1,所以B錯；因?yàn)間(3n)=sin口=0,所以C

正確；又g(0)=0,所以2?3=1,所以D正確.

10.已知(Ka〈尿l<c,則下列不等式不成立的是()

A.a<t)B.c<.c

C.logQlog超D.sina>sinb

iin、2“、2ii

解析：選BD取a=~,b=~,c=2,則d<1，A成立；22>24,B不成立；log12

4

=一；,logl2=—1,/.Iogl2>logl2,C成立；?.?0<水灰1<萬，.*.sin水sinb,D不成立.

242

11.下列命題為真命題的是()

A.函數(shù)尸tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)，"+方，0),讓Z對稱

B.函數(shù)f(x)=sin|川是最小正周期為n的周期函數(shù)

0000

C.設(shè)J為第二象限角，則tan萬>cos萬，且sin萬>cos萬

D.函數(shù)尸cos'x+sinx的最小值為一1

解析：選AD(八+5,0),ACZ是正切函數(shù)圖象的對稱中心，.?*對；f(*)=sin|x|

一0(nA00

不是周期函數(shù)，.飛錯;萬￡(彳+4五，5+411)kGZ,當(dāng)左=2〃+1,〃EZ時，sin—<cos—,

，(1125

.?.C錯；—sin'x+sin^=一(sin-I+~,，當(dāng)sinx=—\時，%in=-1,/.D

對.

12.高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，他和

阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)“6R,用[幻

表示不超過X的最大整數(shù)，則了=[只稱為高斯函數(shù)，例如：[—3.5]=—4,[2.1]=2.已知

e,1

函數(shù)AMUTTL-J，則關(guān)于函數(shù)g(x)="(x)]的敘述中正確的是()

1十e2

A.g(x)是偶函數(shù)

B.f(x)是奇函數(shù)

C.f(x)在R上是增函數(shù)

D.g(x)的值域是{—1,0,1}

1I1rer

解析：選BC根據(jù)題意知，???g(D=[f(l)]=7T5=

iIc乙乙Iie1?c乙_

0,g(—1)="(-1)]=Jy—g=-1,.,.g(l)rg(—1),g(l)N—g(—1),.*.函數(shù)g(x)

e-x111

既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，A錯誤；???F(-x)=「一萬二二二一弓二一代必，...F(x)是

T1十Tez1-f-ez

奇函數(shù)，B正確；由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知/'(x)=4—dr在R上是增函數(shù)，...C正確；..飛,〉。,

乙1十e

l+e'>l,—g〈f(x)g,.,.g(x)=[f(x)]={-1,0},D錯誤.故選B、C.

三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上)

13.一批救災(zāi)物資由51輛汽車從某市以rkm/h的速度勻速送達(dá)災(zāi)區(qū)，已知兩地公路線

長400km,為了安全，兩輛汽車的間距不得小于Ekm,那么這批物資全部到達(dá)災(zāi)區(qū)，最

oUU

少需要h.

V2

50

,800r

解析：當(dāng)最后一輛汽車出發(fā)時，第一輛汽車走了-------=7Th,最后一輛汽車走完全

V10

程共需要40干0h,所以一共需要MO匕O+司h,結(jié)合基本不等式計算最值，可得40干0+而v22

、呼二1=10(當(dāng)且僅當(dāng)駟=5,即y=80時，等號成立)，故最少需要10h.

Vr16vlb)

答案：10

-31Jt-

14.設(shè)。>0,若函數(shù)f(x)=2sinox在一方，丁上單調(diào)遞增，則。的取值范圍是

nn-

_；若函數(shù)/tY)=2sinsx在區(qū)間一彳，丁上的最小值是一2,則。的最小值為

O4

JIJIJIJTJIJI

解析：令?一產(chǎn)3XW~T，得一——,則—7—.萬；；是函數(shù)f(x)=2sin。

乙N乙3ZG)乙3乙3

nJinJI

〉關(guān)于原點(diǎn)對稱的遞增區(qū)間中范圍最大的，；.一方，=；，則

x(o0)oT4」|_-7Z--5Z73_

4、23,3(3~

《解得oWj,；.3的取值范圍是[0,5.要使函數(shù)/'(*)=2sin3X(3〉O)在

JIJIN\

-----2-------

I32”

一「兀兀17n3n2nJI6JI3

區(qū)間一彳,7上的最小值是一2,貝叮Wp或丁，即^—或解得或

3

326,1?3的最小值為

答案：(°，1]1

15.已知函數(shù)g(x)=f(x)+x?是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，函數(shù)/Xx)的圖象與函數(shù)y=logzx

的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則g(—1)+g(-2)=.

解析：?.?當(dāng)上0時，f(x)的圖象與函數(shù)y=logz”的圖象關(guān)于直線尸x對稱，

.,.當(dāng)x>0時,f(x)=2X,

當(dāng)x>0時,g(x)=2JI+x,又g(x)是奇函數(shù)，

；.g(—1)+g(—2)=—+⑴+g(2)]=—(2+1+4+4)=-11.

答案：一11

16.已知函數(shù)/'(x)=e*+x—2,g(x)=lnx+x—2,且F(a)=g(8)=0,給出下列結(jié)論：

(l)a>A,(2)a<b,(3)g(a)<0</'(6),(4)g(a)>0>『(6),(5)a+6=2,則上述正確結(jié)論的序號

是.

解析：因?yàn)楹瘮?shù)曠=/,y=lnx,y=x-2都是增函數(shù)，所以/'(x)=e*+x—2,g(x)=

Inx+x—2都是增函數(shù).

/1(0)=e°+0—2=—KO,Al)=e'+l—2=e—1>0,BP0<a<Lg⑴=lnl+l—2=一

KO,g(2)=ln2+2-2=ln2〉0,即"，2,則0〈水"伙2,故(2)正確,⑴錯誤;

因?yàn)橐驗(yàn)樗詆(為<g(6)=0,f(a)—0<f(t>),所以g(a)〈0<f(6),故⑶正確，(4)錯

誤；

令f(令=e'+x—2=0,g(x)=lnx+x—2=0,則e"=2—x,Inx=2~x,

由于函數(shù)7=6'，y=lnx的圖象和函數(shù)y=2—x的圖象都相交，又了=6、和y=lnx互

為反函數(shù)，且圖象關(guān)于直線y=x對稱，函數(shù)尸2—x的圖象也關(guān)于直線y=x對稱，函數(shù)y

=2—x和y=x的圖象的交點(diǎn)為(1,1),如圖所示，所以a+b=2,即(5)正確.

答案：(2)(3)(5)

四、解答題(本大題共6小題，共70分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演

算步驟)

_2

3

17.(本小題滿分10分)⑴計算：(2+即+21og32-log^-51og259；

sin仔+°)?cosf^--a)

(2)已知角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)M(l,-2),求------------------------^的值.

cos(n+(7)

解：⑴原式^+21og：)2—21og：)|-51og53=Qj+2—3=一看

⑵?.?角。的終邊經(jīng)過點(diǎn)."(1,-2),

^2__2小

/.sin

yj1+45

sin仔+a)?cos(子-.樂

[2)I2)cosa?sina2V5

-------------；----i---：==—sma=-r-.

cos(JT十Q)---------—cosa-----------------5

18.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+O)(—Ji<0VO),y=f(x)圖象的一

條對稱軸是直線x=?.

O

⑴求0;

(2)求函數(shù)尸f(x)的單調(diào)增區(qū)間.

解：(1).."=9"是函數(shù)y=f(x)的圖象的對稱軸，

O

，Ji、nJi

/.sinl2X-+Oj=±l..??7+0=4兀+—,keZ.

3叮

???一JIV0VO,J。=一--

4

3n(3哈

(2)由(1)知6=——^,因此y=sin(2x一7)

,一，Ji3nJI

由題意得2kb-—+—,AGZ.

n5n

/.An4-—^%^An+飛一，keZ.

oo

(3nArn5n~

???函數(shù)y=sin(2x——pj的單調(diào)增區(qū)間為4五+g,An+~,kH.

19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)/I(x)=f—(a+［)x+l,a>0.

(1)比較a與1的大?。?/p>

a

(2)解關(guān)于x的不等式/"(x)WO.

./、..1(a+1)(a—1)

解n：(1)?a—=----------------,且a>0,

aa

當(dāng)0<水1時，一>a；

a

當(dāng)a>l時，［<a；

當(dāng)a=\時，a=-.

a

(2),不等式f\x)=(才一：)(才_aW0,

當(dāng)0<水1時，有;。，

不等式的解集為卜aw/月；

當(dāng)d>l時，有,《小

a

...不等式的解集為卜IW后卜

當(dāng)a=l時，不等式的解集為{1}.

20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=-2f+3x.

(1)若函數(shù)g(x)=F(x)+0x(〃eR)在［1,2］上的最小值為一8,求加的值；

(2)求函數(shù)尸;一f(x),xG(l,+8)的零點(diǎn)個數(shù).

解：(1)函數(shù)g(x)=F(x)+0x=-2f+(3+〃x,則g(x)的圖象的對稱軸為直線x=

3+/〃

丁，

當(dāng)號W1,即〃在1,即g(x)在［1,2］上遞減時，可得g(x).i?=g(2)=-2+2〃=—8,

即勿=-3,成立；

Q_|_

當(dāng)一122,即心5,即g(當(dāng)在［1,2］上遞增時，可得g(x)min=g(l)=1+/〃=—8,即

加=-9,不成立；

當(dāng)1〈丁<2,即1〈欣5,g(x)的最小值為g(l)或g(2),

若g(l)=-8,解得勿=—9,此時勿不存在；

若g(2)=—8,解得加=-3,此時力不存在.

綜上，加=—3.

(2)令尸/'(x)=2f—3x+9=0,整理得(x—1)?(2x一9一：-1)=0.

11

：.2x--2-1=0.

XX

設(shè)力(x)=2x—\__—1,

xx

則有/?(1)=一1<0,A(2)=1>0,

?A(2)<0,

又???尸力（X）的圖象不間斷，尸力（X）在（L2）上有零點(diǎn).

任取小，生￡（1,+8）,且為＜的.

力（?。┮涣Γㄕ眨?（小―照）（2+“會;一1、

X\X2y

,乂+照.1

VK^I＜A2,；?小一照＜0,2+-n~-\-—>0,

X\X2X\X2

A(%1)—h{x2)<0,即/?(%!)</?(%2)，

??”（才）在（L+8）上單調(diào)遞增,

,?"（X）在（L+8）上有唯一的零點(diǎn),

???函數(shù)〃=3—*（才），x￡（l,+8）的零點(diǎn)個數(shù)為1.

21.（本小題滿分12分）經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)得到某種型號的汽車每小時耗油量。（單位：L）、百

公里耗油量/（單位：L）與速度P（單位：km/h）（40W/W120）的數(shù)據(jù)關(guān)系如下表：

V406090100120

Q5.268.3251015.6

139.25

為描述0與/的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種模型供選擇：仇力=0.5"+/Q{v）=av+b,仇力

=av+bv+cv.

（1）請?zhí)顚懕砀窨瞻滋幍臄?shù)據(jù)，選出你認(rèn)為最符合實(shí)際的函數(shù)模型，并求出相應(yīng)的函數(shù)

解析式;

(2)已知某高速公路共有三個車道，分別是外側(cè)車道、中間車道和內(nèi)側(cè)車道，車速范圍

分別是[60,90),[90,110),[110,120](單位：km/h).問:該型號汽車應(yīng)在哪個車道以

什么速度行駛時/最??？

解：(1)填表如下：

V406090100120

Q5.268.3251015.6

W13109.251013

由題可得符合的函數(shù)模型需滿足在40WW120時/都可取，三種模型都滿足，且該函

數(shù)模型應(yīng)為增函數(shù)，故第一種函數(shù)模型不符合，

⑸2=40a+6,

若選擇第二種模型，代入(40,5.2),(60,6)得,解得a=0.04,8=3.6,

,6=60a+6,

則。(力=0.04葉3.6,此時。(90)=7.2,0(100)=7.6,0(120)=8.4,與實(shí)際數(shù)據(jù)相

差較大，故第二種不符合；

經(jīng)觀察，第三種函數(shù)模型最符合實(shí)際，代入(40,5.2),