安徽省亳州渦陽縣聯(lián)考2025屆數(shù)學(xué)九上期末檢測試題含解析

安徽省亳州渦陽縣聯(lián)考2025屆數(shù)學(xué)九上期末檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．布袋中有紅、黃、藍(lán)三種顏色的球各一個，從中摸出一個球之后不放回布袋，再摸第二個球，這時得到的兩個球的顏色中有“一紅一黃”的概率是（）A． B． C． D．2．2018年是江華縣脫貧攻堅摘帽決勝年，11月25號市檢查組來我縣隨機抽查了50戶貧困戶，其中還有1戶還沒有達(dá)到脫貧的標(biāo)準(zhǔn)，請聰明的你估計我縣3000戶貧困戶能達(dá)到脫貧標(biāo)準(zhǔn)的大約有（）戶A．60 B．600 C．2940 D．24003．下列條件中，能判斷四邊形是菱形的是（）A．對角線互相垂直且相等的四邊形B．對角線互相垂直的四邊形C．對角線相等的平行四邊形D．對角線互相平分且垂直的四邊形4．在△中，=90°，=4，那么的長是（）．A．5 B．6 C．8 D．95．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍為（）A． B． C． D．6．已知圓錐的底面半徑為3cm，母線為5cm，則圓錐的側(cè)面積是()A．30πcm2 B．15πcm2 C．cm2 D．10πcm27．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A、B兩點，C(m，﹣3)是圖象上的一點，且AC⊥BC，則a的值為（）A．2 B． C．3 D．8．向上發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)秒后的高度為，且時間與高度的關(guān)系式為，若此時炮彈在第秒與第秒時的高度相等，則在下列哪一個時間的高度是最高的（）A．第秒 B．第秒 C．第秒 D．第秒9．如圖，甲乙兩樓相距30米，乙樓高度為36米，自甲樓頂A處看乙樓樓頂B處仰角為30°，則甲樓高度為（）A．11米 B．（36﹣15）米 C．15米 D．（36﹣10）米10．下列圖形中不是位似圖形的是A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，若∠BPC=∠BAC，tan∠BPC=_______________.12．要使二次根式有意義，則的取值范圍是________．13．已知圓O的直徑為4，點M到圓心O的距離為3，則點M與⊙O的位置關(guān)系是_____．14．把所有正整數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：(1)、(2，3)、(4，5，6)、(7，8，9，10)、……，若An=(a，b)表示正整數(shù)n為第a組第b個數(shù)(從左往右數(shù))，如A7=(4，1)，則A20=______________．15．分母有理化：＝_____．16．如圖所示，寫出一個能判定的條件________．17．已知△ABC在坐標(biāo)平面內(nèi)三頂點的坐標(biāo)分別為A（0，2）、B（3，3）、C（2，1）．以B為位似中心，畫出△A1B1C1與△ABC相似，兩三角形位于點B同側(cè)且相似比是3，則點C的對應(yīng)頂點C1的坐標(biāo)是_____．18．如圖，點A，B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（4，4），拋物線y=a（x﹣m）2+n的頂點在線段AB上運動，與x軸交于C、D兩點（C在D的左側(cè)），點C的橫坐標(biāo)最小值為﹣3，則點D的橫坐標(biāo)最大值為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）甲、乙兩人都握有分別標(biāo)記為A、B、C的三張牌，兩人做游戲，游戲規(guī)則是：若兩人出的牌不同，則A勝B，B勝C，C勝A；若兩人出的牌相同，則為平局．（1）用樹狀圖或列表等方法，列出甲、乙兩人一次游戲的所有可能的結(jié)果；（2）求出現(xiàn)平局的概率．20．（6分）計算：（1）；（2）解方程：.21．（6分）如圖，一艘船由A港沿北偏東65°方向航行km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏東20°方向.求：（1）∠C的度數(shù)；（2）A，C兩港之間的距離為多少km.22．（8分）解下列方程:(1)(2)23．（8分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點為（4，﹣1）的拋物線交y軸于A點，交x軸于B，C兩點（點B在點C的左側(cè)），已知A點坐標(biāo)為（0，3）．（1）求此拋物線的解析式；（2）過點B作線段AB的垂線交拋物線于點D，如果以點C為圓心的圓與直線BD相切，請判斷拋物線的對稱軸與⊙C有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明．24．（8分）如圖，在中，是內(nèi)心，，是邊上一點，以點為圓心，為半徑的經(jīng)過點，交于點.（1）求證：是的切線；（2）連接，若，，求圓心到的距離及的長.25．（10分）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（）與直線交于點、（點在點右邊），將拋物線沿直線翻折，翻折前后兩拋物線的頂點分別為點、，我們將兩拋物線之間形成的封閉圖形稱為驚喜線，四邊形稱為驚喜四邊形，對角線與之比稱為驚喜度（Degreeofsurprise），記作.（1）如圖（1）拋物線沿直線翻折后得到驚喜線.則點坐標(biāo)，點坐標(biāo)，驚喜四邊形屬于所學(xué)過的哪種特殊平行四邊形？，為.（2）如果拋物線（）沿直線翻折后所得驚喜線的驚喜度為1，求的值.（3）如果拋物線沿直線翻折后所得的驚喜線在時，其最高點的縱坐標(biāo)為16，求的值并直接寫出驚喜度.26．（10分）如圖，在四邊形中，，點為的中點，．（1）求證：∽；（2）若，，求線段的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】解：畫樹狀圖如下：一共有6種情況，“一紅一黃”的情況有2種，∴P（一紅一黃）==．故選C．2、C【分析】由題意根據(jù)用總戶數(shù)乘以能達(dá)到脫貧標(biāo)準(zhǔn)所占的百分比即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：（戶），答：估計我縣3000戶貧困戶能達(dá)到脫貧標(biāo)準(zhǔn)的大約有2940戶.故選：C．【點睛】本題考查的是通過樣本去估計總體，注意掌握總體平均數(shù)約等于樣本平均數(shù)是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】利用菱形的判定方法對各個選項一一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、對角線互相垂直相等的四邊形不一定是菱形，此選項錯誤；B、對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形，此選項錯誤；C、對角線相等的平行四邊形也可能是矩形，此選項錯誤；D、對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，此選項正確；故選：D．【點睛】本題考查了菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，熟練運用這些性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)余弦值等于鄰邊比斜邊即可得到答案.【詳解】在△中，=90°，=4，，∵,∴,∴AB=6，故選：B.【點睛】此題考查三角函數(shù)，熟記余弦值的邊的比的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】根據(jù)根的判別式即可求出k的取值范圍．【詳解】根據(jù)題意有解得故選：A．【點睛】本題主要考查根的判別式，掌握根的判別式與根的個數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】試題解析：∵底面半徑為3cm，∴底面周長6πcm∴圓錐的側(cè)面積是×6π×5=15π（cm2），故選B．7、D【分析】在直角三角形ABC中，利用勾股定理AD2+DC2+CD2+BD2=AB2，即m2﹣m(x1+x2)+18+x1x2=0；然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求得a的值．【詳解】過點C作CD⊥AB于點D．∵AC⊥BC，∴AD2+DC2+CD2+BD2=AB2，設(shè)ax2+bx+c=0的兩根分別為x1與x2(x1≤x2)，∴A(x1，0)，B(x2，0)．依題意有(x1﹣m)2+9+(x2﹣m)2+9=(x1﹣x2)2，化簡得：m2﹣m(x1+x2)+9+x1x2=0，∴m2m+90，∴am2+bn+c=﹣9a．∵(m，﹣3)是圖象上的一點，∴am2+bm+c=﹣3，∴﹣9a=﹣3，∴a．故選：D．【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合試題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象，解答本題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想．8、B【分析】二次函數(shù)是一個軸對稱圖形，到對稱軸距離相等的兩個點所表示的函數(shù)值也是一樣的．【詳解】根據(jù)題意可得：函數(shù)的對稱軸為直線x=，即當(dāng)x=10時函數(shù)達(dá)到最大值．故選B．【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的對稱性，屬于中等難度題型．理解“如果兩個點到對稱軸距離相等，則所對應(yīng)的函數(shù)值也相等”是解決這個問題的關(guān)鍵．9、D【分析】分析題意可得：過點A作AE⊥BD，交BD于點E；可構(gòu)造Rt△ABE，利用已知條件可求BE；而乙樓高AC＝ED＝BD﹣BE．【詳解】解：過點A作AE⊥BD，交BD于點E，在Rt△ABE中，AE＝30米，∠BAE＝30°，∴BE＝30×tan30°＝10（米），∴AC＝ED＝BD﹣BE＝（36﹣10）（米）．∴甲樓高為（36﹣10）米．故選D．【點睛】此題主要考查三角函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知特殊角的三角函數(shù)值.10、C【解析】對應(yīng)頂點的連線相交于一點的兩個相似多邊形叫位似圖形．【詳解】根據(jù)位似圖形的概念，A、B、D三個圖形中的兩個圖形都是位似圖形；C中的兩個圖形不符合位似圖形的概念，對應(yīng)頂點不能相交于一點，故不是位似圖形．故選C．【點睛】此題主要考查了位似圖形，注意位似與相似既有聯(lián)系又有區(qū)別，相似僅要求兩個圖形形狀完全相同；而位似是在相似的基礎(chǔ)上要求對應(yīng)點的連線相交于一點．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【詳解】試題分析：如圖，過點A作AH⊥BC于點H，∵AB=AC，∴AH平分∠BAC，且BH=BC=4.又∵∠BPC=∠BAC，∴∠BAH=∠BPC.∴tan∠BPC=tan∠BAH.在Rt△ABH中，AB=5，BH=4，∴AH=1．∴tan∠BAH=.∴tan∠BPC=.考點：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.銳角三角函數(shù)定義；1.轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.12、x≥1【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)進(jìn)行求解．【詳解】由題意知，，解得，x≥1，故答案為：x≥1．【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．13、在圓外【分析】根據(jù)由⊙O的直徑為4，得到其半徑為2，而點M到圓心O的距離為3，得到點M到圓心O的距離大于圓的半徑，根據(jù)點與圓的位置關(guān)系即可判斷點M與⊙O的位置關(guān)系．【詳解】解：∵⊙O的直徑為4，∴⊙O的半徑為2，∵點M到圓心O的距離為3，∴∴點M與⊙O的位置關(guān)系是在圓外．故答案為：在圓外．【點睛】本題考查的是點與圓的位置關(guān)系，解決此類問題可通過比較點到圓心的距離d與圓半徑大小關(guān)系完成判定．14、(6，5)【分析】通過新數(shù)組確定正整數(shù)n的位置，An=(a，b)表示正整數(shù)n為第a組第b個數(shù)(從左往右數(shù))，所有正整數(shù)從小到大排列第n個正整數(shù)，第一組（1），1個正整數(shù)，第二組（2,3）2個正整數(shù)，第三組（4,5,6）三個正整數(shù)，…，這樣1+2+3+4+…+a>n，而1+2+3+4+…+(a-1)<n，能確第a組a個數(shù)從哪一個是開起，直到第b個數(shù)(從左往右數(shù))表示正整數(shù)nA7表示正整數(shù)7按規(guī)律排1+2+3+4=10>7，1+2+3=6<7，說明7在第4組，第四組應(yīng)有4個數(shù)為（7,8,9,10）而7是這組的第一個數(shù)，為此P7=（4,1），理解規(guī)律A20，先求第幾組排進(jìn)20，1+2+3+4+5+6=21>20，由1+2+3+4+5=15，第六組從16開始，按順序找即可．【詳解】A20是指正整數(shù)20的排序，按規(guī)律1+2+3+4+5+6=21>20，說明20在第六組，而1+2+3+4+5=15<20，第六組從16開始，取6個數(shù)即第六組數(shù)（16，17，18，19，20，21），從左數(shù)第5個數(shù)是20，故A20=（6，5）．故答案為：（6，5）．【點睛】本題考查按規(guī)律取數(shù)問題，關(guān)鍵是讀懂An=（a，b）的含義，會用新數(shù)組來確定正整數(shù)n的位置．15、+．【解析】一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點的式子．據(jù)此作答．【詳解】解:==+．故答案為+．【點睛】本題考查二次根式的有理化．根據(jù)二次根式的乘除法法則進(jìn)行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點的式子．16、（答案不唯一）【分析】已知有公共角∠C，由相似三角形的判定方法可得出答案．【詳解】已知△ABC和△DCA中，∠ACD=∠BAC；

如果△ABC∽△DAC，需滿足的條件有：

①∠DAC=∠B或∠ADC=∠BAC；

②AC2=DC?BC；

故答案為：AC2=DC?BC（答案不唯一）．【點睛】此題主要考查了相似三角形的判定方法；熟記三角形相似的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．17、（0，-3）【解析】根據(jù)把原三角形的三邊對應(yīng)的縮小或放大一定的比例即可得到對應(yīng)的相似圖形在改變的過程中保持形狀不變(大小可變)即可得出答案.【詳解】把原三角形的三邊對應(yīng)的縮小或放大一定的比例即可得到對應(yīng)的相似圖形，所畫圖形如圖所示，C1坐標(biāo)為（0，-3）.【點睛】本題考查了相似變換作圖的知識，注意圖形的相似變換不改變圖形中每一個角的大小;圖形中的每條線段都擴大(或縮小)相同的倍數(shù).18、1【分析】根據(jù)題意當(dāng)點C的橫坐標(biāo)取最小值時，拋物線的頂點與點A重合，進(jìn)而可得拋物線的對稱軸，則可求出此時點D的最小值，然后根據(jù)拋物線的平移可求解．【詳解】解：∵點A，B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（4，4），∴AB=3，由拋物線y=a（x﹣m）2+n的頂點在線段AB上運動，與x軸交于C、D兩點（C在D的左側(cè)），可得：當(dāng)點C的橫坐標(biāo)取最小值時，拋物線的頂點與點A重合，∴拋物線的對稱軸為：直線，∵點，∴點D的坐標(biāo)為，∵頂點在線段AB上移動，∴點D的橫坐標(biāo)的最大值為：5+3=1；故答案為1．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的平移及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、(1)共有9種等可能的結(jié)果；(2).【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；（2）由（1）可求得出現(xiàn)平局的情況，再利用概率公式求解即可．【詳解】（1）畫樹狀圖得：則共有9種等可能的結(jié)果；（2）∵出現(xiàn)平局的有3種情況，∴出現(xiàn)平局的概率為：．考點：列表法與樹狀圖法．20、（1）6；（2）x1=1,x2=2【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值以及零次冪的相關(guān)知識求解即可；（2）用分解因式的方法求解即可．【詳解】解：（1）原式==4+3-1=6（2）將原方程因式分解可得：(x-1)(x-2)=0，即x-1=0或x-2=0解得，x=1或x=2，所以方程的解為：,．【點睛】本題考查的知識點是實數(shù)的運算以及解一元二次方程，掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零次冪、特殊角的三角函數(shù)值以及解一元二次方程的方法等知識點是解此題的關(guān)鍵．21、（1）∠C=60°（2）AC=【分析】（1）根據(jù)方位角的概念確定∠ACB=40°+20°=60；（2）AB=30，過B作BE⊥AC于E，解直角三角形即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖，在點C處建立方向標(biāo)根據(jù)題意得，AF∥CM∥BD∴∠ACM=∠FAC,∠BCM=∠DBC∴∠ACB=∠ACM+∠BCM=40°+20°=60°，（2）∵AB=30，過B作BE⊥AC于E，∴∠AEB=∠CEB=90°，在Rt△ABE中，∵∠ABE=45°，AB=30，∴AE=BE=AB=30km，在Rt△CBE中，∵∠ACB=60°，∴CE=BE=10km，

∴AC=AE+CE=30+10，∴A，C兩港之間的距離為（30+10）km，【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，方向角問題，三角形的內(nèi)角和，是基礎(chǔ)知識比較簡單．22、【分析】（1）利用配方法得到（x﹣1）2＝3，然后利用直接開平方法解方程；（2）先變形得到（2x﹣1）2﹣2（2x﹣1）＝0，然后利用因式分解法解方程．【詳解】解：（1）x2﹣2x+1＝3，（x﹣1）2＝3，x﹣1＝±，所以,（2）（2x﹣1）2﹣2（2x﹣1）＝0，（2x﹣1）（2x﹣1﹣2）＝0，2x﹣1＝0或2x﹣1﹣2＝0，所以x1＝，x2＝．【點睛】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法．23、（1）；（2）相交，證明見解析【分析】（1）已知拋物線的頂點坐標(biāo)，可用頂點式設(shè)拋物線的解析式，然后將A點坐標(biāo)代入其中，即可求出此二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)拋物線的解析式，易求得對稱軸l的解析式及B、C的坐標(biāo)，分別求出直線AB、BD、CE的解析式，再求出CE的長，與到拋物線的對稱軸的距離相比較即可．【詳解】解：（1）設(shè)拋物線為y＝a（x﹣4）2﹣1，∵拋物線經(jīng)過點，∴3＝a（0﹣4）2﹣1，a＝；∴拋物線的表達(dá)式為：；（2）相交．證明：連接CE，則CE⊥BD，（x﹣4）2﹣1＝0時，x1＝2，x2＝1．，，，對稱軸x＝4，∴OB＝2，AB＝，BC＝4，∵AB⊥BD，∴∠OAB+∠OBA＝90°，∠OBA+∠EBC＝90°，∴△AOB∽△BEC，∴，即，解得，∵，故拋物線的對稱軸l與⊙C相交．【點睛】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、相似三角形的判定與性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系等內(nèi)容，掌握數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．24、（1）見解析；（2）點到的距離是1，的長度【分析】（1）連接OI，延長AI交BC于點D，根據(jù)內(nèi)心的概念及圓的性質(zhì)可證明OI∥BD，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)可證明∠AIO=90°，從而得到結(jié)論；（2）過點O作OE⊥BI，利用垂徑定理可得到OE平分BI，再根據(jù)圓的性質(zhì)及中位線的性質(zhì)即可求出O到BI的距離；根據(jù)角平分線及圓周角定理可求出∠FOI=60°，從而證明△FOI為等邊三角形，最后利用弧長公式進(jìn)行計算即可.【詳解】解：（1）證明：延長AI交BC于D，連接OI，∵I是△ABC的內(nèi)心，∴BI平分∠ABC，AI平分∠BAC，∴∠1=∠3，又∵OB=OI，∴∠3=∠2，∴∠1=∠2，∴OI∥BD，又∵AB=AC，∴AD⊥BC，即∠ADB=90°，∴∠AIO=∠ADB=90°，∴AI為的切線；（2）作OE⊥BI，由垂徑定理可知，OE平分BI，又∵OB=OF，∴OE是△FBI的中位線，∵IF=2，∴OE=IF==1，∴點O到BI的距離是1，∵∠IBC=30°，由（1）知∠ABI=∠IBC，∴∠ABI=30°，∴∠FOI=60°，又∵OF=OI，∴△FOI是等邊三角形，