知識(shí)點(diǎn)高中數(shù)學(xué)必修一

知識(shí)點(diǎn)高中數(shù)學(xué)必修一

《高中數(shù)學(xué)必修1》是2021年人民(教育)出版社出版的圖書(shū)，

是人民教育出版社課題材料討論所、中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材討論開(kāi)發(fā)中心。

下面我給大家共享一些學(xué)問(wèn)點(diǎn)高中數(shù)學(xué)必修一，盼望能夠關(guān)心大家，

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學(xué)問(wèn)高中數(shù)學(xué)必修一1

一、集合有關(guān)概念

1、集合的含義：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，其

中每一個(gè)對(duì)象叫元素。

2、集合的中元素的三個(gè)特性：

1.元素的確定性；

2.元素的互異性；

3.元素的無(wú)序性

說(shuō)明：⑴對(duì)于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一

個(gè)對(duì)象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。

⑵任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象，相同

的對(duì)象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。

(3)集合中的元素是公平的，沒(méi)有先后挨次，因此判定兩個(gè)集合是

否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列挨次是否一樣。

(4)集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。

3、集合的表示：｛…｝如｛我校的(籃球)隊(duì)員｝，｛太平洋大西洋印

1

度洋北冰洋｝

1.用拉丁字母表示集合：A=｛我校的籃球隊(duì)員｝B=｛12345｝

2.集合的表示（方法）：列舉法與描述法。

留意啊：常用數(shù)集及其記法：

非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N

正整數(shù)集N-或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R

關(guān)于"屬于"的概念

集合的元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示，如:a是集合A的元素，

就說(shuō)a屬于集合A記作a回A,相反，a不屬于集合A記作a:A

列舉法：把集合中的元素一一列舉出來(lái)，然后用一個(gè)大括號(hào)括上。

描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表

示集合的方法。用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法。

①語(yǔ)言描述法：例：｛不是直角三角形的三角形｝

②數(shù)學(xué)式子描述法:例：不等式x-32的解集是｛x?R|x-32｝或｛x|x-32｝

4、集合的分類：

1.有限集含有有限個(gè)元素的集合

2.無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合

3.空集不含任何元素的集合例：｛x|x2=-5｝

二、集合間的基本關(guān)系

1."包含"關(guān)系子集

留意：有兩種可能（1）A是B的一部分，乂2）A與B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A記作AB或

2

BA

2."相等”關(guān)系（525,且5W5,則5=5）

實(shí)例：設(shè)A={x|x2-l=0}B={；l}"元素相同"

結(jié)論：對(duì)于兩個(gè)集合A與B,假如集合A的任何一個(gè)元素都是集

合B的元素，同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們

就說(shuō)集合A等于集合B,即：A=B

①任何一個(gè)集合是它本身的子集。A?A

②真子集:假如A?B且A?B那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記

作AB（或BA）

③假如A?BB?C那么A?C

④假如A?B同時(shí)B?A那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為①

規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

三、集合的運(yùn)算

L交集的定義：一般地，由全部屬于A且屬于B的元素所組成的

集合叫做AB的交集.

記作ACB（讀作"A交B"）,即AnB={x|x0A,且x回B}.

2、并集的定義：一般地，由全部屬于集合A或?qū)儆诩螧的元

素所組成的集合，叫做AB的并集。記作：AI2B（讀作〃A并B〃），即

AI3B={x|xl3A,或煙B}.

3、交集與并集的性質(zhì)：AnA=AAn（|）=4）AnB=BnA>A0A=A

A團(tuán)由二AA回B二B回A.

3

4、全集與補(bǔ)集

(1)補(bǔ)集：設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集(即)，由S中全部

不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集(或余集)

記作：CSA即CSA={x?x?S且x?A)

⑵全集：假如集合S含有我們所要討論的各個(gè)集合的全部元素,

這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集。通常用U來(lái)表示。

(3)'性質(zhì)：回CU(CUA)=A(3(CUA)cA=(D團(tuán)(CUA)回A=U

學(xué)問(wèn)高中數(shù)學(xué)必修一2

二次函數(shù)

I.定義與定義表達(dá)式

一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax^2+bx+c

(a,b,c為常數(shù)，awO,且a打算函數(shù)的開(kāi)口方向，aO時(shí)、開(kāi)口

方向向上，aO時(shí);開(kāi)口方向向下，lai還可以打算開(kāi)口大小，lai越大

開(kāi)口就越小，⑶越小開(kāi)口就越大.)

則稱y為x的二次函數(shù)。

二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。

II.二次函數(shù)的三種表達(dá)式

一般式：y=axA2+bx+c(a,b,c為常數(shù),awO)

頂點(diǎn)式:y=a(x-h『2+k［拋物線的頂點(diǎn)P(h,k)］

交點(diǎn)式：y=a(x-x?)(x-x?)［僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x?,0)和B(x?,0)

的拋物線］

注：在3種形式的相互轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系：

4

h=-b/2ak=(4ac-bA2)/4ax?,x?=(-b±VbA2-4ac)/2a

III.二次函數(shù)的圖像

在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=xD的圖像，可以看出，二

次函數(shù)的圖像是一條拋物線。

IV.拋物線的性質(zhì)

1.拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線x=-b/2a。對(duì)稱軸與拋物線

的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)Po

特殊地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸(即直線x=0)

2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P,坐標(biāo)為

P(-b/2a,(4ac-bA2)/4a)

當(dāng)-b/2a=0時(shí)，P在y軸上;當(dāng)A=bA2-4ac=0時(shí)，P在x軸上。

3.二次項(xiàng)系數(shù)a打算拋物線的開(kāi)口方向和大小。

當(dāng)a0時(shí)"，拋物線向上開(kāi)口;當(dāng)a0時(shí)一，拋物線向下開(kāi)口。

|a|越大，則拋物線的開(kāi)口越小。

(高一數(shù)學(xué))必修1函數(shù)的學(xué)問(wèn)點(diǎn)篇四：一次函數(shù)

一、定義與定義式：

自變量x和因變量y有如下關(guān)系：

y=kx+b

則此時(shí)稱y是x的一次函數(shù)。

特殊地，當(dāng)b=0時(shí)，y是x的正比例函數(shù)。

即：y=kx(k為常數(shù)，kwO)

二、一次函數(shù)的性質(zhì)：

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l.y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k即:y=kx+b(k

為任意不為零的實(shí)數(shù)b取任何實(shí)數(shù))

2.當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的截距。

三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：

1.作法與圖形：通過(guò)如下3個(gè)步驟

⑴列表；

(2)描點(diǎn);

(3)連線，可以作出一次函數(shù)的圖像一一一條直線。因此，作一次

函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x

軸和y軸的交點(diǎn))

2.性質(zhì)：⑴在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(x,y),都滿意等式:y=kx+b。

⑵一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0,b),與x軸總是交于(-b/k,0)

正比例函數(shù)的圖像總是過(guò)原點(diǎn)。

3.k,b與函數(shù)圖像所在象限：

當(dāng)k0時(shí)，直線必通過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大；

當(dāng)k0時(shí)，直線必通過(guò)二、四象限，y隨x的增大而減小。

當(dāng)b0時(shí)，直線必通過(guò)一、二象限；

當(dāng)b=0時(shí)一，直線通過(guò)原點(diǎn)

當(dāng)b0時(shí)，直線必通過(guò)三、四象限。

特殊地，當(dāng)b=0時(shí)，直線通過(guò)原點(diǎn)0(0,0)表示的是正比例函數(shù)

的圖像。

這時(shí)，當(dāng)k0時(shí)-，直線只通過(guò)一、三象限;當(dāng)k0時(shí)，直線只通過(guò)

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二、四象限。

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反比例函數(shù)

形如y=k/x（k為常數(shù)且k，0）的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。

自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)。

反比例函數(shù)圖像性質(zhì)：

反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。

由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f（-x）=-f（x）,圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

另外，從反比例函數(shù)的解析式可以得出，在反比例函數(shù)的圖像上

任取一點(diǎn)，向兩個(gè)坐標(biāo)軸作垂線，這點(diǎn)、兩個(gè)垂足及原點(diǎn)所圍成的矩

形面積是定值，為徐乳

上面給出了k分別為正和負(fù)（2和-2）時(shí)的函數(shù)圖像。

當(dāng)K0時(shí)，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)一，三象限，是減函數(shù)

當(dāng)心時(shí)■,反比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)二，四象限，是增函數(shù)

反比例函數(shù)圖像只能無(wú)限趨向于坐標(biāo)軸，無(wú)法和坐標(biāo)軸相交。

學(xué)問(wèn)點(diǎn)：

1.過(guò)反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的垂線段，這兩條垂

線段與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為|k|。

2.對(duì)于雙曲線y=k/x,若在分母上加減任意一個(gè)實(shí)數(shù)（即

y=k/（x±m(xù)）m為常數(shù)），就相當(dāng)于將雙曲線圖象向左或右平移一個(gè)單位。

（加一個(gè)數(shù)時(shí)向左平移，減一個(gè)數(shù)時(shí)向右平移）

學(xué)問(wèn)高中數(shù)學(xué)必修一4

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空間幾何體表面積體積公式：

1、圓柱體:表面積:2nRr+2nRh體積:rtR2h(R為圓柱體上下底圓半

徑,h為圓柱體高)

2、圓錐體:表面積:nR2+nR[(h2+R2)的]體積:rcR2h/3(r為圓錐體低

圓半徑,h為其高，

3、a-邊長(zhǎng),S=6a2,V=a3

4、長(zhǎng)方體a-長(zhǎng),b-寬,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc

5、棱柱5土-高丫=511

6、棱錐S-h-高V=Sh/3

7、S1和S2-上、下h-高V=h[Sl+S2+(SlS2『l/2]/3

8、S1-上底面積,S2-下底面積,SO-中h-高,V=h(Sl+S2+4S0)/6

9、圓柱r-底半徑,h-高,C一底面周長(zhǎng)S底一底面積,S側(cè)一,S表一表

面積C=2nrS底=itr2,S?!]=Ch,S表=(211+2s底,V=S底h=nr2h

10、空心圓柱R-外圓半徑,r-內(nèi)圓半徑h-高V=nh(RA2-rA2)

11、r-底半徑h-高V=nrA2h/3

12、r-上底半徑,R-下底半徑,h-高V=nh(R2+Rr+r2)/313、球r-半徑

d-直徑V=4/3nrA3=ndA3/6

14、球缺h-球缺高，r-球半徑，a-球缺底半徑

V=nh(3a2+h2)/6=nh2(3r-h)/3

15、球臺(tái)rl和2球臺(tái)上、下底半徑h-高V=rth[3(rl2+r22)+h2]/6

16、圓環(huán)體R-環(huán)體半徑D-環(huán)體直徑r-環(huán)體截面半徑d-環(huán)體截面

直徑V=2n2Rr2=n2Dd2/4

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17、桶狀體D-桶腹直徑d-桶底直徑h-桶高V=nh(2D2+d2)/12,(母

線是圓弧形，圓心是桶的中心)V=rch(2D2+Dd+3d2/4)/15(母線是拋物線

形)

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(1)直線的傾斜角

定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。

特殊地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為。度。

因此，傾斜角的取值范圍是0°為180。

(2)直線的斜率

①定義：傾斜角不是90。的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直

線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程

度。

②過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式：

留意下面四點(diǎn)：

⑴當(dāng)時(shí)，公式右邊無(wú)意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90。；

⑵k與Pl、P2的挨次無(wú)關(guān);

⑶以后求斜率可不通過(guò)傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得；

⑷求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。

⑶直線方程

①點(diǎn)斜式：直線斜率k,且過(guò)點(diǎn)

留意：當(dāng)直線的斜率為0。時(shí)，k