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文檔簡介

1

空間匯交力系和空間力偶系

6．1空間力在直角坐標(biāo)軸上的投影和

沿直角坐標(biāo)軸的分解

6．1．1空間力在直角坐標(biāo)軸上的投影

圖（a）中圖（b）中

X=FcosαX=Fcosθcosφ

Y=FcosβY=Fcosθsinφ

Z=FcosγZ=Fsinθ

2左式中直接求三力在三軸的投影的方法稱為直接投影法。右式中先將力投影到坐標(biāo)面上，再求力在軸上的投影的方法稱為二次投影法若已知力在坐標(biāo)軸上的投影,就可以確定力的大小和方向：6.1.2空間力沿直角坐標(biāo)軸的分解設(shè)力沿直角坐標(biāo)軸x,y,z的分力分別為Fx,Fy,Fz,則

F=Fx+Fy+Fz它的三個分力可以用它在三個相應(yīng)軸上的投影來表示：

Fx=Xi

Fy=Yj

Fz=Zk∴F=Xi+Yj+Zk36.2空間匯交力系的合成與平衡

6．2．1空間匯交力系的合成與平面匯交力系一樣，空間匯交力系的合成也可用幾何法和解析法兩種方法來完成。用幾何法合成要用力的多邊行法則，所以，空間匯交力系的合力等于各分力的矢量和。合力作用線通過力系的匯交點。一般用解析法合成空間匯交力系，要應(yīng)用合力投影定理。

46.2.2空間匯交力系的平衡條件:

空間匯交力系平衡的充要條件是:力系的合力等于零。平衡條件用幾何法來表示,應(yīng)為力的多邊形自行封閉.用解析法來表示，應(yīng)為

這三個方程就是空間匯交力系的平衡方程?！纠}6-2】、【例題6-3】作一簡單講解，關(guān)鍵是強調(diào)平面匯交力系與空間匯交力系的平衡方程的區(qū)別，解題思路基本一樣的。56．3空間力偶系

6.3.1空間力偶的等效條件力偶矩的矢量式

同一平面內(nèi)的兩個力偶，只要力偶矩相等，則彼此等效。平面力偶矩是代數(shù)量。而空間力偶對剛體的作用效果由下列三個因素決定：力偶作用面的方位、力偶矩的大小、力偶在作用面內(nèi)的轉(zhuǎn)向。這三個因素表明，力偶矩可以用矢量表示：用矢量的方位表示力偶作用面法線的方位，用矢量的長度按一定的比例表示力偶矩的大小，用矢量的指向按右手螺旋法則表示力偶在作用面內(nèi)的轉(zhuǎn)向。此矢量稱為力偶矩矢。它是一個自由矢量。

空間力偶的等效條件為：空間兩力偶，如果力偶矩矢相等，則彼此等效。

66.3.2空間力偶系的合成與平衡空間力偶系可以合成為一個合力偶，合力偶矩矢等于各分合力偶矩矢的矢量和。即：

也可以用解析法求得：

其中α,β,γ為合力偶矩矢M與軸x,y,z的正向夾角。7空間力偶系平衡的充要條件是，力偶系的合力偶矩矢等于零，即上式稱為空間力偶系的平衡方程。該方程表示，空間力偶系平衡的充要條件是力偶系中所有各力偶矩矢在三個坐標(biāo)軸上投

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