2024年廣東省梅州市中考一模數(shù)學(xué)試題

2024年梅州市初中學(xué)業(yè)水平考試模擬試卷數(shù)學(xué)說(shuō)明：1．本試卷共6頁(yè)，滿(mǎn)分120分．考試用時(shí)120分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡簽字筆或鋼筆在答題卡填寫(xiě)學(xué)校、班級(jí)、準(zhǔn)考證號(hào)、姓名和座號(hào)，用2B鉛筆在答題卡的“準(zhǔn)考證號(hào)”欄相應(yīng)位置填涂準(zhǔn)考證號(hào)．3．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)答案選項(xiàng)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再重新選涂其他答案，答案不能答在試卷上．4．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無(wú)效。5．考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題給出四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的．1.如圖是一個(gè)正方體六個(gè)面的展開(kāi)圖，則文字“當(dāng)”在原正方體中所對(duì)面的文字是（）A.有 B.理 C.想 D.能2.下列四個(gè)數(shù)字中，絕對(duì)值最小的是（）A. B. C.1 D.3計(jì)算：（）A. B.8 C. D.44.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.5.已知直線，將一塊含角的直角三角板按如圖方式放置．若，則的度數(shù)為（）A B. C. D.6.實(shí)數(shù)和在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A. B. C. D.7.如圖所示，為了測(cè)量一個(gè)圓形徽章的半徑，小明把徽章與直尺相切于點(diǎn)，水平移動(dòng)一個(gè)含角的三角尺與徽章相切時(shí)停止，三角尺與直尺交于點(diǎn)．小明測(cè)量出，則這枚徽章的半徑是（）．A. B. C. D.48.有甲、乙兩個(gè)不透明袋子，甲袋裝有四個(gè)小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，乙袋裝有三個(gè)小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，這些小球除數(shù)字不同外其余都相同，現(xiàn)從甲、乙兩袋中各隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則“摸到的兩個(gè)數(shù)字之和為偶數(shù)”的概率為（）A. B. C. D.9.如圖，在等腰梯形中，，，，點(diǎn)沿從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)勻速移動(dòng)．過(guò)點(diǎn)作，交折線于點(diǎn)，記的面積為，則關(guān)于時(shí)間的函數(shù)圖像大致是（）A. B. C. D.10.如圖所示，在中，為中點(diǎn)．為上一點(diǎn)，，和相交于點(diǎn)，則（）A. B.2 C.3 D.4二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．請(qǐng)將下列各題的正確答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上．11.《2023年廣東省國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》顯示，2023年末，廣東省常住人口12706萬(wàn)人，將127060000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_________．12.已知關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是，則__________．13.如圖所示，在平行四邊形中，，，平分交于點(diǎn)，則__________．14.已知克的糖水中含有克糖，再添加克糖，溶解后糖水變甜了（即濃度比例變大）．將這一現(xiàn)象表示為不等式：_______．15.已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍為_(kāi)_________．16.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，點(diǎn)D是△ABC內(nèi)部一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足∠ACD=∠CBD，則AD的最小值為_(kāi)__．三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題6分，共18分）17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．18.某同學(xué)解一個(gè)關(guān)于的一元一次不等式組，已知不等式①的解集如圖所示．（1）求的值；（2）解此不等式組，并在數(shù)軸上表示出解集．19.（綜合與實(shí)踐）下圖是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，回答下列問(wèn)題．（要求：作圖只用無(wú)刻度的直尺）（1）作，使得；（2）作出的角平分線，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)的位置是如何找到的（不用證明）．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）20.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象相交于P，Q兩點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）求函數(shù)與的解析式；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求的面積．21.為調(diào)查學(xué)生對(duì)客家文化的了解程度，某校從300名九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行“我愛(ài)客家文化”知識(shí)問(wèn)卷調(diào)查活動(dòng)，對(duì)問(wèn)卷調(diào)查成績(jī)按“很好”“較好”“一般”“較差”四類(lèi)統(tǒng)計(jì)分析，并繪制了如下扇形統(tǒng)計(jì)圖．（1）在抽取的學(xué)生中，成績(jī)?yōu)椤拜^好”的所占比例為多少？（2）在抽取學(xué)生中，成績(jī)?yōu)椤拜^差”的有多少人？（3）根據(jù)抽查數(shù)據(jù)，估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生成績(jī)?yōu)椤昂芎谩钡膶W(xué)生有多少人？22.周末，小明和他的爸爸來(lái)到環(huán)形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)進(jìn)行跑步鍛煉，繞環(huán)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)一圈的路程為400米．（1）若兩人同時(shí)同起點(diǎn)相向而跑，則經(jīng)過(guò)36秒后首次相遇；若兩人同時(shí)同起點(diǎn)同向而跑，則經(jīng)過(guò)180秒后，爸爸首次從后面又追上小明，問(wèn)小明和他的爸爸的速度各為多少？（2）假設(shè)爸爸的速度是6米/秒，小明的速度是5米/秒，兩人進(jìn)行400米賽跑，同時(shí)同起點(diǎn)同向出發(fā)，等爸爸跑到半圈時(shí)，故意降速為4米/秒，按此繼續(xù)比賽，小明能否在400米終點(diǎn)前追上爸爸，如果能，求追上時(shí)距離終點(diǎn)還有多少米；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．五、解答題（三）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）23.如圖所示，在中，，以直角邊直徑作，交斜邊于點(diǎn)，連接．（1）若，求的值；（2）過(guò)點(diǎn)作的切線，交于點(diǎn)，求證：是的中點(diǎn)．24.如圖所示，在正方形內(nèi)有一點(diǎn)，且，，．將線段BP繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得