七年級數(shù)學月考試卷

月考試卷考試時間：100分鐘學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分一．選擇題（共9小題，滿分27分，每小題3分）1．（3分）下列各數(shù)用科學記數(shù)法可記為2.022×10﹣2的是（）A．﹣2022 B．2022 C．0.02022 D．﹣0.020222．（3分）運用乘法公式計算（2x+5）（2x﹣5）正確的是（）A．4x2﹣25 B．2x2﹣25 C．25﹣4x2 D．4x2﹣20x+253．（3分）x2+mx+36是一個完全平方式，則m的值為（）A．±12 B．±6 C．12 D．﹣64．（3分）下列從左到右的變形屬于因式分解的是（）A．x2+2x+1＝x（x+2）+1 B．﹣7ab2c3＝﹣abc?7bc2 C．m（m+3）＝m2+3m D．2x2﹣5x＝x（2x﹣5）5．（3分）如圖分割的正方形，拼接成長方形的方案中，可以驗證（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b26．（3分）已知a、b、c分別為△ABC的三邊長，并滿足|a﹣4|+（c﹣3）2＝0．若b為奇數(shù)，則△ABC的周長為（）A．10 B．8或10 C．10或12 D．8或10或127．（3分）下列說法，其中正確的有（）①過圓心的線段是直徑②圓上的一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑組成的圖形叫做扇形③大于半圓的弧叫做劣弧④圓心相同，半徑不等的圓叫做同心圓A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．（3分）為了估計池塘兩岸A、B間的距離，小明在池塘的一側(cè)選取了一點P，測得PA＝12m，PB＝13m，那么AB間的距離不可能是（）A．6m B．18m C．26m D．20m9．（3分）若一個多邊形的一個內(nèi)角為144°，則這個圖形為正（）邊形．A．十一 B．十 C．九 D．八二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）10．（3分）多項式12x2yz2+30xy2z3﹣18x3y3z各項的公因式是．11．（3分）計算（2+1）×（22+1）×（24+1）…（2128+1）+1＝．12．（3分）如圖，△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分線，∠B＝70°，∠DAE＝18°，則∠C的度數(shù)是．13．（3分）如圖，∠A＝20°，∠B＝40°，∠C＝50°，則∠ADB的度數(shù)是．14．（3分）已知⊙O的半徑是6cm，則⊙O中最長的弦長是cm．15．（3分）正八邊形的內(nèi)角和等于°．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．（15分）分解因式：（1）（m+n）2﹣6（m+n）+9；（2）m2（a﹣3）+4（3﹣a）；（3）2x2﹣10x﹣12．17．（8分）先化簡再求值：（a+2b）（2a﹣b）﹣（a+2b）2﹣（a﹣2b）（a+2b），其中a＝﹣，b＝﹣3．18．（10分）計算：（1）已知a﹣b＝9，ab＝5，求a2+b2的值．（2）已知a+b＝8，ab＝12，求（a﹣b）2的值．19．（7分）一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和多900°，求這個多邊形的邊數(shù)．20．（7分）如圖，在△ABC中，∠B、∠C的角平分線BE，CD相交于點F，∠ABC＝42°，∠ACB＝78°，求∠BFC的度數(shù)．21．（8分）一個花壇，直徑5米，在它的周圍有一條寬1米的環(huán)形小路，小路的面積是多少平方米？22．（10分）如圖，在△ABC中，∠CAE＝18°，∠C＝42°，∠CBD＝27°．（1）求∠AFB的度數(shù)；（2）若∠BAF＝2∠ABF，求∠BAF的度數(shù)．23．（10分）等腰三角形ABC中，一腰AC上的中線BD把三角形的周長分為12cm和15cm兩部分，求此三角形的腰和底邊的長．

月考試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共9小題，滿分27分，每小題3分）1．（3分）下列各數(shù)用科學記數(shù)法可記為2.022×10﹣2的是（）A．﹣2022 B．2022 C．0.02022 D．﹣0.02022【分析】根據(jù)用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)、較大的數(shù)的方法，逐項判斷即可．【解答】解：∵﹣2022＝﹣2.022×103≠2.022×10﹣2，∴選項A不符合題意；∵2022＝2.022×103≠2.022×10﹣2，∴選項B不符合題意；∵0.02022＝2.022×10﹣2，∴選項C符合題意；∵﹣0.02022＝﹣2.022×10﹣2≠2.022×10﹣2，∴選項D不符合題意．故選：C．【點評】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定；以及用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關鍵．2．（3分）運用乘法公式計算（2x+5）（2x﹣5）正確的是（）A．4x2﹣25 B．2x2﹣25 C．25﹣4x2 D．4x2﹣20x+25【分析】運用平方差公式計算時，找相同項和相反項，其結(jié)果是相同項的平方減去相反項的平方．【解答】解：（2x+5）（2x﹣5）＝4x2﹣25，故選：A．【點評】本題主要考查了平方差公式，運用平方差公式計算時，關鍵要找相同項和相反項，其結(jié)果是相同項的平方減去相反項的平方．3．（3分）x2+mx+36是一個完全平方式，則m的值為（）A．±12 B．±6 C．12 D．﹣6【分析】利用完全平方公式的結(jié)構特征判斷即可得到m的值．【解答】解：∵x2+mx+36＝x2+2??x+62，是一個完全平方式，∴＝±6，即m＝±12，故選：A．【點評】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2是解本題的關鍵．4．（3分）下列從左到右的變形屬于因式分解的是（）A．x2+2x+1＝x（x+2）+1 B．﹣7ab2c3＝﹣abc?7bc2 C．m（m+3）＝m2+3m D．2x2﹣5x＝x（2x﹣5）【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解．由定義判斷即可．【解答】解：A．x2+2x+1＝（x+1）2，故A不符合題意；B．﹣7ab2c3是單項式，不存在因式分解，故B不符合題意；C．m（m+3）＝m2+3m是單項式乘多項式，故C不符合題意；D．2x2﹣5x＝x（2x﹣5）是因式分解，故D符合題意；故選：D．【點評】本題考查因式分解的意義，熟練掌握因式分解的定義，能夠根據(jù)所給形式判斷是否符合因式分解的變形是解題的關鍵．5．（3分）如圖分割的正方形，拼接成長方形的方案中，可以驗證（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b2【分析】圖1的面積可表示為（a+b）（a﹣b），圖2陰影部分面積可表示為a2﹣b2，即可求解．【解答】解：如圖，圖1的面積可表示為（a+b）（a﹣b），圖2陰影部分面積可表示為a2﹣b2，∴可以驗證（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故選：A．【點評】本題考查了圖形面積的求法，平方差公式的幾何背景，解題關鍵是數(shù)形結(jié)合的解題思想．6．（3分）已知a、b、c分別為△ABC的三邊長，并滿足|a﹣4|+（c﹣3）2＝0．若b為奇數(shù)，則△ABC的周長為（）A．10 B．8或10 C．10或12 D．8或10或12【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)和三角形三邊關系解答即可．【解答】解：∵|a﹣4|+（c﹣3）2＝0，∴a＝4，c＝3，∴邊長b的范圍為1＜b＜7．∵邊長b的值為奇數(shù)，∴b＝3或5，∴△ABC的周長為4+3+3＝10或4+3+5＝12．故選：C．【點評】本題考查的是配方法的應用和三角形三邊關系，靈活運用完全平方公式、掌握三角形三邊關系是解題的關鍵．7．（3分）下列說法，其中正確的有（）①過圓心的線段是直徑②圓上的一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑組成的圖形叫做扇形③大于半圓的弧叫做劣?、軋A心相同，半徑不等的圓叫做同心圓A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)圓的有關概念進項分析即可．【解答】解：①過圓心的弦是直徑，故該項錯誤；②由一條弧和經(jīng)過這條弧的兩個端點的兩條半徑組成的圖形叫做扇形，故該項正確；③小于半圓的弧叫做劣弧，故該項錯誤；④圓心相同，半徑不等的圓叫做同心圓，故該項正確．故選：B．【點評】本題考查了圓的認識，熟練掌握圓的相關概念是解題的關鍵．8．（3分）為了估計池塘兩岸A、B間的距離，小明在池塘的一側(cè)選取了一點P，測得PA＝12m，PB＝13m，那么AB間的距離不可能是（）A．6m B．18m C．26m D．20m【分析】由PA＝12m，PB＝13m，直接利用三角形的三邊關系求解即可求得AB的取值范圍，繼而求得答案．【解答】解：∵PA＝12m，PB＝13m，∴PA﹣PB＜AB＜PA+PB，即1m＜AB＜25m，∴AB間的距離不可能是：26m．故選：C．【點評】此題考查了三角形的三邊關系．注意要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊．9．（3分）若一個多邊形的一個內(nèi)角為144°，則這個圖形為正（）邊形．A．十一 B．十 C．九 D．八【分析】設這個正多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)n邊形的內(nèi)角和為（n﹣2）×180°得到（n﹣2）×180°＝144°×n，然后解方程即可．【解答】解：設這個正多邊形的邊數(shù)為n，∴（n﹣2）×180°＝144°×n，∴n＝10．故選：B．【點評】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，熟記n邊形的內(nèi)角和為（n﹣2）×180°及n邊形的外角和為360°是解題的關鍵．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）10．（3分）多項式12x2yz2+30xy2z3﹣18x3y3z各項的公因式是6xyz．【分析】根據(jù)公因式的定義，找出系數(shù)的最大公約數(shù)，相同字母的最低指數(shù)次冪，然后確定公因式即可．【解答】解：多項式12x2yz2+30xy2z3﹣18x3y3z的系數(shù)的最大公約數(shù)是6，相同字母的最低指數(shù)次冪是xyz，故公因式是6xyz．故答案為：6xyz．【點評】本題考查公因式的定義，多項式各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的公因式．11．（3分）計算（2+1）×（22+1）×（24+1）…（2128+1）+1＝2256．【分析】利用平方差公式變形計算即可．【解答】解：原式＝（2﹣1）（2+1）×（22+1）×（24+1）…（2128+1）+1＝（22﹣1）×（22+1）×（24+1）…（2128+1）+1＝（24﹣1）×（24+1）…（2128+1）+1＝2256﹣1+1＝2256，故答案為：2256．【點評】本題主要考查平方差公式的應用，熟練掌握平方差公式是解題的關鍵．12．（3分）如圖，△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分線，∠B＝70°，∠DAE＝18°，則∠C的度數(shù)是34°．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAD，根據(jù)角平分線的定義求出∠BAC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可．【解答】解：∵△ABC中，AD是高，∠B＝70°，∴∠BAD＝20°，∴∠BAE＝38°，∵AE是∠BAC的平分線，∴∠BAC＝76°，∴∠C＝180°﹣76°﹣70°＝34°，故答案為：34°．【點評】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、三角形的高和中線，掌握三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關鍵．13．（3分）如圖，∠A＝20°，∠B＝40°，∠C＝50°，則∠ADB的度數(shù)是110°．【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠AEB＝∠A+∠C，∠ADB＝∠B+∠AEB，再代入求出答案即可．【解答】解：∵∠A＝20°，∠C＝50°，∴∠AEB＝∠A+∠C＝70°，∵∠B＝40°，∴∠ADB＝∠AEB+∠B＝70°+40°＝110°，故答案為：110°．【點評】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，能熟記三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角的和是解此題的關鍵．14．（3分）已知⊙O的半徑是6cm，則⊙O中最長的弦長是12cm．【分析】利用圓的直徑為圓中最長的弦求解．【解答】解：∵圓的直徑為圓中最長的弦，∴⊙O中最長的弦長為2×6＝12（cm）．故答案為：12．【點評】本題考查了圓的認識：熟練掌握與圓有關的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）．15．（3分）正八邊形的內(nèi)角和等于1080°．【分析】n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180°，代入公式就可以求出內(nèi)角和．【解答】解：（8﹣2）×180°＝1080°．故答案為：1080．【點評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式計算．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．（15分）分解因式：（1）（m+n）2﹣6（m+n）+9；（2）m2（a﹣3）+4（3﹣a）；（3）2x2﹣10x﹣12．【分析】（1）原式利用完全平方公式分解即可；（2）原式變形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（3）原式提取2，再利用十字相乘法分解即可．【解答】解：（1）原式＝（m+n﹣3）2；（2）原式＝m2（a﹣3）﹣4（a﹣3）＝（a﹣3）（m2﹣4）＝（a﹣3）（m+2）（m﹣2）；（3）原式＝2（x2﹣5x﹣6）＝2（x+1）（x﹣6）．【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．17．（8分）先化簡再求值：（a+2b）（2a﹣b）﹣（a+2b）2﹣（a﹣2b）（a+2b），其中a＝﹣，b＝﹣3．【分析】先算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可．【解答】解：（a+2b）（2a﹣b）﹣（a+2b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）＝2a2﹣ab+4ab﹣2b2﹣a2﹣4ab﹣4b2﹣a2+4b2＝﹣ab﹣2b2，當a＝﹣，b＝﹣3時，原式＝﹣1﹣18＝﹣19．【點評】本題考查了整式的混合運算和求值，能正確根據(jù)整式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵．18．（10分）計算：（1）已知a﹣b＝9，ab＝5，求a2+b2的值．（2）已知a+b＝8，ab＝12，求（a﹣b）2的值．【分析】（1）根據(jù)完全平方公式可得a2+b2＝（a﹣b）2+2ab，將a﹣b、ab的值代入計算即可；（2）把（a﹣b）2變形為（a+b）2﹣4ab，再代入a+b、ab的值計算即可．【解答】解：（1）由題意得a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝92+2×5＝91．（2）由題意得（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝82﹣4×12＝16．【點評】本題主要考查了完全平方公式，熟練應用完全平方公式是解題關鍵．19．（7分）一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和多900°，求這個多邊形的邊數(shù)．【分析】本題首先由題意得出等量關系，即這個多邊形的內(nèi)角和比360°多900°，由此列出方程即可解出邊數(shù)．【解答】解：設邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得（n﹣2）×180°＝360°+900°，所以（n﹣2）×180°＝1260°，所以n﹣2＝7，所以n＝9．答：這個多邊形的邊數(shù)是9．【點評】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和定理，解題的關鍵是已知等量關系列出方程從而解決問題．20．（7分）如圖，在△ABC中，∠B、∠C的角平分線BE，CD相交于點F，∠ABC＝42°，∠ACB＝78°，求∠BFC的度數(shù)．【分析】根據(jù)角平分線可求出∠FBC和∠FCB，進而根據(jù)內(nèi)角和定理可得答案．【解答】解：∵BE、CD平分∠ABC、∠ACB，∠ABC＝42°，∠ACB＝78°，∴∠ABE＝∠CBE＝21°，∠ACD＝∠BCD＝39°，∴∠BFC＝180°﹣∠FBC﹣∠FCB＝180°﹣21°﹣39°＝120°，【點評】本題考查角平分線的定義及三角形內(nèi)角和定理，熟練利用三角形內(nèi)角和定理進行角度的推導是解題關鍵．21．（8分）一個花壇，直徑5米，在它的周圍有一條寬1米的環(huán)形小路，小路的面積是多少平方米？【分析】由題意知，求環(huán)形小路的面積，實際是求一個圓環(huán)的面積．【解答】解：∵環(huán)形小路的寬為1米，花壇的直徑為5米，∴R＝3.5m，r＝2.5m；則圓環(huán)的面積為：π×（3.5）2﹣π×（2.5）2＝6π（平方米），所以小路的面積為6π平方米．【點評】本題培養(yǎng)了學生解決實際問題的能力，解