2021-2022學(xué)年浙江省衢州市衢江區(qū)北師大版六年級上冊期末測試數(shù)學(xué)試卷 【帶答案】

2021學(xué)年度第一學(xué)期期末考試試題卷六年級數(shù)學(xué)考生須知：1.全卷共五大題，30小題，共4頁，滿分為100分，考試時間為80分鐘。2.本試卷中π均取值3.14。3.全卷的所有答案都寫在答題卷相應(yīng)的位置上，寫在其他位置無效。4.請用黑色字跡鋼筆或簽字筆在答題卷上先填寫座位號、姓名和班級，然后作答。一、填空題（每空1分，共21分）1.（）÷12＝12∶（）＝七成五＝（）%＝＝（）（填小數(shù)）。【答案】9；16；75；15；0.75【解析】【分析】根據(jù)成數(shù)的意義七成五就是75%；把75%化成分母是100的分數(shù)后再化簡是，根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，分子、分母都乘5就是；根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系＝3÷4，再根據(jù)商不變的性質(zhì)被除數(shù)、除數(shù)都乘3就是9÷12；根據(jù)比與分數(shù)的關(guān)系＝3∶4，再根據(jù)比的基本性質(zhì)比的前、后項都乘4就是12∶16?！驹斀狻科叱晌澹?5%＝＝＝0.75＝＝＝3÷4＝（3×3）÷（4×3）＝9÷12＝3∶4＝（3×4）∶（4×4）＝12∶16【點睛】此題主要是考查除法、小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)、比、成數(shù)之間的關(guān)系及轉(zhuǎn)化。利用它們之間的關(guān)系和性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化即可。2.一個鬧鐘的時針長6cm，走了一圈，針尖走了（）cm，掃過的面積是（）cm2?！敬鸢浮竣?37.68②.113.04【解析】【分析】根據(jù)生活經(jīng)驗可知，分針1小時轉(zhuǎn)一圈，根據(jù)圓的周長公式：，圓的面積公式：，把數(shù)據(jù)代入公式解答。【詳解】3.14×（6×2）＝3.14×12＝37.68（cm）3.14×（6×6）＝3.14×36＝113.04（cm2）針尖走了37.68cm，掃過的面積是113.04cm2?！军c睛】此題主要考查圓的周長公式、面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。3.某天張師傅生產(chǎn)了200個零件，經(jīng)檢驗有3個不合格，這批零件的合格率是（）?！敬鸢浮?8.5%【解析】【分析】合格率是指合格的零件個數(shù)占零件總個數(shù)的百分之幾，計算方法為：合格零件數(shù)÷零件總個數(shù)×100%＝合格率，由此代入數(shù)據(jù)列式解答?！驹斀狻浚?00－3）÷200×100%＝197÷200×100%＝0.985×100%＝98.5%這批零件的合格率是98.5%?！军c睛】此題屬于典型的百分率問題，都是用一部分數(shù)量（或全部數(shù)量）除以全部數(shù)量乘百分之百，計算時一定要找準對應(yīng)量。4.笑笑的小組有6位成員，今天是她們小組做值日，從中選擇2名組員打掃衛(wèi)生，共有（）種不同的選法?！敬鸢浮?5【解析】【分析】從6位成員中選擇2名組員打掃衛(wèi)生，相當(dāng)于兩兩組合，根據(jù)握手問題公式n（n－1）÷2解答?！驹斀狻?×（6－1）÷2＝6×5÷2＝30÷2＝15（種）即共有15種不同的選法?！军c睛】本題考查了握手問題的實際應(yīng)用，要注意去掉重復(fù)計算的情況，如果數(shù)量比較少可以用枚舉法解答，如果數(shù)量比較多可以用公式n（n－1）÷2解答。5.爸爸用50000元購買了一款年利率為3.6%的理財產(chǎn)品，定期三年，到期時一共可以取回本息（）元?！敬鸢浮?5400【解析】【分析】利息＝本金×利率×?xí)r間，本息＝本金＋利息，據(jù)此求解即可?！驹斀狻?0000×3.6%×3＋50000＝1800×3＋50000＝5400＋50000＝55400（元）即到期時一共可以取回本息55400元。【點睛】本題考查了利息相關(guān)問題，公式：本息和＝本金＋本金×利率×?xí)r間。6.商場促銷，全場八五折。一套西服現(xiàn)在買可便宜180元，這套西服原價是（）元?！敬鸢浮?200【解析】【分析】八五折就是現(xiàn)價是原價的85%；把原價看作單位“1”，便宜了（1－85%），對應(yīng)的是180元，求原價，用180÷（1－85%），即可解答?！驹斀狻堪宋逭劬褪?5%。180÷（1－85%）＝180÷15%＝1200（元）商場促銷，全場八五折。一套西服現(xiàn)在買可便宜180元，這套西服原價是1200元?！军c睛】本題考查折扣問題，打幾折就是現(xiàn)價是原價的百分之幾十。7.180t的45%是（）t；12km比（）km多。【答案】①.81②.9【解析】【分析】把180t看成單位“1”，用180t乘45%即可求解；把要求的km數(shù)看成單位“1”，它的（1＋）是12km，根據(jù)分數(shù)除法的意義，用12km除以（1＋）即可。【詳解】180×45%＝81（t）12÷（1＋）＝12÷＝12×＝9（km）所以：180t的45%是81t；12km比9km多?！军c睛】這種類型的題目屬于基本的分數(shù)乘除應(yīng)用，只要找清單位“1”，利用基本數(shù)量關(guān)系解決問題.8.一個立體圖形，從正面看的形狀都是，從上面看到的形狀是，搭成這樣的立體圖形，至少需要（）個小正方體?！敬鸢浮?【解析】【分析】這個幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層立方體的個數(shù)，由主視圖可得第二層立方體的可能的個數(shù)，相加即可?！驹斀狻拷Y(jié)合俯視圖和左面圖可知，上層至少有1個，下層一定有4個4＋1＝5（個）即搭成這樣的立體圖形至少需要5個小正方體?！军c睛】本題考查了學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查。9.一種商品原價600元，先提價20%，再降價20%，現(xiàn)在的價格是（）元?！敬鸢浮?76【解析】【分析】先把原價看成單位“1”，提價后的價格是原價的（1＋20%），由此用乘法求出提價后的價格；然后把提價后的價格看成單位“1”，現(xiàn)價是提價后價格的（1－20%），再用乘法求出現(xiàn)價?！驹斀狻?00×（1＋20%）×（1－20%）＝600×120%×80%＝720×80%＝576（元）即現(xiàn)在的價格是576元?！军c睛】解答此題的關(guān)鍵是分清兩個不同的單位“1”，已知單位“1”的量，求它的百分之幾是多少用乘法求解。10.把一個直徑是6cm的圓分成若干等份，然后把它照下圖的樣子拼起來，圖中長（）cm，拼成圖形的面積是（）cm2，周長比原來圓的周長多了（）cm。【答案】①.9.42②.28.26③.6【解析】【分析】根據(jù)圓面積公式的推導(dǎo)過程可知，把一個圓剪拼成一個近似長方形，這個長方形的長等于圓周長的一半，長方形的寬等于圓的半徑，拼成的長方形的面積等于圓的面積，拼成的長方形的周長比圓的周長增加了兩條半徑，即一條直徑的長度。根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，圓的周長公式：C＝2πr解答即可。詳解】3.14×6÷2

＝18.84÷2

＝9.42（厘米）

3.14×（6÷2）2

＝3.14×32＝3.14×9

＝28.26（平方厘米）

即圖中長是9.42厘米，拼成圖形的面積是28.26平方厘米，周長比原來圓的周長多了6厘米?！军c睛】此題考查的目的是理解掌握圓面積公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用，圓的周長公式、面積公式的靈活運用。11.如圖，小圓與大圓的半徑比是（）；已知陰影部分的面積是7.2dm2，小圓面積是（）dm2?！敬鸢浮竣?1∶2②.2.4【解析】【分析】通過觀察圖形可知，小圓半徑是大圓半徑的一半，也就是小圓與大圓半徑的比是1∶2；根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，大小圓面積的比等于半徑平方的比，那么大圓面積與小圓面積的比是4∶1，已知陰影部分的面積是7.2平方分米，也就是陰影部分的面積是小圓面積（4－1）倍，據(jù)此解答即可?！驹斀狻坑蓤D可知，小圓與大圓的半徑比是1∶2則大圓面積與小圓面積的比是4∶1所以陰影部分的面積是小圓面積的（4－1）倍

7.2÷（4－1）

＝7.2÷3

＝2.4（平方分米）即小圓的面積是2.4平方分米?！军c睛】此題解答的關(guān)鍵是明確：大小圓面積的比等于大小圓半徑平方的比。12.兩個相同的杯里裝滿了酒精溶液，酒精和水的體積比分別是1∶4和3∶7，如果將這兩杯溶液在大容器里完全混合，混合后的酒精溶液中酒精和水的體積最簡整數(shù)比是（）。【答案】1∶3【解析】【分析】兩個容器中酒精溶液的酒精與水的份數(shù)之和不相等，不能直接將份數(shù)進行求和計算?？杉僭O(shè)兩個容積相等的容器容積為1升，結(jié)合題意分別得到兩個容器中酒精和水的體積，再將兩個容器中的酒精和水分別相加，得到混合后酒精的體積和水的體積，進而完成解答?！驹斀狻考僭O(shè)兩個容積相等容器容積為1升?；旌虾缶凭w積：＝0.2＋0.3＝0.5（升）混合后水的體積：＝0.8＋0.7＝1.5（升）0.5∶1.5＝5∶15＝1∶3混合后的酒精溶液中酒精和水的體積最簡整數(shù)比是1∶3?！军c睛】本題主要考查了比的應(yīng)用。對此類沒有具體數(shù)值的題目，可假定一個數(shù)值，再根據(jù)題目中數(shù)量關(guān)系，進行解答計算。二、選擇題（每題2分，共14分）13.給4∶5的前項加上4，要使比值不變，后項應(yīng)該乘（）。A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，據(jù)此分析解答?！驹斀狻壳绊椉由?得4＋4＝8，8÷4＝2，即相當(dāng)于前項乘2，要使比值不變，后項也應(yīng)該乘2。故答案為：A【點睛】熟練掌握比的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。14.要清楚地表明一個人在運動過程中的脈搏變化情況，應(yīng)選用（）比較適合。A.扇形統(tǒng)計圖 B.條形統(tǒng)計圖 C.折線統(tǒng)計圖 D.列表格【答案】C【解析】【分析】條形統(tǒng)計圖能很容易看出數(shù)量的多少；折線統(tǒng)計圖不僅容易看出數(shù)量的多少，而且能反映數(shù)量的增減變化情況；扇形統(tǒng)計圖能反映部分與整體的關(guān)系；由此根據(jù)情況選擇即可?！驹斀狻恳宄乇砻饕粋€人在運動過程中的脈搏變化情況，應(yīng)選用折線統(tǒng)計圖比較合適。故答案為：C【點睛】此題應(yīng)根據(jù)條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖各自的特點進行解答。15.斜坡（如圖）的陡度與斜坡的高和斜坡長度有關(guān)，下列四個斜坡中，（）最陡。A.坡高1.3m，斜坡長5.2m B.坡高3m，斜坡長15mC.坡高5m，斜坡長16m D.坡高5m，斜坡長20m【答案】C【解析】【分析】坡的鉛直高度和斜坡長的比，是一個比值，反映了斜坡的陡峭程度，坡度越大，坡越陡；據(jù)此計算出比值再進行比較即可解答?！驹斀狻緼．1.3∶5.2＝1.3÷5.2＝0.25B．3∶15＝3÷15＝0.2C．5∶16＝5÷16＝03125D．5∶20＝5÷20＝0.250.3125＞0.25＝0.25＞0.2，所以選項C中的斜坡最陡。故答案為：C【點睛】此題考查了坡度的意義及應(yīng)用，坡度是坡的高度和斜坡長之比。16.超市里的礦泉水搞“買四贈一”的促銷活動，如果要買40瓶這種礦泉水，那么，促銷價相當(dāng)于原價的（）。A.20% B.25% C.75% D.80%【答案】D【解析】【分析】由于“買四贈一”，如果要買40瓶這種礦泉水，現(xiàn)在可以多買（40÷4）瓶，即原來買40瓶這種礦泉水的錢，現(xiàn)在可以買（40＋40÷4）瓶，據(jù)此即可求出原來買40瓶的錢數(shù)相當(dāng)于買50瓶錢數(shù)的百分之幾，解答即可。【詳解】40÷（40＋40÷4）×100%＝40÷50×100%＝80%促銷價相當(dāng)于原價的80%。故答案為：D【點睛】本題考查了百分數(shù)應(yīng)用題知識，結(jié)合題意分析解答即可。17.如圖，小紅和小明分別從A，B處出發(fā)，沿半圓走到D，C處，小紅比小明多走（）m。A.50.24 B.25.12 C.12.56 D.6.28【答案】D【解析】【分析】觀察圖形可知，小紅走了大圓周長的一半，小明走了小圓周長的一半；根據(jù)圓的周長公式：周長＝π×半徑×2，代入數(shù)據(jù)，求出小紅和小明走的長度，再用小紅走的長度－小明走的長度，即可解答?！驹斀狻?.14×（4＋2）×2÷2－3.14×4×2÷2＝3.14×6×2÷2－12.56×2÷2＝18.84×2÷2－25.12÷2＝37.68÷2－12.56＝18.84－12.56＝6.28（m）如圖，小紅和小明分別從A，B處出發(fā)，沿半圓走到D，C處，小紅比小明多走6.28m。故答案為：D【點睛】熟練掌握圓的周長公式是解答本題的關(guān)鍵。18.下圖中反映的數(shù)量關(guān)系錯誤的是（）。A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把a看作單位“1”，把它平均分成5份，b比a多20%，即b相當(dāng)于a的（1＋20%），據(jù)此逐項分析即可?！驹斀狻緼．根據(jù)百分數(shù)乘法的意義，把a看作單位“1”，b相當(dāng)于a的（1＋20%），求單位“1”的百分之幾是多少，用乘法，即；B．由可以推出：b＝a×1.2，即b＝a×，所以b×＝a，由此可知是錯誤的；C．因為b×＝a，所以5b＝6a，所以；D．把a看作單位“1”，b相當(dāng)于a的（1＋20%），已知一個數(shù)的具體數(shù)值，也知道其對應(yīng)的百分率，求單位“1”用除法，即。故答案為：B【點睛】本題考查了用字母表示數(shù)、百分數(shù)乘法和百分數(shù)除法的意義，比的意義，需要熟練掌握，并且會結(jié)合線段圖靈活運用。19.爸爸給新買的轎車加了20L汽油，第一天用了這些油的，第二、三天沒有開車，第四天用了剩下油的25%，第五天爸爸拉全家人外出旅游，用完所有的油。下圖（）準確描述了汽油的數(shù)量隨時間而變化的情況。A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由題意可知，第一天用了20×L油，第二、三天外出沒有開車，即在圖中汽油沒有變化，應(yīng)該是水平的；第四天用了20×（1－）×25%L油，第五天全部用完。分別計算出第一天和第四天的用油量，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)及圖像變化情況判斷即可?！驹斀狻康谝惶煊萌ィ?0×＝4（L）；第二、三天外出沒有開車，即沒有用；第四天用去：20×（1－）×25%＝20××25%＝4（L）；第五天全部用完。結(jié)合選項可知圖像：符合題意。故答案為：C【點睛】解答本題的關(guān)鍵是準確整理信息，熟練識圖。三、計算題（8＋6＋9＋6，共29分）20.直接寫出得數(shù)或比值。2－＝×＝2.5÷10%＝80×55%＝21∶＝4.5∶20%＝×5÷÷5＝【答案】；；25；44；49；22.5；1【解析】【詳解】略21.化簡比。∶302.8∶0.2千米∶8米【答案】1∶36；21∶4；25∶1【解析】【分析】根據(jù)比的基本性質(zhì)作答，即比的前項和后項同時乘一個數(shù)或除以一個數(shù)（0除外），比值不變，化簡比的結(jié)果仍然是一個比的形式；若單位不同，要先將單位統(tǒng)一，再進行化簡；1千米＝1000米，高級單位轉(zhuǎn)化成低級單位乘進率，據(jù)此解答即可。【詳解】∶30＝（×6）∶（30×6）＝5∶180＝（5÷5）∶（180÷5）＝1∶362.8∶＝（2.8×30）∶（×30）＝84∶16＝（84÷4）∶（16÷4）＝21∶40.2千米∶8米＝200米∶8米＝（200÷8）∶（8÷8）＝25∶122.請用合理的方法進行遞等式計算?！敬鸢浮?；32；【解析】分析】先算乘法，再算除法，據(jù)此求解即可；先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)乘法分配律計算即可；先算小括號里的減法，再算中括號里的減法，最后算中括號外的乘法，據(jù)此求解即可?！驹斀狻浚健拢健粒剑剑?2×（＋）＝32×1＝32＝＝＝23.解方程。x＋6＝30x＋x＝112x－20%x＝2.4【答案】x＝36；x＝98；x＝6【解析】【分析】方程兩邊先同時減去6，再同時除以即可求解；方程左邊先化簡為x，再同時除以即可求解；方程左邊先化簡為x，再同時除以即可求解。【詳解】x＋6＝30解：x＝30－6x＝24x＝24÷x＝24×x＝36x＋x＝112解：x＝112x＝112÷x＝112×x＝98x－20%x＝2.4解：x＝2.4x＝2.4÷x＝2.4×x＝6四、圖形題。（9分）24.如圖，把4個半徑為5厘米的圓柱形塑料管用繩子捆扎在一起。（1）一根塑料管的橫截面（如圖中陰影部分）面積是多少？（2）圖中的線段的長度相當(dāng)于圓的（），曲線b的長度是（）厘米。打結(jié)部分繩長25厘米，那么捆扎這4個塑料管需用多少厘米的繩子？【答案】（1）78.5平方厘米；（2）直徑；7.85；96.4厘米【解析】【分析】（1）一根塑料管的橫截面面積是半徑為5cm的圓的面積，然后再根據(jù)圓的面積公式S＝πr2進行解答。

（2）圖中的線段的長度相當(dāng)于圓的直徑，曲線b的長度相當(dāng)于半徑為5cm的圓的周長；捆扎這4個塑料管的繩子長度＝半徑為5cm的圓的周長＋圓的直徑×4＋打結(jié)部分繩長；然后再根據(jù)圓的周長公式C＝2πr，d＝2r進行解答?！驹斀狻浚?）3.14×52＝3.14×25＝78.5（平方厘米）答：一根塑料管的橫截面（如圖中陰影部分）面積是78.5平方厘米。（2）2×3.14×5×＝6.28×5×＝31.4×＝7.85（厘米）即圖中的線段的長度相當(dāng)于圓的直徑，曲線b的長度是7.85厘米。2×3.14×5＋2×5×4＋25＝6.28×5＋10×4＋25＝31.4＋40＋25＝71.4＋25＝96.4（厘米）答：那么捆扎這4個塑料管需用96.4厘米的繩子?！军c睛】考查了圓的面積公式和周長公式的運用。25.小明在樓上向下望，想看墻外的地方。（1）畫出在A處能看到墻外離墻最近的點A′。（2）小明從A處到B處，觀察到的范圍變得更（）。（填“大”或“小”。）【答案】（1）見詳解（2）大【解析】【分析】（1）人的視線是一條直線，當(dāng)視線沿墻的最高點射出后，眼睛與墻的頂點成一條直線，直線與底面的交點就是他看到的離墻最近的點，由此，連接A點與墻的頂點的直線，與底面相交的交點，就是看到的離墻最近的A′。（2）根據(jù)生活實際或畫圖可知，小明從A處到B處，觀察的范圍變得更大，據(jù)此解答?！驹斀狻浚?）如圖：（2）小明從A處到B處，觀察到的范圍變得更大?！军c睛】視線與墻的頂點成一條直線時，看到的距離最短，即離墻最近。五、解決問題。（4＋4＋5＋5＋9，共27分）隨著“雙減”政策的實施，學(xué)校全面開設(shè)了課后托管服務(wù)和豐富多彩的拓展性課程，切實減輕了學(xué)生負擔(dān)，促進學(xué)生綜合素養(yǎng)的提升。在光明小學(xué)課后服務(wù)中，有一些有趣的數(shù)學(xué)問題，讓我們一起來解決吧！26.學(xué)校集郵社團活動中，小明收集了45張郵票，小華收集的郵票是小明的，小紅收集的郵票是小華的，小紅收集了多少張郵票？【答案】36張【解析】【分析】先將小明收集的45張郵票看作單位“1”，用45張乘，求出小華收集的郵票數(shù)；再將小華收集的郵票數(shù)看作單位“1”，用小華收集的郵票數(shù)乘，即可求出小紅收集的郵票數(shù)?！驹斀狻?5××＝30×＝36（張）答：小紅收集了36張郵票?！军c睛】本題考查連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算。27.勞動實踐社團的學(xué)生準備在一個直徑是8米的圓形花壇外鋪設(shè)一條2米寬的環(huán)形石子路（如圖），這條路的面積是多少平方米？【答案】62.8平方米【解析】【分析】根據(jù)環(huán)形面積公式：，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！驹斀狻啃A半徑：8÷2＝4（米）大圓半徑：4＋2＝6（米）＝3.14×（36－16）＝3.14×20＝62.8（平方米）答：這條路的面積是62.8平方米?！军c睛】此題主要考查環(huán)形面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。28.在學(xué)校的課后托管服務(wù)時間里，做作業(yè)的時間占了，體藝活動時間占了35%，體藝活動時間比做作業(yè)的時間少18分鐘，課后托管服務(wù)總時長是多少？（列方程解答）【答案】120分鐘【解析】【分析】根據(jù)題意，做作業(yè)的時間占了，根據(jù)分數(shù)乘法的意義，用乘托管服務(wù)總時長，可以得出做作業(yè)的時間是多少，體藝活動時間占了35%，求一個數(shù)的百分是幾是多少，用乘法，即用35%乘托管服務(wù)總時長可得體藝活動時間是多少，設(shè)課后托管服務(wù)總時長是x分鐘，列等量關(guān)系式為：做作業(yè)的時間－體藝活動時間＝18分鐘，據(jù)此列方程即可。【詳解】解：設(shè)課后托管服務(wù)總時長是x分鐘。x－35%x＝180.5x－0.35x＝180.15x＝180.15x÷0.15＝18÷0.15x＝120答：課后托管服務(wù)總時長是120分鐘?！军c睛】本題考查了簡單的列方程解應(yīng)用題，關(guān)鍵是找準等量關(guān)系，根據(jù)題中已知條件寫出等量關(guān)系式即可，同時明確求一個數(shù)的幾分之幾是多少和求一個數(shù)的百分之幾是多少，用乘法。29.為豐富學(xué)生閱讀活動，學(xué)校計劃購買1260本課外讀本，其中25%是文藝書，其余按4∶5分別購買科技書和故事書，故事書要買多少本？【答案】525本【解析】【分析】把計劃購買課外書的總本數(shù)看作單位“1”，根