中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)訓(xùn)練認識概率含解析

一、自主測試

1.下列說法正確的是（）

A.打開電視機，正在播放新聞

B.給定一組數(shù)據(jù)，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定只有一個

C.調(diào)查某品牌飲料的質(zhì)量情況適合普查

D.盒子里裝有2個紅球和2個黑球，攪勻后從中摸出兩個球，一定一紅一黑

2.兩個正四面體骰子的各面上分別標(biāo)明數(shù)字1,2,3,4,如同時投擲這兩個正四面體骰子,

則著地的面所得的點數(shù)之和等于5的概率為（）

3.有一箱規(guī)格相同的紅、黃兩種顏色的小塑料球共1000個.為了估計這兩種顏色的球各有

多少個，小明將箱子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回箱子中，多

次重復(fù)上述過程后.發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率約為0.6,據(jù)此可以估計紅球的個數(shù)約為一.

4.揚州市體育中考現(xiàn)場考試內(nèi)容有三項：50米跑為必測項目；另在立定跳遠、實心球（二

選一）和坐位體前屈、1分鐘跳繩（二選一）中選擇兩項.

（1）每位考生有一種選擇方案；

（2）用畫樹狀圖或列表的方法求小明與小剛選擇同種方案的概率.（友情提醒：各種方案

用A、B、C、…或①、②、③、…等符號來代表可簡化解答過程）

二、探究考點方法

5.下列事件屬于必然事件的是（）

A.在1個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃沸騰

B.明天我市最高氣溫為56℃

C.中秋節(jié)晚上能看到月亮

D.下雨后有彩虹

6.下列事件中，為必然事件的是（）

A.購買一張彩票，中獎

B.打開電視機，正在播放廣告

C.拋一牧捌幣，正面向上

D.一個袋中裝有5個黑球，從中摸出一個球是黑球

7.在一個不透明的口袋中裝有4張形狀、大小相同的紙牌，它們分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4.隨

機地摸出一張紙牌，記下數(shù)字，然后放回，洗勻后再隨機摸出一張紙牌并記下數(shù)字.

(1)計算兩次摸出的紙牌上數(shù)字之和為6的概率；

(2)甲、乙兩個人進行游戲，如果兩次摸出紙牌上數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝；如果兩次摸

出紙牌上數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝.這是個公平的游戲嗎？請說明理由.

8.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進行一次乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學(xué)打笫一場比賽.

(1)請用樹狀圖法或列表法，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率；

(2)若已確定甲打第一場，再從其余三位同學(xué)中隨機選取一位，求恰好選中乙同學(xué)的概率.

9.小明在學(xué)習(xí)了統(tǒng)計與概率的知識后，做了投擲骰子的試驗，小明共做了100次試驗，試

驗的結(jié)果如下：

朝上的點數(shù)123456

出現(xiàn)的次數(shù)171315232012

(1)試求“4點朝上”和“5點朝上”的頻率；

(2)由于“4點朝上”的頻率最大，能不能說一次試驗中“4點朝上”的概率最大？為什

么？

10.某質(zhì)檢員從一大批種子中抽取若干批，在同一條件下進行發(fā)芽試驗，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：

種子粒數(shù)50100200500100030005000

發(fā)芽種子粒數(shù)459218445891427324556

發(fā)芽頻率

(1)計算各批種子發(fā)芽頻率，填入上表.

(2)根據(jù)頻率的穩(wěn)定性估計種子的發(fā)芽概率.

11.在一副撲克牌中取牌面花色分別為黑桃、紅心、方塊各一張，洗勻后正面朝下放在桌面

上.

(1)從這三張牌中隨機抽取一張牌，抽到牌面花色為紅心的概率是多少？

(2)小王和小李玩摸牌游戲，游戲規(guī)則如下：先由小王隨機抽出一張牌，記下牌面花色后

放回，洗勻后正面朝下，再由小李隨機抽出一張牌，記下牌面花色.當(dāng)兩張牌的花色相同時,

小王贏；當(dāng)兩張牌面的花色不相同時，小李贏.請你利用樹狀圖或列表法分析該游戲規(guī)則對

雙方是否公平？并說明理由.

12.四張質(zhì)地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分別畫有圓、矩形、等邊三角形、等腰

梯形四個圖案.現(xiàn)把它們的正面向下隨機擺放在桌面上，從中任意抽出一張，則抽出的卡片

正面圖案是中心對稱圖形的概率為（）

113

A.—B.—C.—D.1

424

13.5月19日為中國旅游日，衢州推出“讀萬卷書，行萬里路，游衢州景”的主題系列旅

游惠民活動，市民王先生準(zhǔn)備在優(yōu)惠日當(dāng)天上午從孔氏南宗家廟、爛柯山、龍游石窟中隨機

選擇一個地點；下午從江郎山、三衢石林、開化根博園中隨機選擇一個地點游玩，則王先生

恰好上午選中孔氏南宗家廟，下午選中江郎山這兩個地的概率是（）

三、品鑒經(jīng)典考題

14.一個不透明口袋中裝著只有顏色不同的1個紅球和2個白球，攪勻后從中摸出一個球，

摸到白球的概率為（）

911

A.—B.—C.—D.1

323

15.義烏國際小商品博覽會某志愿小組有五名翻譯，其中一名只會翻譯阿拉伯語，三名只會

翻譯英語，還有一名兩種語言都會翻譯.若從中隨機挑選兩名組成一組，則該組能夠翻譯上

述兩種語言的概率是（）

A.—B.—C.—D.—

5101025

16.一個不透明的盒子中裝有2個紅球和1個白球，它們除顏色外都相同.若從中任意摸出

一個球，則下列敘述正確的是（）

A.摸到紅球是必然事件

B.摸到白球是不可能事件

C.摸到紅球比摸到白球的可能性相等

D.摸到紅球比摸到白球的可能性大

17.拋擲一枚質(zhì)地均勻、各面分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6的骰子，正面向上的點數(shù)是偶數(shù)

的概率是—.

18.任意拋擲一枚硬幣，則“正面朝上”是—事件.

19.如右圖，在某十字路口，汽車可直行、可左轉(zhuǎn)、可右轉(zhuǎn).若這三種可能性相同，則兩輛

汽車經(jīng)過該路口都向右轉(zhuǎn)的概率為.

6?

20.有長度分別為2cm,3cm,4cm,7cm的四條線段，任取其中三條能組成三角形的概率是—.

21.在一個不透明的盒子中，共有“一白三黑”4個圍棋子，它們除了顏色之外沒有其他區(qū)

別.

（1）隨機地從盒中提出1子，則提出白子的概率是多少？

（2）隨機地從盒中提出1子，不放回再提第二子.請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有

等可能的結(jié)果，并求恰好提出“一黑一白”子的概率.

四、研習(xí)預(yù)測試題

22.某中學(xué)舉行數(shù)學(xué)競賽，經(jīng)預(yù)賽，七、八年級各有一名同學(xué)進入決賽，九年級有兩名同學(xué)

進入決賽，那么九年級同學(xué)獲得前兩名的概率是（）

A.—B.—C.—D.—

2346

23.在一個不透明的盒子中裝有8個白球，若干個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同.若

從中隨機摸出一個球，它是白球的概率為晟，則黃球的個數(shù)為（）

A.2B.4C.12D.16

24.已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為去,下列說法錯誤的是（）

A.連續(xù)拋一均勻硬幣2次必有1次正面朝上

B.連續(xù)拋一均勻硬幣10次都可能正面朝上

C.大量反復(fù)拋一均勻硬幣，平均100次出現(xiàn)正面朝上50次

D.通過拋一均勻硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的

25.在x2[Z]2xyL]y2的空格口中，分別填上“+”或“-”，在所得的代數(shù)式中，能構(gòu)成完全

平方式的概率是()

26.在半徑為2的圓中有一個內(nèi)接正方形，現(xiàn)隨機地往圓內(nèi)投一粒米，落在正方形內(nèi)的概率

為.(注：”取3)

27.從-2,-1,2這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)作為點的坐標(biāo)，該點在第四象限的概率

是—.

28.如圖，一個圓形轉(zhuǎn)盤被等分成八個扇形區(qū)域，上面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4,轉(zhuǎn)盤指

針的位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止.轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，記指針指向

標(biāo)有“3”所在區(qū)域的概率為P(3)，指針指向標(biāo)有“4”所在區(qū)域的概率為P(4),則P

五、鞏固提高

30.在中央電視臺第2套《購物街》欄目中，有一個精彩刺激的游戲--幸運大轉(zhuǎn)盤，其規(guī)

則如下：

①游戲工具是一個可繞軸心自由轉(zhuǎn)動的圓形轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤按圓心角均勻劃分為20等分，并在

其邊緣標(biāo)記5、10、15、…、100共20個5的整數(shù)倍數(shù)，游戲時，選手可旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，待轉(zhuǎn)盤

停止時，指針?biāo)傅臄?shù)即為本次游戲的得分；

②每個選手在旋轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤后可視得分情況選擇是否再旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤一次，若只旋轉(zhuǎn)一次，則以

該次得分為本輪游戲的得分，若旋轉(zhuǎn)兩次則以兩次得分之和為本輪游戲的得分；

③若某選手游戲得分超過100分，則稱為“爆掉”，該選手本輪游戲裁定為“輸”，在得分

不超過100分的情況下，分數(shù)高者裁定為“贏”；

④遇到相同得分的情況，相同得分的選手重新游戲，直到分出輸贏.

現(xiàn)有甲、乙兩位選手進行游戲，請解答以下問題：

(1)甲已旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤一次，得分65分，他選擇再旋轉(zhuǎn)一次，求他本輪游戲不被“爆掉”的概

率.

(2)若甲一輪游戲最終得分為90分，乙第一次旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤得分為85分，則乙還有可能贏嗎

贏的概率是多少

（3）若甲、乙兩人交替進行游戲，現(xiàn)各旋轉(zhuǎn)一次后甲得85分，乙得65分，你認為甲是否

應(yīng)選擇旋轉(zhuǎn)第二次說明你的理由.

31.某校開展了以“人生觀、價值觀”為主題的班隊活動.活動結(jié)束后，初三（2）班數(shù)學(xué)

興趣小組提出了5個主要觀點并在本班50名學(xué)生中進行了調(diào)查（要求每位同學(xué)只選自己最

認可的一項觀點），并制成了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖.

（1）該班學(xué)生選擇“和諧”觀點的有—人，在扇形統(tǒng)計圖中，“和諧”觀點所在扇形區(qū)

域的圓心角是—.

（2）如果該校有1500名初三學(xué)生.利用樣本估計選擇“感恩”觀點的初三學(xué)生約有一人.

（3）如果數(shù)學(xué)興趣小組在這5個主要觀點中任選兩項觀點在全校學(xué)生中進行調(diào)查.求恰好

選到“和諧”和“感恩”觀點的概率.

互助

感恩12%

28%平等

20%

和謠

10%思取

30%

32.如圖，一個被等分成了3個相同扇形的圓形轉(zhuǎn)盤，3個扇形分別標(biāo)有數(shù)字1、3、6,指

針的位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，其中的某個扇形會恰好停止在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ?/p>

針指向兩個扇形的交線時，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤）.

（1）請用畫樹形圖或列表的方法（只選其中一種），表示出分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次轉(zhuǎn)盤自由停

止后，指針?biāo)干刃螖?shù)字的所有結(jié)果；

（2）求分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次轉(zhuǎn)盤自由停止后，指針?biāo)干刃蔚臄?shù)字之和的算術(shù)平方根為無理

數(shù)的概率.

33.2011年6月4日，李娜獲得法網(wǎng)公開賽的冠軍，圓了中國人的網(wǎng)球夢.也在國內(nèi)掀起

一股網(wǎng)球熱.某市準(zhǔn)備為青少年舉行一次網(wǎng)球知識講座，小明和妹妹都是網(wǎng)球球迷，要求爸

爸去買門票，但爸爸只買回一張門票，那么誰去就成了問題，小明想到一個辦法：他拿出一

個裝有質(zhì)地、大小相同的2x個紅球與3x個白球的袋子，讓爸爸從中摸出一個球，如果摸出

的是紅球.妹妹去聽講座，如果摸出的是白球，小明去聽講座.

(1)爸爸說這個辦法不公平，請你用概率的知識解釋原因.

(2)若爸爸從袋中取出3個白球，再用小明提出的辦法來確定誰去聽講座，問摸球的結(jié)果

是對小明有利還是對妹妹有利.說明理由.

34.在一個不透明的口袋中裝有4張相同的紙牌，它們分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4.隨機地

摸取出一張紙牌然后放回，再隨機摸取出一張紙牌，(1)計算兩次摸取紙牌上數(shù)字之和為

5的概率；

(2)甲、乙兩個人進行游戲，如果兩次摸出紙牌上數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝；如果兩次摸

出紙牌上數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝.這是個公平的游戲嗎？請說明理由.

35.在“傳箴言”活動中，某班團支部對該班全體團員在一個月內(nèi)所發(fā)箴言條數(shù)的情況進行

了統(tǒng)計，并制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

所發(fā)贈言條數(shù)扇形統(tǒng)計圖所發(fā)贈言條數(shù)條形統(tǒng)計圖

(1)求該班團員在這一個月內(nèi)所發(fā)箴言的平均條數(shù)是多少？并將該條形統(tǒng)計圖補充完整；

(2)如果發(fā)了3條箴的同學(xué)中有兩位男同學(xué)，發(fā)了4條箴言的同學(xué)中有三位女同學(xué).現(xiàn)要

從發(fā)了3條箴和4條箴言的同學(xué)中分別選出一位參加該校團委組織的“箴言”活動總結(jié)會，

請你用列表法或樹狀圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率.

認識概率

參考答案與試題解析

一、自主測試

1.下列說法正確的是（）

A.打開電視機，正在播放新聞

B.給定一組數(shù)據(jù)，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定只有一個

C.調(diào)查某品牌飲料的質(zhì)量情況適合普查

D.盒子里裝有2個紅球和2個黑球，攪勻后從中摸出兩個球，一定一紅一黑

【考點】隨機事件；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；中位數(shù).

【專題】探究型.

【分析】分別根據(jù)隨機事件、中位數(shù)及全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的概念進行解答.

【解答】解：A、打開電視機，正在播放新聞是隨機事件，故本選項錯誤；

B、由中位數(shù)的概念可知，給定一組數(shù)據(jù)，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定只有一個，故本選項

正確；

C、由于調(diào)查某品牌飲料的質(zhì)量具有一定的破壞性，故適合抽樣調(diào)查，故本選項錯誤；

D、由于盒子里裝有2個紅球和2個黑球，所以攪勻后從中摸出兩個球，一紅一黑是隨機事

件，故本選項錯誤.

故選B.

【點評】本題考查的是隨機事件、中位數(shù)及全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的概念，熟知以上知識是解

答此題的關(guān)鍵.

2.兩個正四面體骰子的各面上分別標(biāo)明數(shù)字1,2,3,4,如同時投擲這兩個正四面體骰子,

則著地的面所得的點數(shù)之和等于5的概率為（）

A.—B.—C.—D.—

41648

【考點】列表法與樹狀圖法.

【分析】依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式

求出該事件的概率.

【解答】解：列表得:

1234

11+1=22+1=33+1=44+1=5

21+2=32+2=43+2=54+2=6

31+3=42+3=53+3=64+3=7

41+4=52+4=63+4=74+4=8

畫樹狀圖得:

???一共有16種情況，著地的面所得的點數(shù)之和等于5的有4種，

，著地的面所得的點數(shù)之和等于5的概率為%

164

故選A.

【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺

漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與

總情況數(shù)之比.

3.有一箱規(guī)格相同的紅、黃兩種顏色的小塑料球共1000個.為了估計這兩種顏色的球各有

多少個，小明將箱子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回箱子中，多

次重復(fù)上述過程后.發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率約為0.6,據(jù)此可以估計紅球的個數(shù)約為600

個.

【考點】利用頻率估計概率.

【專題】應(yīng)用題.

【分析】因為多次重復(fù)上述過程后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率約為0.6,所以紅球所占的百分比

也就是60%,根據(jù)總數(shù)可求出紅球個數(shù).

【解答】解：；摸到紅球的頻率約為0.6,

紅球所占的百分比是60%.

.\1000X60%=600（個）.

故答案為：600個.

【點評】本題考查用頻率估計概率，因為摸到紅球的頻率約為0.6,紅球所占的百分比是60%,

從而可求出解.

4.揚州市體育中考現(xiàn)場考試內(nèi)容有三項：50米跑為必測項目；另在立定跳遠、實心球（二

選一）和坐位體前屈、1分鐘跳繩（二選一）中選擇兩項.

（1）每位考生有4種選擇方案;

（2）用畫樹狀圖或列表的方法求小明與小剛選擇同種方案的概率.（友情提醒：各種方案

用A、B、C、…或①、②、③、…等符號來代表可簡化解答過程）

【考點】列表法與樹狀圖法.

【專題】計算題.

【分析】（1）先列舉出每位考生可選擇所有方案：50米跑、立定跳遠、坐位體前屈（用A

表示）；50米跑、實心球、坐位體前屈（用B表示）；50米跑、立定跳遠、1分鐘跳繩（用

C表示）；50米跑、實心球、1分鐘跳繩（用D表示）；共用4種選擇方案.

（2）利用數(shù)形圖展示所有16種等可能的結(jié)果，其中選擇兩種方案有12種，根據(jù)概率的概

念計算即可.

【解答】解:（1）每位考生可選擇：50米跑、立定跳遠、坐位體前屈（用A表示）；50

米跑、實心球、坐位體前屈（用B表示）；50米跑、立定跳遠、1分鐘跳繩（用C表示）；

50米跑、實心球、1分鐘跳繩（用D表示）；共用4種選擇方案.

故答案為4.

（2）用A、B、C、D代表四種選擇方案（其他表示方法也可）

解法一：用樹狀圖分析如下：

開始

小明

/Ax/Ax

lral

小剛ABCDABCDABCDABCD

解法二：用列表法分析如下：

小剛ABCD

小明

A(A,A)(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,B)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,C)(C,D)

D(D,A)(D,B)(D,C)(D,D)

兩人選擇的方案共有16種等可能的結(jié)果，其中選擇同種方案有4種，

所以小明與小剛選擇同種方案的概率

164

【點評】本題考查了概率的概念：用列舉法展示所有等可能的結(jié)果數(shù)n,找出某事件所占有

的結(jié)果數(shù)m,則這件事的發(fā)生的概率P=蟲.

n

二、探究考點方法

5.下列事件屬于必然事件的是（）

A.在1個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃沸騰

B.明天我市最高氣溫為56℃

C.中秋節(jié)晚上能看到月亮

D.下雨后有彩虹

【考點】隨機事件.

【專題】分類討論.

【分析】根據(jù)事件的分類判斷，必然事件就是一定發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可解決.

【解答】解：A、在1個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃沸騰是必然事件，故本選項正確；

B、明天我市最高氣溫為56℃是隨機事件，故本選項錯誤；

C、中秋節(jié)晚上能看到月亮是隨機事件，故本選項錯誤；

D、下雨后有彩虹是隨機事件，故本選項錯誤.

故選A.

【點評】本題主要考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，必然事件指在一定條件

下一定發(fā)生的事件，不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機

事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，難度適中.

6.下列事件中，為必然事件的是（）

A.購買一張彩票，中獎

B.打開電視機，正在播放廣告

C.拋一牧捌幣，正面向上

D.一個袋中裝有5個黑球，從中摸出一個球是黑球

【考點】隨機事件.

【專題】分類討論.

【分析】必然事件就是一定會發(fā)生的事件，即發(fā)生概率是1的事件，依據(jù)定義即可作出判斷.

【解答】解：A、可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，屬于隨機事件，不一定會中獎，不符合題意；

B、可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，屬于隨機事件，不符合題意；

C、可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，屬于隨機發(fā)生，不符合題意.

D、是必然事件，符合題意；

故選D.

【點評】本題主要考查必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，理解概念是解決基礎(chǔ)題的

主要方法.用到的知識點為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不確定事件即隨機

事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

7.在一個不透明的口袋中裝有4張形狀、大小相同的紙牌，它們分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4.隨

機地摸出一張紙牌，記下數(shù)字，然后放回，洗勻后再隨機摸出一張紙牌并記下數(shù)字.

(1)計算兩次摸出的紙牌上數(shù)字之和為6的概率；

(2)甲、乙兩個人進行游戲，如果兩次摸出紙牌上數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝；如果兩次摸

出紙牌上數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝.這是個公平的游戲嗎？請說明理由.

【考點】游戲公平性；列表法與樹狀圖法.

【專題】計算題.

【分析】(1)列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出之和為6的情況數(shù)，即可求出所求的概

率；

(2)找出數(shù)字之和為奇數(shù)與偶數(shù)的情況數(shù)，分別求出兩人獲勝的概率，比較即可得到游戲

公平與否.

【解答】解：(1)列表如下：

1234

1(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)

4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)

所有等可能的情況有16種，其中數(shù)字之和為6的情況有3種，

則P=~r；

16

（2）數(shù)字之和為奇數(shù)的情況有8種，之和為偶數(shù)的情況有8種，

/.P（之和為偶數(shù)）=P（之和為奇數(shù)）=曾±，

162

則該游戲公平.

【點評】此題考查了游戲公平性，以及列表法與樹狀圖法，判斷游戲公平性就要計算每個事

件的概率，概率相等就公平，否則就不公平.

8.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)進行一次乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學(xué)打笫一場比賽.

（1）請用樹狀圖法或列表法，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率；

（2）若已確定甲打第一場，再從其余三位同學(xué)中隨機選取一位，求恰好選中乙同學(xué)的概率.

【考點】列表法與樹狀圖法.

【專題】計算題.

【分析】（1）此題需要兩步完成，所以采用樹狀圖法或者采用列表法都比較簡單，求得全

部情況的總數(shù)與符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率；

（2）由一共有3種等可能性的結(jié)果，其中恰好選中乙同學(xué)的有1種，即可求得答案.

【解答】解：（1）方法一

畫樹狀圖得：

第一次甲乙丙丁

第二次乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

方法二

列表得：

甲乙丙1丁

/甲、乙甲、丙甲、丁

甲

乙乙、甲/乙、丙乙、丁

丙丙、甲丙、乙/丙、丁

T丁、甲丁、乙丁、丙/

...所有等可能性的結(jié)果有12種，其中恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的結(jié)果有2種，

，恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率為：義=占；

126

(2)..?一共有3種等可能性的結(jié)果，其中恰好選中乙同學(xué)的有1種，

???恰好選中乙同學(xué)的概率為：y.

【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率與古典概率的求解方法.列表法或畫樹

狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件.用到的知識點為:

概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

9.小明在學(xué)習(xí)了統(tǒng)計與概率的知識后，做了投擲骰子的試驗，小明共做了100次試驗，試

驗的結(jié)果如下：

朝上的點數(shù)123456

出現(xiàn)的次數(shù)171315232012

(1)試求“4點朝上”和“5點朝上”的頻率；

(2)由于“4點朝上”的頻率最大，能不能說一次試驗中“4點朝上”的概率最大？為什

么？

【考點】利用頻率估計概率.

【分析】(1)根據(jù)頻數(shù)除以實驗次數(shù)，得到頻率即可；

(2)根據(jù)由于試驗次數(shù)較多，可以用頻率估計概率，進而分析得出.

【解答】解：(1)“4點朝上”的頻率為：餐=0.23,

100

“5點朝上”的頻率為：需=0.2；

(2)不可以;

因為試驗次數(shù)不是足夠大，因為只有大量重復(fù)試驗時，

試驗頻率才趨于穩(wěn)定，其穩(wěn)定值近似等于概率.

【點評】此題主要考查了利用頻率估計概率，根據(jù)大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個

固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集

中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率進而求出是解題關(guān)鍵.

10.某質(zhì)檢員從一大批種子中抽取若干批，在同一條件下進行發(fā)芽試驗，有關(guān)數(shù)據(jù)如下:

種子粒數(shù)50100200500100030005000

發(fā)芽種子粒數(shù)459218445891427324556

發(fā)芽頻率

(1)計算各批種子發(fā)芽頻率，填入上表.

(2)根據(jù)頻率的穩(wěn)定性估計種子的發(fā)芽概率.

【考點】利用頻率估計概率.

【分析】(1)根據(jù)表格中數(shù)據(jù)分別求出種子發(fā)芽頻率即可;

(2)利用(1)中所求直接估計得出種子的發(fā)芽概率.

【解答】解：(1)如下表：

種子粒數(shù)50100200500100030005000

發(fā)芽種子粒數(shù)459218445891427324556

發(fā)芽頻率0.90.920.920.9160.9140.910.91

(2)由圖表得：種子的發(fā)芽概率約為：0.91.

【點評】此題主要考查了利用頻率估計概率，根據(jù)大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個

固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集

中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率進而求出是解題關(guān)鍵.

11.在一副撲克牌中取牌面花色分別為黑桃、紅心、方塊各一張，洗勻后正面朝下放在桌面

上.

(1)從這三張牌中隨機抽取一張牌，抽到牌面花色為紅心的概率是多少？

(2)小王和小李玩摸牌游戲，游戲規(guī)則如下：先由小王隨機抽出一張牌，記下牌面花色后

放回，洗勻后正面朝下，再由小李隨機抽出一張牌，記下牌面花色.當(dāng)兩張牌的花色相同時,

小王贏；當(dāng)兩張牌面的花色不相同時，小李贏.請你利用樹狀圖或列表法分析該游戲規(guī)則對

雙方是否公平？并說明理由.

【考點】游戲公平性；概率公式；列表法與樹狀圖法.

【分析】（1）讓紅心的張數(shù)除以總張數(shù)即為抽到牌面花色為紅心的概率；

（2）列舉出所有情況，看兩張牌的花色相同的情況占所有情況的多少即可求得小王贏的概

率，進而求得小李贏的概率，比較即可.

【解答】解：⑴P（抽到牌面花色為紅心）=~

（2）游戲規(guī)則對雙方不公平.

理由如下：

開始

小李紅心黑桃方塊

小王

紅心紅心、紅心紅心、黑桃紅心、方塊

黑桃黑桃、紅心黑桃、黑桃黑桃、方塊

方塊方塊、紅心方塊、黑桃方塊、方塊

由樹狀圖或表格知：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種.

P（抽到牌面花色相同）=,三；

93

P（抽到牌面花色不相同）得《；

..1.2

33

...此游戲不公平，小李贏的可能性大.

【點評】如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,

那么事件A的概率P（A）=q.解決本題的關(guān)鍵是得到相應(yīng)的概率，概率相等就公平，否則

n

就不公平.

12.四張質(zhì)地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分別畫有圓、矩形、等邊三角形、等腰

梯形四個圖案.現(xiàn)把它們的正面向下隨機擺放在桌面上，從中任意抽出一張，則抽出的卡片

正面圖案是中心對稱圖形的概率為（）

11

A.—B.—C.—D.1

424

【考點】概率公式；中心對稱圖形.

【專題】計算題.

【分析】先判斷出圓、矩形、等邊三角形、等腰梯形中的中心對稱圖形，再根據(jù)概率公式解

答即可.

【解答】解：圓、矩形、等邊三角形、等腰梯形中，中心對稱圖形有圓，矩形2個；

則P（中心對稱圖形）=2-'.

42

故選B.

【點評】此題考查了概率公式和中心對稱圖形的定義，要弄清概率公式適用的條件方可解題:

（1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件有有限個；

（2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.

13.5月19日為中國旅游日，衢州推出“讀萬卷書，行萬里路，游衢州景”的主題系列旅

游惠民活動，市民王先生準(zhǔn)備在優(yōu)惠日當(dāng)天上午從孔氏南宗家廟、爛柯山、龍游石窟中隨機

選擇一個地點；下午從江郎山、三衢石林、開化根博園中隨機選擇一個地點游玩，則王先生

恰好上午選中孔氏南宗家廟，下午選中江郎山這兩個地的概率是（）

A.—1B.1—2C.—D.—2

9339

【考點】列表法與樹狀圖法.

【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：

①全部情況的總數(shù)；

②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.

使用樹狀圖分析時，一定要做到不重不漏.

【解答】解：畫樹狀圖得：

開始

上午孔氏南宗家廟爛柯山龍游石窟

下午

江郎二圈開華根江郎三螯開華根江郎三董開華根

山石林博園山石林博園山石林博園

，一共有9種等可能的結(jié)果,

王先生恰好上午選中孔氏南宗家廟，下午選中江郎山這兩個地的有一種情況,

...王先生恰好上午選中孔氏南宗家廟，下午選中江郎山這兩個地的概率是

9

故選A.

【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺

漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與

總情況數(shù)之比.

三、品鑒經(jīng)典考題

14.一個不透明口袋中裝著只有顏色不同的1個紅球和2個白球，攪勻后從中摸出一個球，

摸到白球的概率為()

211

A.—B.—C.—D.1

323

【考點】概率公式.

【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的

比值就是其發(fā)生的概率.本題球的總數(shù)為1+2=3,白球的數(shù)目為2.

【解答】解：根據(jù)題意可得：一個不透明口袋中裝著只有顏色不同的1個紅球和2個白球，

共3個，

任意摸出1個，摸到白球的概率是：2+

故選A.

【點評】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其

中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)二四.

n

15.義烏國際小商品博覽會某志愿小組有五名翻譯，其中一名只會翻譯阿拉伯語，三名只會

翻譯英語，還有一名兩種語言都會翻譯.若從中隨機挑選兩名組成一組，則該組能夠翻譯上

述兩種語言的概率是（）

A.—B.—C.—D.—

5101025

【考點】列表法與樹狀圖法.

【專題】壓軸題.

【分析】首先將一名只會翻譯阿拉伯語用A表示，三名只會翻譯英語都用B表示，一名兩種

語言都會翻譯用C表示，即可畫樹狀圖，由樹狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果與能夠翻譯上

述兩種語言的情況，利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：將一名只會翻譯阿拉伯語用A表示，三名只會翻譯英語都用B表示，一名兩種

語言都會翻譯用C表示，

畫樹狀圖得：

???共有20種等可能的結(jié)果，該組能夠翻譯上述兩種語言的有14種情況，

該組能夠翻譯上述兩種語言的概率為：絲=工.

2010

故選B.

BBBC^BBCABBcABBCABBB

【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.注意列表法與樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的

列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的

事件，注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

16.一個不透明的盒子中裝有2個紅球和1個白球，它們除顏色外都相同.若從中任意摸出

一個球，則下列敘述正確的是（）

A.摸到紅球是必然事件

B.摸到白球是不可能事件

C.摸到紅球比摸到白球的可能性相等

D.摸到紅球比摸到白球的可能性大

【考點】可能性的大??；隨機事件.

【分析】利用隨機事件的概念，以及個數(shù)最多的就得到可能性最大分別分析即可.

【解答】解：A.摸到紅球是隨機事件，故A選項錯誤；

B.摸到白球是隨機事件，故B選項錯誤；

C.摸到紅球比摸到白球的可能性相等，

根據(jù)不透明的盒子中裝有2個紅球和1個白球，得出摸到紅球比摸到白球的可能性大，故C

選項錯誤；

D.根據(jù)不透明的盒子中裝有2個紅球和1個白球，得出摸到紅球比摸到白球的可能性大，

故D選項正確；

故選：D.

【點評】此題主要考查了隨機事件以及可能性大小，利用可能性大小的比較：只要總情況數(shù)

目相同，誰包含的情況數(shù)目多，誰的可能性就大；反之也成立；若包含的情況相當(dāng)，那么它

們的可能性就相等得出是解題關(guān)鍵.

17.拋擲一枚質(zhì)地均勻、各面分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6的骰子，正面向上的點數(shù)是偶數(shù)

的概率是2.

【考點】概率公式.

【分析】根據(jù)概率公式知，6個數(shù)中有3個偶數(shù)，故擲一次骰子，向上一面的點數(shù)為偶數(shù)的

概率是5.

【解答】解：根據(jù)題意可得：擲一次骰子，向上一面的點數(shù)有6種情況，其中有3種為向上

一面的點數(shù)偶數(shù)，

故其概率是-^工；

62

故答案為：

【點評】本題主要考查了概率的求法的運用，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可

能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=更，難度適中.

n

18.任意拋擲一枚硬幣，則“正面朝上”是隨機事件.

【考點】隨機事件.

【分析】根據(jù)隨機事件的定義，隨機事件就是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，即可判斷.

【解答】解：拋擲1枚均勻硬幣可能正面朝上，也可能反面朝上，

故拋擲1枚均勻硬幣正面朝上是隨機事件.

故答案為：隨機.

【點評】本題主要考查的是對隨機事件概念的理解，解決此類問題，要學(xué)會關(guān)注身邊的事物,

并用數(shù)學(xué)的思想和方法去分析、看待、解決問題，比較簡單.

19.如右圖，在某十字路口，汽車可直行、可左轉(zhuǎn)、可右轉(zhuǎn).若這三種可能性相同，則兩輛

汽車經(jīng)過該路口都向右轉(zhuǎn)的概率為-占9-.

0??I

【考點】列表法與樹狀圖法.

【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩輛汽車經(jīng)過該

路口都向右轉(zhuǎn)的情況，繼而利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：畫樹狀圖得：

開始

第一輛直行卻礴

第二輛直行臺臺直行.:直行卻專書

:共有9種等可能的結(jié)果，兩輛汽車經(jīng)過該路口都向右轉(zhuǎn)的有1種情況，

兩輛汽車經(jīng)過該路口都向右轉(zhuǎn)的概率為：1.

9

故答案為：

9

【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.注意樹狀圖法或列表法可以不重復(fù)不遺

漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完

成的事件；注意概率二所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

20.有長度分別為2cm,3cm,4cm,7cm的四條線段，任取其中三條能組成三角形的概率是

1

十

【考點】概率公式；三角形三邊關(guān)系.

【專題】壓軸題.

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出共有幾種情況，根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①全部情

況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.

【解答】解：：長度為2cm、3cm、4cm、7cm的四條線段，從中任取三條線段共有2.3.4,

2.3.7,3.4.7,2.4.7四種情況，

而能組成三角形的有2、3、4；共有1種情況，

所以能組成三角形的概率是

4

故答案為：-y.

4

【點評】本題考查的是概率的求法.如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同,

其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)

21.在一個不透明的盒子中，共有“一白三黑”4個圍棋子，它們除了顏色之外沒有其他區(qū)

別.

(1)隨機地從盒中提出1子，則提出白子的概率是多少？

(2)隨機地從盒中提出1子，不放回再提第二子.請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有

等可能的結(jié)果，并求恰好提出“一黑一白”子的概率.

【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式.

【分析】(1)由共有“一白三黑”4個圍棋子，利用概率公式直接求解即可求得答案；

(2)首先畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好提出“一黑一白”子的

情況，然后利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解：(1)..?共有“一白三黑”4個圍棋子，

AP(白子)二；

4

(2)畫樹狀圖得:

???共有12種等可能的結(jié)果，恰好提出“一黑一白”子的有6種情況,

/.P(一黑一白)_6_1

白里里里

八、、?、?、八、、

/T\/1\/T\/N

黑黑黑白黑黑白黑黑白黑黑

【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率的知識.列表法或樹狀圖法可以不重復(fù)不

遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上

完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗.

四、研習(xí)預(yù)測試題

22.某中學(xué)舉行數(shù)學(xué)競賽，經(jīng)預(yù)賽，七、八年級各有一名同學(xué)進入決賽，九年級有兩名同學(xué)

進入決賽，那么九年級同學(xué)獲得前兩名的概率是（）

A.—B.—C.—D.—

2346

【考點】列表法與樹狀圖法.

【專題】計算題.

【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出九年級同學(xué)獲得前兩名的情況數(shù)，即可求出所

求概率.

【解答】解：列表如下：

七八九九

七---（八，七）（九，七）（九，七）

八（七，八）---（九，A）（九，A）

九（七，九）（八，九）---（九，九）

九（七，九）（八，九）（九，九）---

所有等可能的情況有12種，其中九年級同學(xué)獲得前兩名的情況有2種，

則

126

故選D

【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

23.在一個不透明的盒子中裝有8個白球，若干個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同.若

從中隨機摸出一個球，它是白球的概率為"I,則黃球的個數(shù)為（）

A.2B.4C.12D.16

【考點】概率公式.

【分析】首先設(shè)黃球的個數(shù)為x個，然后根據(jù)概率公式列方程即可求得答案.

【解答】解：設(shè)黃球的個數(shù)為x個，

根據(jù)題意得：工三

8+x3

解得：x=4.

黃球的個數(shù)為4.

故選B.

【點評】此題考查了概率公式的應(yīng)用.解此題的關(guān)鍵是設(shè)黃球的個數(shù)為x個，利用方程思想

求解.

24.已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為卷，下列說法錯誤的是（）

A.連續(xù)拋一均勻硬幣2次必有1次正面朝上

B.連續(xù)拋一均勻硬幣10次都可能正面朝上

C.大量反復(fù)拋一均勻硬幣，平均100次出現(xiàn)正面朝上50次

D.通過拋一均勻硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的

【考點】概率的意義.

【分析】根據(jù)概率的意義，概率是反映事件發(fā)生機會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機會的

大小，機會大也不一定發(fā)生.

【解答】解：A、連續(xù)拋一均勻硬幣2次必有1次正面朝上，不正確，有可能兩次都正面朝

上，也可能都反面朝上，故此選項錯誤；

B、連續(xù)拋一均勻硬幣10次都可能正面朝上，是一個有機事件，有可能發(fā)生，故此選項正確;

C、大量反復(fù)拋一均勻硬幣，平均100次出現(xiàn)正面朝上50次，也有可能發(fā)生，故此選項正確;

D、通過拋一均勻硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的，概率均為巧■,故此選項正確.

故選A.

【點評】此題主要考查了概率的意義，關(guān)鍵是弄清隨機事件和必然事件的概念的區(qū)別.

25.在x2（Z]2xyDy2的空格口中，分別填上“+”或“-”，在所得的代數(shù)式中，能構(gòu)成完全

平方式的概率是（）

311

A.1B.—C.—D.—

424

【考點】概率公式；完全平方式.

【專題】數(shù)形結(jié)合.

【分析】讓填上“+”或“-”后成為完全平方公式的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率.

【解答】解:能夠湊成完全平方公式，貝|2xy前可是“-"，也可以是“+”，但y2前面的

符號一定是：“+”，

此題總共有（-,-）、（+,+）、（+,-）、（-,+）四種情況，能構(gòu)成完全平方公式

的有2種，

所以概率是

故選：C.

【點評】此題考查完全平方公式與概率的綜合應(yīng)用，注意完全平方公式的形式.用到的知識

點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；a2±2ab+b?能構(gòu)成完全平方式.

26.在半徑為2的圓中有一個內(nèi)接正方形，現(xiàn)隨機地往圓內(nèi)投一粒米，落在正方形內(nèi)的概率

為.（注：口取3）

【考點】幾何概率.

【分析】根據(jù)已知首先求出圓的面積以及正方形的邊長，進而得出正方形的面積，即可得出

落在正方形內(nèi)的概率.

【解答】解：???在半徑為2的圓中有一個內(nèi)接正方形，現(xiàn)隨機地往圓內(nèi)投一粒米，

圓的面積為：JiX22=4n^12.

:正方形的邊長為：AB2+BO2=AO2,

.?.2AB=4,

；.AB=如，

正方形邊長為：2加，

正方形面積為：8,

，落在正方形內(nèi)的概率為：84-12=-1.

故答案為：

【點評】此題主要考查了幾何概率、圓的面積求法以及正方形的特殊性質(zhì)，求出兩圖形的面

積是解決問題的關(guān)鍵.

27.從-2,-1,2這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)作為點的坐標(biāo)，該點在第四象限的概率是

1

【考點】列表法與樹狀圖法；點的坐標(biāo).

【專題】數(shù)形結(jié)合.

【分析】列舉出所有情況，看在第四象限的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.

-12-223」

共有6種情況，在第四象限的情況數(shù)有2種，

所以概率為

故答案為：

【點評】考查概率的求法；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.得到在第

四象限的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.

28.如圖，一個圓形轉(zhuǎn)盤被等分成八個扇形區(qū)域，上面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4,轉(zhuǎn)盤指

針的位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止.轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，記指針指向

標(biāo)有“3”所在區(qū)域的概率為P(3),指針指向標(biāo)有“4”所在區(qū)域的概率為P(4),則P

(3)>P(4)(填“>”或“=”或

【考點】幾何概率.

【專題】計算題.

【分析】總數(shù)一定，那么比較扇形區(qū)域中3和4的個數(shù)即可.

【解答】解：：扇形區(qū)域中有3個3,2個4,

：.?(3)>P(4).

故答案為：>.

【點評】考查概率的比較；在總數(shù)相同的情況下，數(shù)目多的情況出現(xiàn)的概率較大.

五、鞏固提高

30.在中央電視臺第2套《購物街》欄目中，有一個精彩刺激的游戲--幸運大轉(zhuǎn)盤，其規(guī)

則如下：

①游戲工具是一個可繞軸心自由轉(zhuǎn)動的圓形轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤按圓心角均勻劃分為20等分，并在

其邊緣標(biāo)記5、10、15、…、100共20個5的整數(shù)倍數(shù)，游戲時，選手可旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，待轉(zhuǎn)盤

停止時，指針?biāo)傅臄?shù)即為本次游戲的得分；

②每個選手在旋轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤后可視得分情況選擇是否再旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤一次，若只旋轉(zhuǎn)一次，則以

該次得分為本輪游戲的得分，若旋轉(zhuǎn)兩次則以兩次得分之和為本輪游戲的得分；

③若某選手游戲得分超過100分，則稱為“爆掉”，該選手本輪游戲裁定為“輸”，在得分

不超過100分的情況下，分數(shù)高者裁定為“贏”；

④遇到相同得分的情況，相同得分的選手重新游戲，直到分出輸贏.

現(xiàn)有甲、乙兩位選手進行游戲，請解答以下問題：

(1)甲已旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤一次，得分65分，他選擇再旋轉(zhuǎn)一次，求他本輪游戲不被“爆掉”的概

率.

(2)若甲一輪游戲最終得分為90分，乙第一次旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤得分為85分，則乙還有可能贏嗎

贏的概率是多少

(3)若甲、乙兩人交替進行游戲，現(xiàn)各旋轉(zhuǎn)一次后甲得85分，乙得65分，你認為甲是否

應(yīng)選擇旋轉(zhuǎn)第二次說明你的理由.

【考點】概率公式.

【分析】此題考查了列舉法求概率，解題的關(guān)鍵是不要漏條件，不要漏解.列舉出符合題意

的各種情況的個數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可.

【解答】解：(1)甲可取5、10、15、20、25、30、35,(2分)

???P（不爆掉）=二（3分）

（2）乙有可能贏，（4分）

乙可取5、10>15,（6分）

P（乙贏）=三（7分）

20

（3）甲選擇不轉(zhuǎn)第二次.（8分）

理由是：甲選擇不轉(zhuǎn)第二次，乙必須選擇旋轉(zhuǎn)第二次,

此時P（乙贏）

20

.?.乙獲勝的可能性較小.（1