人教版九年級數(shù)學(xué)下冊同步備課系列27.1 圖形的相似(導(dǎo)學(xué)案)_第1頁
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文檔簡介

學(xué)習(xí)目標(biāo)1了解相似圖形和相似多邊形的概念.2會根據(jù)條件判斷兩個多邊形是否為相似多邊形.3掌握相似多邊形的性質(zhì),能根據(jù)相似比進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算.重點(diǎn)難點(diǎn)突破★知識點(diǎn)1:相似圖形的概念:數(shù)學(xué)上,我們把具有相同形狀的圖形稱為相似形.★知識點(diǎn)2:相似多邊形的概念:如果兩個邊數(shù)相同的多邊形對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.★知識點(diǎn)3:相似多邊形的性質(zhì):相似多邊形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例.★知識點(diǎn)4:相似比的概念:相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比.★知識點(diǎn)5:比例線段的概念:對于四條線段a,b,c,d,如果其中兩條線段的比(即它們長度的比)與另兩條線段的比相等,如a:b=c:d(即ad=bc),我們就稱四條線段是成比例線段,簡稱比例線段.核心知識1.相似圖形的概念:數(shù)學(xué)上,我們把具有_____________的圖形稱為相似形.2.相似多邊形的概念:如果兩個_________相同的多邊形____________相等、________________的兩個多邊形叫做相似多邊形.3.相似多邊形的性質(zhì):相似多邊形的_____________、對應(yīng)邊_______________.4.相似比的概念:相似多邊形___________________叫做相似比.5.比例線段的概念:對于四條線段a,b,c,d,如果其中__________________________________相等,如____________(即_________),我們就稱四條線段是成比例線段,簡稱比例線段.思維導(dǎo)圖復(fù)習(xí)鞏固【提問1】簡述全等圖形概念【提問2】簡述全等圖形的性質(zhì)?新知探究觀察下列實(shí)例,你發(fā)現(xiàn)它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?【提問1】根據(jù)全等圖形和相似圖形的概念,你發(fā)現(xiàn)它們之間有什么關(guān)系嗎?【提問2】如果兩個圖形相似,這兩個圖形有什么關(guān)系呢?【提問3】如果圖形A與圖形B相似,圖形B與圖形C相似,那么圖形A與圖形C有什么關(guān)系呢?典例分析例1下列說法中,正確的是()(請說明選項(xiàng)錯誤原因)A.所有的等腰三角形都相似B.所有的菱形都相似C.所有的矩形都相似D.所有的等腰直角三角形都相似【針對訓(xùn)練】1.如圖,將圖形用放大鏡放大,應(yīng)該屬于().A.平移變換B.相似變換 C.旋轉(zhuǎn)變換 D.對稱變換2.下列結(jié)論中,正確的有:()①所有的菱形都相似;②放大鏡下的圖形與原圖形不一定相似;③等邊三角形都相似;④有一個角為110度的兩個等腰三角形相似;⑤所有的矩形不一定相似.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個3.觀察下列圖形,哪些是相似圖形?新知探究下圖中兩個三角形相似,它們的對應(yīng)角有什么關(guān)系?對應(yīng)邊的比有什么關(guān)系?多邊形A1B1C1D1E1F1是由多邊形ABCDEF放大后得到,【問題一】這兩個多邊形有什么關(guān)系?【問題二】觀察這兩個圖形,它們的對應(yīng)角有什么關(guān)系?對應(yīng)邊呢?【提問4】根據(jù)相似多邊形的定義,你知道如何判斷相似多邊形嗎?【提問5】若兩個相似多邊形的相似比為1時,則這兩個多邊形有什么關(guān)系?【探究】回答以下問題1)任意兩個等邊三角形相似嗎?2)任意兩個正方形相似嗎?3)任意兩個正五邊形相似嗎?4)你發(fā)現(xiàn)了什么?典例分析例2如圖,四邊形ABCD和EFGH相似,求角α,β的大小和EH的長度x【針對訓(xùn)練】1.如圖所示的兩個四邊形相似,則α的度數(shù)是()A.60° B.75° C.87° D.120°2.一個多邊形的邊長為2,3,4,5,6,另一個和它相似的多邊形的最長邊為18,則這個多邊形的最短邊長為()A.6 B.8 C.12 D.103.一個四邊形的邊長分別是4,5,6,7,另一個與它形狀相同的四邊形最短邊長為8,則另一個四邊形的周長是________.例3如圖矩形草坪長20m,寬10m,沿草坪四周有1m寬的環(huán)形小路,小路內(nèi)外邊緣所構(gòu)成的矩形EFGH和矩形ABCD是否相似?【針對訓(xùn)練】1.右圖是兩個相似的矩形,則x=.2.如圖,在長為8cm,寬為4cm的矩形中,截去一個矩形,使得留下的矩形(圖中陰影部分)與原矩形相似,則留下矩形的面積是()A.2cm2 B.4cm2 C.8cm2 D.16cm23.已知矩形ABCD中,AD=3,AB=1.若EF把矩形分成兩個小的矩形,如圖所示,其中矩形ABEF與矩形ABCD相似,求AF∶AD的值.例4下列四組長度的線段中,是成比例線段的是(

)A.4cm,5cm,6cm,7cm B.3cm,4cm,5cm,8cmC.5cm,15cm,3cm,9cm D.8cm,4cm,1cm,3cm【針對訓(xùn)練】1.已知3、4、5、x成比例,則x的值為(

)A.125 B.154 C.203 2.若線段a,b,c,d是成比例線段,且a=1cm,b=4cm,c=2cm,則d=A.8cm B.0.5cm C.2cm D.3cm能力提升1.如圖,矩形ABCD的對稱軸交AB于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F.若矩形AEFD與矩形DABC相似,則AB:BC的值為.2.如圖,把一個矩形ABCD劃分成三個全等的小矩形.(1)若原矩形ABCD的長AB=6,寬BC=4.問:每個小矩形與原矩形相似嗎?請說明理由.(2)若原矩形的長AB=a,寬BC=b,且每個小矩形與原矩形相似,求矩形長a與寬b應(yīng)滿足的關(guān)系式.課堂小結(jié)1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)會了哪些知識?2.你還記得相似多邊形的概念和性質(zhì)嗎?【參考答案】新知探究觀察下列實(shí)例,你發(fā)現(xiàn)它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?形狀相同,大小不同【提問1】根據(jù)全等圖形和相似圖形的概念,你發(fā)現(xiàn)它們之間有什么關(guān)系嗎?全等圖形是相似圖形的一種特殊形式【提問2】如果兩個圖形相似,這兩個圖形有什么關(guān)系呢?兩個圖形相似,其中一個圖形可以看作由另一個圖形放大或縮小得到.【提問3】如果圖形A與圖形B相似,圖形B與圖形C相似,那么圖形A與圖形C有什么關(guān)系呢?相似的圖形具有傳遞性:如果圖形A與圖形B相似,圖形B與圖形C相似,那么圖形A與圖形C相似.典例分析例1下列說法中,正確的是(C)(請說明選項(xiàng)錯誤原因)A.所有的等腰三角形都相似B.所有的菱形都相似C.所有的矩形都相似D.所有的等腰直角三角形都相似【針對訓(xùn)練】1.如圖,將圖形用放大鏡放大,應(yīng)該屬于(B).A.平移變換B.相似變換 C.旋轉(zhuǎn)變換 D.對稱變換2.下列結(jié)論中,正確的有:(C)①所有的菱形都相似;②放大鏡下的圖形與原圖形不一定相似;③等邊三角形都相似;④有一個角為110度的兩個等腰三角形相似;⑤所有的矩形不一定相似.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個3.觀察下列圖形,哪些是相似圖形?新知探究下圖中兩個三角形相似,它們的對應(yīng)角有什么關(guān)系?對應(yīng)邊的比有什么關(guān)系?對應(yīng)角相等\對應(yīng)邊的比相等多邊形A1B1C1D1E1F1是由多邊形ABCDEF放大后得到,【問題一】這兩個多邊形有什么關(guān)系?兩個多邊形相似【問題二】觀察這兩個圖形,它們的對應(yīng)角有什么關(guān)系?對應(yīng)邊呢?對應(yīng)角相等\對應(yīng)邊的比相等【提問4】根據(jù)相似多邊形的定義,你知道如何判斷相似多邊形嗎?1)邊數(shù)相同;2)對應(yīng)角相等;3)對應(yīng)邊成比例.【注意】以上這三個判定條件缺一不可.【提問5】若兩個相似多邊形的相似比為1時,則這兩個多邊形有什么關(guān)系?這兩個多邊形是全等多邊形【探究】回答以下問題1)任意兩個等邊三角形相似嗎?相似2)任意兩個正方形相似嗎?相似3)任意兩個正五邊形相似嗎?相似4)你發(fā)現(xiàn)了什么?任意兩個邊數(shù)相等的正多邊形都相似.典例分析例2如圖,四邊形ABCD和EFGH相似,求角α,β的大小和EH的長度x解:因?yàn)樗倪呅蜛BCD和EFGH相似,所以它們的對應(yīng)角相等.由此可得∠α=∠C=83°,∠A=∠E=118°在四邊形ABCD中,∠β=360°-(78°+83°+118°)=81°因?yàn)樗倪呅蜛BCD和EFGH相似,所以它們的對應(yīng)邊的比相等.由此可得EHAD=EFAB,即解得x=28【針對訓(xùn)練】1.如圖所示的兩個四邊形相似,則α的度數(shù)是(C)A.60° B.75° C.87° D.120°2.一個多邊形的邊長為2,3,4,5,6,另一個和它相似的多邊形的最長邊為18,則這個多邊形的最短邊長為(A)A.6 B.8 C.12 D.103.一個四邊形的邊長分別是4,5,6,7,另一個與它形狀相同的四邊形最短邊長為8,則另一個四邊形的周長是___44_____.例3如圖矩形草坪長20m,寬10m,沿草坪四周有1m寬的環(huán)形小路,小路內(nèi)外邊緣所構(gòu)成的矩形EFGH和矩形ABCD是否相似?解:由題意得,EF=10,EH=20,AB=12,AD=22∵∴小路內(nèi)外邊緣所構(gòu)成的矩形EFGH和矩形ABCD不相似【針對訓(xùn)練】1.右圖是兩個相似的矩形,則x=22.5.2.如圖,在長為8cm,寬為4cm的矩形中,截去一個矩形,使得留下的矩形(圖中陰影部分)與原矩形相似,則留下矩形的面積是(C)A.2cm2 B.4cm2 C.8cm2 D.16cm23.已知矩形ABCD中,AD=3,AB=1.若EF把矩形分成兩個小的矩形,如圖所示,其中矩形ABEF與矩形ABCD相似,求AF∶AD的值.【詳解】設(shè)AF=x,∵矩形ABEF與矩形ABCD相似,且AD=3,AB=1,∴對應(yīng)邊成比例,即ABAD=AFCD,即13=x∴AF∶AD=13例4下列四組長度的線段中,是成比例線段的是(

C

)A.4cm,5cm,6cm,7cm B.3cm,4cm,5cm,8cmC.5cm,15cm,3cm,9cm D.8cm,4cm,1cm,3cm【針對訓(xùn)練】1.已知3、4、5、x成比例,則x的值為(

C

)A.125 B.154 C.203 2.若線段a,b,c,d是成比例線段,且a=1cm,b=4cm,c=2cm,則d=A.8cm B.0.5cm C.2cm D.3cm能力提升1.如圖,矩形ABCD的對稱軸交AB于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F.若矩形AEFD與矩形DABC相似,則AB:BC的值為2.2.如圖,把一個矩形ABCD劃分成三個全等的小矩形.(1)若原矩形ABCD的長AB=6,

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