人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《余弦、正切函數(shù)》學(xué)案

28.1.2余弦、正切函數(shù)學(xué)案

一、新課導(dǎo)入

1.課題導(dǎo)入

問題：在RtZ\ABC中，當(dāng)銳角A確定時(shí)，NA的對(duì)邊與斜邊的比隨之確定.

NA的鄰邊與斜邊的比呢？NA的對(duì)邊與鄰邊的比呢？這節(jié)課我們學(xué)習(xí)余弦和正

切.（板書課題）

2.學(xué)習(xí)目標(biāo)

（1）了解銳角三角函數(shù)的概念，理解余弦、正切的概念.

（2）能依據(jù)正弦、余弦、正切的定義進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算.

3.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：余弦、正切的概念.

難點(diǎn)：余弦、正切的求值.

二、分層學(xué)習(xí)

第一層次學(xué)習(xí)

1.自學(xué)指導(dǎo)

（1）自學(xué)內(nèi)容：教材P64探究.

（2）自學(xué)時(shí)間：8分鐘.

（3）自學(xué)方法：完成探究提綱.

（4）探究提綱：

/貓對(duì)邊

①/A是任一個(gè)確定的銳角時(shí),是一個(gè)固定值，與三角形的大小

斜邊

無關(guān),那么管也是一個(gè)固定值嗎?N嫡對(duì)邊

乙瞰鄰邊

N砸鄰邊

②在RtZXABC中，ZC=90°叫做NA的余弦，記作cosA,

斜邊

即cosA=—.

C

③在中，ZC=90°,幺鬻名叫做NA的正切，記作taM，

N/郵）鄰邊

即tanA=—.

b

④銳角A的正弦、余弦、正切都叫做NA的銳角三角函數(shù).

2.自學(xué)：學(xué)生可結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).

3.助學(xué)

(1)師助生：

①明了學(xué)情：明了學(xué)生是否能弄清正弦、余弦、正切分別表示直角三角形中

哪兩條邊的比.

②差異指導(dǎo)：結(jié)合圖形理解三個(gè)三角函數(shù)的意義.

(2)生助生：小組相互交流、研討.

4.強(qiáng)化：余弦、正切的求值.

第二層次學(xué)習(xí)

L自學(xué)指導(dǎo)

(1)自學(xué)內(nèi)容：教材P65例2.

(2)自學(xué)時(shí)間：5分鐘.

(3)自學(xué)方法：完成自學(xué)參考提綱.

(4)自學(xué)參考提綱:

①如圖，在《△打，中，4C=90。.48=10.M=6,求

4nx.ctan4的值一

由勾股定理將,4c=-HCl(r-

LA的對(duì)邊BC

.故

=8sn4=°

LA的鄰邊AC4,.乙I的對(duì)邊3

coM=——=ARS~5.54=〃的鄰邊

②的條件下，求的值

3

sin0■；.06

3

③分別求出下列■角三角形I

?in0=w,coW=曲=—.

13135

困，山43脛.241,.3

0B2甲，削n4=-m-,COM=一百,tan4=爹；

sinfi=?T；,c<?Bs^—^,lanfls系.

④在RtZXABC中，ZC=90°,如果各邊長都擴(kuò)大到原來的2倍，那么NA

的正弦、余弦和正切值有變化嗎？說明理由

NA的正弦、余弦和正切值沒有變化.理由：銳角三角函數(shù)值與三角形大小

無關(guān).

2.自學(xué)：學(xué)生可結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).

3.助學(xué)

（1）師助生：

①明了學(xué)情：明了學(xué)生是否能弄清正弦、余弦、正切分別表示直角三角形中

哪兩條邊的比.

②差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情分類指導(dǎo).

（2）生助生：小組內(nèi)相互交流、研討.

4.強(qiáng)化：

（1）已知直角三角形任意兩邊長，求其銳角的三角函數(shù)值問題：可先由勾

股定理求出第三條邊長，再按三角函數(shù)定義求值.

（2）點(diǎn)3名學(xué)生板演自學(xué)參考提綱第②、③題，點(diǎn)1名學(xué)生口答自學(xué)參考

提綱第④題，并點(diǎn)評(píng).

三、評(píng)價(jià)

1.學(xué)生自我評(píng)價(jià):這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？還有什么問題未解決？

2.教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)：

（1）表現(xiàn)性評(píng)價(jià):從學(xué)生學(xué)習(xí)、交流協(xié)作以及回答問題等方面進(jìn)行評(píng)價(jià).

（2）紙筆評(píng)價(jià):課堂評(píng)價(jià)檢測(cè).

3.教師的自我評(píng)價(jià)（教學(xué)反思）.

本節(jié)課的引入采用探究的形式.首先引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知特殊角的余弦、正切，進(jìn)

而引出銳角三角函數(shù)的定義.通過作圖、猜想論證，配合由淺入深的練習(xí)，使學(xué)

生不但知道對(duì)任意給定銳角，它的余弦、正切值是固定值，而且加以論證并會(huì)運(yùn)

用.在教學(xué)過程中逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括的思維能力，提高學(xué)生

對(duì)幾何圖形美的認(rèn)識(shí)，感受三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值

作業(yè)評(píng)價(jià)

一、基礎(chǔ)鞏固（70分）

1.（10分）在RtaABC中，ZC=90°,NA、NB、NC所對(duì)的邊分別為a、b、

c,則下列等式中不正確的是（D）

A.“=cxsirL4

B.h=axtanB

C.h=cxsinB

D.c=------

cosB

2.（10分）如圖，將NAOB放置在5X5的正方形網(wǎng)格中，則cosZAOB的值

是（C）（C）

3.（30分）分別求出下列各圖中的NA、ZB的余弦和正切值.

3VK),1“師“1

[03aii-l=y；(osA=3.

4.（10分）在Rt/VIBC中，ZC=90°,BC=5,cosA=—,求sinA,tanB的

值.

512

解：siiVl=—,tanB二一.

135

5.（10分）如圖，已知A3是。O的直徑，點(diǎn)C、。在。O上，且A3=5,sinB=

3、

—.求cos。，tanD的值.

二、綜合應(yīng)用（20分）

6.（10分）如圖，在等腰△ABC中,A3=AC=5,5C=6.求sinB,cosB,tanB的值.

解：作AOLBC于D.：AB=AC=5,：.BD=DC=-BC=3.

2

i---------4

，在RtAABZ）中，AD=A/AB2-BD2=4,sinB=1,cosB=

34

—,tanB=—.

53

7.（10分）如圖，點(diǎn)P在Na的邊OA上，且P點(diǎn)坐標(biāo)為（；，5）.求sina,

cosa和tana的值.

解：sina=—,cosa=",tana5

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