等式與不等式的性質(zhì)

等式與不等式的性質(zhì)一、等式的性質(zhì)等式的定義：表示兩個(gè)數(shù)或者表達(dá)式相等的式子稱為等式。等式的兩邊：等式的左右兩邊稱為等式的兩邊。等式的基本性質(zhì)：等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，等式仍成立。等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，等式仍成立。等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，等式不成立。二、不等式的性質(zhì)不等式的定義：表示兩個(gè)數(shù)或者表達(dá)式不相等的式子稱為不等式。不等式的兩邊：不等式的左右兩邊稱為不等式的兩邊。不等式的基本性質(zhì)：不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等式仍成立。不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等式仍成立。不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等式不成立。當(dāng)不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號的方向改變。三、等式與不等式的聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系：等式和不等式都是描述兩個(gè)數(shù)或者表達(dá)式之間的關(guān)系。區(qū)別：等式表示兩個(gè)數(shù)或者表達(dá)式相等，用“=”號連接；不等式表示兩個(gè)數(shù)或者表達(dá)式不相等，用“>”、“<”、“≥”、“≤”等不等號連接。四、等式與不等式的應(yīng)用解方程：通過等式的性質(zhì)，將方程中的未知數(shù)求解出來。證明不等式：通過等式的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)，證明一個(gè)不等式成立。解決實(shí)際問題：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為等式或不等式，通過求解等式或證明不等式來解決問題。五、注意事項(xiàng)在解決等式和不等式的問題時(shí)，要注意保持等式或不等式的完整性，不要漏乘或漏除。在化簡等式或不等式時(shí)，要注意不等號的方向，避免出現(xiàn)錯(cuò)誤。在解決實(shí)際問題時(shí)，要正確地將問題轉(zhuǎn)化為等式或不等式，確保問題的解決。習(xí)題及方法：習(xí)題：判斷以下等式是否成立，并說明理由。等式：2x+3=7解：根據(jù)等式的性質(zhì)，我們可以將等式的兩邊同時(shí)減去3，得到2x=4。然后再將等式的兩邊同時(shí)除以2，得到x=2。因此，等式2x+3=7成立，當(dāng)x=2時(shí)。習(xí)題：解方程：3(x-1)=4x+1。解：首先，將等式的兩邊展開，得到3x-3=4x+1。然后，將等式的兩邊同時(shí)減去3x，得到-3=x+1。接著，將等式的兩邊同時(shí)加上3，得到x=2。因此，方程3(x-1)=4x+1的解是x=2。習(xí)題：判斷以下不等式是否成立，并說明理由。不等式：5>3解：根據(jù)不等式的性質(zhì)，我們可以直接判斷5大于3，因此不等式5>3成立。習(xí)題：證明不等式：x>3時(shí)，x+2>5成立。解：根據(jù)不等式的性質(zhì)，我們可以將不等式的兩邊同時(shí)加上2，得到x+2>5。因?yàn)閤>3已經(jīng)給定，所以x+2必然大于5。因此，不等式x+2>5成立。習(xí)題：解不等式：2(x-1)≤4。解：首先，將不等式的兩邊展開，得到2x-2≤4。然后，將不等式的兩邊同時(shí)加上2，得到2x≤6。接著，將不等式的兩邊同時(shí)除以2，得到x≤3。因此，不等式2(x-1)≤4的解是x≤3。習(xí)題：判斷以下等式是否成立，并說明理由。等式：3(2x-5)=6x-15解：根據(jù)等式的性質(zhì)，我們可以將等式的兩邊同時(shí)除以3，得到2x-5=2x-5。因?yàn)榈仁降膬蛇呄嗟?，所以等?(2x-5)=6x-15成立。習(xí)題：解方程：2(x-3)=3(x+1)。解：首先，將等式的兩邊展開，得到2x-6=3x+3。然后，將等式的兩邊同時(shí)減去2x，得到-6=x+3。接著，將等式的兩邊同時(shí)加上6，得到x=-9。因此，方程2(x-3)=3(x+1)的解是x=-9。習(xí)題：判斷以下不等式是否成立，并說明理由。不等式：4x-3<2x+7解：根據(jù)不等式的性質(zhì)，我們可以將不等式的兩邊同時(shí)減去2x，得到2x-3<7。然后，將不等式的兩邊同時(shí)加上3，得到2x<10。接著，將不等式的兩邊同時(shí)除以2，得到x<5。因此，不等式4x-3<2x+7成立，當(dāng)x<5時(shí)。其他相關(guān)知識及習(xí)題：一、一元一次方程的解法習(xí)題：解方程：5x-2=15。解：根據(jù)等式的性質(zhì)，我們可以將等式的兩邊同時(shí)加上2，得到5x=17。然后，將等式的兩邊同時(shí)除以5，得到x=17/5。因此，方程5x-2=15的解是x=17/5。習(xí)題：解方程：3(x+4)=2(2x-1)。解：首先，將等式的兩邊展開，得到3x+12=4x-2。然后，將等式的兩邊同時(shí)減去3x，得到12=x-2。接著，將等式的兩邊同時(shí)加上2，得到x=14。因此，方程3(x+4)=2(2x-1)的解是x=14。二、不等式的基本性質(zhì)習(xí)題：判斷以下不等式是否成立，并說明理由。不等式：2(x-1)>3(x+2)解：根據(jù)不等式的性質(zhì)，我們可以將不等式的兩邊同時(shí)除以2，得到x-1>3/2(x+2)。因?yàn)?/2是一個(gè)正數(shù)，所以我們可以將不等式的兩邊同時(shí)減去3/2(x+2)，得到-5/2>0。這是一個(gè)錯(cuò)誤的不等式，因?yàn)?5/2不大于0。因此，不等式2(x-1)>3(x+2)不成立。習(xí)題：解不等式：4x-5<2(1-x)。解：首先，將不等式的兩邊展開，得到4x-5<2-2x。然后，將不等式的兩邊同時(shí)加上2x，得到6x-5<2。接著，將不等式的兩邊同時(shí)加上5，得到6x<7。最后，將不等式的兩邊同時(shí)除以6，得到x<7/6。因此，不等式4x-5<2(1-x)的解是x<7/6。三、等式與不等式的應(yīng)用習(xí)題：某商店舉行打折活動，原價(jià)為100元，打折后的價(jià)格不低于80元。請寫出不等式表示這個(gè)情況，并求解。解：不等式可以表示為100*0.8≤打折后的價(jià)格。因此，打折后的價(jià)格不低于80元。習(xí)題：一個(gè)班級有男生和女生共60人，男生的人數(shù)是不女生人數(shù)的2倍。請寫出等式表示這個(gè)情況，并求解。解：等式可以表示為男生人數(shù)=2*女生人數(shù)。因此，男生人數(shù)+女生人數(shù)=60?？偨Y(jié)：以上知識點(diǎn)和習(xí)