高中數(shù)學函數(shù)必修一習題含答案

第2卷(選擇題共60分)

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的

四個選項中，只有一項是符合題目要求的)

1.函數(shù)y=(x+2)+1的圖象過定點()

A.(1,2)B.(2,1)

C.(-2,1)D.(-1,1)

2.若2(x—20=y(x>0,y>0)則的值為()

A.4B.1或C.1或4

3.下列函數(shù)中與函數(shù)y=x相等的函數(shù)是()

A.y=(TB.y=

A

C.y=22,D.y=22

4.函數(shù)y=的圖象關于()

A.原點對稱B.y軸對稱

C.x軸對稱D.直線y=x對稱

5.下列關系中正確的是()

A.?6<<3nB.3n<<76

C.<76<3nD.<:IJT<-6

6.已知函數(shù)/'(x)=錯誤!則錯誤!的值為()

B.4C.2

7.函數(shù)y=2+與y=x(W0,#)在同始終角坐標系中的圖象可能是()

8.若函數(shù)y=(m2+2加一2)為募函數(shù)且在第一象限為增函數(shù)，則加的值為

()

A.1B.-3C.-1D.3

9.若函數(shù)y=f(x)是函數(shù)y=(a>0且aWl)的反函數(shù)，其圖象經(jīng)過點(，a),

則f⑸=()

A.2xB.xD.x

10.函數(shù)f(x)=(*—3x+2)的遞減區(qū)間為()

B.(1,2)

D.(2,+8)

11.函數(shù)/'(x)=C+4+3)的定義域為R,則A的取值范圍是()

D.(一8,o］U

12.設a>0且aWl,函數(shù)/V)=?一在［3,4］上是增函數(shù)，則a的取值范圍

是()

U(1,+°°)U(1,+°°)

U(1,+°°)U(1,+°°)

第II卷(非選擇題共90分)

二、填空題(本大題共4個小題，請把正確答案填在題中橫線上)

13.計算27(1,3))+0.01-+332=.

14.函數(shù)/1(x)=(x—l)+的定義域為.

15.已知函數(shù)/'(x)=3(y++a+5),F(x)在區(qū)間(—8,1)上是遞減函數(shù)，

則實數(shù)a的取值范圍為.

16.已知下列四個命題：①函數(shù)f(x)=2'滿意：對隨意小，X22R且小之X2

都有<"(為)+F(X2)］；②函數(shù)f(x)=2(x+),g(x)=1+不都是奇函數(shù)；③若函

數(shù)f(x)滿意廣(才一1)=一『(才+1),且f⑴=2,則f(7)=-2；④設X\,吊是

關于x的方程=Ha>0且a/l)的兩根，則用X2=1.其中正確命題的序號是.

三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答時應寫出必要的文字說明、

證明過程或演算步驟)

17.(本小題滿分10分)

(1)計算25+2X500----29X32；

⑵已知2=a,3=b,試用a,6表示修5.

18.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)f(x)=(3'—3).

(1)求函數(shù)f(x)的定義域和值域；

(2)設函數(shù)力(x)=f(x)—(3-3),若不等式力(x)X無解，求實數(shù)￡的取值

范圍.

19.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)函數(shù)=x(/eZ)為偶函數(shù)，且〃3)<『(5).

(1)求力的值，并確定f(x)的解析式；

(2)若g(x)="(x)—2x］(a>0且aWl),求g(x)在(2,3］上的值域.

20.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)F(x)=(AGR).

(1)若y=F(x)是奇函數(shù)，求A的值，并求該函數(shù)的定義域；

(2)若函數(shù)y=F(x)在［10,+8)上是增函數(shù)，求A的取值范圍.

21.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)f(x)=3(加W1)是奇函數(shù).

(1)求函數(shù)y=F(x)的解析式；

(2)設g(x)=,用函數(shù)單調性的定義證明：函數(shù)y=g(x)在區(qū)間(一1,1)上

單調遞減；

(3)解不等式/O+3)<0.

22.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)f(x)=4(4'+1)+(〃￡R)是偶函數(shù).

(1)求實數(shù)A的值；

(2)設g(x)="(a?2'+a),若/'(x)=g(x)有且只有一個實數(shù)解，求實數(shù)a

的取值范圍.

詳解答案

1.D解析：由對數(shù)函數(shù)恒過定點(1,0)知，函數(shù)y=(x+2)+l的圖象過

定點(一1,1).

2.B解析：由對數(shù)的性質與運算知，2(x—2y)=x+y化簡為(x—2力?

=,即(x—2y)?=,解得x=y或x=4y.所以的值為1或.故選B.

3.D解析：函數(shù)y=x的定義域為中，y=(尸定義域為［0,+8)；B中,

y==；C中，y=22，=x,定義域為(0,+°°)；D中，y=22'=x,定義域為R.

所以與函數(shù)尸x相等的函數(shù)為y=22\

4.A解析：函數(shù)y=的定義域為(一1,1).

又設F(x)=y==,

所以f(—x)==-=—f(x),

所以函數(shù)為奇函數(shù)，故關于原點對稱.

5.C解析：由對數(shù)函數(shù)圖象和性質，得0<76<1,<0,：逆>1.所以<76

V3n.故選C.

6.A解析：V>0.*.=3=-3,V-3<0,一―3)=27=.故選A.

7.D解析：A中，由/=?+的圖象知，a>0,<0,由y=)x知，>0,所

以A錯；

B中，由y=?+的圖象知，a<0,<0,由y=)x知，>0,所以B錯；

C中，由y=?+的圖象知，a<0,-<-1,.\>1,由y=)x知0?1,所以

C錯.故選D.

8.A解析：因為函數(shù)尸(/+2?2)為事函數(shù)且在第一象限為增函數(shù)，

所以錯誤!解得力=1.故選A.

9.B解析：因為函數(shù)y=f(x)圖象經(jīng)過點(，a)，所以函數(shù)y=(a>0且aWl)

過點(a,),所以=即a=,故/1(x)=x.

10.D解析：令t=/—3x+2,則當力=*-3才+2〉0時，解得XG(—8,

1)U(2,+8).且力=/-3才+2在區(qū)間(一8,1)上單調遞減，在區(qū)間(2,+

8)上單調遞增；

又y=￡在其定義域上為單調遞減的，所以由復合函數(shù)的單調性知，f(x)

=(*-3"+2)單調遞減區(qū)間是(2,+8).

11.B解析：因為函數(shù)f(x)=C+4+3)的定義域為R,所以2+4+3〉0,

x￡R恒成立.①當A=0時，3〉0恒成立，所以A=0適合題意.②錯誤!即0VK

.由①②得0W衣.故選B.

解題技巧：本題事實上考查了恒成立問題，解決本題的關鍵是讓真數(shù)2+4

+3>0,x￡R恒成立.

12.A解析：令u(x)=2—,則y=,所以u(x)的圖象如圖所示.

當a>l時，由復合函數(shù)的單調性可知，區(qū)間［3,4］落在或上，所以4W或<3,

故有a>l；

當時，由復合函數(shù)的單調性可知，［3,4］G,所以W3且>4,解得W水.

綜上所述，a的取值范圍是U(l,+8).

13.—解析：原式=—2—

14.(1,5］解析：要使函數(shù)M=(x—1)+有意義，只需滿意錯誤!即可.解

得1<XW5,所以函數(shù)f{x)=(x—1)+的定義域為(1,5］.

15.［—3,—2］解析：令g(x)=/++a+5,g(x)在xG是減函數(shù)，xG

是增函數(shù).而/'(x)=3t,￡石(0,+8)是增函數(shù).由復合函數(shù)的單調性，得錯誤!

解得一3WaW—2.

解題技巧：本題主要考查了復合函數(shù)的單調性，解決本題的關鍵是在保證

真數(shù)g(x)>0的條件下，求出g(x)的單調增區(qū)間.

16.①③④解析：①?.?指數(shù)函數(shù)的圖象為凹函數(shù)，，①正確；

②函數(shù)f(x)=2(x+)定義域為R,且f(x)+f(—X)=2(x+)+2(—x+)=21

=0,."./"(x)=-f(—x),f(x)為奇函數(shù).

g(x)的定義域為(-8,0)U(0,+8),且g(x)=i+=,g(—x)===

一g(x),，g(x)是奇函數(shù).②錯誤；

③???/'(x—D=—F(x+1),Af(7)=f(6+l)=-A6-l)=-f(5),f(5)

=A4+1)=-A4-1)=-A3),f(3)=-/,(1)，

...f(7)=-f(l),③正確；

④=4(a>0且aWl)的兩根，貝尸一2,.,7+2=0，.,.Xi?*2=1..,?④正確.

17.解：(1)原式=?5+5?2+22+5-39

=5(5+2)+22+5-2

=2(5+2)-2

=0.

(2*5=512)=萬3X4)=10—23+4)=23+22),

2=a,3=6,修5=23+22)=.

18.解：(1)由3,—3>0解得x>l,所以函數(shù)f(x)的定義域為(1,+8).

因為(3、-3)￡(0,+8),所以函數(shù)f(x)的值域為R.

(2)因為力(x)=(3*—3)-(3'+3)=

=的定義域為(1，+8),且在(1,+8)上是增函數(shù)，所以函數(shù)的值域為(一

8,0).

所以若不等式力(x)X無解，則亡的取值范圍為［0,+8).

19.解：(1)因為f(3)〈f(5),所以由幕函數(shù)的性質得，-2序+/+3>0,解

得一1〈欣.

因為加GZ,所以勿=0或而=1.

當加=0時，/1(x)它不是偶函數(shù).

當/=1時，f(x)=系是偶函數(shù).

所以勿=1,f(x)—x.

⑵由⑴知g(x)=(V-2x),

設t=x-2x,x￡(2,3］,則tc(0,3］,

此時g(x)在(2,3］上的值域就是函數(shù)尸在te(0.3］上的值域.

當a>l時，y=在區(qū)間(0,3］上是增函數(shù)，所以ye(—8,3］；

當0<a<l時，y=在區(qū)間(0,3］上是減函數(shù)，所以［3,+°°).

所以當a>l時，函數(shù)g(x)的值域為(-8,3］；當0〈a〈l時，g(x)的值域

為［3,+°°).

20.解：(1)因為/1(x)是奇函數(shù)，

f{-x)=-f{x),即=一,

...^=1,〃=±1,

而4=1不合題意舍去，

/.k=-l.

由>0,得函數(shù)y=F(x)的定義域為(一1,1).

(2)在［10,+8)上是增函數(shù)，

又f(x)==,

故對隨意的藥，如當lOWxKa時，恒有/UX/U),

即<,

A(A-1)?<0,

又AA-KO,AKI.

綜上可知〃W.

解題技巧：本題主要考查了對數(shù)型函數(shù)的性質，解決本題的關鍵是充分利

用新奇偶性和單調性.

21.(1)解：由題意得/'(-x)+f(x)=O對定義域中的x都成立，

所以3+3=0，即?=1,

所以1—*=1—瘍*對定義域中的x都成立，

所以加2=1,又加W1,所以勿=-1,

所以f(禽=3.

(2)證明:由(1)知，g(x)=,

設Xi,小￡(—1,1),且為〈如則*+1>0,用+1>0,x2—Xi>0.

因為g(x。一g(*2)=>0，所以g(xi)>g(&)，

所以函數(shù)尸g(x)在區(qū)間(一1,D上單調遞減.

(3)解：函數(shù)尸F(xiàn)(x)的定義域為(-1,1),

設