2024版高考數(shù)學微專題小練習專練10函數(shù)的圖像理含解析

Page8專練10函數(shù)的圖像命題范圍：簡潔函數(shù)圖像及其應(yīng)用．[基礎(chǔ)強化]一、選擇題1．[2024·全國甲卷(理)，5]函數(shù)y＝(3x－3－x)cosx在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))的圖像大致為()2．為了得到函數(shù)y＝log2eq\r(x－1)的圖像，可將函數(shù)y＝log2x圖像上全部點的()A．縱坐標縮短為原來的eq\f(1,2)，橫坐標不變，再向右平移1個單位B．縱坐標縮短為原來的eq\f(1,2)，橫坐標不變，再向左平移1個單位C．橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，再向左平移1個單位D．橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，再向右平移1個單位3．[2024·安徽省滁州市高三質(zhì)檢]函數(shù)f(x)的部分圖像如圖所示，則f(x)的解析式可能是()A．f(x)＝eq\f(x2sin|x|,ex)B．f(x)＝eq\f(x2cos|x|,ex)C．f(x)＝eq\f(x2|sinx|,ex)D．f(x)＝eq\f(x2|cosx|,ex)4．[2024·河南省鄭州市高三質(zhì)量預料]函數(shù)f(x)＝eq\f(3x－3－x,x2＋|x|－2)的部分圖像大致是()5．[2024·江西省九江市二模]已知函數(shù)y＝f(x)的部分圖像如圖所示，則y＝f(x)的解析式可能是()A．f(x)＝eq\f(sinx,ex＋e－x)B．f(x)＝eq\f(sinx,ex－e－x)C．f(x)＝eq\f(cosx,ex－e－x)D．f(x)＝eq\f(cosx,e－x－ex)6．對于函數(shù)f(x)＝eq\f(x＋2,x＋1)的圖像及性質(zhì)的下列表述，正確的是()A．圖像上點的縱坐標不行能為1B．圖像關(guān)于點(1，1)成中心對稱C．圖像與x軸無交點D．圖像與垂直于x軸的直線可能有兩個交點7．已知圖①中的圖像對應(yīng)的函數(shù)為y＝f(x)，則圖②中的圖像對應(yīng)的函數(shù)為()A．y＝f(|x|)B．y＝f(－|x|)C．y＝|f(x)|D．y＝－f(|x|)8．[2024·吉林省高三質(zhì)量監(jiān)測]函數(shù)f(x)＝eq\f(1－ex,1＋ex)sinx的圖像大致是()9．函數(shù)y＝eq\f(1,1－x)的圖像與函數(shù)y＝2sinπx(－2≤x≤4)的圖像的全部交點的橫坐標之和等于()A．2B．4C．6D．8二、填空題10．若函數(shù)y＝f(x)的圖像經(jīng)過點(2，3)，則函數(shù)y＝f(－x)＋1的圖像必定經(jīng)過的點的坐標為________．11．函數(shù)f(x)是定義在[－4，4]上的偶函數(shù)，其在[0，4]上的圖像如圖所示，那么不等式eq\f(f（x）,cosx)<0的解集為________.12．已知函數(shù)y＝eq\f(|x2－1|,x－1)的圖像與函數(shù)y＝kx－2的圖像恰有兩個交點，則實數(shù)k的取值范圍是________．[實力提升]13．如圖，點P在邊長為1的正方形邊上運動，M是CD的中點，當點P沿A－B－C－M運動時，點P經(jīng)過的路程x與△APM的面積y的函數(shù)y＝f(x)的圖像的形態(tài)大致是()14．[2024·安徽省江南十校一模]函數(shù)f(x)＝|x＋1|＋ax的圖像不行能是()15．[2024·江西省南昌市高三二模]已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,3)x3＋ax2＋bx＋c(a<0，b<0)，則函數(shù)f(x)的圖像可能是()16．[2024·鄭州市中學其次次質(zhì)檢]已知函數(shù)f(x)＝ex－2，g(x)＝x2＋ax(a∈R)，h(x)＝kx－2k＋1(k∈R)，給出下列四個命題，其中真命題有________．(寫出全部真命題的序號)①存在實數(shù)k，使得方程|f(x)|＝h(x)恰有一個根；②存在實數(shù)k，使得方程|f(x)|＝h(x)恰有三個根；③隨意實數(shù)a，存在不相等的實數(shù)x1，x2，使得f(x1)－f(x2)＝g(x1)－g(x2)；④隨意實數(shù)a，存在不相等的實數(shù)x1，x2，使得f(x1)－f(x2)＝g(x2)－g(x1).專練10函數(shù)的圖像1．A設(shè)函數(shù)f(x)＝(3x－3－x)cosx，則對隨意x∈[－eq\f(π,2)，eq\f(π,2)]，都有f(－x)＝(3－x－3x)cos(－x)＝－(3x－3－x)cosx＝－f(x)，所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，因此解除B，D選項．又f(1)＝(3－3－1)cos1＝eq\f(8,3)cos1＞0，所以解除C選項．故選A.2．A把函數(shù)y＝log2x的圖像上全部點的縱坐標縮短為原來的eq\f(1,2)，橫坐標不變，得到函數(shù)y＝eq\f(1,2)log2x的圖像，再向右平移1個單位，得到函數(shù)y＝eq\f(1,2)log2(x－1)的圖像，即函數(shù)y＝log2(x－1)eq\f(1,2)＝log2eq\r(x－1)的圖像．3．A對于B選項，f(eq\f(π,2))＝0，與題圖不符；對于C選項，當π<x<eq\f(3π,2)時，|sinx|>0，則f(x)＝eq\f(x2|sinx|,ex)>0，與題圖不符；對于D選項，f(eq\f(π,2))＝0，與題圖不符．解除BCD選項．4．Cf(－x)＝eq\f(3－x－3x,（－x）2＋|－x|－2)＝eq\f(3－x－3x,x2＋|x|－2)＝－eq\f(3x－3－x,x2＋|x|－2)＝－f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)，解除A選項；令x2＋|x|－2＝0，得x＝1或x＝－1，所以f(x)在x＝1和x＝－1處沒有意義，函數(shù)圖像存在虛線，當取1.000001時，f(x)分母為正，分子為正所以函數(shù)值為正數(shù)，解除B選項；當x＝－eq\f(1,2)時，f(x)分母為負，分子為負，所以f(x)為正數(shù)，解除D選項；對比圖像和函數(shù)值知只有C選項符合題意．5．D函數(shù)f(x)在x＝0處無定義，解除選項A，函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于原點對稱，故f(x)為奇函數(shù)，解除選項B，當0<x<1時，cosx>0，ex>e－x，故eq\f(cosx,ex－e－x)>0，解除選項C.6．A函數(shù)f(x)＝eq\f(x＋2,x＋1)＝1＋eq\f(1,x＋1)，∵eq\f(1,x＋1)≠0，∴f(x)≠1.故A正確；明顯f(x)的圖像關(guān)于(－1，1)成中心對稱，故B不正確；∵當x＝－2時，f(x)＝0，故圖像與x軸有交點，C不正確；由函數(shù)的概念知D不正確．7．B圖②是由圖①y軸左側(cè)圖像保留，左右關(guān)于y軸對稱得，故圖②對應(yīng)的解析式為y＝f(－|x|).8．A易知函數(shù)f(x)＝eq\f(1－ex,1＋ex)sinx的定義域為R，且f(－x)＝eq\f(1－e－x,1＋e－x)sin(－x)＝eq\f(ex－1,ex＋1)sin(－x)＝eq\f(1－ex,1＋ex)sinx＝f(x)，所以函數(shù)f(x)＝eq\f(1－ex,1＋ex)sinx為偶函數(shù)，解除選項C，D；又f(2)＝eq\f(1－e2,1＋e2)sin2<0，所以解除選項B.9．D由題意知y＝eq\f(1,1－x)＝eq\f(－1,x－1)的圖像是雙曲線，且關(guān)于點(1，0)成中心對稱，又y＝2sinπx的周期為T＝eq\f(2π,π)＝2，且也關(guān)于點(1，0)成中心對稱，因此兩圖像的交點也確定關(guān)于點(1，0)成中心對稱，再結(jié)合圖像(如圖所示)可知兩圖像在[－2，4]上有8個交點，因此8個交點的橫坐標之和x1＋x2＋…＋x8＝4×2＝8.故選D.10．(－2，4)解析：由題意得f(2)＝3，又y＝f(x)與y＝f(－x)的圖像關(guān)于y軸對稱，∴y＝f(－x)過點(－2，3)，∴y＝f(－x)＋1的圖像過點(－2，4).11.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，－1))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(π,2)))解析：當x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))時，y＝cosx>0.當x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，4))時，y＝cosx<0.結(jié)合y＝f(x)，x∈[0，4]上的圖像知，當1<x<eq\f(π,2)時，eq\f(f（x）,cosx)<0.又函數(shù)y＝eq\f(f（x）,cosx)為偶函數(shù)，∴在[－4，0]上，eq\f(f（x）,cosx)<0的解集為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，－1))，所以eq\f(f（x）,cosx)<0的解集為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，－1))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(π,2))).12．(0，1)∪(1，4)解析：依據(jù)確定值的意義，y＝eq\f(|x2－1|,x－1)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1（x>1或x<－1），,－x－1（－1≤x<1）.))在直角坐標系中作出該函數(shù)的圖像，如圖中實線所示，依據(jù)圖像可知，當0<k<1或1<k<4時有兩個交點．13．Ay＝f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x，0≤x<1，,\f(3,4)－\f(x,4)，1≤x<2，,\f(5,4)－\f(1,2)x，2≤x≤\f(5,2)，))畫出分段函數(shù)的大致圖像，如圖所示．故選A.14．D當a＝0時，f(x)＝|x＋1|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1，x≥－1,－x－1，x<－1))，圖像為A；當a＝1時，f(x)＝|x＋1|＋x＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋1，x≥－1,－1，x<－1))，圖像為C；當a＝－1時，f(x)＝|x＋1|－x＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1，x≥－1,－2x－1，x<－1))，圖像為B.當x≥－1時f(x)＝x＋1＋ax＝(1＋a)x＋1為常數(shù)函數(shù)，則1＋a＝0，解得a＝－1，明顯與B的圖像沖突，故D錯誤．15．B由題f′(x)＝x2＋2ax＋b(a<0，b<0)，Δ＝4a2－4b>0，導函數(shù)有兩個變號零點即原函數(shù)有兩個極值點x1，x2，且x1＋x2＝－2a>0，x1·x2＝b<0，只有B圖符合．16．①②④解析：畫出|f(x)|＝|ex－2|的函數(shù)圖像，如圖：h(x)＝kx－2k＋1經(jīng)過定點(2，1)，從圖中可以看出存在實數(shù)k，使得方程|f(x)|＝h(x)恰有一個根；①正確；存在實數(shù)k，使得方程|f(x)|＝h(x)恰有三個根，②正確；要想對隨意實數(shù)a，存在不相等的實數(shù)x1，x2，使得f(x1)－f(x2)＝g(x1)－g(x2)，只需函數(shù)f(x)＝ex－2，g(x)＝x2＋ax(a∈R)始終有兩個交點，當a＝1時，g(x)＝x2＋x＝(x＋eq\f(1,2))2－eq\f(1,4)，開口向上，且最小值為－eq\f(1,4)，此時圖像如圖所示：由于指數(shù)函數(shù)的增長速度高于二次函數(shù)，明顯此時兩函數(shù)只有一個交點，故③錯誤；要想對隨意實數(shù)a，存在不相等的實數(shù)x1，x2，使得f(x1)－f