高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第2部分 技法篇 必考補(bǔ)充學(xué)案 文-人教版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)案

第2部分技法篇必考補(bǔ)充專題

必考補(bǔ)充專題中的5個(gè)突破點(diǎn)在高考考查中較為簡(jiǎn)單，題型為選擇、填空題及選修“2

選1”，屬送分題型，通過(guò)一輪復(fù)習(xí)，大多數(shù)考生已能熟練掌握，為節(jié)省寶貴的二輪

復(fù)習(xí)時(shí)間，迎合教師與考生的需求，本部分只簡(jiǎn)單提煉核心知識(shí)，構(gòu)建知識(shí)體系，講

解客觀題解法，其余以練為主.

建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)明內(nèi)在聯(lián)系

列舉法、描述法、復(fù)念T復(fù)數(shù)的有關(guān)概念I(lǐng)實(shí)部、虛部、共蛔

Venn圖法數(shù)及

一

集

的運(yùn)

合

概算復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算加法、減法、

與

和幾何意義乘法、除法

常

I交集用

I并集pvgH^I—|邏輯聯(lián)結(jié)詞卜邏

輯

|補(bǔ)集￥或1

~If-用rEJS

語(yǔ)

原命題與逆否命題零點(diǎn)分區(qū)間法

四種命題口一

否命題與逆命題尸

d不等式選講卜比較法、分析法、

一￥不等式的證明1綜合法、反證法、

選放縮法

修

「

T程序框圖系

植人語(yǔ)句，管出語(yǔ)|h列

茍和賦福證茍必

考L4

I條件語(yǔ)句與循環(huán)落砒基本算法語(yǔ)詞J補(bǔ)

歸納推理充

叼推理方法專

類比推理

題

一

三段論-I演繹推理I-L推

理

綜合法與

巾接回證明方法

證

分析法明

一直線定界，I

反證法―I間接證明特殊點(diǎn)定域

簡(jiǎn)

規(guī)

單

劃

的

問(wèn)仃幾何意義法I

一

線

題

基求最優(yōu)解的常用方法

“一正、二定、--I口解不等式法

性I

三相等”本

不

等

式

一

|若基本不等式失效，

I用函數(shù)單調(diào)性求最值

［高考點(diǎn)撥］必考補(bǔ)充專題涉及的知識(shí)點(diǎn)比較集中，多為新增內(nèi)容，在高考中常以

“五小一大”的形式呈現(xiàn)，選考內(nèi)容是解答題“2選1”.本專題的考查也是高考中

當(dāng)仁不讓的高頻考點(diǎn)，考查考生應(yīng)用新知識(shí)解決問(wèn)題的能力和轉(zhuǎn)化與化歸能力等.綜

合近年高考命題規(guī)律，本專題主要從“集合與常用邏輯用語(yǔ)”“不等式與線性規(guī)

劃”“算法初步、復(fù)數(shù)、推理與證明”“選修系列4”四大角度進(jìn)行精練，引領(lǐng)考生

明確考情，高效備考.

技法篇：5招巧解客觀題，省時(shí)、省力得高分

［技法概述］選擇題、填空題是高考必考的題型，共占有80分，因此，探討選擇題、

填空題的特點(diǎn)及解法是非常重要和必要的.選擇題的特點(diǎn)是靈活多變、覆蓋面廣，突

出的特點(diǎn)是答案就在給出的選項(xiàng)中.而填空題是一種只要求寫(xiě)出結(jié)果，不要求寫(xiě)出解

答過(guò)程的客觀性試題，不設(shè)中間分，所以要求所填的是最簡(jiǎn)最完整的結(jié)果.解答選擇

題、填空題時(shí)，對(duì)正確性的要求比解答題更高、更嚴(yán)格.它們自身的特點(diǎn)決定選擇題

及填空題會(huì)有一些獨(dú)到的解法.

解法1直接法

直接法是直接從題設(shè)出發(fā)，抓住命題的特征，利用定義、性質(zhì)、定理、公式等，

經(jīng)過(guò)變形、推理、計(jì)算、判斷得出結(jié)果.直接法是求解填空題的常用方法.在用直接

法求解選擇題時(shí)，可利用選項(xiàng)的暗示性作出判斷，同時(shí)應(yīng)注意：在計(jì)算和論證時(shí)盡量

簡(jiǎn)化步驟，合理跳步，還要盡可能地利用一些常用的性質(zhì)、典型的結(jié)論，以提高解題

速度.

【例1】(1)將函數(shù)y=sin(2x一圖象上的點(diǎn)行，，向左平移s(s〉O)個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)

尸’.若尸'位于函數(shù)y=sin2x的圖象上，貝!J()

1JI

A.t=~,s的取小值為T7-

B.t苦,s的最小值為百

1,0,JI

C.t=~,s的取小值為耳~

D.晉，s的最小值為勺

⑵等比數(shù)列｛aj的各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)，其前n項(xiàng)和為必已知&=號(hào)，貝Ua=

【導(dǎo)學(xué)號(hào)：04024144)

［解題指導(dǎo)］⑴先求點(diǎn)戶坐標(biāo)，再求點(diǎn)P'的坐標(biāo)，最后將點(diǎn)P'的坐標(biāo)代入尸sin2x

求s的最小值.

⑵先求出等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求備即可.

(DA(2)32］⑴因?yàn)辄c(diǎn)彳了，，在函數(shù)y=sin(2x-的圖象上，所以t=

(itnAit1

sin2X----1J=sinw=5.所以R—,51將點(diǎn)P向左平移s(s>0)個(gè)單位長(zhǎng)度得

P，『s,I)

fJiAl1

因?yàn)閼粼诤瘮?shù)p=sin2x的圖象上，所以sin21了一sj=5，即cos2s=5,所以2s

ji5JI5兀

=20+了或2s=2C+臚'即s="+至或s="n+于（代幻,所以s的最小

JI

值為9.

rai\—g7

1-q4,

⑵設(shè)｛a｝的首項(xiàng)為團(tuán)，公比為0貝叫6

a\~q63

、1—g4:

f1

41="7,

解得j4

、q=2,

所以a=；X2‘=25=32.]

［變式訓(xùn)練1］為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家

庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表:

收入x（萬(wàn)元）8.28.610.011.311.9

支出y（萬(wàn)元）6.27.58.08.59.8

根據(jù)上表可得回歸直線方程p=6x+a,其中6=0.76,a=y—8x.據(jù)此估計(jì)，該社

區(qū)一戶年收入為15萬(wàn)元家庭的年支出為（）

A.11.4萬(wàn)元B.11.8萬(wàn)元

C.12.0萬(wàn)元D.12.2萬(wàn)元

—8.2+8.6+10.0+11.3+11.9

B［由題意知,x=-----------------------------------------=10,

—6.2+7.5+8.0+8.5+9.8

a=8—0.76X10=0.4,

當(dāng)x=15時(shí)，y=0.76X15+0.4=11.8（萬(wàn)元）.]

解法2特例法

在解決選擇題和填空題時(shí)，可以取一個(gè)（或一些）特殊情況（包括特殊數(shù)值、特殊

位置、特殊函數(shù)、特殊點(diǎn)、特殊方程、特殊數(shù)列、特殊圖形等）來(lái)確定其結(jié)果，這種

方法稱為特值法.特值法由于只需對(duì)特殊數(shù)值、特殊情形進(jìn)行檢驗(yàn)，省去了推理論證、

繁瑣演算的過(guò)程，提高了解題的速度.特值法是考試中解答選擇題和填空題時(shí)經(jīng)常用

到的一種方法，應(yīng)用得當(dāng)可以起到“四兩撥千斤”的功效.

【例2】⑴設(shè)/1(x)=ln為0〈a<6,若°=『(^^),”]，r=1(f(a)+f(6)),則下

列關(guān)系式中正確的是()

A.q=KpB.q—f>p

C.p=KqD.p—f>q

(2)如圖1,在棱柱的側(cè)棱4/和6歸上各有一動(dòng)點(diǎn)R0滿足4?=60,過(guò)rQ,C三

點(diǎn)的截面把棱柱分成兩部分，則其體積之比為()

【導(dǎo)學(xué)號(hào)：04024145]

R

C.4：1D.?。?

[解題指導(dǎo)](1)從條件看這應(yīng)是涉及利用基本不等式比較函數(shù)值大小的問(wèn)題，若不等

式在常規(guī)條件下成立，則在特殊情況下更能成立，所以不妨對(duì)a,b取特殊值處理，

如a=1,b=e.

⑵點(diǎn)P,0在非特殊情況下體積較難計(jì)算.可將尺0置于特殊位置，令P與4重合,

。與8重合，再計(jì)算體積.

(l)C(2)B[⑴根據(jù)條件，不妨取a=l,6=e,則p=f(4)nn/號(hào),<7=彳/^

>式#)=；,r=,(/1⑴+f(e))=[,在這種特例情況下滿足p=r<q,

所以選C.

(2)令？與4重合，0與8重合，此時(shí)4々制=0,貝U&/46=%-加。="『三棱柱

ABGABC,故過(guò)RQ,。三點(diǎn)的截面把棱柱分成的兩部分體積之比為2：1.]

[變式訓(xùn)練2](1)如果地，&,…，a為各項(xiàng)都大于零的等差數(shù)列，公差d手。,那么()

A.&備＞&&B,as8V也與

C.8+備〉&+aD.為為=aa

(2)在△板中，角4B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若a,b,c成等差數(shù)列，則

cos力+cosC

1+cosAcosC'

4

(DB(2)-[(1)取特殊數(shù)列1,2,3,4,5,6,7,8,顯然只有1X8V4X5成立.

(2)令a=6=c,則/=C=60°,cosA—cos

cos4+cosC_4

從而1+cos/cosJ

解法3數(shù)形結(jié)合法

數(shù)形結(jié)合法是指在處理數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的幾何圖形有

機(jī)結(jié)合起來(lái)思考，促使抽象思維和形象思維有機(jī)結(jié)合，通過(guò)對(duì)規(guī)范圖形或示意圖形的

觀察分析，化抽象為直觀，化直觀為精確，從而使問(wèn)題得到簡(jiǎn)捷解決的方法.

x—y^O,

【例3】(1)(2016?合肥模擬)已知x,y滿足約束條件|x+y—4W0,則z=—2x+y

、介1，

的最大值是()

【導(dǎo)學(xué)號(hào)：04024146]

A.-1B.-2

C.-5D.1

⑵(2017?武漢模擬)函數(shù)f(x)=2sinxsin(x+5J—V的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.

[解題指導(dǎo)](1)要確定目標(biāo)函數(shù)的最大值，需知道相應(yīng)的x,y的值，從約束條件中

不可能解出對(duì)應(yīng)的x,y的值，所以只有通過(guò)圖解法作出約束條件的可行域，據(jù)可行

域數(shù)形結(jié)合得出目標(biāo)函數(shù)的最大值.

⑵函數(shù)的零點(diǎn)即對(duì)應(yīng)方程的根，但求對(duì)應(yīng)方程的根也比較困難，所以進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為

求兩函數(shù)的圖象的交點(diǎn)，所以作出兩函數(shù)的圖象確定交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可.

(DA(2)2[(1)二元一次不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槿鐖D所示的△26。內(nèi)部及其邊

界，當(dāng)直線y=2x+z過(guò)4點(diǎn)時(shí)z最大，又/(I,1),因此z的最大值為-1.

(2)f{x)=2sinxcosx-x—sin2x-x,函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可轉(zhuǎn)化為函數(shù)yi=sin

2x與刃=x°圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出yi=sin2x與刃=系的圖象如圖所

示：

由圖可知兩函數(shù)圖象有2個(gè)交點(diǎn)，則f{x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.]

[變式訓(xùn)練3](1)(2017-鄭州模擬)方程xlg(x+2)=1的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為()

A.1B.2

C.0D.不確定

(2)已知偶函數(shù)y=f(x)(xdR)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞增，在區(qū)間(2,+8)上單調(diào)遞減,

且滿足『(一3)=f(l)=0,則不等式M)<0的解集為.

(DB(2)(-3,-1)U(0,l)U(3,+~)[(1)方程只85+2)=10昆5+2)=:,

在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=lg(x+2)與的圖象，可得兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn),

故所求方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.

(2)由題意可畫(huà)出y=f(x)的草圖，如圖.

①x>0,f（x）VO時(shí),xG（O,l）U（3,+°0）；

②x<0,f（x）>0時(shí)，xG（—3,11）.

故不等式x5（x）<0的解集為（-3,-l）U（O,l）U（3,+-）.]

解法4排除法

排除法就是充分運(yùn)用選擇題中單選題的特征，即有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)這一信

息，從選項(xiàng)入手，根據(jù)題設(shè)條件與各選項(xiàng)的關(guān)系，通過(guò)分析、推理、計(jì)算、判斷，對(duì)

選項(xiàng)進(jìn)行篩選，將其中與題設(shè)相矛盾的干擾項(xiàng)逐一排除，從而獲得正確結(jié)論的方法.使

用該法的前提是“答案唯一”，即四個(gè)選項(xiàng)中有且只有一個(gè)答案正確.排除法適用于

定性型或不宜直接求解的選擇題，當(dāng)題目中的條件多于一個(gè)時(shí)，先根據(jù)某些條件，在

選項(xiàng)中找到明顯與之矛盾的予以否定，再根據(jù)另一些條件，在剩余的選項(xiàng)內(nèi)找出矛盾,

這樣逐步篩選，直至得出正確的答案.

res6:的圖象大致為（）

[例4]⑴（2016?北師大附中模擬）函數(shù)9-

【導(dǎo)學(xué)號(hào)：04024147]

y

AB

yy

J_AI

/r、i2x

CD

，，￡>0,

(2)設(shè)x￡R,定義符號(hào)函數(shù)sgnx=0,x=0,則()

「1,x<0,

A.x\=x\sgnx3.x=xsgnx

C.x=xsgnx).x=xsgnx

[解題指導(dǎo)]（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性和x-+8時(shí)函數(shù)值的正負(fù)，以及x-0且x>0時(shí)

函數(shù)值的正負(fù)，排除可得答案.

(2)可驗(yàn)證當(dāng)x<0時(shí)，等式成立的情況.

(DD(2)D[(1)函數(shù)y=cos6x為偶函數(shù)，函數(shù)y=2'—2r為奇函數(shù)，故原函數(shù)為

奇函數(shù)，排除A.

又函數(shù)尸2,—2一，為增函數(shù)，當(dāng)x-+8時(shí),2,—2一，一+8且|cos6x|Wl,

fO(Xf+8),排除C.

REVY2”?resY

:尸:’為奇函數(shù),不妨考慮X>0時(shí)函數(shù)值的情況，當(dāng)X-0時(shí)，

4"-*1,4*-1-0,2。1,cos6x-*l,

y~^+00?故排除B,綜上知選D.

(2)當(dāng)x<0時(shí)，|x|=—x,x\sgnx|=x,xsgn\x\=x,\x\sgnx=(—A)?(—1)=x,

排除A,B,C,故選D.]

[變式訓(xùn)練4](1)函數(shù)F(x)=(x—5cosx(—兀WxW兀且xWO)的圖象可能為()

⑵設(shè)｛a｝是等差數(shù)列，下列結(jié)論中正確的是()

A.若4+色>0,貝！J色+a〉。

B.若&+&<0,則司1+為<0

C.若0<&<&,貝U

D.若ai<0,則(及一2)(/一&)〉0

(1)D(2)C[(1)函數(shù)F(x)=(x—^cosx(一兀W后兀且春0)為奇函數(shù)，排除選

項(xiàng)A,B；當(dāng)x=兀時(shí)，f(x)=("—十)cos兀=十一?！?,排除選項(xiàng)C,故選D.

(2)設(shè)等差數(shù)列｛4｝的公差為&若乃+及>0,/+&=a+d+/+4=(2+/)+24,由

于d正負(fù)不確定，因而&+a符號(hào)不確定，故選項(xiàng)A錯(cuò)；若4+為<0,@+念=&+&

—d=(功+&)—a由于d正負(fù)不確定，因而a+&符號(hào)不確定,故選項(xiàng)B錯(cuò);若0<ai<a2,

可知a，。，流0,a2〉。，a3>0,?.a?aias=(ai+d)—&(ai+2(^)=d>0,?*a^as,

故選項(xiàng)C正確；若aKO,貝lj(a2—a)?(ai-a。=d?(—#=——WO,故選項(xiàng)D錯(cuò).]

解法5構(gòu)造法

用構(gòu)造法解客觀題的關(guān)鍵是利用已知條件和結(jié)論的特殊性構(gòu)造出新的數(shù)學(xué)模型，

從而簡(jiǎn)化推理與計(jì)算過(guò)程，使較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題得到解決，它需要對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本

方法進(jìn)行積累，需要從一般的方法原理中進(jìn)行提煉概括，積極聯(lián)想，橫向類比，從曾

經(jīng)遇到的類似問(wèn)題中尋找靈感，構(gòu)造出相應(yīng)的具體的數(shù)學(xué)模型，使問(wèn)題簡(jiǎn)化.

【例51(1)(2017?福州一模)已知f⑸為定義在(0,+8)上的可導(dǎo)函數(shù)，且f(x)>xF(x)

恒成立，則不等式■舊?]—『(x)>0的解集為()

A.(0,1)B.(1,2)

C.(1,+°°)D.(2,+8)

⑵如圖2,已知球。的面上有四點(diǎn)4B,C,D,如，平面被7,ABLBC,DA=AB=BC

=y[2,則球。的體積等于.

CB

圖2

fV

[解題指導(dǎo)](1)構(gòu)造函數(shù)g(x)=—―,可證明函數(shù)g(x)在(0,+8)上是減函數(shù),

\x.

再利用/—f(x)>00—―>g(x)求解.

⑵以如，AB,6c為棱長(zhǎng)構(gòu)造正方體，則球。是此正方體的外接球，從而球。的直徑

是正方體的體對(duì)角線長(zhǎng).

.—fxxFx—fX

(DC(2)^6n[⑴設(shè)g(x)=^^,則g'(x)=------------p------------，又因?yàn)椤?x)

xf'Y--fY

(x),所以g'(x)=:--------————<0在(0,+8)上恒成立，所以函數(shù)

g(x)=二^為(O'+8)上的減函數(shù),又因?yàn)閉彳1)—f(x)>°—>一■Ui)

X

>g(x),則有:<x,解得x>l,故選C.

(2)如圖，以物