受迫振動(dòng)和阻尼振動(dòng)物理實(shí)驗(yàn)報(bào)告

實(shí)驗(yàn)名稱：受迫振動(dòng)和阻尼振動(dòng)實(shí)驗(yàn)?zāi)康模河^測(cè)阻尼振動(dòng)，學(xué)習(xí)測(cè)量振動(dòng)系統(tǒng)基本參數(shù)的方法；研究受迫振動(dòng)的幅頻特性和相頻特性，觀察共振現(xiàn)象；觀測(cè)不同阻尼對(duì)受迫振動(dòng)的影響。實(shí)驗(yàn)原理：有粘滯阻尼的阻尼振動(dòng)彈簧和擺輪組成一振動(dòng)系統(tǒng)，設(shè)擺輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，粘滯阻尼的阻尼力矩大小定義為角速度dθ/dt與阻尼力矩系數(shù)γ的乘積，彈簧勁度系數(shù)為k，彈簧的反抗力矩為-kθ。忽略彈簧的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，可得轉(zhuǎn)角θ的運(yùn)動(dòng)方程為記ω0為無(wú)阻尼時(shí)自由振動(dòng)的固有角頻率，其值為ω0=EQ\R(,k/J)，定義阻尼系數(shù)β=γ/（2J），則可解得，阻尼振動(dòng)角頻率為，阻尼振動(dòng)周期為周期外力矩作用下受迫振動(dòng)的解在周期外力矩Mcosωt激勵(lì)下的運(yùn)動(dòng)方程和方程的通解分別為一般t>>τ后，就有穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解的振幅和相位差分別為其中，φ的取值范圍為（0，π），反映擺輪振動(dòng)總是滯后于激勵(lì)源支座的振動(dòng)。電機(jī)運(yùn)動(dòng)時(shí)的受迫振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程和解彈簧支座的偏轉(zhuǎn)角的一階近似式可以寫(xiě)成式中αm是搖桿擺幅。由于彈簧的支座在運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)支座是激勵(lì)源。彈簧總轉(zhuǎn)角為。于是在固定坐標(biāo)系中擺輪轉(zhuǎn)角θ的運(yùn)動(dòng)方程為于是得到由θm的極大值條件可知，當(dāng)外激勵(lì)角頻率時(shí)，系統(tǒng)發(fā)生共振，θm有極大值。引入?yún)?shù)，稱為阻尼比。于是，我們得到主要的實(shí)驗(yàn)儀器及實(shí)驗(yàn)步驟實(shí)驗(yàn)儀器：波耳共振儀實(shí)驗(yàn)步驟：打開(kāi)電源開(kāi)關(guān)，關(guān)斷電機(jī)和閃光燈開(kāi)關(guān)，阻尼開(kāi)關(guān)置于“0”檔，光電門H、I可以手動(dòng)微調(diào)，避免和擺輪或者相位差盤接觸。手動(dòng)調(diào)整電機(jī)偏心輪使有機(jī)玻璃轉(zhuǎn)盤F上的0位標(biāo)志線指示0度，亦即通過(guò)連桿E和搖桿M使擺輪處于平衡位置。染貨撥動(dòng)擺輪使偏離平衡位置150至200度，松開(kāi)手后，檢查擺輪的自由擺動(dòng)情況。正常情況下，震動(dòng)衰減應(yīng)該很慢。開(kāi)關(guān)置于“擺輪”，撥動(dòng)擺輪使偏離平衡位置150至200度后擺動(dòng)，由大到小依次讀取顯示窗中的振幅值θj；周期選擇置于“10”位置，按復(fù)位鈕啟動(dòng)周期測(cè)量，體制時(shí)讀取數(shù)據(jù)。并立即再次啟動(dòng)周期測(cè)量，記錄每次過(guò)程中的的值。（1）逐差法計(jì)算阻尼比ζ；（2）用阻尼比和振動(dòng)周期Td計(jì)算固有角頻率ω0。依照上法測(cè)量阻尼（2、3、4）三種阻尼狀態(tài)的振幅。求出ζ、τ、Q。開(kāi)啟電機(jī)開(kāi)關(guān)，置于“強(qiáng)迫力”，周期選擇置于“1”，調(diào)節(jié)強(qiáng)迫激勵(lì)周期旋鈕以改變電機(jī)運(yùn)動(dòng)角頻率ω，選擇2個(gè)或3個(gè)不同阻尼比（和任務(wù)3中一致），測(cè)定幅頻和相頻特性曲線，注意阻尼比較小（“0”和“1”檔）時(shí)，共振點(diǎn)附近不要測(cè)量，以免振幅過(guò)大損傷彈簧；每次調(diào)節(jié)電機(jī)狀態(tài)后，擺輪要經(jīng)過(guò)多次擺動(dòng)后振幅和周期才能穩(wěn)定，這時(shí)再記錄數(shù)據(jù)。要求每條曲線至少有12個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，其中要包括共振點(diǎn)，即φ=π/2的點(diǎn)。數(shù)據(jù)處理：阻尼振動(dòng)：阻尼檔為0時(shí)，阻尼檔為2時(shí)，阻尼檔為4時(shí)，受迫振動(dòng)：阻尼檔為2時(shí)，T(s)ω/ω0Θ(°)Φ（°）Φ理論（°）(φ-φ理論)/φ1.3871.05532163.5164.4-0.00541.3931.05134162.5163.1-0.00371.3991.04639160.5161.6-0.00681.4021.04444159.5160.7-0.00781.4061.04147158.5159.5-0.00631.4131.03653157.0156.90.00061.4281.02571147.0148.7-0.01171.4501.010129105.5122.3-0.15961.4551.00613493.5112.1-0.19851.4581.00413485.5105.0-0.22861.4561.00513590.0109.8-0.21981.4631.00113172.592.4-0.27461.4680.99712364.079.6-0.24341.4720.99511759.570.0-0.17641.4830.9879745.049.4-0.09771.5000.9767331.531.8-0.00992.阻尼檔為4時(shí)，T(s)ω/ω0Θ(°)Φ（°）Φ理論（°）(φ-φ理論)/φ1.5030.9616140.027.30.31651.5010.9626442.028.10.33011.4970.9646746.029.90.35081.4910.9687250.032.90.34301.4780.9778364.541.60.35551.4660.9859082.053.70.34551.4620.9889190.058.90.34591.4550.99289100.569.50.30821.4441.00079119.089.50.24781.4251.01357141.0122.10.13371.4161.02052146.0133.00.08891.4001.03140154.0145.90.0523討論做受迫振動(dòng)實(shí)驗(yàn)時(shí)