蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上軸對(duì)稱圖形知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)

...wd......wd......wd...初二〔上〕數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)姓名第二章——軸對(duì)稱圖形1、線段的對(duì)稱軸有條，是2、線段垂直平分線上的點(diǎn)到的距離相等∵∴3、到距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上∵∴∵∴∴例1：如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線．(1)假設(shè)AC＝6，△ABD的周長是13，則△ABC的周長是_______；(2)假設(shè)△ABC的周長是30，△ABD的周長是25，則AC＝_______．例2：如圖，在△ABC中，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)E、點(diǎn)D.(1)假設(shè)BC＝8，則△ADE的周長是_______；(2)假設(shè)∠BAC=110°，那么∠EAD＝______(3)假設(shè)∠EAD=100°，那么∠BAC＝______4、角的對(duì)稱軸有條，是5、角平分線上的點(diǎn)到的距離相等∵又∵∴6、角的內(nèi)部到距離相等的點(diǎn)在角的平分線上∵又∵∴例3：如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC.(1)假設(shè)CD=5，則點(diǎn)D到AB的距離為.(2)假設(shè)BD：DC=3：2，點(diǎn)D到AB的距離為6，則BC的長是.例4：如圖，OP平分∠AOB，PAOA，PBOB，垂足分別為A、B．以下結(jié)論中，不一定成立的是()A．PA=PBB．PO平分∠APBC．OA=OBD．AB垂直平分OP補(bǔ)充：①三角形的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)到的距離相等②三角形的三條角平分線的交點(diǎn)到的距離相等請(qǐng)你先在圖的BC上找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到AB、AC的距離相等，再在射線AP上找一點(diǎn)Q，使QB=QC．如圖，求作點(diǎn)P，使點(diǎn)P同時(shí)滿足：①PA=PB；②到直線m，n的距離相等．7、等邊對(duì)等角∵∴8、等角對(duì)等邊∵∴9、等腰三角形、、重合〔三線合一〕〔有條對(duì)稱軸〕∵∵∵又∵又∵又∵∴∴∴例5：〔1〕等腰三角形的一邊長為5，另一邊長為11，則該等腰三角形的周長為〔2〕等腰三角形的兩邊長分別為4、5.則該等腰三角形的周長為〔3〕等腰三角形的一個(gè)外角為100°，則這個(gè)等腰三角形的頂角為__________．〔4〕等腰△ABC中，假設(shè)∠A=30°，則∠B=．例6：(1)如圖①，在Rt△ABC中，假設(shè)AB=AC，AD=AE，∠BAD=40°,則∠EDC=_______．(2)如圖②，∠ACB=90°,E、F為AB上的點(diǎn)，AE=AC，BC=BF，則∠ECF=_____．③(3)如圖③，AB=AC=DC，且BD=AD，則∠B=_____．③例7：如圖，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作DE∥BC，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E．試說明BD＋EC＝DE．例8：如圖，AB=AC，AD=AE．求證：BD=CE．例9：在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上．〔1〕求證：BE=CE；〔2〕如圖2，假設(shè)BE的延長線交AC于點(diǎn)F，且BF⊥AC，垂足為F，∠BAC=45°，原題設(shè)其它條件不變．求證：△AEF≌△BCF．10、〔1〕等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三條邊，三個(gè)角都是，每條邊上都有三線合一，有條對(duì)稱軸〔2〕等邊三角形的3個(gè)判定方法：三條邊都的三角形是等邊三角形三個(gè)角都的三角形是等邊三角形有一個(gè)角是的三角形是等邊三角形例10：(1)如圖①，在等邊三角形ABC中，BD＝CE，AD與BE相交于點(diǎn)P，則∠APE=____．(2)如圖②，正方形ABCD，△EAD為等邊三角形，則∠EBC＝_______．ABCD(3)如圖③，等邊△ABC，AC=AD,且AC⊥AD，垂足為A，則∠ABCD②③例11：如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)C不與點(diǎn)A、E重合)，在AE的同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BE相交于點(diǎn)O，AD與BC相交于點(diǎn)P，BE與CD相交于點(diǎn)Q，連接PQ．以下五個(gè)結(jié)論：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°，其中恒成立的有__________(填序號(hào))．例12：如圖，△ABC是等邊三角形，D是AB邊上的一點(diǎn)，以CD為邊作等邊三角形CDE，使點(diǎn)E、A在直線DC的同側(cè)，連接AE．求證：AE∥BC．11、直角三角形斜邊上的中線等于∵又∵∴12、用等積法求直角三角形斜邊上的高SΔABC==13、直角三角形中，30°的角所對(duì)的直角邊等于∵又∵∴例12：(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜邊AB的中線，且CD=4cm，則AB=_______．(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，則AC=_______．(3)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，則AB邊上的高CD=．例13：如圖，在△ABC中，BD、CE是高，G、F分別是BC、DE的中點(diǎn)，連接GF，求證：GF⊥DE．例14：如圖，：三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AB，AC上的點(diǎn)，且BE＝AF，求證：△DEF為等腰直角三角形．相關(guān)練習(xí)選用：1．如圖，在△ABC中，BC=8cm，BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的平分線，且PD∥AB，PE∥AC，求△PDE的周長．2．如圖，在邊長為2等邊△ABC中，AD是BC邊上的中線，E、F是AD的三等分點(diǎn)，則圖中陰影局部的面積是__________cm2．3．如圖，在△ABC中，CD與C，分別是△ABC的內(nèi)角、外角平分線，DF//BC交AC于點(diǎn)E．試說明(1)△DCF為直角三角形；(2)DE=EF．4．如圖，△ABC是等腰三角形，∠B=∠C，AD是底邊BC上的高，DE∥AB交AC于點(diǎn)E．試找出圖中除△ABC外的等腰三角形，并說明你的理由．5.如圖，AD是△ABC的角平分線，點(diǎn)E在AB上，且AE=AC，EF∥BC交AC于點(diǎn)F．求證：EC平分∠DEF．6．如圖，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝DC．BE與DF相等嗎請(qǐng)說明理由．7．如圖，C為線段AB上任意一點(diǎn)〔不與A、B重合〕，在AB的同側(cè)分別作△ACD和△BCE，CA＝CD，CB＝CE，∠ACD與∠BCE都是銳角，且∠ACD＝∠BCE，連接AE交CD于點(diǎn)M，連接BD交CE于點(diǎn)N，AE與BD交于點(diǎn)P，連接PC．試說明：(1)△ACE≌△DCB．(2)PC平分∠APB．8．如圖，等邊△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，延長BC到點(diǎn)E，使CE=CD，AB=10cm．(l〕求BE的長；(2〕試說明BD=ED9．畫圖、證明：如圖，∠AOB=90°，點(diǎn)C、D分別在OA、OB上．〔1〕尺規(guī)作圖〔不寫作法，保存作圖痕跡〕：作∠AOB的平分線OP；作線段CD的垂直平分線EF，分別與CD、OP相交于E、F；連接OE、CF、DF．〔2〕在所畫圖中，①線段OE與CD之間有若何的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．②求證：△CDF為等腰直角三角形10.如圖，點(diǎn)D為等腰直角△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠CAD＝∠CBD＝15°，E為AD延長線上的一點(diǎn)，且CE＝CA．〔1〕求證：DE平分∠BDC；〔2〕假設(shè)點(diǎn)M在DE上，且DC=DM，求證：ME=BD．12．如圖1，點(diǎn)P、Q分別是等邊△ABC邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)〔端點(diǎn)除外〕，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A、點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的運(yùn)動(dòng)速度一樣，連接AQ、CP交于點(diǎn)M．〔1〕求證：△ABQ≌△CAP；〔2〕當(dāng)點(diǎn)P、Q分別在AB、BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠QMC變化嗎假設(shè)變化，請(qǐng)說明理由；假設(shè)不變，求出它的度數(shù)．〔3〕如圖2，假設(shè)點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB、BC上運(yùn)動(dòng)，直線AQ、CP交點(diǎn)為M，則∠QMC變化嗎假設(shè)變化，請(qǐng)說明理由；假設(shè)不變，則求出它的度數(shù)．13．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D、E、F分別在BC、AB、AC邊上，且BE＝CD，BD＝CF．(1)試說明DE＝DF．(2)假設(shè)∠A＝40°，求∠EDF的度數(shù)．14．如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)O，將∠C沿EF〔E在BC上，F(xiàn)在AC上〕折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，則∠OEC為_______．15．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，MN⊥AC于點(diǎn)N，則MN等于16．如圖，P為∠AOB的平分線OC上任意一點(diǎn)，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，連接MN交OP于點(diǎn)D．則①PM＝PN；②MO＝NO；③OP⊥MN；④MD＝ND．其中正確的有17．如以以下圖，等邊三角形ABC的邊長是6，點(diǎn)P在邊AB上，點(diǎn)Q在BC的延長線上，且AP＝CQ，設(shè)PQ與AC相交于點(diǎn)D．(1)當(dāng)∠DQC＝30°時(shí)，求AP的長．(2)作PE⊥AC于E，求證：DE＝AE＋CD．18．如圖，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝120°，AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)D．(1)求∠A的度數(shù)；(2)假設(shè)AC＝6cm，求AD的長度．19.假設(shè)直角三角形斜邊