靜定梁和靜定剛架課件

靜定梁和靜定剛架§3-1單跨靜定梁§3-2多跨靜定梁§3-3靜定平面剛架§3-4少求或不求反力繪彎矩圖§3-5靜定結構的特性1§3—1單跨靜定梁

單跨靜定梁應用很廣，是組成各種結構的基構件之一，其受力分析是各種結構受力分析的基礎。這里做簡略的回顧和必要的補充。1.單跨靜定梁的反力常見的單跨靜定梁有：簡支梁外伸梁懸臂梁反力只有三個，由靜力學平衡方程求出。↙↑↑→↑→↑↑→?↙↙靜定梁和靜定剛架返回22.用截面法求指定截面的內力

在梁的橫截面上,一般有三個內力分量:軸力N、剪力Q、彎矩M。計算內力的基本方法是截面法(見圖)。

（1）N:

其數值等于該截面一側所有外力沿截面法線方向投影的代數和。

（2）Q:其數值等于該截面一側所有外力沿截面切線方向投影的代數和。（左上右下為正）

（3）M:

其數值等于該截面一側所有外力對截面形心力矩的代數和。（左順右逆為正）AKVAHANQMP1KAB↙↘P1P2其結論是：↙靜定梁和靜定剛架返回33.利用微分關系作內力圖

梁的荷載集度q、剪力Q、彎矩M三者間存在如下的微分關系：據此，得直梁內力圖的形狀特征利用上述關系可迅速正確地繪制梁的內力圖（簡易法）梁上情況q=0Q圖M圖水平線⊕斜直線q=常數q↓q↑斜直線拋物線⌒⌒↓↑Q=0處有極值P作用處有突變突變值為P有尖角尖角指向同P如變號有極值

m作用處無變化有突變

鉸或自由端

(無m）M=0?一靜定梁和靜定剛架返回4簡易法繪制內力圖的一般步驟：

（1）求支反力。

（2）分段：凡外力不連續(xù)處均應作為分段點，如集中力和集中力偶作用處，均布荷載兩端點等。

（3）定點：據各梁段的內力圖形狀，選定控制截面。如集中力和集中力偶作用點兩側的截面、均布荷載起迄點等。用截面法求出這些截面的內力值，按比例繪出相應的內力豎標，便定出了內力圖的各控制點。

（4）聯線：據各梁段的內力圖形狀，分別用直線和曲線將各控制點依次相聯，即得內力圖。靜定梁和靜定剛架返回54.利用疊加法作彎矩圖利用疊加法作彎矩圖很方便,以例說明:

從梁上任取一段AB其受力如（a）圖所示，（b）

因此，梁段AB的彎矩圖可以按簡支梁并應用疊加法來繪制。＝MAMB+＝＝ABL

MAMB（a）

MAMBABMAMB

則它相當（b）圖所示的簡支梁。靜定梁和靜定剛架返回6例3－1

作梁的Q、M圖。解：首先計算支反力

由∑MB=0,有

RA×8－20×9－30×7－5×4×4－10+16=0

得RA=58kN（↑）再由∑Y=0,可得

RB=20+30+5×4－58=12kN（↑）RA=58kN（↑）RB=12kN（↑）作剪力圖（簡易法）作彎矩圖：1.分段：2.定點:MC=0MA=－20kN·mMD=18kN·mME=26kN·mMF=18kN·mMG左=6kN·mMG右=－4kN·mMB左=－16kN·mMC=0,MA=－20×1=－20kN·mMD=－20×2+58×1=18kN·mME=－20×3+58×2－30×1=26kN·mMF=12×2－16+10=18kN·mMG左=12×1－16+10=6kN·mMG右=12×1－16=－4kN·mMB左=－16kN·m3.聯線RARB20388Q圖(kN)201826186416M圖(kN·m)012

分為CA、AD、DE、EF、FG、GB六段。靜定梁和靜定剛架返回7幾點說明：1.作EF段的彎矩圖用簡支梁疊加法2.剪力等于零截面K

的位置3.K截面彎矩的計算MK=ME+QEx－=26+8×1.6－=32.4kN·mQK=QE－qx=8－5x=0

RARBKMmax=32.4kn·NM圖(kN·m)x=1.6m38812Q圖(kN)20Kx1.6mMk靜定梁和靜定剛架返回8§3—2多跨靜定梁1.多跨靜定梁的概念若干根梁用鉸相聯,并用若干支座與基礎相聯而組成的結構。2.多跨靜定梁的特點:(1)幾何組成上:

可分為基本部分和附屬部分。靜定梁和靜定剛架返回9基本部分：

不依賴其它部分的存在而能獨立地維持其幾何不變性的部分。附屬部分：

必須依靠基本部分才能維持其幾何不變性的部分。如BC部分。層疊圖：

為了表示梁各部分之間的支撐關系，把基本部分畫在下層，而把附屬部分畫在上層，（a）（b）如：AB、CD部分。

如（b）圖所示，稱為層疊圖。ABCD靜定梁和靜定剛架返回10（2）受力分析方面:

作用在基本部分上的力不傳遞給附屬部分,而作用在附屬部分上的力傳遞給基本部分，如圖示

因此，計算多跨靜定梁時應該是先附屬后基本，這樣可簡化計算，取每一部分計算時與單跨靜定梁無異。（a）（b）BAP1P2VBVCP2P1靜定梁和靜定剛架返回11例3-2

計算下圖所示多跨靜定梁

解：

首先分析幾何組成:AB、CF為基本部分，BC為附屬部分。畫層疊圖(b)

按先屬附后基本的原則計算各支反力(c)圖。

之後，逐段作出梁的彎矩圖和剪力圖。10125M圖

(kN·m)1852.59.5Q圖(kN)10951200（a)5554918kN·m56kN/m7.521.530(c)ABCDEF↓4kN↓10kN↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓6kN/m2m2m2m2m2m2m2m(b)10kNBCAB?CDEF靜定梁和靜定剛架返回12例3－4

作此多跨靜定梁的內力圖解：

本題可以在不計算支反力的情況下，首先繪出彎矩圖。彎矩為直線的梁段，

在此基礎上，剪力圖可據微分關系或平衡條件求得。例如：QCE=2kNQB右=7.5kN可利用微分關系計算。如CE段梁：QCE=彎矩圖為曲線的梁段，可利用平衡關系計算兩端的剪力。如BC段梁,由∑MC=0,求得：QB右=RA=11.5kNRC=10.5kNRE=4kNRG=6kNRA=11.5kNRC=10.5kNRE=4kNRG=6kN48·52247·544M圖

(kN·m)4008200Q圖（kN)靜定梁和靜定剛架返回13§3—3靜定平面剛架1.剛架的概念：2.剛架的基本型式（1）懸臂剛架（2）簡支剛架（3）三鉸剛架由直桿組成的具有剛結點的結構。靜定梁和靜定剛架返回143.計算剛架內力的一般步驟:

（1）首先計算支反力,一般支反力只有三個,由平衡方程求得。三鉸剛架支反力有四個，須建立補充方程。

（2）按“分段、定點、聯線”的方法，逐個桿繪制內力圖。說明：（a）M圖畫在桿件受拉的一側。

（b）Q、N的正負號規(guī)定同梁。Q、N圖可畫在桿的任意一側，但必須注明正負號。

（c）匯交于一點的各桿端截面的內力用兩個下標表示，例如：MAB表示AB桿A端的彎矩。?MAB靜定梁和靜定剛架返回15例3—5

作圖示剛架的內力圖解：（1）計算支反力由∑X=0可得：HA=6×8=48kN←HA=48kN←，由∑MA=0可得：RB=↑RB=42kN↑由∑Y=0可得：VA=42-20=22kN↓VA=22kN↓（2）逐桿繪M圖CD桿：MDC=0MCD=（左）MCD=48kN·m（左）CB桿：MBE=0MEB=MEC=42×3=126kN·m（下）MEB=MEC=126kN·m（下）MCB=42×6-20×3=192kN·m（下）MCB=192kN·m（下）AC桿（計算從略）MAC=0MCA=144kN·m（右）48192126144（3）繪Q圖CD桿：QDC=0,QCD=24kNCB桿：QBE=-42kN,QEC=-22kNAC桿：QAC=48kN,QCA=24kNVA↓←HARB↑靜定梁和靜定剛架返回16（4）繪N圖（略）（5）校核:內力圖作出后應進行校核。M圖:通常檢查剛結點處是否滿足力矩的平衡條件。例如取結點C為隔離體（圖a），∑MC=48－192+144=0滿足這一平衡條件。Q(N)圖：

可取剛架任何一部分為隔離體，檢查∑X=0和∑Y=0是否滿足。例如取結點C為隔離體（圖b），∑X=24－24=0∑Y=22－22=0滿足投影平衡條件。（a）C48kN·m192kN·m144kN·m（b）C有:

24kN

0

22kN

0

24kN

22kN有：靜定梁和靜定剛架返回17例題3—6

作三鉸剛架的內力圖解：（1）求反力由剛架整體平衡，∑MB=o可得VA=↑由∑Y=0得VB=10×4－VA=40－30=10kN↑VA↑↑VB再取剛架右半部為隔離體，由∑MC=0有VB×4－HB×6=0得HB=←由∑X=0得HA=6.67kN→HA→HB←（2）作彎矩圖，以DC桿為例求桿端彎矩MDC=HA×4=－6.67×4=－26.7kN·m（外）MCD=0用疊加法作CD桿的彎矩圖桿中點的彎矩為：6.7kN·m（3）作Q、N圖（略）VA=30kN↑，VB=10kN↑HA=HB=6.67kN（→←）26.7206.7靜定梁和靜定剛架返回18§3—4少求或不求反力繪制彎矩圖

彎矩圖的繪制，以后應用很廣，它是本課最重要的基本功之一。

靜定剛架常?？缮偾蠡虿磺蠓戳L制彎矩圖。

例如：1.懸臂部分及簡支梁部分，彎矩圖可先繪出。2.充分利用彎矩圖的形狀特征(直線、零值)。3.剛結點處的力矩平衡條件。4.用疊加法作彎矩圖。5.平行于桿軸的力及外力偶產生的彎矩