新余四中高二數(shù)學(xué)下學(xué)期5月聯(lián)考試題 理-人教版高二數(shù)學(xué)試題

宜春中學(xué)、新余四中高二年級(jí)下學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(理科).5本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。第I卷（選擇題共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，，則（）A.B.C.D.2.下列說(shuō)法中正確的是（）A.“”是“函數(shù)是奇函數(shù)”的充要條件B.若，，則，C.若且為假命題，則、均為假命題D.命題“若，則”的否命題是假命題3.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A.6B.9C.12D.154.若兩個(gè)正數(shù)，滿足，且恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.5.已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，，，且，則=（）A.B.C.D.6.若實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則的取值范圍是（）A.B.C.D.7.已知，，為不同的直線，，，為不同的平面，則下列判斷正確的是（）A.若，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，，則8.將2本相同的小說(shuō)，2本相同的畫(huà)冊(cè)全部分給3名同學(xué)，每名同學(xué)至少1本，則不同的分法有（）A.6B.9C.12D.159.平行四邊形內(nèi)接于橢圓，直線的斜率，則直線的斜率（）A.B.C.D.10.如圖，在三棱柱—中，側(cè)棱垂直于底面，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為3，則與平面所成的角的大小為（）A.B.C.D.11.記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A.B.C.D.12.已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為、，，其中、為雙曲線右支上的兩點(diǎn)。若在中，，，則雙曲線的離心率的平方的值為（）A.B.C.D.第II卷（非選擇題共90分）二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為（用數(shù)字作答）14.五人隨機(jī)站成一排，則甲、乙不同時(shí)站兩端的概率是（用數(shù)字作答）15.對(duì)大于或等于2的自然數(shù)的次方冪有如下分解方式：；；；；；。根據(jù)上述分解規(guī)律，則，若的分解中最小的數(shù)是91，則的值是。16.已知為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在射線上，線段的垂直平分線與交于點(diǎn)，與拋物線交于點(diǎn)，則的面積為。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）。17.（本小題10分）已知若對(duì)任意，不等式恒成立，方程有實(shí)數(shù)解。若且為假，或?yàn)檎?，求?shí)數(shù)的取值范圍.18.（本小題12分）在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，且，，成等差數(shù)列（1）求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和。19.（本小題12分）已知在中，角，，對(duì)應(yīng)的邊分別為，，，且，，（1）求邊的值（2）求的值20.（本小題12分）如圖，四棱錐中，，，，平面平面，點(diǎn)F為DE的中點(diǎn)。（1）求證：CF//平面EAB（2）若，求平面ECD與平面BCF所成銳二面角的余弦值。21.（本小題12分）在研究塞卡病毒某種疫苗的過(guò)程中，為了研究小白鼠連續(xù)接種該疫苗后出現(xiàn)癥狀的情況，做接種試驗(yàn)。試驗(yàn)設(shè)計(jì)為每天接種一次，連續(xù)接種3天為一個(gè)接種周期。已知小白鼠接種后當(dāng)天出現(xiàn)癥狀的概率為，假設(shè)每次接種后當(dāng)天是否出現(xiàn)癥狀與上次接種無(wú)關(guān)。（1）若出現(xiàn)癥狀即停止試驗(yàn)，求試驗(yàn)至多持續(xù)一個(gè)接種周期的概率（2）若在一個(gè)接種周期內(nèi)出現(xiàn)2次或3次癥狀，則這個(gè)接種周期結(jié)束后終止試驗(yàn)，試驗(yàn)至多持續(xù)3個(gè)周期。設(shè)接種試驗(yàn)持續(xù)的接種周期數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望。22.（本小題12分）已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)分別為、。頂點(diǎn)在原點(diǎn)，分別以、為焦點(diǎn)的拋物線、交于點(diǎn)（不同于點(diǎn)），且以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)。（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。（2）若與垂直的動(dòng)直線交橢圓于、不同兩點(diǎn)，求面積的最大值和此時(shí)直線的方程。

宜春中學(xué)、新余四中高二年級(jí)下學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(理科)答案一、選擇題題號(hào)123456789101112答案BDADCACCCBDB二、填空題題號(hào)13141516答案2400.910三、解答題17解：若真，由題知（2分)若真，則有解得或（4分)由且為假，或?yàn)檎妫?，中必有一真一假。?分)當(dāng)真假時(shí)，解得（7分)當(dāng)假真時(shí)，解得（9分)綜上所述，的取值范圍是或（10分)18.解：（1）設(shè)數(shù)列的公比為，，，成等差數(shù)列，，（1分），（2分），解得或。（3分）.（4分），數(shù)列的通項(xiàng)公式為（6分）（2），（7分），（9分）（10分)（11分）.（12分）19.解：（1）在中，由余弦定理得即（2分）解得或（舍去）（5分）（2）由知（6分）由正弦定理得（8分）又（10分）（12分）20．解：（1）取AE的中點(diǎn)G，連接GF，GB。點(diǎn)為的中點(diǎn)，，且，又，，，且，四邊形為平行四邊形，則.而平面，平面，平面.（5分）（2），，而，平面，.又平面平面，平面平面，平面，（7分）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，.設(shè)平面的法向量為，則，即，不妨令，可得.（9分）設(shè)平面的法向量為，同理可求得，（11分）.銳二面角的余弦值為.（12分）21解：（1）記“試驗(yàn)持續(xù)天”為事件，記事件為“試驗(yàn)至多持續(xù)一個(gè)接種周期”，所以，，，（3分）所以的分布列是12322解：（1）由已知得，以為焦點(diǎn)的拋物線的方程為，以為焦點(diǎn)的拋物線的方程為.由得，又以為直徑的圓經(jīng)