基于核心素養(yǎng)落地的量感培養(yǎng)策略探究

【摘要】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》增加了量感這一新的概念，作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分。以長(zhǎng)度單位的相關(guān)教學(xué)為例，探究量感培養(yǎng)的有效策略，即梳理課程結(jié)構(gòu)，整體設(shè)計(jì)關(guān)于量的教學(xué)；通過單位量的感知，建立單位量感；通過實(shí)際操作活動(dòng)，建立累加量感；通過估測(cè)活動(dòng)，助力量感生成；開展具身學(xué)習(xí)活動(dòng)，豐富量感體驗(yàn)。【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)量感核心素養(yǎng)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱課程標(biāo)準(zhǔn)）增加了量感這一新的概念，作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分。量感是對(duì)物體測(cè)量屬性的感知，量感看不見也摸不著，但又如影隨形，影響著學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成。小學(xué)階段的量感主要是指對(duì)長(zhǎng)度、面積、體積、容積、時(shí)間、貨幣、角度等的感知。從核心素養(yǎng)的維度來分析，量感主要表現(xiàn)為以下三個(gè)方面：一是對(duì)事物的可測(cè)量屬性及大小關(guān)系的直觀感知，二是會(huì)針對(duì)真實(shí)的情境選擇合適的度量單位進(jìn)行度量，三是能合理得出或估計(jì)度量的結(jié)果。［1］課程標(biāo)準(zhǔn)將量感貫穿于小學(xué)不同學(xué)段的學(xué)習(xí)中，進(jìn)階性地提出量感要達(dá)成的目標(biāo)。那么在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)如何培養(yǎng)學(xué)生的量感，讓這一核心素養(yǎng)落地呢？本文以人教版長(zhǎng)度單位相關(guān)教學(xué)為例，探討培養(yǎng)小學(xué)生量感的有效策略。一、梳理課程結(jié)構(gòu)，整體設(shè)計(jì)關(guān)于量的教學(xué)小學(xué)生長(zhǎng)度單位的學(xué)習(xí)主要經(jīng)歷兩個(gè)學(xué)段：一是第一學(xué)段的二年級(jí)上冊(cè)（認(rèn)識(shí)厘米和米），二是第二學(xué)段的三年級(jí)上冊(cè)（認(rèn)識(shí)毫米、分米和千米）。這樣的安排是基于學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律精心設(shè)計(jì)的。從縱向來看，它們分屬兩個(gè)學(xué)段、兩個(gè)單元。從橫向看，它們是一個(gè)相互關(guān)聯(lián)的有機(jī)整體。我們可以把它們放在一個(gè)大單元中進(jìn)行整體設(shè)計(jì)，梳理這兩個(gè)學(xué)段長(zhǎng)度單位的內(nèi)在聯(lián)系和前后承接。以長(zhǎng)度量的教學(xué)為主線，以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，以階段目標(biāo)為指引，形成長(zhǎng)度單位認(rèn)知的整體結(jié)構(gòu)，這樣教師就可以基于內(nèi)容結(jié)構(gòu)備課，整體設(shè)計(jì)關(guān)于量的教學(xué)。厘米和米是學(xué)生最先認(rèn)識(shí)的長(zhǎng)度單位，也是生活中常用的長(zhǎng)度單位，學(xué)生比較熟悉和容易感知，因此這部分內(nèi)容是學(xué)生認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度單位的最近發(fā)展區(qū)。這樣一來，厘米和米的認(rèn)識(shí)就成為學(xué)生認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度單位的起始課，也是一切計(jì)量單位的起始課，在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)要作為種子課進(jìn)行重點(diǎn)設(shè)計(jì)，要通過大量體驗(yàn)活動(dòng)讓學(xué)生建立起1厘米和1米的表象，知道厘米和米之間的聯(lián)系，這也是學(xué)生以厘米和米作為參照逐步發(fā)展量感的基礎(chǔ)。毫米和分米是長(zhǎng)度單位的補(bǔ)充，以米和厘米的認(rèn)識(shí)作為學(xué)習(xí)起點(diǎn)，千米的認(rèn)識(shí)建立在米的認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)之上，學(xué)生只有初步形成米的量感才能更好地將這一經(jīng)驗(yàn)遷移到對(duì)千米的感知中。對(duì)長(zhǎng)度單位的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行整體設(shè)計(jì)可以厘清教學(xué)脈絡(luò)，把握這些知識(shí)點(diǎn)之間的邏輯關(guān)系和教材編排的考量。這樣結(jié)構(gòu)化的整體學(xué)習(xí)有助于學(xué)生建立完整的長(zhǎng)度單位知識(shí)網(wǎng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)量感的整體構(gòu)建，也有助于學(xué)生將長(zhǎng)度單位的量感遷移到面積、體積等其他量感的感知中。二、通過單位量的感知，建立單位量感小學(xué)生對(duì)量的認(rèn)識(shí)最初是從認(rèn)識(shí)單位量開始的，單位量的學(xué)習(xí)是認(rèn)識(shí)量的重要內(nèi)容，也是量感形成的基礎(chǔ)。小學(xué)階段長(zhǎng)度單位量主要是1厘米、1毫米、1分米、1米、1千米，教師在教學(xué)中要通過多種方式幫助學(xué)生感知這些單位長(zhǎng)度，進(jìn)而形成單位量感。（一）借助尺子和實(shí)物感知單位量認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度單位需要讓學(xué)生建立長(zhǎng)度單位的表象。教學(xué)中不宜用課件中放大的長(zhǎng)度單位，而是要以長(zhǎng)度單位的實(shí)際長(zhǎng)度為標(biāo)準(zhǔn)來進(jìn)行教學(xué)。厘米尺是學(xué)生常見的學(xué)習(xí)工具，米尺是教學(xué)中常用的工具尺，在教學(xué)中可結(jié)合厘米尺和米尺展開教學(xué)。通過開展“找一找尺子上的1厘米、1毫米、1分米、1米”“找一找尺子上刻度幾到刻度幾是1厘米”“畫一畫1厘米、1毫米、1分米長(zhǎng)的線段”“用手比劃1毫米、1厘米、1分米、1米的長(zhǎng)度”“比一比這些單位長(zhǎng)度的長(zhǎng)短”等活動(dòng)，讓學(xué)生充分感知1毫米、1厘米、1分米、1米的長(zhǎng)度，建立長(zhǎng)度單位的表象。在實(shí)際教學(xué)中，還可以借助生活中的實(shí)物來提升學(xué)生對(duì)單位長(zhǎng)度的感知，如學(xué)生手指的寬度、訂書釘?shù)拈L(zhǎng)約為1厘米，一枚硬幣的厚度約為1毫米，學(xué)生一庹的長(zhǎng)度約為1米等。這樣做的目的，一是要讓學(xué)生尋找這些“身體尺”“實(shí)物尺”作為參照量，二是要讓學(xué)生熟知這些“身體尺”“實(shí)物尺”。通過量化熟悉的身邊事物，使單位量比較清晰地刻畫在學(xué)生的腦海里。（二）溝通同類量之間的聯(lián)系，深化單位量的認(rèn)知每一個(gè)量都是同類量的體系中的一個(gè)點(diǎn)，溝通同類量之間的聯(lián)系，理解它們之間的進(jìn)率，有助于學(xué)生建立單位量感。在認(rèn)識(shí)厘米和米后，如何引導(dǎo)學(xué)生尋找厘米和米之間的進(jìn)率關(guān)系呢？借助米尺來認(rèn)識(shí)兩者之間的關(guān)系是一個(gè)很好的方法。在教學(xué)中，教師可以給學(xué)生提供米尺這一實(shí)物工具，讓學(xué)生看一看，真實(shí)地體驗(yàn)感知1米的長(zhǎng)度。然后讓學(xué)生在米尺上1厘米、1厘米地?cái)?shù)，10厘米、10厘米地?cái)?shù)，一直數(shù)到100厘米，直觀地感知1米是由100個(gè)厘米連接和累加得到的。由于在之前的教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生已經(jīng)形成了1厘米、1米實(shí)際長(zhǎng)度的表象，因此能準(zhǔn)確找到1米和1厘米之間的關(guān)系，避免在后續(xù)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)“1米＝10厘米”的錯(cuò)誤。毫米、分米是厘米和米兩個(gè)常用長(zhǎng)度單位的補(bǔ)充，毫米、分米的學(xué)習(xí)是建立在厘米和米的基礎(chǔ)上的。在教學(xué)中要借助厘米尺和米尺，讓學(xué)生通過看一看、數(shù)一數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生從兩個(gè)方向來歸納毫米、厘米、分米、米之間的進(jìn)率關(guān)系，即從低一級(jí)長(zhǎng)度單位到相鄰的高一級(jí)長(zhǎng)度單位是“十進(jìn)”的關(guān)系，從高一級(jí)長(zhǎng)度單位到相鄰的低一級(jí)長(zhǎng)度單位是“十分”的關(guān)系，這樣可以有助于學(xué)生更好地理解和掌握單位長(zhǎng)度之間的關(guān)系。同時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生把這四個(gè)長(zhǎng)度單位按照進(jìn)率關(guān)系繪制成圖示（見圖1），以輔助學(xué)生理解和記憶。認(rèn)識(shí)千米后必然涉及它與其他長(zhǎng)度單位的關(guān)系，其中重要的是千米和米的進(jìn)率關(guān)系，這是溝通千米與分米、厘米、毫米進(jìn)率關(guān)系的基礎(chǔ)。教師在教學(xué)中一方面可以借助“顧名思義”法，即“1千米”就是“1000個(gè)1米”，讓學(xué)生從字面上感知千米和米之間的關(guān)系。另一方面可以從數(shù)學(xué)的角度來溝通千米與米之間為什么是千進(jìn)率。從米到千米跨度比較大，教師可以在米和千米之間增加十米和百米這兩個(gè)不常用的長(zhǎng)度單位，讓學(xué)生從米出發(fā)“踩著”十米和百米到達(dá)千米，形成1千米＝10個(gè)百米＝100個(gè)十米＝1000個(gè)1米的數(shù)量關(guān)系。這樣的教學(xué)安排有助于學(xué)生從感性和理性兩個(gè)方面理解千米和米之間的進(jìn)率關(guān)系，也為千米與其他長(zhǎng)度單位之間的進(jìn)率關(guān)系學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。最后可以將千米添加到前文提及的長(zhǎng)度單位的進(jìn)率圖示中，形成完整的進(jìn)率關(guān)系，從而深化學(xué)生對(duì)單位量與單位量之間關(guān)系的理解。三、通過實(shí)際操作活動(dòng)，建立累加量感從認(rèn)知框架來看，小學(xué)生量感學(xué)習(xí)包含三個(gè)維度，即度量對(duì)象、度量單位、度量方法。度量方法涉及如何度量，是數(shù)學(xué)技能也是數(shù)學(xué)能力，其本質(zhì)是計(jì)算度量對(duì)象包含多少個(gè)長(zhǎng)度單位。小學(xué)階段長(zhǎng)度教學(xué)的關(guān)鍵在于“數(shù)”出單位長(zhǎng)度的個(gè)數(shù)，讓學(xué)生在數(shù)的過程中體會(huì)有限可加性。［2］（一）“制作”厘米尺，體會(huì)有限可加性厘米尺是怎么制作出來的？它的原理是什么？這些探索都涉及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，是學(xué)生深層次理解長(zhǎng)度單位，形成量感的認(rèn)知基礎(chǔ)。在教學(xué)中可以借助動(dòng)畫演示，呈現(xiàn)制作一把長(zhǎng)為15厘米的尺子的簡(jiǎn)易制作過程：先從畫1厘米長(zhǎng)的線段開始，再1厘米、1厘米地增加，連接成15厘米長(zhǎng)的線段，最后在這條線段上標(biāo)上刻度線和對(duì)應(yīng)數(shù)字，一把簡(jiǎn)易的厘米尺就制作好了。通過上述尺子的制作過程，讓學(xué)生感受15厘米是由15個(gè)1厘米累加而成的，進(jìn)而聯(lián)想到無論多長(zhǎng)的距離實(shí)際上都是一定單位長(zhǎng)度的累加。（二）借助不同尺子進(jìn)行實(shí)際測(cè)量開展實(shí)際測(cè)量活動(dòng)對(duì)于學(xué)生建立累加量感、發(fā)展量感非常重要。1．用完整的尺子進(jìn)行測(cè)量用完整的尺子測(cè)量通常是從0刻度線開始測(cè)量，這也是最常用、最簡(jiǎn)單易學(xué)的測(cè)量方法。例如在認(rèn)識(shí)厘米后，可以引導(dǎo)學(xué)生用厘米尺測(cè)量課本的長(zhǎng)、寬，測(cè)量鉛筆的長(zhǎng)度，數(shù)一數(shù)這些長(zhǎng)度里面包含幾個(gè)1厘米。在認(rèn)識(shí)分米后，讓學(xué)生準(zhǔn)備1分米長(zhǎng)的繩子，然后引導(dǎo)學(xué)生用1分米長(zhǎng)的繩子來測(cè)量課桌的長(zhǎng)、寬、高大約有幾個(gè)1分米。在認(rèn)識(shí)米后，組織學(xué)生到學(xué)校運(yùn)動(dòng)場(chǎng)，帶領(lǐng)學(xué)生用卷尺測(cè)量出一條直線跑道的長(zhǎng)度。通過用工具尺進(jìn)行實(shí)際測(cè)量活動(dòng)，一方面有助于讓學(xué)生掌握測(cè)量的方法，形成數(shù)學(xué)技能；另一方面能夠讓學(xué)生知道，測(cè)量一個(gè)物體的長(zhǎng)度實(shí)際上就是數(shù)一數(shù)、算一算這個(gè)物體包含多少個(gè)1厘米、1分米、1米的單位長(zhǎng)度，從而深切地體會(huì)到物體的長(zhǎng)度是由若干個(gè)單位長(zhǎng)度累加得到的。另外，用工具尺進(jìn)行測(cè)量的過程更是深化學(xué)生對(duì)長(zhǎng)度單位認(rèn)識(shí)的過程。2．用殘缺的尺子進(jìn)行測(cè)量殘缺的尺子又稱斷尺。用斷尺進(jìn)行測(cè)量能讓學(xué)生理解測(cè)量的本質(zhì)，更有助于學(xué)生體會(huì)有限可加性和運(yùn)動(dòng)不變性，從而把學(xué)習(xí)引向深入。例如教師為學(xué)生提供一把斷尺和一顆4厘米長(zhǎng)的螺絲釘，讓學(xué)生嘗試用這把斷尺測(cè)量螺絲釘?shù)拈L(zhǎng)度。學(xué)生可以從刻度3開始測(cè)量（見圖2），也可以從刻度5開始測(cè)量（見圖3）。通過用斷尺進(jìn)行實(shí)際測(cè)量，學(xué)生感受到無論從刻度幾開始測(cè)量，無論這顆螺絲釘如何移動(dòng)，它的長(zhǎng)度都是不變的，都是4個(gè)厘米單位長(zhǎng)度的累加。通過借助不同的尺子進(jìn)行實(shí)際測(cè)量活動(dòng)，學(xué)生可以體會(huì)到無論是用完整的尺子進(jìn)行測(cè)量，還是用斷尺進(jìn)行測(cè)量，雖然測(cè)量的起點(diǎn)不一樣，但是物體的長(zhǎng)度不會(huì)改變，都是某個(gè)單位長(zhǎng)度的累加。這樣的操作活動(dòng)有助于深化學(xué)生對(duì)測(cè)量本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。（三）借助地圖工具進(jìn)行實(shí)際測(cè)量千米是小學(xué)階段最大的長(zhǎng)度單位，在一般情況下很難直接用尺子量出幾千米的長(zhǎng)度，因此小學(xué)生對(duì)于千米的感知比較模糊且存在困難。在實(shí)際教學(xué)中，教師可以借助手機(jī)App里的地圖工具測(cè)量出兩個(gè)地點(diǎn)之間的距離并向?qū)W生展示，讓學(xué)生直觀地感知千米的長(zhǎng)度。例如在課堂上教師可以用地圖工具測(cè)量出學(xué)校所在城市某條街道上距離為1千米的學(xué)生所熟知的兩個(gè)地點(diǎn)，將地圖展示給學(xué)生看，讓學(xué)生初步感受這兩個(gè)地點(diǎn)間1千米的長(zhǎng)度，然后讓學(xué)生利用放學(xué)后的時(shí)間或周末時(shí)間在家長(zhǎng)的陪伴下實(shí)地走一走，記錄走的時(shí)間和步數(shù)，切實(shí)感受1千米的實(shí)際距離。教師后續(xù)可以在課堂上讓學(xué)生說一說走1千米的親身經(jīng)歷，分享關(guān)于1千米長(zhǎng)度的感受，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)千米這一長(zhǎng)度單位的感知。在學(xué)生充分認(rèn)識(shí)和感知1千米的基礎(chǔ)上，借助地圖工具測(cè)量出實(shí)際距離為2千米、3千米、5千米的距離，讓學(xué)生逐步提高對(duì)千米的感知力，這樣循序漸進(jìn)的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生逐步形成累加量感，從而有效地構(gòu)建量感。四、通過估測(cè)活動(dòng)，助力量感生成合理得出或估計(jì)度量的結(jié)果是量感的重要表現(xiàn)之一，量感可以是量出來的，也可以是估出來的，估測(cè)活動(dòng)也是發(fā)展學(xué)生量感的重要活動(dòng)。［3］在實(shí)際教學(xué)中可以借助教室里或?qū)W生身邊熟悉的物品設(shè)計(jì)估測(cè)活動(dòng)。首先，從估測(cè)較小物品、較短距離開始。例如估測(cè)橡皮的長(zhǎng)、黑板的長(zhǎng)。先讓學(xué)生估測(cè)一個(gè)長(zhǎng)度數(shù)據(jù)，記錄下來。再讓學(xué)生用手指寬、一庹長(zhǎng)等參照量再次估測(cè)后進(jìn)行數(shù)據(jù)修正，記錄數(shù)據(jù)。然后用厘米尺、工具尺等進(jìn)行實(shí)測(cè)后記錄數(shù)據(jù)。最后讓學(xué)生對(duì)三個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，從而積累估測(cè)的經(jīng)驗(yàn)。在教學(xué)中應(yīng)該讓學(xué)生經(jīng)歷多次估測(cè)活動(dòng)，在一次次比較、修正中，探索估測(cè)的方法，提高估測(cè)能力。其次，估測(cè)較長(zhǎng)距離。例如估測(cè)一條街道的長(zhǎng)度。有的學(xué)生由于缺乏生活經(jīng)驗(yàn)，加上對(duì)較大的長(zhǎng)度單位的感知不夠清晰，因此無法進(jìn)行估測(cè)，或估測(cè)誤差較大。這時(shí)候可以讓學(xué)生借助學(xué)校運(yùn)動(dòng)場(chǎng)直線100米跑道的長(zhǎng)、手機(jī)App量得的1千米的實(shí)際長(zhǎng)度作為參照量來進(jìn)行估測(cè)。教師在學(xué)生估測(cè)后再公布準(zhǔn)確長(zhǎng)度數(shù)據(jù)，然后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)估測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。學(xué)生經(jīng)過多次的練習(xí)可以積累估測(cè)的經(jīng)驗(yàn)，縮小估測(cè)誤差。通過上述教學(xué)過程，讓學(xué)生親身經(jīng)歷“初步估測(cè)—借助參照量估測(cè)—修正數(shù)據(jù)—比較中深化感知”的逐步提升過程，可為培養(yǎng)量感提供方法和途徑，能夠有效地促進(jìn)學(xué)生的量感生成。五、開展具身學(xué)習(xí)活動(dòng)，豐富量感體驗(yàn)學(xué)生個(gè)體的生活實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)是有差異的，量感對(duì)于個(gè)體而言也是一種個(gè)性化的體驗(yàn)。那么如何減少學(xué)生的個(gè)性化差異帶來的影響，幫助學(xué)生共同提高量感呢？開展具身學(xué)習(xí)活動(dòng)，豐富學(xué)生的量感體驗(yàn)是一個(gè)行之有效的路徑。具身學(xué)習(xí)將學(xué)生的身心置于認(rèn)知實(shí)踐的中心，學(xué)生通過身心體驗(yàn)活動(dòng)形成認(rèn)知，在親身體驗(yàn)和實(shí)踐活動(dòng)中獲得感悟。在課堂教學(xué)中，教師要組織學(xué)生進(jìn)行大量的實(shí)際測(cè)量活動(dòng)，讓學(xué)生全身心、多感官地參與到測(cè)量活動(dòng)中。例如測(cè)量一支筆的長(zhǎng)、一塊橡皮的長(zhǎng)、回形針的長(zhǎng)、書本的長(zhǎng)和寬、教室的長(zhǎng)和寬等。要先進(jìn)行估測(cè)，讓學(xué)生根據(jù)已有的生