四川省眉山市洪雅縣2025屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

四川省眉山市洪雅縣2025屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知一次函數(shù)和二次函數(shù)部分自變量和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值如表：x…-10245…y1…01356…y2…0-1059…當(dāng)y2＞y1時(shí)，自變量x的取值范圍是A．-1＜x＜2 B．4＜x＜5 C．x＜-1或x＞5 D．x＜-1或x＞42．如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，∠BAC=28o，則∠P的度數(shù)是（）A．50o B．58oC．56o D．55o3．關(guān)于拋物線，下列結(jié)論中正確的是（）A．對(duì)稱(chēng)軸為直線B．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小C．與軸沒(méi)有交點(diǎn)D．與軸交于點(diǎn)4．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，下列說(shuō)法正確的是（）A．必有5次正面朝上 B．可能有5次正面朝上C．?dāng)S2次必有1次正面朝上 D．不可能10次正面朝上5．在校田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，小明和其他三名選手參加100米預(yù)賽，賽場(chǎng)共設(shè)1，2，3，4四條跑道，選手以隨機(jī)抽簽的方式?jīng)Q定各自的跑道．若小明首先抽簽，則小明抽到1號(hào)跑道的概率是（）A． B． C． D．6．把拋物線y=﹣2x2先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得函數(shù)的表達(dá)式為（）A．y=﹣2（x+1）2+2B．y=﹣2（x+1）2﹣2C．y=﹣2（x﹣1）2+2D．y=﹣2（x﹣1）2﹣27．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝9 C．（x﹣1）2＝6 D．（x﹣2）2＝98．如圖，點(diǎn)E、F分別為正方形ABCD的邊BC、CD上一點(diǎn)，AC、BD交于點(diǎn)O，且∠EAF＝45°，AE，AF分別交對(duì)角線BD于點(diǎn)M，N，則有以下結(jié)論：①△AOM∽△ADF；②EF＝BE+DF；③∠AEB＝∠AEF＝∠ANM；④S△AEF＝2S△AMN，以上結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．49．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣2＝0，配方后得到的方程是（）A．（x﹣3）2＝2 B．（x﹣3）2＝8 C．（x﹣3）2＝11 D．（x+3）2＝910．在正方形網(wǎng)格中，△ABC的位置如圖所示，則cos∠B的值為（

）A． B． C． D．111．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A．必然事件發(fā)生的概率為 B．不可能事件發(fā)生的概率為C．有機(jī)事件發(fā)生的概率大于等于、小于等于 D．概率很小的事件不可能發(fā)生12．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AO，AD的中點(diǎn)，若AB=6，BC=8，則△AEF的面積是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題（每題4分，共24分）13．某公園有一個(gè)圓形噴水池，噴出的水流呈拋物線，水流的高度（單位：）與水流噴出時(shí)間（單位：）之間的關(guān)系式為，那么水流從噴出至回落到水池所需要的時(shí)間是__________．14．一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，1．隨機(jī)摸出一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)相同的概率是_____．15．如圖，圓心都在x軸正半軸上的半圓O1，半圓O2，…，半圓On均與直線l相切，設(shè)半圓O1，半圓O2，…，半圓On的半徑分別是r1，r2，…，rn，則當(dāng)直線l與x軸所成銳角為30時(shí)，且r1=1時(shí)，r2017=_______.16．如圖所示，一個(gè)質(zhì)地均勻的小正方體有六個(gè)面，小明要給這六個(gè)面分別涂上紅色、黃色和藍(lán)色三種顏色.在桌面上擲這個(gè)小正方體，要使事件“紅色朝上”的概率為，那么需要把__________個(gè)面涂為紅色．17．已知直線y＝kx（k≠0）與反比例函數(shù)y＝﹣的圖象交于點(diǎn)A（x?，y?），B（x?，y?）則2x?y?+x?y?的值是_____．18．如圖，等邊△ABO的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)B在x軸上，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，將△ABO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a（0°＜a＜360°），使點(diǎn)A仍落在雙曲線上，則a=_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)并與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，且.（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)為直線上方對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，連接，作軸于，連接、，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，滿足，過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，連接，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng).20．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點(diǎn)E，CF⊥AF，且CF=CE（1）求證：CF是⊙O的切線；（2）若sin∠BAC=，求的值．21．（8分）為加強(qiáng)中小學(xué)生安全教育，某校組織了“防溺水”知識(shí)競(jìng)賽，對(duì)表現(xiàn)優(yōu)異的班級(jí)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，學(xué)校購(gòu)買(mǎi)了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，購(gòu)買(mǎi)2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；購(gòu)買(mǎi)3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元．（1）求購(gòu)買(mǎi)1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；（2）若學(xué)校購(gòu)買(mǎi)乒乓球拍和羽毛球拍共30幅，且支出不超過(guò)1480元，則最多能夠購(gòu)買(mǎi)多少副羽毛球拍？22．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm.點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CD邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)．如果P、Q同時(shí)出發(fā)，幾秒鐘后，可使△PCQ的面積為五邊形ABPQD面積的？23．（10分）《厲害了，我的國(guó)》是在央視財(cái)經(jīng)頻道的紀(jì)錄片《輝煌中國(guó)》的基礎(chǔ)上改編而成的電影記錄了過(guò)去五年以來(lái)中國(guó)橋、中國(guó)路、中國(guó)車(chē)、中國(guó)港、中國(guó)網(wǎng)等超級(jí)工程的珍貴影像．小明和小紅都想去觀看這部電影，但是只有一-張電影票，于是他們決定采用摸球的辦法決定誰(shuí)去看電影，規(guī)則如下：在一個(gè)不透明的袋子中裝有編號(hào)為的四個(gè)球(除編號(hào)外都相同)，小明從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下數(shù)字后放回，小紅再?gòu)闹忻鲆粋€(gè)球，記下數(shù)字，若兩次數(shù)字之和大于則小明獲得電影票，若兩次數(shù)字之和小于則小紅獲得電影票．（1）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示出兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果；（2）分別求出小明和小紅獲得電影票的概率．24．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，tanB＝，點(diǎn)D在BC上，且BD＝AD.求AC的長(zhǎng)和cos∠ADC的值．25．（12分）如圖，一農(nóng)戶(hù)要建一個(gè)矩形豬舍，豬舍的一邊利用長(zhǎng)為15m的住房墻，另外三邊用27m長(zhǎng)的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1m寬的門(mén)，所圍矩形豬舍的長(zhǎng)，寬分別為多少米時(shí)，豬舍面積為96m2？26．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】利用表中數(shù)據(jù)得到直線與拋物線的交點(diǎn)為（-1，0）和（1，5），-1＜x＜1時(shí)，y1＞y2，從而得到當(dāng)y2＞y1時(shí)，自變量x的取值范圍．【詳解】∵當(dāng)x=0時(shí)，y1=y2=0；當(dāng)x=1時(shí)，y1=y2=5；∴直線與拋物線的交點(diǎn)為（-1，0）和（1，5），而-1＜x＜1時(shí)，y1＞y2，∴當(dāng)y2＞y1時(shí)，自變量x的取值范圍是x＜-1或x＞1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）與不等式的關(guān)系，利用兩個(gè)函數(shù)圖象在直角坐標(biāo)系中的上下位置關(guān)系求自變量的取值范圍，可作圖利用交點(diǎn)直觀求解，也可把兩個(gè)函數(shù)解析式列成不等式求解．2、C【分析】利用切線長(zhǎng)定理可得切線的性質(zhì)的PA=PB，，則，，再利用互余計(jì)算出，然后在根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算出的度數(shù)．【詳解】解：∵PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點(diǎn)，∴PA=PB，，∴在△ABP中∴故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線長(zhǎng)定理以及切線的性質(zhì)，熟練掌握切線長(zhǎng)定理以及切線性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可得出答案.【詳解】A：對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-1，故A錯(cuò)誤；B：當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，故B正確；C：頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-2)，開(kāi)口向上，所以與x軸有交點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；D：當(dāng)x=0時(shí)，y=-1，故D錯(cuò)誤；故答案選擇B.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)，比較簡(jiǎn)單，需要熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).4、B【分析】根據(jù)隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，可得答案．【詳解】解：擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，不一定有5次正面朝上，選項(xiàng)A不正確；可能有5次正面朝上，選項(xiàng)B正確；擲2次不一定有1次正面朝上，可能兩次都反面朝上，選項(xiàng)C不正確．可能10次正面朝上，選項(xiàng)D不正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是隨機(jī)事件，掌握隨機(jī)事件的概念是解題的關(guān)鍵，隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．5、B【詳解】解：小明選擇跑道有4種結(jié)果，抽到跑道1只有一種結(jié)果，小明抽到1號(hào)跑道的概率是故選B．【點(diǎn)睛】本題考查概率．6、C【詳解】解：把拋物線y=﹣2x2先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣2（x﹣1）2+2，故選C．7、C【分析】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．【詳解】解：由原方程移項(xiàng)，得x2﹣2x＝5，方程的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1＝1∴（x﹣1）2＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查利用配方法將一元二次方程變形，熟練掌握配方法的一般步驟是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】如圖，把△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABH，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BH=DF，AH=AF，∠BAH=∠DAF，由已知條件得到∠EAH=∠EAF=45°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EH=EF，所以∠ANM=∠AEB，則可求得②正確；根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到①正確；根據(jù)相似三角形的判定定理得到△OAM∽△DAF，故③正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠AEN=∠ABD=45°，推出△AEN是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理得到AE＝AN，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到EF＝MN，于是得到S△AEF=2S△AMN．故④正確．【詳解】如圖，把△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABH由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BH＝DF，AH＝AF，∠BAH＝∠DAF∵∠EAF＝45°∴∠EAH＝∠BAH+∠BAE＝∠DAF+∠BAE＝90°﹣∠EAF＝45°∴∠EAH＝∠EAF＝45°在△AEF和△AEH中∴△AEF≌△AEH（SAS）∴EH＝EF∴∠AEB＝∠AEF∴BE+BH＝BE+DF＝EF，故②正確∵∠ANM＝∠ADB+∠DAN＝45°+∠DAN，∠AEB＝90°﹣∠BAE＝90°﹣（∠HAE﹣∠BAH）＝90°﹣（45°﹣∠BAH）＝45°+∠BAH∴∠ANM＝∠AEB∴∠ANM＝∠AEB＝∠ANM；故③正確，∵AC⊥BD∴∠AOM＝∠ADF＝90°∵∠MAO＝45°﹣∠NAO，∠DAF＝45°﹣∠NAO∴△OAM∽△DAF故①正確連接NE，∵∠MAN＝∠MBE＝45°，∠AMN＝∠BME∴△AMN∽△BME∴∴∵∠AMB＝∠EMN∴△AMB∽△NME∴∠AEN＝∠ABD＝45°∵∠EAN＝45°∴∠NAE＝NEA＝45°∴△AEN是等腰直角三角形∴AE＝∵△AMN∽△BME，△AFE∽△BME∴△AMN∽△AFE∴∴∴∴S△AFE＝2S△AMN故④正確故選D．【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形全等三角形的綜合應(yīng)用，熟練掌握相似三角形，全等三角形的判定定理是解決此類(lèi)題的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)配方法即可求出答案．【詳解】∵x2﹣6x﹣2＝0，∴x2﹣6x＝2，∴（x﹣3）2＝11，故選：C．【點(diǎn)睛】考查了配方法解方程，配方法的一般步驟：①把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；②把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；③等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．10、A【解析】作AD⊥BC，可得AD=BD=5，利用勾股定理求得AB，再由余弦函數(shù)的定義求解.【詳解】作AD⊥BC于點(diǎn)D，則AD=5，BD=5，∴AB===5，∴cos∠B===.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義.11、D【分析】利用概率的意義分別回答即可得到答案．概率的意義：必然事件就是一定發(fā)生的事件，概率是1；不可能發(fā)生的事件就是一定不發(fā)生的事件，概率是0；隨機(jī)事件是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，概率＞0且＜1；不確定事件就是隨機(jī)事件．【詳解】解：A、必然發(fā)生的事件發(fā)生的概率為1，正確；

B、不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率為0，正確；

C、隨機(jī)事件發(fā)生的概率大于0且小于1，正確；

D、概率很小的事件也有可能發(fā)生，故錯(cuò)誤，

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的意義及隨機(jī)事件的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解概率的意義．12、A【分析】因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以AD=BC=8，∠BAD=90°，，又因?yàn)辄c(diǎn)E，F(xiàn)分別是AO，AD的中點(diǎn)，所以EF為三角形AOD的中位線，推出，，AF:AD=1:2由此即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，AB=6，BC=8

∴，∵E，F(xiàn)分別是AO．AD中點(diǎn)，

∴，，AF:AD=1:2，∴△AEF的面積為3，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、矩形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題，中考常考題型．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】由于水流從拋出至回落到地面時(shí)高度h為0，把h=0代入h=30t-5t2即可求出t，也就求出了水流從拋出至回落到地面所需要的時(shí)間．【詳解】水流從拋出至回落到地面時(shí)高度h為0，

把h=0代入h=30t-5t2得：5t2-30t=0，

解得：t1=0（舍去），t2=1．

故水流從拋出至回落到地面所需要的時(shí)間1s．故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，利用函數(shù)解決問(wèn)題，結(jié)合實(shí)際判斷所得出的解．14、【解析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)相同的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】根據(jù)題意，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有9種等可能結(jié)果，其中兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)相同的有1種結(jié)果，所以?xún)纱蚊龅男∏驑?biāo)號(hào)相同的概率是，故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查了樹(shù)狀圖法與列表法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

錯(cuò)因分析中等難度題.失分的原因有兩個(gè)：（1）沒(méi)有掌握放回型和不放回型概率計(jì)算的區(qū)別；（2）未找全標(biāo)號(hào)相同的可能結(jié)果.

15、【詳解】分別作O1A⊥l，O2B⊥l，O3C⊥l，如圖，∵半圓O1，半圓O2，…，半圓On與直線l相切，∴O1A=r1，O2B=r2，O3C=r3，∵∠AOO1=30°，∴OO1=2O1A=2r1=2，在Rt△OO2B中，OO2=2O2B，即2+1+r2=2r2，∴r2=3，在Rt△OO2C中，OO3=2O2C，即2+1+2×3++r3=2r3，∴r3=9=32，同理可得r4=27=33，所以r2017=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．運(yùn)用切線的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過(guò)作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問(wèn)題．也考查了從特殊到一般的方法解決規(guī)律型問(wèn)題．16、【分析】根據(jù)題意可知共有6種等可能結(jié)果，所以要使事件“紅色朝上”的概率為，則需要有2種符合題意的結(jié)果，從而求解.【詳解】解：∵一個(gè)質(zhì)地均勻的小正方體有六個(gè)面∴在桌面上擲這個(gè)小正方體，共有6種等可能結(jié)果，其中把2個(gè)面涂為紅色，則使事件“紅色朝上”的概率為故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的概率計(jì)算，理解概率的概念并根據(jù)概率的計(jì)算公式正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.17、1【分析】由于正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖象都是以原點(diǎn)為中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形，因此它們的交點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，則有x?＝﹣x?，y?＝﹣y?．由A（x?，y?）在雙曲線y＝﹣上可得x?y?＝﹣5，然后把x?＝﹣x?，y?＝﹣y?代入2x?y?+x?y?的就可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵直線y＝kx（k＞0）與雙曲線y＝﹣都是以原點(diǎn)為中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形，∴它們的交點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，∴x?＝﹣x?，y?＝﹣y?．∵A（x?，y?）在雙曲線y＝﹣上，∴x?y?＝﹣5，∴2x?y?+x?y?＝2x?（﹣y?）+（﹣x?）y?＝﹣3x?y?＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正比例函數(shù)及反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性等知識(shí)，得到A、B關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)是解決本題的關(guān)鍵．18、30°或180°或210°【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，雙曲線的軸對(duì)稱(chēng)性和中心對(duì)稱(chēng)性即可求解．【詳解】根據(jù)反比例函數(shù)的軸對(duì)稱(chēng)性，A點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，∵△OAB是等邊三角形，∴∠AOB=60°，∴AO與直線y=x的夾角是15°，∴a=2×15°=30°時(shí)點(diǎn)A落在雙曲線上，根據(jù)反比例函數(shù)的中心對(duì)稱(chēng)性，∴點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到直線OA上時(shí)，點(diǎn)A落在雙曲線上，∴此時(shí)a=180°，根據(jù)反比例函數(shù)的軸對(duì)稱(chēng)性，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)30°時(shí)，點(diǎn)A落在雙曲線上，∴此時(shí)a=210°；故答案為：30°或180°或210°．考點(diǎn)：(1)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；(2)、等邊三角形的性質(zhì)；(3)、坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．三、解答題（共78分）19、（3）；（3）R（3，3）；（3）3或．【分析】（3）求出A、B、C的坐標(biāo)，把A、B的坐標(biāo)代入拋物線解析式，解方程組即可得出結(jié)論；（3）設(shè)R（t，）．作RK⊥y軸于K，RW⊥x軸于W，連接OR．根據(jù)計(jì)算即可；（3）在RH上截取RM=OA，連接CM、AM，AM交PE于G，作QF⊥OB于H．分兩種情況討論：①點(diǎn)E在F的左邊；②點(diǎn)E在F的右邊．【詳解】（3）當(dāng)x=0時(shí)y=3，∴C（0，3），∴OC=3．∵OC=3OA，∴OA=3，∴A（-3，0）．當(dāng)y=0時(shí)x=4，∴B（4，0）．把A、B坐標(biāo)代入得解得：，∴拋物線的解析式為．（3）設(shè)R（t，）．作RK⊥y軸于K，RW⊥x軸于W，連接OR．∵∵，∴，（舍去），，∴R（3，3）．（3）在RH上截取RM=OA，連接CM、AM，AM交PE于G，作QF⊥OB于H．分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)E在F的左邊時(shí)，如圖3．∵CR=CO，∠CRM=∠COA，∴△CRM≌△COA，∴CM=CA，∠RCM=∠OCA，∴∠ACM=∠OCR=90°，∴∠CAM=∠CMA=45°．∵AC∥PE，∴∠CAM=∠AGE=45°．∵∠PEQ=45°，∴∠AGE=∠PEQ，∴AM∥EQ，∴∠MAH=∠QEF．∵∠QFE=∠MHA=90°，∴△QEF∽△MAH，∴．∵OA=3，OH=3，MH=RH-RM=3-3=3，∴AH=AO+OH=4，∴EF=3QF．設(shè)CP=m，∴QH=CP=m．∵OC=OH，∴∠OHC=45°，∴QF=FH=m，∴EF=3m，∴EH=3m．∵ACPE為平行四邊形，∴AE=CP=m．∵EH=AH-AE=4-m，∴3m=4-m，∴m=3，∴CP=3．②當(dāng)點(diǎn)E在F的右邊時(shí)，設(shè)AM交QE于N．如圖3．∵CR=CO，∠CRM=∠COA，∴△CRM≌△COA，∴CM=CA，∠RCM=∠OCA，∴∠ACM=∠OCR=90°，∴∠CAM=∠CMA=45°．∵AC∥PE，∴∠CAM=∠AGE=45°．∵∠PEQ=45°，∴∠AGE=∠PEQ=45°，∴∠ENG=∠ENA=90°．∵∠EQF+∠QEF=90°，∠EAN+∠QEF=90°，∴∠EQF=∠MAB．∵∠QFE=∠AHM=90°，∴△QEF∽△AMH，∴，∴QF=3EF．設(shè)CP=m，∴QH=CP=m．∵OC=OH，∴∠OHC=45°，∴QF=FH=m，∴EF=m，∴EH=m．∵ACPE為平行四邊形，∴AE=CP=m．∵EH=AH-AE=4-m，∴4-m=m，∴m=，∴CP=．綜上所述：CP的值為3或．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合題目，涉及了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，解答本題需要我們熟練各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容，注意要分類(lèi)討論．20、（1）見(jiàn)解析（2）【分析】（1）首先連接OC，由CD⊥AB，CF⊥AF，CF=CE，即可判定AC平分∠BAF，由圓周角定理即可得∠BOC=2∠BAC，則可證得∠BOC=∠BAF，即可判定OC∥AF，即可證得CF是⊙O的切線．（2）由垂徑定理可得CE=DE，即可得S△CBD=2S△CEB，由△ABC∽△CBE，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，易求得△CBE與△ABC的面積比，從而可求得的值．【詳解】（1）證明：連接OC．∵CE⊥AB，CF⊥AF，CE=CF，∴AC平分∠BAF，即∠BAF=2∠BAC．∵∠BOC=2∠BAC，∴∠BOC=∠BAF．∴OC∥AF．∴CF⊥OC．∴CF是⊙O的切線．（2）解：∵AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，∴CE=ED，∠ACB=∠BEC=90°．∴S△CBD=2S△CEB，∠BAC=∠BCE．∴△ABC∽△CBE．∴．∴．21、（1）購(gòu)買(mǎi)一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元；（2）這所中學(xué)最多可購(gòu)買(mǎi)20副羽毛球拍．【分析】（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由購(gòu)買(mǎi)2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，購(gòu)買(mǎi)3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元，可得出方程組，解出即可．（2）設(shè)可購(gòu)買(mǎi)a副羽毛球拍，則購(gòu)買(mǎi)乒乓球拍（30﹣a）副，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)足球和籃球的總費(fèi)用不超過(guò)1480元建立不等式，求出其解即可．【詳解】（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由題意得，，解得：．答：購(gòu)買(mǎi)一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元．（2）設(shè)可購(gòu)買(mǎi)a副羽毛球拍，則購(gòu)買(mǎi)乒乓球拍（30﹣a）副，由題意得，60a+28（30﹣a）≤1480，解得：a≤20，答：這所中學(xué)最多可購(gòu)買(mǎi)20副羽毛球拍．考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．22、2秒【分析】用時(shí)間t分別表示PC、CQ，求出△PCQ的面積，再由△PCQ的面積為五邊形ABPQD面積的得到△PCQ的面積是矩形的即可解題【詳解】設(shè)時(shí)間為t秒，則PC=8-2t,AC=t∴∵△PCQ的面積為五邊形ABPQD面積的∴∴解得t=2【點(diǎn)睛