橢圓的基本概念

平面的基本性質(zhì)

K知識點分布R1、平面；2、平面的基本性質(zhì)；3、平面圖形的直觀圖的畫法。

K考綱要求》1、掌握平面的基本性質(zhì)；2、會用斜二測畫法畫水平放置的直觀圖；3、熟悉各種符號

及其應(yīng)用。

［復習要求X掌握平面的基本性質(zhì)，主要是三個公理、三個推論及其應(yīng)用.會用斜二測畫法畫水平放

置的直觀圖；會證明共面、共點、共線問題；掌握反證法的應(yīng)用；知道什么叫“空間

四邊形”.

II雙基回顧U

公理1：,用符號表示為：.

公理2：.用符號表示為:.

公理3：_______________________.____________________________________________________________

推論1：.

推論2：.

推論3：.

公理］是證明的依據(jù)；

公理2是證明的依據(jù)；

公理3及其三個推論是證明.的依據(jù)。

2、斜二測畫法的規(guī)則：①，②,

③___________④.

K課前練習』

1、下面幾個命題：⑴兩兩相交的三條直線共面：⑵如果兩個平面有公共點，則公共點有無數(shù)個；⑶

?條直線與兩條平行直線都相交，那么這三條直線共面；⑷有三個內(nèi)角是直角的空間四邊形一定

是矩形；⑸順次連接空間四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形。其中正確命題的個數(shù)

是...............................................................................（）

（4）2個（8）3個（C）4個（?）5個

2、設(shè)E、F、G、”是空間四點.命題甲：E、尸、G、”不共面；命題乙：直線ERG”不相交，那

么甲是乙的...............................................................（）條件

（A）充分不必要（8）必要不充分（C）充要（。）既不充分也不必要

3、由空間四點中某些確定平面的元素，可以確定平面的個數(shù)為..........................（）

（4）0個（8）1個（C）l個或者4個（0不存在

5、命題甲：空間中若四點不共面，則這四點中任何三點都不共線，它的逆命題記作乙，則（）

（A）甲、乙都正確；（8）甲、乙都不正確；（C）甲不正確，乙正確；（。）甲正確、乙不正確。

K典型例題X

1、已知直線a〃匕〃c,直線d與a、b、c分別交于A、B、C,_____________A/'a

求證：四直線a、b、c、＜/共面.B'/'b

'C

2、已知△A8C在平面a外，三邊A8、BC、C4分別與平面a交于P、

。、R,求證：P、。、R共線.

3、如圖，空間四邊形4BCD中，E、尸分別是48、4。的中點，G、〃分別在8C、C￡＞上，且BG：

GC=DH：HC=1：2

(1)求證：E、F、G、”四點共面。

(2)設(shè)EG與HF交于點P,求證：P、A、C三點共線。

4、三個平面兩兩相交，得到三條交線，求證：它們

或者互相平行或者交于一點.

K課堂練習》

1、?個平面把空間分為部分；兩個平面把空間分為部分；三個平面把空間分

為部分.

2、一條直線和該直線外不共線的三點最多可以確定平面的個數(shù)

為..............................................()

(A)l⑻2(03(0)4

3、正方體AG中，。是B。中點，&C與截面BDCi交于P,那么Ci、

P、O三點共線。其理由是.

K課堂小結(jié)》

1、證明共面通常有方法：⑴先作一個平面，再證明有關(guān)的點在此平面

內(nèi)；⑵分別過某些點作多個平面，然后證明這些平面重合.

2、公理2是證明直線共點的依據(jù)，應(yīng)該這樣理解：

⑴如果A、B是交點，那么48是交線；

⑵如果兩個不同平面有三個或者更多的交點，那么它們共面；

⑶如果aCp=/，點P是a、(3的一個公共點，那么PG/.

K能力測試3班級姓名

l、a、B兩個不重合平面，a上取3個點、。上取4個點，則由這些點最多可以確定平面的個數(shù)為()

(A)30(8)32(C)35(￡))40

2、兩條直線/、機都在平面a內(nèi)并且都不在。內(nèi).命題甲：I、機中至少有一條與。相交；命題乙：與a、

P相交.那么甲是乙的.............................................................()

(4)充分不必要(8)必要不充分(C)充要(0既不充分也不必要

3、給出下列命題：⑴梯形的四個頂點共面；⑵三條平行直線共面；⑶有三個公共點的兩個平面重合;

⑷每兩條都相交并且交點全部不同的四條直線共面.其中正確命題的個數(shù)為...........()

(A)l(8)2(03(0)4

4、下列各種四邊形中，可能不是平面四邊形的是........................................()

(A)內(nèi)接于圓的四邊形(8)四邊相等的四邊形

(C)僅有一組對邊平行的四邊形(必相鄰兩邊成的角都是直角的四邊形.

5、空間四點“無三點共線”是“四點共面”的..........................................()

(4)充分不必要(8)必要不充分(C)充要(必既不充分也不必要

6、如圖正方體中，E、F分別是44卜CG上的點并且AE=GF,_

D\r1.

求證：B、E、。|、尸共面./---------

AB

7、正方體A—G中，設(shè)AC與平面交于Q,求證：B、

Q、5三點共線.

AnAp\7pI

8、在三棱錐V—ABC中，D、E、尸分別是VA、VB、VC上的點并且"=2匕=匕=.

AVACVBCB3

求證：直線DF、EG、AB共點.

空間兩條直線

K知識點分布21、空間的平行直線；2、異面直線及其夾角；3、異面直線的距離。

K考綱要求』

1、了解空間兩條直線的位置關(guān)系；2、掌握異面直線所成的角與兩條異面直線互相垂直的概念；

能運用上述知識進行論證和解決有關(guān)問題。對于異面直線的距離，只要求會利用給出的公垂線計

算距離。

K雙基回顧』

1、公理4（平行線的傳遞性）：.

2、等角定理，.

3、空間兩直線的位置關(guān)系：.

4、異面直線：

（1）定義：.

（2）判定定理：.

（3）異面直線所成的角：①定義：.

②取值范圍：.

③兩條異面直線互相垂直：.

④所成角的求法：法一：平移法：選點、平移、解三角形，注意取值范圍；法二：向量法。

⑤異面直線的距離：

定義：.性質(zhì)：兩條異面直線的公垂線有且只有一條。

K課前訓練》

1、異面直線是.....................................................................（）

（A）同在某一個平面內(nèi)的兩條直線。（8）某平面內(nèi)一條直線和這個平面外的一條直線。

（C）分別位于兩個不同平面內(nèi)的兩條直線。（。）無交點且不共面的兩條直線。

2.（91全國）若把兩異面直線看成“一對”，則六棱錐的棱所在12條直線中，異面直線共有……（）

（A）12對（B）24對（C）36對（力）48對

3、下列說法中，正確的是...........................................................（）

①空間中，兩個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等或互補。

②垂直于同一條直線的兩條直線平行。

③分別和兩條異面直線都相交的兩條直線一定是異面直線。

④若a、6是異面直線，b、c是異面直線，則a、c也是異面直線。

4、正方體ABCO—4中,E、F分別是和CG的中點，則4E與8尸所成的角余弦為。

6、如圖正方體的棱長為“，那么

⑴與BAt異面的棱分別有；⑵541與CG成角大小為；

（3）84與A4成角大小為;⑷直線BC與441的距離:

K典型例題分析》

1、ABCD是邊長為1的正方形，0是中心，0P,平面PZ

ABCD,OP=2,M是OP中點.⑴求證：PC與8M是異

面直線；⑵求PC、所成角.八^

ZA/C

AB

2、如圖，在棱長都為。的四面體中，E、F分別為A。、8c的中點。

(1)求證：是AO和8c的公垂線。

(2)求EF的長。

(3)求異面直線A尸與CE所成的角。

3、如圖，在棱長為1的正方體48cz)—4|8|GO|中，0為側(cè)面4。。自|的中心,

求：(1)8Q與8。所成角的大小。

(2)BQ與CNi的距離。A'(

4、如圖，四面體48C。中，AB.BC、8。兩兩互相垂直，且AB=8C=2,E是AC中點，異面直線

AD與8E所成角的大小為orccos?,求8。與平面AOC所成的角。A\

10/A\

K課堂練習》

1、已知直線“，如果直線匕同時滿足以下三個條件：⑴與。異面；⑵與a成角為定值；⑶與。的距

離為定值.那么這樣的直線h有條.

2、已知異面直線。、。分別在平面a、9內(nèi)，aCip=c,那么c與a、b的關(guān)系為

(A)與a、b都相交(3)至少與a、b之一相交(C)至多與a、b之一相交(。)只能與〃、人之一相交

3、(90年上海)設(shè)a、b是兩條異面直線，那么下列四個命題中的假命題是

(A)經(jīng)過直線a有且只有一個平面平行于直線b.(8)經(jīng)過直線“有且只有一個平面垂直于直線瓦

(C)存在分別經(jīng)過直線。和。的兩個互相平行的平面。

<￡>)存在分別經(jīng)過直線。和人的兩個互相垂直的平面。

4、(95年全國)如圖，AiBiG-ABC是直三棱柱，ZBCA=90Q，點5、B分別是4四、4?的中點,

若BC=C4=CC1,則BDi與AF,所成角的余弦值是

K能力測試》班級.姓名

1、甲：4、b異面；乙：°、b無公共點，那么甲是乙的..................................（）

（A）充分不必要條件（8）必要不充分條件（C）充要條件（。）既不充分也不必要條件

2、a、b異面，那么下列結(jié)論正確的是.................................................（）

（A）過不在〃、b上的點P一定可以作直線與a、b都相交

（8）過不在外人上的點P一定可以作平面與a、b都垂直

（C）過a一定可以作一個平面與b垂直（0過a一定可以作一個平面與b平行

4、設(shè)有三條直線a、b、c,其中匕和c是?對異面直線，如果三條直線可確定的平面?zhèn)€數(shù)是"個,

則〃可能取的值是...............................................................()。

(A)0,1(B)1,2(C)0,2(D)0,1,2

5、已知A是△BC。所在平面外一點，E、F分別是8c和40的中點，若BQJ_AC,且B￡>=AC,

則EF與BD所成的角等于.

6、正四棱錐P—ABC。的底面邊長和側(cè)棱長相等，E是方的中點，則異面直線8E與PC所成角的

余弦值等于。

7（96年全國）如圖，正方形A8CQ所在平面與正方形ABE尸所在平面

成60°的二面角，則異面直線4。與BF所成角的余弦值是

8、（2001年江西）在空間中，

①若四點不共面，則這四點中任何三點都不共線。

②若兩條直線沒有公共點，則這兩條直線是異面直線。

以上兩個命題中，逆命題為真命題的是：（把符合要求的命題序號都填上）。

9、如圖，長方體AG中，AB=BC=2,AA\=\,E、尸分別是人6卜8小的中點,求：

⑴EF、HQ所成角；?.

（2）AQ|、8cl的距離；"BA

（3）AG、8c所成角.（提示：用空間向量知識）A|||I&1

?

4B

空間的平行

K考綱要求』掌握直線與平面的平行的概念、性質(zhì)、判定；平面與平面的平行的概念、性質(zhì)、判定.

(復習要求》能運用直線與平面平行的性質(zhì)定理、判定定理進行論證和解決有關(guān)問題.能運用平面

與平面平行的性質(zhì)定理、判定定理進行論證和解決有關(guān)問題.

(知識回顧』

1、直線與平面平行的定義：

2、直線與平面平行的判定定理：

⑴線線平行=>線面平行；⑵平面a〃p,直線

3、直線與平面平行的性質(zhì)定理：

線面平行n線線平行

4、兩個平面平行的判定定理：

⑴平行于同一平面的兩個平面平行；⑵垂直于同一直線的兩個平面平行.

⑶如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線與另一個平面平行，那么這兩個平面平行.

5、兩個平面平行的性質(zhì)定理：

⑴a〃B,aua=>a〃B；(2)a〃6,YAa=a,YDP=b=i>a//b.

⑶a〃B,⑷夾在平行平面間的平行線段相等.

⑸過平面外一點，能并且只能作一個平面與已知平面平行.

K課前練習》

1、直線與平面平行的充要條件是這條直線與平面內(nèi)的..................................()

(A)一條直線不相交(8)兩條直線不相交(。任意直線不相交(0無數(shù)直線不相交.

2、a、0表示平面，機、”表示直線，則機〃a的一個充分條件是..........................()

(A)a_L。并且mJ_p(B)aCp=〃，m//n(C)m//n,nila(￡))a〃B，機u.0

3、過直線/外兩點作與/平行的平面，那么這樣的平面................................()

(A)不存在(8)只有一個(C)有無數(shù)個(￡>)不能確定

4、如果一個平面內(nèi)有兩條直線與另一個平面平行，那么這兩個平面的位置關(guān)系是.......()

(A)平行(8)相交(C)平行或者相交(0不能確定

5、下列命題正確的是..............................................................()

(A)如果兩個平面有三個公共點，那么它們重合

(8)過兩條異面直線中的一條可以作無數(shù)個平面與另?條直線平行

(。在兩個平行平面中，一個平面內(nèi)的任何直線都與另一個平面平行

(。)如果兩個平面平行，那么分別在兩個平面中的兩條直線平行

6、給出命題：⑴垂直于同一直線的兩個平面平行；⑵平行于同一直線的兩個平面平行；⑶垂直于

同一平面的兩個平面平行；⑷平行于同一平面的兩個平面平行；其中正確命題個數(shù)有…()

(A)l⑻2(03(0)4

7、⑴過兩條異面直線中的一條和另一條平行的平面有個.

⑵過兩條平行直線中的一條和另一條平行的平面有個.

K典型例題F

1、aOp=/,a//a,a//p,求證：a〃/.I

2、正方體AG中，收、%分別為481、4。1的中點，￡、尸分別是81G、

CD的中點.

⑴求證：E、F、B、。共面；⑵求證：平面4WN〃平面切明.

3、直三棱柱ABC—A向G中，過4、8、G的平面與平面A8C交

于直線/.⑴確定與的位置關(guān)系；⑵如果

IAiGAAt=l,48=4,

BC=3,NABC=90度，求A1到/的距離.

4、如圖，空間四邊形ABCQ被-平面所截，截面EFGH是平行四

邊形.⑴求證：CD〃平面EFGH；⑵如果48、C7)成角為a,AB=a,

CD=b是定值，求截面EFGH面積的最大值.

K課堂練習U

1、已知〃、氏c是三條不重合直線，a、p、丫是三個不重合的平面，下列命題:

(Da/7c,b//c=>a//b；(2)n〃y,b//y=>a//b；(3)c〃a,c〃pna〃B；

(4)y〃a,P〃a=>a〃伍&)a//c,a//c=>a//a；(6)a〃y,a〃y=>a〃a.

其中正確的命題是.................................................................()

(A)(1)、(4)、⑻⑴、(4)、(5)(C)(1)、(2)、(3)(D)(2),(4)、(6)

2、平面M上有不共線的三點到平面N的距離相等，那么平面M、N的關(guān)系為.................()

(A)平行(8)重合(C)平行或者重合(。)不能確定

3、a、b異面，平面M,%，平面N,那么平面M,N的位置關(guān)系是.....................()

(4)平行(8)重合(C)相交(。)不能確定

4、直線“u平面a,那么平面M〃平面a是直線a〃M的.................................()

(4)充分不必要條件(8)必要不充分條件(。充要條件(。)既不充分也不必要條件

5、在空間，下列命題正確的是........................................................()

(4)如果兩條直線a、b與直線c成等角，那么“〃。

(8)如果兩條直線a、。與平面M成等角，那么a〃A

(C)如果直線a平面M、N成等角，那么M〃N.

(￡))如果平面尸與平面M、N成等角，那么M〃N.

6、直線a〃直線b,“〃平面a,那么。與a的關(guān)系為

K能力測試》姓名得分.

1、設(shè)直線。＜=平面a,命題甲：平面a〃仇命題乙：直線a〃。，那么甲是乙的.............（）

（A）充分不必要條件（8）必要不充分條件（C）充要條件（必既不充分也不必要條件

2、a、b是異面直線，P是外〃外任意一點，下列結(jié)論正確的是..........................（）

（A）過P可以作一個平面與a、6都平行（8）過P可以作一個平面與“、都垂直

（C）過P可以作一直線與a、b都平行（0過P可以作一直線與a、b成等角.

3、下列命題：

⑴直線上有兩點到平面距離相等，那么直線與平面平行

⑵夾在兩個平行平面間的兩條異面線段的中點連線平行與這兩個平面

⑶直線機_1_平面a,直線〃那么直線"〃a

⑷a、方是異面直線，則存在唯一的平面a,使它與a、b平行并且距離相等.

其中正確的命題是................................................................()

(A)(1)與(2)(8)(2)與(3)(C)(3)與(4)(￡))(2)與(4)

4、兩個平面距離12cm,條直線與它們成60°,則該直線被夾在這兩個平面間的線段長為.

6、AC、8。是夾在兩個平行平面M、N間的兩條線段，AC=13,BD=15,4c與8。在平面M內(nèi)的

射影長度之和為14,那么平面M、N的距離為.

7、如圖，兩個全等的正方形4BCD與ABE凡M^AE,NCBD,并

且4M=ON,求證：MV〃平面BCE

空間的垂直關(guān)系

K考綱要求》掌握直線與平面的垂直的概念、性質(zhì)、判定，掌握兩個平面的位置關(guān)系，能運用兩平

面垂直的性質(zhì)與判定進行論證和解決有關(guān)問題..

K復習要求》能運用直線與平面垂直的性質(zhì)定理、判定定理進行論證和解決有關(guān)問題，熟練掌握兩

個平面的位置關(guān)系及其有關(guān)概念，會用兩個平面垂直的定義、判定定理、性質(zhì)定理進

行計算和證明.

K知識回顧』

1、直線與平面垂直的定義：

2、直線與平面垂直的判定定理：

⑴定義；⑵直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直；⑶“〃。，a±a=>h±a

3、直線與平面垂直的性質(zhì)定理：。_1_01且bJ_a=a〃b

4、特殊結(jié)論：

過一點有并且只有一條直線與已知平面垂直；過一點有并且只有一個平面與已知直線垂直.

5、兩個平面垂直的判定：

⑴定義；⑵判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面垂直.

⑶如果一個平面和另一個平面的平行線垂直，那么這兩個平面垂直.

6、兩個平面垂直的性質(zhì)：

⑴兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面.

⑵兩個平面互相垂直，那么經(jīng)過第一個平面內(nèi)一點垂直于第二個平面的直線在第一個平面內(nèi).

K課前練習』

1、直線/與平面內(nèi)a的兩條直線都垂直，那么/與a關(guān)系是..............................（）

（A）垂直（B）平行（O斜交（。）不能確定.

2、“直線/與平面內(nèi)a的無數(shù)直線都垂直”是“/_La”的...............................（）

（A）充分不必要條件（8）必要不充分條件（C）充要條件（￡>）既不充分也不必要條件

5、過平面M外的一條斜線a作平面N垂直于M,這樣的平面N個數(shù)為................（）

（A）0（B）l（C）2（。）無數(shù)

6、過平面M外A、B兩點有無數(shù)個平面與平面M垂直，那么..........................（）

（A）AB//M（8）A8與M成60度角

（C）AB_LM（。）4、B到M等距離

K典型例題》

1、已知ABC。是矩形，力J_平面ABC。，M、N分別是AB、

PC中點，求證：AB±MN.K

M

BC

2、在四面體S—ABC中，如果SA=S8=SC=a,ZBSC=90,ZASC=S

NAS8=60°,求證：平面S比平面48c

3、平行六面體A—G中，各個面都是全等的菱形,

ACC\A\_L[IIIBDD\B

4、如圖，ZVIBC是正三角形，ECJ-平面ABC,BD//CE,并且CE=CA=2B。，M是E4的中點,

求證：⑴。E=D4；⑵平面平面EC4；⑶平面OEA_L平面EC4.

R課堂練習?

1、如果直線/與平面a的一條垂線垂直，那么/與a的位置關(guān)系是.........................()

(A)/ua(B)/±a(QI//a(￡>)/ua或者/〃a

3、三平面兩兩垂直，他們的三條交線交于點O,P到三個面的距離分別為3、4、5,則OP=……()

(A)5y/3(B)5A/2(C)3百(0)275

4、平面M_L平面N,直線”uM,直線muN,并且加_L”，則有.........................()

(A)n±N(C)〃_LN并且機J_M(。)n_LN與，例至少有一個成立.

K能力測試》姓名得分.

1、在三棱錐4—8CC中,如果AD_LBC,BDLAD,△BCD是銳角三角形，那么............()

(A)平面A8O_L平面AOC(8)平面A3。_1_平面48c

(C)平面8C。_L平面ADC(。)平面A8C_L平面BCD

2、平面aJ.B,a2B=a，點尸￡a,。6〃,那么2Q_La是尸。_LB的........

(A)充分不必要條件(8)必要不充分條件

(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件

3、在正方形SG|G2G3中，E、尸分別是GQ2、G2G3的中點，現(xiàn)沿SE、SF、

EF把這個正方形折成一個四面體，使GI、G2、G3重合為點G,則有()

⑷SG_L面EFG(8)￡6_1_面SEF

(C)GF_L面SEF(。)SG_L面SEF

5、空間四邊形ABCD中，AB=BC,CD=DA,E、F、G分別是CD、DA和

AC的中點，則平面BEF與平面BGD的位置關(guān)系是.

6、正方體4一Ci中，P是。。?的中點，O是底面48c。的中心，

求證：BQJ_面R1C.

7、如圖ABC—是正三棱柱，底面邊長為a,D、E分別為8叢、

CG上的點，BD=>a,EC=a.(l)求證：平面平面4CG4；(2)

2

求截面ZV1QE的面積.

A

利用空間向量處理幾何問題

K考試要求11理解空間向量的概念，掌握空間向量的加法、減法和數(shù)乘；了解空間向量的基本定理;

理解直線的方向向量、共線向量、共面向量、向量在平面內(nèi)的射影等概念：掌握空間

向量的數(shù)量積的定義及其性質(zhì)；會用向量解決問題。

［雙基回顧X

1、向量和向量的加法、減法和數(shù)乘的定義以及向量相等的概念。

2、a//b,a/7a,共面向量、直線的方向向量的定義。

3、（1）共線向量定理、共面向量定理、空間向量基本定理及其推論。

（2）空間直線的向量參數(shù)表示式：；線段A8的中點公式.

4、如果向量￡、B、c，則把叫空間的一個基底，叫基向量。

5、（1）向量1與6的夾角的定義：記作取值范圍.

（2）若,則稱￡、6與互相垂直，記作.

6^a、6的數(shù)量積：

（1）定義：a

（2）性質(zhì)：①②③.

（3）運算律：①②③.

7、AB在軸/上的射影：.

R課前訓練》

1、1=(-3,2,5)1=(,%—1)且1年=2,則x=............................................()

(A)3(8)4(C)5(D)6

2、若a=(l,1,0),b=(—1.0,2)、ka+b與2a—b垂直，則k=....................()

137

(A)1⑻-(C)-(￡>)-

3、ABC。是平行四邊形，A(4,l,3),B(2,-5,l),C(3,7,-5),則。坐標為.....................()

7

(/I)(-.4,-1)(B)(2,3,1)(C)(-3,1,5)(。)(5,13,—3)

2

4、若非零向量a、B滿足la+Bl=la-Rl,則a與R所成的角的大小為

K典型例題X

1,已知向量a、B之間的夾角為30°且lal=3,lb1=4,求（a+2b）?（a—B）。

2、(2003遼寧高考題)已知正四棱柱ABC。一A|B￡5,23=22Al=2,

點E是CG的中點，點F是的中點.

(I)求證：EF是BDi、CG的公垂線；Ai

(II)求點Di到平面BDE的距離.

AB

3、(廣州2004屆天河試卷)正三棱柱A—G，底面邊長A8=2,ABJBG，點。、。|分別是AC、

A|G的中點，建立如圖所示空間直角坐標系。

⑴求側(cè)棱長；

⑵求異面直線AB1、BC所成角。

5、把長、寬分別為2、2的長方形A8C。沿對角線AC折成60°的二面角。

(1)求頂點8和。的距離；

(2)求4c與B。所成的角。

K能力測試》

1a=(cosx,1,si”x),b=(si〃x,1,cosx),則a+6與a-6夾角為..............................()

(A)90°(B)60°(C)30°(￡>)0°

3、a=(l—t,1—t,t),b=(2,t,t),則la—bI的最小值為..................................()

4、空間四邊形。48c中，G、，分別是△48C、△OBC的重心，設(shè)OA=a,OB=6,OC=c,

用I、6、1表示下列向量：OG=,GH=

5、Rl/XABC/B=90°中，P為面ABC外一點，且PA_L面ABC,尸為PB的中點，G為△PBC

的重心，若FG=xAB+yAC+zAP,則x=,y=.z=.

6、已知線段AB、8。在平面a內(nèi)，BDLAB,線段ACJ,a,AB=a,BD=b,AC=c,則CD=。

8、正三棱柱ABC-A|8|G的所有棱長都是〃，D、E、F分別是AG、BB、、A辦的中點。

A

空間的角

(考點分布11①異面直線所成的角②直線和平面所成的角③二面角及其平面角。

1考試要求］掌握空間兩面異面直線所成的角、直線利平面所成的角：二面角及其平面角的概念、

作法及求法，并能運用上述概念進行論證和解決有關(guān)問題。

［雙基回顧］

1、異面直線所成的角(1)定義(2)范圍o

2、直線與平面所成的角：(1)定義：規(guī)定:

直線和平面平行或直線在平面內(nèi)時，a=,直線和平面垂直時，a=。

(2)范圍______________.

3、二面角：(1)定義：(2)二面角的平面角：o

(3)范圍：(4)面積射影公式：S'=ScosO

K課前訓練U

1、線段AB在平面M內(nèi)的射影長是其一半,那么與M成角大小為.......................()

(A)30°(8)45°(060°(0)120°

2、正方體A—G中,對角線AC|與平面A山。所成角是....................................()

(A)30°(8)45°(060°(￡>)90°

3、二面角a-為60°,異面直線。、b分別垂直于a、p,則。與b所成的角為..........()

(4)30°(8)60°(090°(0)120°

4、正方體A—G中，E、F分別為A8、CQi的中點，則AS與平面所成角的正切值為…()

(4)2(B)V2(C)l(O)V3

5、空間一點尸到二面角的兩個面的距離分別為1,、歷，到棱的距離為2,則此二面角的大小為.

6、把正方形A8CD沿對角線8。折成直二面角4一8。一C后，連結(jié)AC，則二面角A|一BC一。的

正切值是.

8、從一點。出發(fā)的三條射線04、08、OC兩兩成60°角，則04與平面08c所成的角為.

K典型例題U

AB

1、正方體AG中，F(xiàn)、E分別在棱D|C1上且81￡尸"尸尸一口，求8鼠與。尸I所成角的余弦。

2、在正四面體A—8C。中，E、尸分別是A。、8c中點.

⑴求AF、CE所成角；⑵CE與面BC￡＞所成角.

3、如圖，AABC1ADBC,并且48=8C=8Z),ZDBC=ZABC=Z120a,求：⑴A。與平面BC。所

成角；⑵40、8C所成角；⑶二面角A—50—C的余弦值.

K課堂練習U

1、把正三角形A8C沿高A。折成直二面角B—AO—C,折后，ABAC的余弦值為...........()

13

(4)0⑻一(O-(￡))1

24

2、把正三角形A8C沿高AD折成二面角B—AD—CJs,BC=-AB,則二面角B—AD—C……()

2

(4)30°(8)45°(C)60°(090°

3、在棱長為1的正方體ABC。-4B|G5中，例、N分別為人當和的中點，那么直線AM與

CN所成角的余弦值是..........................................()

(4)3(B)2(C)叵(D)1

25105

4、正方體ABCO-AIBC。中，過頂點B、D、G作截面，則二面角B-DCy-C的大小是。

K課堂小結(jié)》

1、空間中的三種角都是轉(zhuǎn)化成平面內(nèi)的角來定義和度量的，步驟為：(1)找出或作出有關(guān)角的圖形;

(2)證明它符合定義；(3)計算，最后寫解時注意角的范圍。

2、求異面直線所成角的方法：(1)平移法；(2)向量法；

3、作二面角平面角的常用方法：(1)定義法，(2)三垂線定理或逆定理法。

K能力測試》姓名得分o

1、%是平面a的?條斜線，Ada,線段雨=2,ACua,點P到平面a的距離為1,設(shè)乙E4C=0

TT

(0<0<—)，那么有...............................................................()

2

九/3j/3

(A)0=—(B)cos0>——(Qsin0>—(D)tan0>——

6223

IT

2、兩條異面直線a、b所成角為一，一條直線/與a、b成角都等于a,那么a的取值范圍是……（）

3

71兀、71兀17C5jC,7t271r

rJ⑻r匕，391r7工］（。）［r彳，

32o26633

3、正三棱柱A8C—4SG的所有棱長都相等，則AG和平面88CC所成角的余弦值為……（）

VioV6Vio

W)——(C)(o)--

46T2

4、在四棱錐P-ABCT）中，PD_L平面4BCD,PD=4,AB=4,AD=4,ABA.AD,M為P8的中點，

則AM與平面A