蘇科版八年級數(shù)學上軸對稱圖形知識點復習

...wd......wd......wd...初二〔上〕數(shù)學知識點姓名第二章——軸對稱圖形1、線段的對稱軸有條，是2、線段垂直平分線上的點到的距離相等∵∴3、到距離相等的點在線段的垂直平分線上∵∴∵∴∴例1：如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線．(1)假設AC＝6，△ABD的周長是13，則△ABC的周長是_______；(2)假設△ABC的周長是30，△ABD的周長是25，則AC＝_______．例2：如圖，在△ABC中，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于點E、點D.(1)假設BC＝8，則△ADE的周長是_______；(2)假設∠BAC=110°，那么∠EAD＝______(3)假設∠EAD=100°，那么∠BAC＝______4、角的對稱軸有條，是5、角平分線上的點到的距離相等∵又∵∴6、角的內部到距離相等的點在角的平分線上∵又∵∴例3：如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC.(1)假設CD=5，則點D到AB的距離為.(2)假設BD：DC=3：2，點D到AB的距離為6，則BC的長是.例4：如圖，OP平分∠AOB，PAOA，PBOB，垂足分別為A、B．以下結論中，不一定成立的是()A．PA=PBB．PO平分∠APBC．OA=OBD．AB垂直平分OP補充：①三角形的三條邊的垂直平分線的交點到的距離相等②三角形的三條角平分線的交點到的距離相等請你先在圖的BC上找一點P，使點P到AB、AC的距離相等，再在射線AP上找一點Q，使QB=QC．如圖，求作點P，使點P同時滿足：①PA=PB；②到直線m，n的距離相等．7、等邊對等角∵∴8、等角對等邊∵∴9、等腰三角形、、重合〔三線合一〕〔有條對稱軸〕∵∵∵又∵又∵又∵∴∴∴例5：〔1〕等腰三角形的一邊長為5，另一邊長為11，則該等腰三角形的周長為〔2〕等腰三角形的兩邊長分別為4、5.則該等腰三角形的周長為〔3〕等腰三角形的一個外角為100°，則這個等腰三角形的頂角為__________．〔4〕等腰△ABC中，假設∠A=30°，則∠B=．例6：(1)如圖①，在Rt△ABC中，假設AB=AC，AD=AE，∠BAD=40°,則∠EDC=_______．(2)如圖②，∠ACB=90°,E、F為AB上的點，AE=AC，BC=BF，則∠ECF=_____．③(3)如圖③，AB=AC=DC，且BD=AD，則∠B=_____．③例7：如圖，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點F，過點F作DE∥BC，交AB于點D，交AC于點E．試說明BD＋EC＝DE．例8：如圖，AB=AC，AD=AE．求證：BD=CE．例9：在△ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，點E在AD上．〔1〕求證：BE=CE；〔2〕如圖2，假設BE的延長線交AC于點F，且BF⊥AC，垂足為F，∠BAC=45°，原題設其它條件不變．求證：△AEF≌△BCF．10、〔1〕等邊三角形的性質：等邊三角形的三條邊，三個角都是，每條邊上都有三線合一，有條對稱軸〔2〕等邊三角形的3個判定方法：三條邊都的三角形是等邊三角形三個角都的三角形是等邊三角形有一個角是的三角形是等邊三角形例10：(1)如圖①，在等邊三角形ABC中，BD＝CE，AD與BE相交于點P，則∠APE=____．(2)如圖②，正方形ABCD，△EAD為等邊三角形，則∠EBC＝_______．ABCD(3)如圖③，等邊△ABC，AC=AD,且AC⊥AD，垂足為A，則∠ABCD②③例11：如圖，C為線段AE上一動點(點C不與點A、E重合)，在AE的同側分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BE相交于點O，AD與BC相交于點P，BE與CD相交于點Q，連接PQ．以下五個結論：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°，其中恒成立的有__________(填序號)．例12：如圖，△ABC是等邊三角形，D是AB邊上的一點，以CD為邊作等邊三角形CDE，使點E、A在直線DC的同側，連接AE．求證：AE∥BC．11、直角三角形斜邊上的中線等于∵又∵∴12、用等積法求直角三角形斜邊上的高SΔABC==13、直角三角形中，30°的角所對的直角邊等于∵又∵∴例12：(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜邊AB的中線，且CD=4cm，則AB=_______．(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，則AC=_______．(3)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，則AB邊上的高CD=．例13：如圖，在△ABC中，BD、CE是高，G、F分別是BC、DE的中點，連接GF，求證：GF⊥DE．例14：如圖，：三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D為BC的中點，E，F(xiàn)分別是AB，AC上的點，且BE＝AF，求證：△DEF為等腰直角三角形．相關練習選用：1．如圖，在△ABC中，BC=8cm，BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的平分線，且PD∥AB，PE∥AC，求△PDE的周長．2．如圖，在邊長為2等邊△ABC中，AD是BC邊上的中線，E、F是AD的三等分點，則圖中陰影局部的面積是__________cm2．3．如圖，在△ABC中，CD與C，分別是△ABC的內角、外角平分線，DF//BC交AC于點E．試說明(1)△DCF為直角三角形；(2)DE=EF．4．如圖，△ABC是等腰三角形，∠B=∠C，AD是底邊BC上的高，DE∥AB交AC于點E．試找出圖中除△ABC外的等腰三角形，并說明你的理由．5.如圖，AD是△ABC的角平分線，點E在AB上，且AE=AC，EF∥BC交AC于點F．求證：EC平分∠DEF．6．如圖，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝DC．BE與DF相等嗎請說明理由．7．如圖，C為線段AB上任意一點〔不與A、B重合〕，在AB的同側分別作△ACD和△BCE，CA＝CD，CB＝CE，∠ACD與∠BCE都是銳角，且∠ACD＝∠BCE，連接AE交CD于點M，連接BD交CE于點N，AE與BD交于點P，連接PC．試說明：(1)△ACE≌△DCB．(2)PC平分∠APB．8．如圖，等邊△ABC中，D是AC的中點，延長BC到點E，使CE=CD，AB=10cm．(l〕求BE的長；(2〕試說明BD=ED9．畫圖、證明：如圖，∠AOB=90°，點C、D分別在OA、OB上．〔1〕尺規(guī)作圖〔不寫作法，保存作圖痕跡〕：作∠AOB的平分線OP；作線段CD的垂直平分線EF，分別與CD、OP相交于E、F；連接OE、CF、DF．〔2〕在所畫圖中，①線段OE與CD之間有若何的數(shù)量關系，并說明理由．②求證：△CDF為等腰直角三角形10.如圖，點D為等腰直角△ABC內一點，∠CAD＝∠CBD＝15°，E為AD延長線上的一點，且CE＝CA．〔1〕求證：DE平分∠BDC；〔2〕假設點M在DE上，且DC=DM，求證：ME=BD．12．如圖1，點P、Q分別是等邊△ABC邊AB、BC上的動點〔端點除外〕，點P從頂點A、點Q從頂點B同時出發(fā)，且它們的運動速度一樣，連接AQ、CP交于點M．〔1〕求證：△ABQ≌△CAP；〔2〕當點P、Q分別在AB、BC邊上運動時，∠QMC變化嗎假設變化，請說明理由；假設不變，求出它的度數(shù)．〔3〕如圖2，假設點P、Q在運動到終點后繼續(xù)在射線AB、BC上運動，直線AQ、CP交點為M，則∠QMC變化嗎假設變化，請說明理由；假設不變，則求出它的度數(shù)．13．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D、E、F分別在BC、AB、AC邊上，且BE＝CD，BD＝CF．(1)試說明DE＝DF．(2)假設∠A＝40°，求∠EDF的度數(shù)．14．如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O，將∠C沿EF〔E在BC上，F(xiàn)在AC上〕折疊，點C與點O恰好重合，則∠OEC為_______．15．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，點M為BC的中點，MN⊥AC于點N，則MN等于16．如圖，P為∠AOB的平分線OC上任意一點，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，連接MN交OP于點D．則①PM＝PN；②MO＝NO；③OP⊥MN；④MD＝ND．其中正確的有17．如以以下圖，等邊三角形ABC的邊長是6，點P在邊AB上，點Q在BC的延長線上，且AP＝CQ，設PQ與AC相交于點D．(1)當∠DQC＝30°時，求AP的長．(2)作PE⊥AC于E，求證：DE＝AE＋CD．18．如圖，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝120°，AB的垂直平分線DE交AC于點D．(1)求∠A的度數(shù)；(2)假設AC＝6cm，求AD的長度．19.假設直角三角形斜邊