高中數(shù)學-直線方程的概念與直線的斜率教學設計學情分析教材分析課后反思

直線方程的概念與直線的斜率教學設計

1.教學目標

1.1知識目標

理解直線方程的概念、直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直

線斜率的計算公式。

1.2能力目標

通過學習直線的傾斜角和斜率有關的概念，培養(yǎng)學生的數(shù)學理解能力;

通過對斜率公式的推導，增強學生運用坐標法解決幾何問題的能力；

通過練習增強學生分類討論的意識。

1.3情感、態(tài)度與價值觀

學生通過主動探究，合作學習，相互交流,增強學生的數(shù)學應用意識，

提高學生數(shù)學思維的情趣，給學生成功的體驗，強化學生參與意識與

主體作用.

2學情分析

2.1認識結構

經過半年多時間的學習，學生對數(shù)學概念及思維方法的認識水平

有了較大提高.但不同層次的學生之間仍存在著較大的差距，尤其表

現(xiàn)在對知識的探究、聯(lián)想、遷移能力上.在新課中，運用了生活中的

實例，多媒體動畫效果，引導學生思維的“上路”，讓學生主動參與

探究過程.

2.2情感結構

隨著年齡的增大，閱歷的豐富，高中學生自主意識的增強，有獨

立思考問題、發(fā)現(xiàn)問題的能力.在學生的探索活動中，主動通過設疑、

質疑、提示等啟發(fā)示手段，幫助他們分析問題，激發(fā)學生的學習的興

趣.

3教學重點、難點分析

3.1教學重點

直線方程、直線的傾斜角與斜率的概念，用代數(shù)方法刻畫直線斜

率的過程。

3.2教學難點

直線的傾斜角與斜率之間的關系

4教學方法

本節(jié)課主要是教給學生“動手、動眼、動腦、動口”的研究式學

習方法，增加學生自主參與，合作交流的機會，教給學生獲取知識的

途徑，思考問題的方法，使學生真正成為教學的主體。

5教學手段

多媒體教學

6教學過程

6.1創(chuàng)設情境引入新課

帶領學生欣賞數(shù)學家笛卡爾的小故事，提高學生的積極性。

設計意圖：通過數(shù)學家的趣味小故事，一是為了增加學生的學習

興趣；二是讓學生體會到要學會善于觀察和思考。

6.2創(chuàng)設問題引入新知X

做一做：1.請同學們畫出直線l:y=x-1,并列舉出上面的一些點的坐

標；

2.請同學們找出方程x—y—1=0的幾組解。

問題1.直線1上的點與二元一次方程x—y—1=0的解有何關系？

設計意圖：通過學生熟悉的一次函數(shù)引出直線方程的概念。

問題2.平面內經過一點有多少條直線？怎樣能唯一確定一條直線呢？

需要再添加哪些條件？

學生解答

設計意圖：通過幾個問題的比較得知兩點確定一條直線，以及“一

點一方向”確定一直線。接下來出現(xiàn)刻畫直線“方向”的量傾斜角也

就順理成章了。

6.3新課講解

6.3.1直線的斜率

思考1：回憶一下，在初中，我們怎樣定義的斜率？

學生解答

(1)過原點直線的斜率。

(2)不過原點直線的斜率。

注：傾斜角為90時，直線的斜率不存在。

問題3.設直線y=kx+b上任意兩點A(xi,yi),B(X2,yi),如何求直

線的斜率k?

k的值與A,B兩點坐標的順序是否有關?引導學生探究過兩點的

斜率公式，引發(fā)學生思考交換A、B的位置結論是否仍成立?

設計意圖：讓學生經歷利用解方程組來推導斜率公式的過程，體會

用代數(shù)方法解決幾何問題，加深對數(shù)形結合思想的認識

問題4：通過上邊的練習，大家思考一下斜率如何決定直線的傾斜程

度呢？直線看起來“平緩”或“陡。斜率會怎樣變化？

設計意圖：通過討論研究兩者的關系，為下一步研究斜率與傾斜角的

關系做鋪墊，同時鍛煉學生的合作交流能力，增強對數(shù)形結合思想的

理解。

6.3.2直線的傾斜角

問題5.直線的方向應該怎樣確定呢？哪一個可以確定直線的方向？

引出傾斜角的定義

在平面直角坐標系中，對于一條與x軸相交的直線，，把*軸（正

方向）按逆時針方向繞著交點旋轉到和直線/重合所成的角，叫做直

線/的傾斜角。常用字母。表示

規(guī)定：當直線和x軸平行或重合時，傾斜角。=0°

注：概念中的“重合”是指第一次重合。

傾斜角的取值范蹴0<18（）

問題6.有人說直線的傾斜角越大，直線的斜率也越大，這句話對

嗎？直線的斜率與傾斜角有什么關系呢？

引導學生分情況思考：

(1)當0Ya<90時，斜率是非負的，直線的傾斜角變化時，斜率如

何變化？

(2)當90。<&<180。時,斜率是負的，直線的傾斜角變化時，斜率如

何變化？

設計意圖：搞清斜率的取值范圍及隨傾斜角的變化而變化的規(guī)律,

探究式學習，培養(yǎng)學生良好的思維習慣，培養(yǎng)其發(fā)現(xiàn)問題，解決

問題的能力。使得學生主動思考問題。做課堂的主人。

6.4課堂練習

例1.經過下列兩點的直線的斜率是否存在？如果存在，求其斜率.

(1)(1,—1)、(—3,2)；(2)(1,—2)、(5,-2)；

(3)(3,4)、(-2,-5)；(4)(3,0)、(3,5).

學生解答

老師追問：(2)(4)的特點是什么？

設計意圖：讓學生鞏固斜率的概念，更加明確斜率為。和斜率不

存在兩種特殊情況。

例2.已知直線1經過兩點A(2,-l),B(t,4),求直線1的斜率.

設計意圖：鞏固過兩點的直線斜率公式，培養(yǎng)學生分類討論的意

識。進一步強化傾斜角為直角時斜率不存在這一知識點。

練習下列說法正確的有

(1)一條直線和X軸的正方向所成的角，叫做這條直線的傾斜角

(2)任何一條直線都有唯一的傾斜角

(3)和x軸平行的直線，它的傾斜角為0°或180°

(4)傾斜角為30°的直線只有一條

(5)任何一條直線都有唯一的斜率

(6)兩直線的斜率相等，它們的傾斜角相等，

學生解答

設計意圖：進一步理解傾斜角，斜率的概念，理清直線斜率隨傾

斜角變化的規(guī)律。

例3若過點A(2,—1)與B(a,l)的直線的傾斜角為銳角，求a的取

值范圍.

若傾斜角為鈍角呢？直角呢？

變式：若a=l,點C(3,l),過點A的直線1與線段BC有公共點.

(1)求直線1的斜率k的取值范圍；

(2)求直線1的傾斜角a的取值范圍.

設計意圖：通過例3和變式，進一步加深對斜率與傾斜角關系的

理解，體會利用“形”來解釋“數(shù)”，利用“數(shù)”來解決“形”的問

題，從而深化對數(shù)形結合思想的理解。

6.5課堂小結

(1)、直線方程的概念

(2)、直線的斜率公式：我們體會了利用代數(shù)法來推導直線斜率

的過程，加深了對利用數(shù)的方法解決形的問題的印象，加深了對數(shù)形

結合思想的理解。

(3)、直線的傾斜角的概念，直線的傾斜角與斜率之間的關系.傾

斜角變化時斜率的變化規(guī)律。

(4)、數(shù)形結合思想、轉化與化歸思想、分類討論思想

學生回答，老師歸納。師生共同完成

設計意圖：進一步鞏固課堂知識，體會有關數(shù)學思想。

6.6作業(yè)布置

必做：1.課本P76頁練習A、練習B

2.練習冊P46頁基礎鞏固

選做：1.練習冊P47鞏固提升

2.預習222直線方程的幾種形式

直線方程的概念與直線的斜率學情分析

知識儲備分析：1.學生之前已經學習了函數(shù)的圖象和性質，現(xiàn)

在基本會畫簡單函數(shù)的圖象，也會通過圖象去研究理解函數(shù)的性質，

初步的數(shù)形結合知識也足以讓學生理解直線的方程概念，教材是由一

次函數(shù)的圖像引入的，是將一次函數(shù)與其圖像的對應關系，轉換成直

線方程和直線的對應關系。這樣引入比較自然，符合學生的認知特點。

2.直線方程的學習安排在三角函數(shù)之前，因此，傾斜角的正切等

于斜率，這一事實還不能直接引入。在研究斜率與傾斜角的關系時一,

由于沒有三角函數(shù)的知識，學生接受起來比較困難,這是本節(jié)課的難點.

在這部分內容的研究中，鼓勵學生小組討論，盡多的給學生動手的機

會，讓學生在實踐中體驗二者的聯(lián)系，學生充分利用特值驗證，或斜

率公式作出解釋,教師再利用幾何畫板演示變化關系，給學生更加深刻

的直觀印象，從而突破難點.

心理準備分析：對現(xiàn)在的高中生來說，他們的思維能力、閱讀能

力已基本成熟。其中相當一部分學生可以把握正確的閱讀方法來理解

材料內容的大意和結構，有目的的檢索有關的閱讀信息。而由于數(shù)學

語言的特殊性，數(shù)學閱讀要求學生在閱讀中必須不斷的同化和順應新

的數(shù)學概念、術語及符號，不斷進行假設、預測、檢驗、推理和想象，

不斷的觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括。所以教師要適時指點，

圍繞重點展開討論和交流，鼓勵學生發(fā)表獨立見解，引導他們在閱讀

探究中主動獲取知識，形成能力.

直線方程的概念與直線的斜率效果分析

本節(jié)課既是一堂新課又是一堂自學探究課.整個教學過程,鼓勵

學生自主閱讀，探索研究學習，從激發(fā)學生學習的內驅力入手，把課

堂還給學生。提倡在學生讀書思考的基礎上，通過教師的指點，圍繞

重點難點展開討論和交流，鼓勵學生發(fā)表獨立見解，引導他們在閱讀

探究中主動獲取知識，形成能力，改變過去我們熟悉的“教師講，學

生聽”，“教師問學生答”及大量演練習題的模式。符合學生的認知

規(guī)律和心理特點，重視思維訓練，發(fā)揮學生的主體作用，注意數(shù)學思

想方法的溶入滲透.整個教學設計中，特別注重以下幾個方面：

（1）從問題出發(fā)，通過一系列問題的作答、體悟，很自然地引入了

斜率這個概念，學生不會感到很突然，難以理解。從而調動了學生探

究的主動性。使學生切實理解斜率和傾斜角都是反映“直線傾斜程度”

這一概念的本質特征，讓學生體會到直線的傾斜角側重于直線的幾何

直觀形象，直線的斜率則側重于用數(shù)來說明直線的方向。（2）讓學

生分別用幾何和代數(shù)來刻畫傾斜程度，把握代數(shù)與幾何間通過坐標法

的聯(lián)系，從而掌握解析幾何的基本思想，通過斜率概念的建立和斜率

公式的推導，幫助學生進一步理解數(shù)形結合思想，滲透辯證唯物主義

思想，滲透幾何問題代數(shù)化的解析幾何研究思想。（3）注重師生之

間、同學之間的交流，使學生在充滿合作機會的群體交往中，學會溝

通、互助、分享和合作，實現(xiàn)知識、情感、態(tài)度和價值觀的完善。

直線方程的概念與直線的斜率教材分析

1.教學內容

本節(jié)課講的是人教B版必修二第二章的第二節(jié)第一課時的內容，

主要學習直線方程的概念、直線的傾斜角和斜率的概念以及過兩點的

斜率公式.

2.教材所處地位及前后的聯(lián)系

本節(jié)內容是高中解析幾何內容的起始課，也是重點，涉及的直線

傾斜角、斜率是解析幾何中的重要概念。這些概念的學習初步滲透了

解析幾何的基本思想和基本研究方法。本節(jié)內容的學習，為進一步學

習圓錐曲線方程、導數(shù)等知識做好了鋪墊；為最終通過解決代數(shù)問題

來解決幾何問題打下基礎。

直線方程的概念與直線的斜率評測練習

1、直線y=kx+b過原點，則一定有()

A、k=0B、k#0C、b=0D、b#0

2、已知經過兩點(5，〃。，(北8)的直線的斜率等于i,則〃?的值為()

13

tn——

A.2B.加=7C.m=6D.m=-8

3、已知點A(-1,-1),B(3,1),C(0,5),則直線AB的斜率為,

直線BC的斜率為,直線CA的斜率為o

4、若點A(4,3),B(5,a),C(6,5)三點共線，則a的值為.

5、已知過兩點A(-m,6),B(1,3m)的直線的斜率為-則m=。

3

6、求經過兩點A(2,3),B(4,7)的直線的斜率，并判斷這條直線的傾斜角

時銳角還是鈍角。

7、若直線/的斜率為-五，且過點(0,3),把直線函數(shù)方程寫成一次函數(shù)形

式。

8、已知點P(3,2)點Q在x軸上，若直線PQ的斜率為求點Q的坐標。

9、經過A(2,1),B(1,m2)的直線/的傾斜角為銳角，求m的取值范圍。

直線方程的概念與直線的斜率課后反思

在本節(jié)課的導入中，運用數(shù)學史進行情境教學，有機融入數(shù)學史。

開課時，在指導學生閱讀的基礎上，通過整合章頭圖和開篇語，簡介

解析幾何的發(fā)展歷史，讓學生初步了解解析幾何的