2024八年級數(shù)學下冊第三章圖形的平移與旋轉單元測試新版北師大版

Page1圖形的平移與旋轉(時間：100分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．下列四個圖案中，不能由1號圖形平移得到2號圖形的是(A)2．(2024·北京)下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(A)3．在平面直角坐標系中，點A(3，2)關于原點對稱的點的坐標是(D)A．(－3，2)B．(3，－2)C．(－2，－3)D．(－3，－2)4．在平面直角坐標系中，若將三角形上各點的縱坐標都加上3，橫坐標保持不變，則所得圖形在原圖形的基礎上(A)A．向上平移了3個單位長度B．向下平移了3個單位長度C．向左平移了3個單位長度D．向右平移了3個單位長度5．如圖，在6×4的方格紙中，格點三角形甲經(jīng)過旋轉后得到格點三角形乙，則其旋轉中心是(B)A．格點MB．格點NC．格點PD．格點Qeq\o(\s\up7(),\s\do5(第5題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7題圖))6．如圖，△ABC經(jīng)過平移后得到△DEF，則下列說法中正確的有(D)①AB∥DE，AB＝DE；②AD∥BE∥CF，AD＝BE＝CF；③AC∥DF，AC＝DF；④BC∥EF，BC＝EF.A．1個B．2個C．3個D．4個7．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝α，將△ABC繞點C順時針旋轉90°得到△A′B′C，點B的對應點B′在邊AC上(不與點A，C重合)，則∠AA′B′的度數(shù)為(C)A．αB．α－45°C．45°－αD．90°－α8．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，點D在AC上，DC＝4cm，將線段DC沿CB方向平移7cm得到線段EF，點E，F(xiàn)分別落在邊AB，BC上，則△EBF的周長是(C)A．7cmB．11cmC．13cmD．16cmeq\o(\s\up7(),\s\do5(第8題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10題圖))9．如圖，△DEC是由△ABC經(jīng)過了如下的幾何變換而得到的：①以AC所在直線為對稱軸作軸對稱，再以C為旋轉中心，順時針旋轉90°；②以C為旋轉中心，順時針旋轉90°得△A′B′C′，再以A′C′所在直線為對稱軸作軸對稱；③將△ABC向下向左各平移1個單位長度，再以AC的中點為中心作中心對稱，其中正確的變換有(A)A．①②B．①②C．②③D．①②③10．如圖，在平面直角坐標系中，AB∥DC，AC⊥BC，CD＝AD＝5，AC＝6，將四邊形ABCD向左平移m個單位長度后，點B恰好和原點O重合，則m的值是(A)A．11.4B．11.6C．12.4D．12.6二、填空題(每小題3分，共15分)11．在平面直角坐標系中，把點A(－2，1)向右平移5個單位得到點A′，則點A′的坐標為__(3，1)__．12．如圖，將△ABC沿射線BC方向平移到△A′B′C′的位置．若BC′＝17，B′C＝5，則BB′的長為__6__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第12題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15題圖))13．如圖所示的圖案由三個葉片組成，繞點O旋轉120°后可以和自身重合．若每個葉片的面積為4cm2，∠AOB為120°，則圖中陰影部分的面積之和為__4__cm2.14．如圖，用等腰直角三角板畫∠AOB＝45°，并將三角板沿OB方向平移到點M處后繞點M逆時針方向旋轉22°，則三角板的斜邊與射線OA的夾角α為__22°__．15．如圖，在△ABC中，∠BCA＝90°，∠BAC＝24°，將△ABC繞點C逆時針旋轉α(0°<α<90°)得△DEC.若CD交AB于點F，當α＝__28°或44°__時，△ADF為等腰三角形．三、解答題(本大題共8個小題，滿分75分)16．(8分)(2024·宜昌)如圖，在方格紙中按要求畫圖，并完成填空．(1)畫出線段OA繞點O順時針旋轉90°后得到的線段OB，連接AB；(2)畫出與△AOB關于直線OB對稱的圖形，點A的對稱點是點C；(3)填空：∠OCB的度數(shù)為__45°__．解：(1)如圖，OB即為所作(2)如圖，△COB即為所作(3)∵線段OA繞點O順時針旋轉90°后得到的線段OB，∴OB＝OA，∠AOB＝90°，∴△OAB為等腰直角三角形，∴∠OAB＝45°，∵△COB與△AOB關于直線OB對稱，∴∠OCB＝∠OAB＝45°.故答案為：45°17．(9分)如圖，在△ABC中，∠B＋∠ACB＝30°，AB＝4cm，△ABC逆時針旋轉確定角度后與△ADE重合，且點C恰好為AD的中點．(1)指出旋轉中心，并求出旋轉的度數(shù)；(2)求出∠BAE的度數(shù)和AE的長．解：(1)旋轉中心是點A，旋轉的度數(shù)是150°(2)∠BAE＝60°，AE＝218．(9分)如圖，已知在△ABC中，∠ABC＝90°，邊BC＝12cm，把△ABC向下平移至△DEF后，AD＝5cm，GC＝4cm，請求出圖中陰影部分的面積．解：∵△DEF由△ABC向下平移得到，AD＝5cm，BC＝12cm，∴AD＝BE＝5cm，BC＝EF＝12cm，S陰影＋S△DBG＝S△DBG＋S梯形BEFG.∴S陰影＝S梯形BEFG.又∵GC＝4cm，∴BG＝BC－GC＝8cm，∴S陰影＝eq\f(1,2)×(8＋12)×5＝50(cm2)19．(9分)(達州中考)如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別是A(0，4)，B(0，2)，C(3，2).(1)將△ABC以O為旋轉中心旋轉180°，畫出旋轉后對應的△A1B1C1；(2)將△ABC平移后得到△A2B2C2，若點A的對應點A2的坐標為(2，2)，求△A1C1C2的面積．解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求(2)如圖，△A2B2C2即為所求．△A1C1C2的面積＝4×8－eq\f(1,2)×2×8－eq\f(1,2)×2×3－eq\f(1,2)×4×5＝32－8－3－10＝1120．(9分)如圖，已知AD＝AE，AB＝AC.(1)求證：∠B＝∠C；(2)若∠A＝50°，問△ADC經(jīng)過怎樣的變換能與△AEB重合？解：(1)在△AEB和△ADC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC，,∠A＝∠A，,AE＝AD，))∴△AEB≌△ADC(SAS).∴∠B＝∠C(2)答案不唯一，如：△ADC以∠A的平分線所在直線為對稱軸作軸對稱變換后即可與△AEB重合或△ADC以直線AD為對稱軸作軸對稱變換后，以點A為旋轉中心，逆時針旋轉50°后即可與△AEB重合21．(10分)某公司為了節(jié)約開支，購買了質(zhì)量相同的兩種顏色的殘缺地磚，準備用來裝修地面，現(xiàn)已加工成如圖1所示的等腰直角三角形，王聰同學設計了如圖2所示的四種圖案．(1)你寵愛哪種圖案？并簡述該圖案的形成過程；(2)請你利用所學過的學問再設計一幅與上述不同的圖案．解：(1)略(2)如圖所示22．(10分)如圖，四邊形ABCD(圖1)與四邊形EFGH(圖2)的形態(tài)、大小完全相同．(1)請從下列序號中選擇正確選項的序號填寫：①點E，F(xiàn)，G，H；②點G，F(xiàn)，E，H；③點E，H，G，F(xiàn)；④點G，H，E，F(xiàn).假如圖1經(jīng)過一次平移后得到圖2，那么點A，B，C，D的對應點分別是__①__；假如圖1經(jīng)過一次軸對稱后得到圖2，那么點A，B，C，D的對應點分別是__②__；假如圖1經(jīng)過一次旋轉后得到圖2，那么點A，B，C，D的對應點分別是__④__；(2)假如圖1經(jīng)過繞某點旋轉180°后得到圖2，請畫出旋轉中心(保留畫圖痕跡，不寫畫法).解：(2)如圖所示，點O即為所求作的旋轉中心23．(11分)如圖1，點A是線段BC上一點，△ABD和△ACE都是等邊三角形．(1)連接BE，CD，求證：BE＝CD；(2)如圖2，將△ABD繞點A順時針旋轉得到△AB′D′.①當旋轉角為__60__度時，邊AD′落在邊AE上；②在①的條件下，延長DD′交CE于點P，連接BD′，CD′，當線段AB，AC滿足什么數(shù)量關系時，△BDD′與△CPD′全等？賜予證明．解：(1)∵△ACE和△ABD都是等邊三角形，∴AB＝AD，AE＝AC，∠BAD＝∠EAC＝60°.∴∠BAD＋∠DAE＝∠EAC＋∠DAE，即∠BAE＝∠DAC.∴△BAE≌△DAC(SAS).∴BE＝CD(2)②當AC＝2AB時，△BDD′與△CPD′全等．證明：由旋轉可知△ABD≌△AB′D′，∵△ABD為等邊三角形，∴△AB′D′也為等邊三角形，且它們的邊長相等．∴AB＝BD＝DD′＝AD′，∠BDA＝∠D′DA＝60°.∴∠BDD′＝120°.∴∠DBD′＋∠DD′B＝60°.∵BD＝DD′，∴∠DBD′＝∠DD′B＝eq\f(1,2)×60°＝30°.∵AC＝2AB，且AB＝AD′，∴AC＝2AD′.又∵△ACE為等邊三角形，∴AC＝AE.∴AE＝2AD′.∴D′為