2024年黑龍江省哈爾濱市巴彥縣華山中學(xué)中考模擬數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023-2024學(xué)年度下學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)中考模擬考試題考生須知：1、本試卷滿分為120分，考試時(shí)間為120分鐘．2、答題前，考生先將自己的“姓名”、“考號(hào)”、“考場(chǎng)”、“座位號(hào)”在答題卡上填寫清楚，將“條形碼”準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)．3、請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題紙上答題無(wú)效．4、選擇題必須使用2B鉛筆填涂：非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚．5、保持卡面整潔，不要折疊、不要弄臟、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀．第I卷（選擇題）一、單選題（30分）1.﹣2020的倒數(shù)是（）A.﹣2020 B.﹣ C.2020 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)的概念即可解答．解：根據(jù)倒數(shù)的概念可得，﹣2020的倒數(shù)是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的概念，熟練掌握是解題的關(guān)鍵．2.下列運(yùn)算中正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)積的乘方、同類項(xiàng)的定義、冪的乘方和平方差公式逐一判斷即可．A．,故本選項(xiàng)正確；B．和不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是冪的運(yùn)算性質(zhì)和整式的運(yùn)算，掌握積的乘方、同類項(xiàng)的定義、冪的乘方和平方差公式是解決此題的關(guān)鍵．3.下面的幾何體中，主視圖為圓的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A、的主視圖是矩形，故A不符合題意；B、的主視圖是正方形，故B不符合題意；C、的主視圖是圓，故C符合題意；D、的主視圖是三角形，故D不符合題意；故選：C．4.分式方程的解是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】按照解分式方程的步驟解答即可．解：2-（x-1）=02-x+1=0-x=-3x=3檢驗(yàn)，當(dāng)x=3時(shí)，x-1≠0，故x=3是原分式方程的解．故答案選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，解分式方程的基本步驟為去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1,以及檢驗(yàn)，特別是檢驗(yàn)是解分式方程的關(guān)鍵．5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝3，則BC的長(zhǎng)為（）A.3sin35° B. C.3cos35° D.3tan35°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)余弦定義求解即可．解：如圖，∵∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝3，cos35°＝，∴BC＝3cos35°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握余弦的定義是解此題的關(guān)鍵．6.如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，若點(diǎn)落在邊上，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)求角度，涉及旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、等腰三角形判定與性質(zhì)、角的和差等知識(shí)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到，，進(jìn)而由等腰三角形的判定與性質(zhì)得到，結(jié)合鄰補(bǔ)角定義，數(shù)形結(jié)合表示角的和差是解決問題的關(guān)鍵．解：將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，，，，，故選：D．7.如圖，在中，D、E分別為AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，點(diǎn)F為BC邊上一點(diǎn)，連接AF交DE于點(diǎn)G，則下列結(jié)論中一定正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定定理以及平行線分線段成比例定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析判斷即可．解：A、∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，故A不符合題意；B、∵DE∥BC，∴，故B不符合題意；C、∵DE∥BC，∴△AGE∽△AFC，∴，故C不符合題意；D、∵DE∥BC，∴，故D符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線截線段成比例性質(zhì)，熟記相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線截線段成比例性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.將拋物線y=3x2向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，所得拋物線為（）A.y=3（x+2）2﹣1 B.y=3（x﹣2）2+1 C.y=3（x﹣2）2﹣1 D.y=3（x+2）2+1【答案】A【解析】函數(shù)圖象的平移法則為：左加右減，上加下減；根據(jù)這個(gè)平移法則，拋物線y=3x2向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，所得拋物線為y=3（x+2）2﹣1.故選A.考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象的平移法則.9.如圖，在中，，，，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與相交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（）A.2 B. C.3 D.【答案】C【解析】【分析】過C點(diǎn)作CH⊥AB于H點(diǎn)，在△ABC、△CBH中由分別求出BC和BH，再由垂徑定理求出BD，進(jìn)而AD=AB-BD即可求解．解：過C點(diǎn)作CH⊥AB于H點(diǎn)，如下圖所示：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴△ABC、△CBH均為30°、60°、90°直角三角形，其三邊之比為，Rt△ABC中，，Rt△BCH中，，由垂徑定理可知：，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形30°角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半，垂徑定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握垂徑定理是解決本題的關(guān)鍵．10.甲、乙二人從學(xué)校出發(fā)去科技館，甲步行一段時(shí)間后，乙騎自行車沿相同的路線行進(jìn)，兩人均勻速前行，他們的路程差s（米）與甲出發(fā)時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列結(jié)論：①乙先到達(dá)科技館；②乙的速度是甲的速度的2.5倍；③b＝480；④a＝24．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)甲步行720米，需要9分鐘，進(jìn)而得出甲的運(yùn)動(dòng)速度，利用圖形得出乙的運(yùn)動(dòng)時(shí)間以及運(yùn)動(dòng)距離，進(jìn)而分別判斷得出答案．解：由圖象得出甲步行720米，需要9分鐘，所以甲的運(yùn)動(dòng)速度為：720÷9=80（米/分），當(dāng)?shù)?5分鐘時(shí)，乙運(yùn)動(dòng)15-9=6（分鐘），運(yùn)動(dòng)距離為：15×80=1200（m），∴乙的運(yùn)動(dòng)速度為：1200÷6=200（米/分），∴200÷80=2.5，（故②正確）；當(dāng)?shù)?9分鐘以后兩人之間距離越來(lái)越近，說明乙已經(jīng)到達(dá)終點(diǎn)，則乙先到達(dá)青少年宮，（故①正確）；此時(shí)乙運(yùn)動(dòng)19-9=10（分鐘），運(yùn)動(dòng)總距離為：10×200=2000（m），∴甲運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：2000÷80=25（分鐘），故a的值為25，（故④錯(cuò)誤）；∵甲19分鐘運(yùn)動(dòng)距離為：19×80=1520（m），∴b=2000-1520=480，（故③正確）．故正確的有：①②③共3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合得出乙的運(yùn)動(dòng)速度是解題關(guān)鍵．第II卷（非選擇題）（60分）二、填空題（共30分）11.某企業(yè)利用太陽(yáng)能發(fā)電，年發(fā)電量可達(dá)2840000度．2840000用科學(xué)記數(shù)法可表示為____．【答案】2.84×106【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位．按照科學(xué)記數(shù)法的形式表示即可．2840000＝2.84×106故答案為：2.84×106【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)，其形式為，其中，n為正整數(shù)，它由絕對(duì)值大于1的數(shù)的整數(shù)數(shù)位與1的差確定，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式是關(guān)鍵．12.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_______.【答案】x≠6【解析】【分析】函數(shù)的右邊是一個(gè)分式，所以分母不等于0，即x≠0.由已知可得x-6≠0,所以，自變量x的取值范圍是x≠6.故答案為:x≠6.【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):自變量取值范圍.解題關(guān)鍵點(diǎn)：根據(jù)函數(shù)解析式的形式分析自變量的取值范圍.13.分解因式：=_______________．【答案】a（a﹣b）．【解析】解：=a（a﹣b）．故答案為a（a﹣b）．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解-提公因式法．14.計(jì)算：﹣18的結(jié)果是____．【答案】﹣【解析】【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)每一項(xiàng)，再合并即得答案．解：原式=2﹣18×=2﹣3=﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．15.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為__________【答案】【解析】【分析】拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，據(jù)此求解即可．解：拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．16.不等式組的解集是__________．【答案】【解析】【分析】先求出兩個(gè)不等式的解集，取兩個(gè)解集的公共部分即為不等式組的解集.】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴不等式組的解集為，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，確定兩個(gè)不等式解集的公共部分是解題的關(guān)鍵.17.在一個(gè)不透明的布袋中裝有2個(gè)白球和3個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同，若從中隨機(jī)摸出兩個(gè)球，摸到兩個(gè)球是黃球的概率為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)列舉法求兩步概率問題的方法，列表求解即可得到答案．解：將白球表示為B1、B2；將黃球表示為H1、H2、H3，列表如下：B1B2H1H2H3B1--B1B2B1H1B1H2B1H3B2B2B1--B2H1B2H2B2H3H1H1B1H1B2--H1H2H1H3H2H2B1H2B2H2H1--H2H3H3H3B1H3B2H3H1H3H2--由表可知，共有20種等可能的情況，其中，兩個(gè)都是黃球的情況有6種，（摸到兩個(gè)球是黃球），故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查列表法解兩步概率問題，熟練列出列表中各種等可能情況是解決問題關(guān)鍵．18.圓心角為120°，弧長(zhǎng)為l2π的扇形半徑為______．【答案】18【解析】設(shè)扇形的半徑為，由題意可得：，解得：.故答案為.19.中，，，邊上的高為12，則邊的長(zhǎng)為______．【答案】25或7【解析】【分析】根據(jù)勾股定理可直接進(jìn)行求解．解：①當(dāng)B、C在點(diǎn)D異側(cè)時(shí)，如圖，∵，，，，∴，，∴②當(dāng)B、C在點(diǎn)D同側(cè)時(shí)，如圖所示：∵，，，，∴，，∴；故答案為25或7．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．20.在正方形中，點(diǎn)分別在邊上，連接，，交于點(diǎn)，為垂足，，，則線段的長(zhǎng)度為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)可知，再根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理即可解答．解：∵，∴，∵四邊形是正方形，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵四邊形是正方形，∴，，在和中，，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（21、22每題7分，23、24每題8分．25、26、27每題10分）21.先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式值，其中．【答案】，【解析】【分析】先計(jì)算括號(hào)里面的部分，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，計(jì)算即可.解：原式，∵，∴原式.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值和特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序.22.如圖，在小正方形的邊長(zhǎng)均為1的方格紙中，有線段，點(diǎn)A，B均在小正方形的頂點(diǎn)上．(1)在圖中畫出一個(gè)以線段為一邊的等腰，且為鈍角三角形；(2)在圖中畫一個(gè)，點(diǎn)D在小正方形的頂點(diǎn)上，，且的面積等于14；(3)連接，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）【解析】【分析】（1）過B作鉛直線BH，過A作水平線AH兩線交于H，根據(jù)勾股定理求出AB=，取A水平向右5個(gè)格點(diǎn)為點(diǎn)C，連結(jié)AC，與BC即可；（2）過C作BC的垂線CE，使CE=2，連結(jié)BE，在BE上取AD=7個(gè)網(wǎng)格，連結(jié)CD即可；（3）連結(jié)AD，過A作AF⊥BD于F，根據(jù)勾股定理可求AD=．解：（1）過B作鉛直線BH，過A作水平線AH兩線交于H，∵BH=4，AH=3∴AB=，取A水平向右5個(gè)格點(diǎn)為點(diǎn)C，連結(jié)AC，與BC，∴AC=AB=5，∵∠BAC=∠H+∠HBA=90°+∠HBA符合題意；∴△ABC為鈍角等腰三角形，（2）∵BC=過C作BC的垂線CE，使CE=2，連結(jié)BE，在BE上取BD=7個(gè)網(wǎng)格，連結(jié)CD，則∠CBD滿足，且S△BCD=×點(diǎn)C到BD的距離4=（3）連結(jié)AD，過A作AF⊥BD于F，∵AF=4，BF=3，∴DF=DB-BF=7-3=4，∴AD=．【點(diǎn)睛】本題考查網(wǎng)格作圖，等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)，三角形面積，掌握網(wǎng)格作圖，等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)，三角形面積是解題關(guān)鍵．23.某校在疫情期間對(duì)線上教學(xué)學(xué)生滿意度方面進(jìn)行了抽樣調(diào)查，宋老師根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如圖所示不完整統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下面問題：（1）本次抽樣調(diào)查的人數(shù)有多少人？（2）請(qǐng)通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)本次調(diào)查情況，若全校有學(xué)生1200人，請(qǐng)估計(jì)有多少學(xué)生為滿意．【答案】（1）40（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見解析（3）180【解析】【分析】（1）根據(jù)非常滿意8人占直接解答即可得到答案；（2）算出滿意人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可得到答案；（3）利用樣本估計(jì)總體即可．【小問1】解：根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)可知，本次抽樣調(diào)查的人數(shù)有人；【小問2】解：由（1）知總?cè)藬?shù)為40人，則滿意人數(shù)為人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：【小問3】解：（人），答：根據(jù)本次調(diào)查情況，若全校有學(xué)生1200人，估計(jì)有學(xué)生為滿意．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，兩圖結(jié)合得到數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)是解題的關(guān)鍵．24.已知，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F在分別邊BC、AD上，且，點(diǎn)G、H分別在AE、CF上，且．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，若，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖中與互余的所有角．【答案】（1）見解析（2）、、、【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，證明，得出的結(jié)論，進(jìn)而證明．（2）根據(jù)余角的性質(zhì)，即和為的兩個(gè)角互余求的余角，證明為平行四邊形，得出，找到剩余的余角．【小問1】解：為平行四邊形，又在和中，又【小問2】解：故為的余角；又，故為的余角；又，為平行四邊形故為的余角；又故為的余角；綜上所述，與互余的角有、、、．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、判定，余角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用這些性質(zhì)．25.某文具店用1200元購(gòu)進(jìn)了A、B兩種羽毛球拍．已知A種羽毛球拍進(jìn)價(jià)為每副12元，B種羽毛球拍進(jìn)價(jià)為每副10元．文教店在銷售時(shí)A種羽毛球拍售價(jià)為每副15元，B種羽毛球拍售價(jià)為每副12元，全部售完后共獲利270元．（1）求這個(gè)文教店購(gòu)進(jìn)A、B兩種羽毛球拍各多少副？（2）若該文教店以原進(jìn)價(jià)再次購(gòu)進(jìn)A、B兩種羽毛球拍，且購(gòu)進(jìn)A種羽毛球拍的數(shù)量不變，而購(gòu)進(jìn)B種羽毛球拍的數(shù)量是第一次的2倍，B種羽毛球拍按原售價(jià)銷售，而A種羽毛球拍降價(jià)銷售．當(dāng)兩種羽毛球拍銷售完畢時(shí)，要使再次購(gòu)進(jìn)的羽毛球拍獲利不少于340元，A種羽毛球拍最低售價(jià)每副應(yīng)為多少元？【答案】（1）這個(gè)文具店購(gòu)進(jìn)A種羽毛球排50副，B種羽毛球排60副（2）A種羽毛球排每副的最低售價(jià)為14元【解析】【分析】此題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出方程組和不等式是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)文具店購(gòu)進(jìn)A種羽毛球排x副，B種羽毛球排y副，根據(jù)用1200元購(gòu)進(jìn)了A、B兩種羽毛球拍和全部售完后共獲利270元列出方程組，解方程組即可得到答案；（2）設(shè)A種羽毛球排每副的最低售價(jià)為m元，根據(jù)再次購(gòu)進(jìn)的羽毛球拍獲利不少于340元列出一元一次不等式，解不等式即可．【小問1】解：設(shè)文具店購(gòu)進(jìn)A種羽毛球排x副，B種羽毛球排y副，由題意，得，解得：，即這個(gè)文具店購(gòu)進(jìn)A種羽毛球排50副，B種羽毛球排60副；【小問2】設(shè)A種羽毛球排每副的最低售價(jià)為m元，由題意，得，解得：，故A種羽毛球排每副的最低售價(jià)為14元．26.如圖，內(nèi)接于，點(diǎn)D在上，射線交于點(diǎn)E，．（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，求證：；（3）在（2）的條件下，延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，連接，若，，求的半徑．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）⊙O的半徑為【解析】【分析】（1）延長(zhǎng)交于點(diǎn)H，連接，根據(jù)圓周角定理以及，可得，從而得到，即可；（2）延長(zhǎng)交于點(diǎn)Q，根據(jù)，可得，由垂徑定理，即可；（3）延長(zhǎng)交于H，交于T，連接，設(shè)，則，由（2），可得，再由，可得，設(shè)，則，設(shè)，則，根據(jù)，結(jié)合勾股定理可得，從而得到，，進(jìn)而得到，在中，根據(jù)勾股定理，可得，再由，求出m，即可求解．【小問1】證明：