2024年云南省初中學業(yè)水平考試數學預測沖刺卷(六)【含答案解析】

2024年云南省初中學業(yè)水平考試數學預測沖刺卷（六）（全卷三個大題，共27個小題，滿分：100分，考試時間：120分鐘）一、單選題（本大題共有15個小題，每個小題只有一個正確選項，每小題2分，共30分）1.公元3世紀，我國古代數學家劉徽在《九章算術》注中，給出了負數的完整定義：“今兩算得失相反，要令正負以名之．”這句話的意思是，在計算過程中，遇到具有相反意義的兩數，以正數和負數來區(qū)分它們．若向北走30米記作米，則向南走50米可記作（）A.米 B.0米 C.50米 D.80米【答案】A【解析】【分析】本題考查了相反意義的量，根據題意向北走記作正，則向南走記作負，即可得出答案．【詳解】解：若向北走30米記作米，則向南走50米可記作米，故選：A．2.下列幾何體中，主視圖是圓的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據主視圖的概念找出各種幾何體的主視圖即可．【詳解】A、圓柱的主視圖為長方形，不符合題意；B、圓錐的主視圖為等腰三角形，不符合題意；C、球的主視圖為圓，符合題意；D、三棱錐的主視圖不是圓，不符合題意．故選C．【點睛】本題考查簡單幾何體的三視圖，解題的關鍵是能夠理解主視圖的概念以及對常見的幾何體的主視圖有一定的空間想象能力．3.早上在昆明吃米線，下午到西雙版納看孔雀，晚上到老撾萬象逛夜市，“一日跨境游”的設想，自中老鐵路開通后得以實現．從2023年4月13日中老鐵路國際旅客班列開行以來，已有10萬余名游客實現坐著動車去老撾的跨境旅行．2024年春節(jié)假期，有5400余名旅客乘坐中老鐵路國際旅客列車出入境中國．其中數據5400用科學記數法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據科學記數法定義解答，科學記數法的表示形式為的形式，其中為整數，確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，n是正數；當原數的絕對值時，n是負數．本題考查了科學記數法，熟悉科學記數法概念是解題的關鍵．【詳解】解：故選：B．4.已知與軸交于點O，若，則的面積與的面積之比為（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查的是相似三角形的判定與性質，先證明，再利用相似三角形的性質可得答案．【詳解】解∶∵，∴，∴，∴，故選C5.函數的自變量的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查的是函數的自變量的取值范圍，分式有意義的條件，由可得，從而可得答案．【詳解】解：∵，∴，∴函數的自變量的取值范圍是，故選A6.按一定規(guī)律排列的單項式：，，，，，…，第n個單項式是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查整式的探究規(guī)律，解題的關鍵是根據單項式找到規(guī)律．通過觀察單項式的系數發(fā)現：，則第n個單項式的系數為；由，發(fā)現第幾個單項式的次數解是a的幾次冪，得第n個為．【詳解】解：通過觀察單項式的系數發(fā)現：，；則第n個單項式的系數為；，；第幾個單項式的次數即是a的幾次冪，第n個數為，第n個單項式是，故選：B．7.如圖，兩直線，被直線所截，已知，，則的度數為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查平行線的性質，平角的定義；由平行線的性質得到等角是解題的關鍵．由平角可求得，由平行線的性質，得．【詳解】解：如圖，，，，，故選：D．8.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了整式的運算，根據合并同類項，同底數冪的乘法、除法，積的乘方逐項分析即可．【詳解】解：A．，故不正確；

B．，故正確；C．，故不正確；D．，故不正確；故選：B．9.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查軸對稱及中心對稱的定義，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，要注意：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合，根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念逐一判斷即可【詳解】解：A選項是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形；B選項是軸對稱圖形不是中心對稱圖形；C選項不是軸對稱圖形而是中心對稱圖形；D選項是中心對稱圖形也是軸對稱圖形；故選：D．10.反比例函數的圖象位于（）A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、四象限 D.第二、三象限【答案】A【解析】【分析】本題考查反比例函數的圖象和性質，根據反比例函數的比例系數來判斷圖象所在的象限，，位于一、三象限；，位于二、四象限．【詳解】解：∵，∴反比例函數圖象位于第一、三象限，故選：A．11.如圖，在中，分別是邊的中點，若，則的長為（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】B【解析】【分析】本題考查了三角形中位線定理，熟練掌握三角形中位線定理是解題關鍵．直接根據三角形中位線定理即可得．【詳解】解：分別是邊的中點，是的中位線，，，，故選：B．12.中華文化源遠流長，中華詩詞寓意深廣，為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團委組織了一次全校2000名學生參加的“中國詩詞大會”海選比賽，賽后發(fā)現所有參賽學生的成績不低于50分，為了更好地了解本次海選比賽的成績分布情況．隨機選取其中200名學生的海選比賽成績（總分100分）作為樣本進行整理，200名學生的海選成績統(tǒng)計表如下，規(guī)定海選成績不低于90分記為“優(yōu)秀”，請估計該校參加這次海選比賽的2000名學生中成績“優(yōu)秀”的學生大約有（）組別海選成績人數A組10B組30C組40D組50E組70A.500 B.600 C.700 D.800【答案】C【解析】【分析】本題考查頻數分布表，樣本估計總體，從表格中得到必要的信息是解決問題的關鍵．用該校參加這次海選比賽的總人數乘以成績在90分以上（包括90分）所占的百分比，即可得出答案．【詳解】解：根據題意得：（人），校參加這次海選比賽的2000名學生中成績“優(yōu)秀”的學生大約有700人，故選：C．13.兩個連續(xù)的自然數的平方和為25，設這兩個連續(xù)自然數中較小的一個自然數為，根據題意，下列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查的是一元二次方程的應用，掌握數字之間的關系是解決此題的關鍵．根據連續(xù)自然數的關系用x表示出另一個自然數，然后根據平方和列方程即可．【詳解】解：設這兩個連續(xù)自然數中較小的一個自然數為，根據題意，得：，故選：B．14.如圖，為的直徑，是上的一點，若，的度數為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了圓周角定理，根據得，然后根據圓周角定理即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∴，故選：C．15.為正整數，且，則的值為（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】本題考查了無理數的估算．根據，利用無理數的估算即可得．【詳解】解：，，，又，且為正整數，，故選：C．二、填空題（本大題共4個小題，每小題2分，共8分）16.分解因式：x2－9＝______．【答案】(x＋3)(x－3)【解析】詳解】解：x2-9=（x+3）（x-3），故答案為：（x+3）（x-3）.17.一個扇形的圓心角為，它所對的弧長為，則這個扇形的半徑為______．【答案】##6厘米【解析】【分析】根據已知的扇形的圓心角為，它所對的弧長為，代入弧長公式即可求出半徑．【詳解】解：由扇形的圓心角為，它所對的弧長為，即，，根據弧長公式，得，即．故答案為：．【點睛】本題考查了弧長的計算，解題的關鍵是熟練掌握弧長公式，理解弧長公式中各個量所代表的意義．18.某校九年級數學模擬測試中，六名學生的數學成績如下表所示，這組數據的中位數是_________．姓名小紅小明小東小亮小麗小華成績（分）【答案】【解析】【分析】本題考查了中位數；中位數：將一組數據按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．根據中位數的定義，即可求解．【詳解】解：這組數據的中位數是，故答案為：．19.如圖，要使，需要補充一個條件可以是____________．（只需要填寫一個即可）【答案】【解析】【分析】此題考查了相似三角形的判定，常用的判定方法有：①有兩個對應角相等的三角形相似；②有兩組對應邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；③三組對應邊的比相等，則兩個三角形相似．根據相似三角形的判定定理進行解答即可．【詳解】解：可添加條件：．證明如下：∵，，∴，故答案為：．三、解答題（本大題共8個小題，共62分）20.計算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了實數的混合運算，特殊的三角函數，負整指數冪和零指數冪，掌握相關運算規(guī)則是解題的關鍵．根據負整指數冪；非零的0次冪等于1；特殊三角函數值；絕對值的意義；化簡求值即可．【詳解】解：原式．21.已知：如圖，．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查的是全等三角形的判定，先證明，再利用證明即可．【詳解】證明：∵，，，∴，，∴．22.端午節(jié)是我國首個入選世界非物質文化遺產的傳統(tǒng)節(jié)日，吃粽子是端午節(jié)的習俗之一，某超市每盒豆沙粽的進價比每盒肉粽的進價便宜10元，用6000元購進豆沙粽的盒數和用8000元購進肉粽的盒數相同．求每盒豆沙粽、肉粽的進價各為多少元？【答案】30元，40元【解析】【分析】本題考查了分式方程的應用，解此題的關鍵是根據題意列出分式方程，注意分式方程要檢驗．根據用6000元購進豆沙粽的盒數和用8000元購進肉粽的盒數相同的數量關系列分式方程，求解即可．【詳解】解：設每盒豆沙粽的進價為元，則每盒肉粽的進價為元，依題意得：.方程兩邊乘得.解得：，檢驗：當時，.所以，原分式方程的解為.∴答：每盒豆沙粽的進價為30元，每盒肉粽的進價為40元．23.甲、乙兩名同學玩一個游戲：將正面分別寫著數字，0，1，2的四張卡片（注：這四張卡片的形狀、大小質地、顏色等其它方面完全相同，若背面向上放在桌面上，這四張卡片看上去無任何差別）洗勻后，背面向上放在桌面上，甲從中先隨機抽取一張卡片，記該卡片上的數字為；再把剩下的三張卡片洗勻后，背面向上放在桌面上，乙從這三張卡片中隨機抽取一張卡片，記該卡片上的數字為，若，則甲獲勝；否則乙獲勝．（1）請用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求所有可能出現的結果總數；（2）你認為這個游戲對雙方公平嗎？請說明理由．【答案】（1）所有可能出現的結果有12種（2）公平，理由見解析【解析】【分析】本題考查了用列舉法求等可能事件的概率，掌握用列表法或畫樹狀圖法求等可能事件的概率是解題的關鍵．（1）用用列表法或畫樹狀圖法，即可求出答案；（2）分別求出甲、乙獲勝的概率，即得答案．【小問1詳解】（1）方法一：由題意可列表如下，012

0

1

2

由表可知，可能出現的等可能結果共有12種；方法二，畫樹狀圖如下：可能出現的等可能結果共有12種；【小問2詳解】這個游戲公平，理由如下：由列表（或樹狀圖）可知，共用12種等可能的結果，的情況有6種，P（甲獲勝）∵的情況有6種，P（乙獲勝），這個游戲對雙方公平．24.如圖，在中，的角平分線交于點D，，．（1）試判斷四邊形的形狀，并說明理由；（2）若，且，求四邊形的面積．【答案】（1）菱形，理由見解析（2）【解析】【分析】本題考查了菱形的判定，正方形的判定和性質，平行線的性質，角平分線的定義，解題的關鍵是掌握特殊四邊形的判定方法．（1）首先可根據，判定四邊形是平行四邊形，然后根據平分，可得，進而得到，由此可判定四邊形是菱形；（2）根據題意可得四邊形是正方形，求出，可求得四邊形的面積．【小問1詳解】解：四邊形是菱形，理由如下：，，四邊形是平行四邊形，平分，，，，，，平行四邊形是菱形；小問2詳解】解：，菱形是正方形，，在中，，四邊形的面積為∶．25.“讓農業(yè)成為有奔頭產業(yè)，讓農民成為有吸引力的職業(yè)，讓農村成為安居樂業(yè)的家園．”習近平總書記的話語寄托著對鄉(xiāng)村振興的殷切期望．某駐村干部指導農戶進行奶油草莓種植和直播電商銷售，通過直播電商銷售將當地種植的奶油草莓銷往全國各地，從而增加農民收入，助力鄉(xiāng)村振興．已知奶油草莓的種植成本為8元/千克，經市場調查發(fā)現，某天奶油草莓的銷售量（千克）與銷售單價（元/千克）滿足的函數圖象如圖所示．（1）根據圖象信息，求與的函數關系式；（2）求這一天銷售奶油草莓獲得的最大利潤．【答案】（1）（2）3840元【解析】【分析】本題以利潤問題為背景，考查了待定系數法求一次函數的解析式、分段函數的表示、二次函數的性質，本題解題的時候要注意分段函數對應的自變量的取值范圍和函數的增減性，先確定函數的增減性，才能求得利潤的最大值．（1）分為和求解析式；（2）根據“利潤（售價成本）銷售量”列出利潤的表達式，再根據函數的性質求出最大利潤．【小問1詳解】解：當時，設，則，解得：，當時，，當時，，．【小問2詳解】設利潤為，則：當時，，開口向下，對稱軸為直線，當時，隨的增大而增大，時，，當時，，隨的增大而增大，時，，，最大利潤為3840元．26.如圖，是的直徑，點，是上的點，且，連接，過點作的垂線，交的延長線于點，交的延長線于點，過點作于點，交于點．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）連接，根據，得出，由，得出，根據已知條件得出，證明，結合已知條件可得，即可得證；（2）連接，根據已知條件得出，，得出，證明，得出，，進而求得，，根據，求得，進而即可求解．【小問1詳解】證明：如圖所示，連接，∵，∴，∵，∴∵，∴，∴∴∵∴∵是半徑，∴是的切線；【小問2詳解】解：如圖所示，連接，

∵，，設，則∴，∴，即解得：，∵，∴∵∴，∴，∵是直徑，∴，∴，∴，又，∴，∴,，∴，∴，解得：，∴∴，∵是的直徑，∴，∵，∴∴，∴，∴，設，則，∴，∵,,∴，∵，∴∴，∴，∵，∴