小學(xué)六年級數(shù)學(xué)上冊第7章 數(shù)學(xué)廣角及總復(fù)習(xí) 教案說課稿

第七單元：數(shù)學(xué)廣角

第七單元：數(shù)學(xué)廣角教案

單元課題第七單元：數(shù)學(xué)廣角課時安排2課時

1、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

2、、嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，并使學(xué)生體會代數(shù)方法的一般性

教學(xué)目標(biāo)

3、解決“雞兔同籠”問題可用猜測、列表、假設(shè)或方程解等方法。

重點綜合運用這些相關(guān)知識解決實際問題

難點解決“雞兔同籠”問題可用猜測、列表、假設(shè)或方程解等方法

教具投影計算器教法

教學(xué)設(shè)計流教師、學(xué)生活動紀(jì)要教學(xué)反思

備課組教材分析：

—

討"雞兔同籠"問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，

論最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。教材在本單元安排“雞兔同籠”

紀(jì)問題，一方面可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力；另一方面使

要學(xué)生體會代數(shù)方法的一般性。

“雞兔同籠”的原題數(shù)據(jù)比較大，不利于首次接觸該類問

題的學(xué)生進(jìn)行探究，因此教材先編排了例1,通過化繁為

間的思想，幫助學(xué)生先探索出解決該類問題的一般方法后，

再解決《孫子算經(jīng)》中數(shù)據(jù)比較大的原題。

解決“雞兔同籠”問題時，教材展示了學(xué)生逐步解決問題

的過程，既猜測、列表、假設(shè)或方程解。其中假設(shè)和列方

程解是解決該類問題的餓一般方法?！凹僭O(shè)法”有利于培養(yǎng)學(xué)

生的邏輯推理能力，列方程則有助于學(xué)生體會代數(shù)方法的

一般性。因此在解決“雞兔同籠”問題時，學(xué)生選用哪種方法

均可，不強(qiáng)求用某一種方法。

配合“雞兔同籠”問題，教材在“做一做”和練習(xí)中安排了

類似的一些習(xí)題，比如“龜鶴”問題，生活中的一些實際問題

等，讓學(xué)生進(jìn)一步體會到這類問題在日常生活中的應(yīng)用，

并鞏固用“假設(shè)法”或方程的方法來解決這類問題。

第一課時：雞兔同籠”

第2課時：龜鶴”問題“租船”問題“購物，問題

5

課題雞兔同籠”問題第1課時

1、通過學(xué)生對一些日常生活中的現(xiàn)象的觀察與思考，從中發(fā)現(xiàn)一些特殊的規(guī)律。

2、通過猜測、列表、假設(shè)或方程解等方法，解決“雞兔同籠”問題。

教學(xué)目標(biāo)3、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，知道與“雞兔同籠”有關(guān)的數(shù)學(xué)史，對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的熏陶和感

染

重點通過學(xué)生對一些日常生活中的現(xiàn)象的觀察與思考，從中發(fā)現(xiàn)一些特殊的規(guī)律。

難點綜合運用所學(xué)知識解決日常生活中相關(guān)問題。

教具投影計算器教法

教師、學(xué)生活動紀(jì)要教學(xué)反思

一、故事引入

二、探究新知：

1、教學(xué)例1：籠子里若干只雞和兔。從上面數(shù)有8個頭，從下

面數(shù)有26只腳。雞和兔各有幾只？

（1）讓學(xué)生以兩人為一組討論。

（2）匯報討論的結(jié)果。列表、假設(shè)法、用方程解：

教學(xué)2、小結(jié)解題方法

設(shè)計教師：以上三種解法，哪一種更方便？小結(jié)：要解決“雞兔同籠”

流程問題，可以采用假設(shè)法或方程解都可以。用方程解更直接。

3、獨立解決書中的趣題。

（1）方程解、（2）算術(shù)解

三、鞏固與運用

1、完成教科書第115頁做一做的第1、2題。

四、作業(yè)練習(xí)二十六第一、二題。

個性化設(shè)計：

課題雞兔同籠”問題練習(xí)課第2課時

1通過學(xué)生對一些日常生活中的現(xiàn)象的觀察與思考，從中發(fā)現(xiàn)一些特殊的規(guī)律。

教學(xué)目標(biāo)2、通過猜測、列表、假設(shè)或方程解等方法，解決“雞兔同籠”問題。

重點綜合運用這些相關(guān)知識解決實際問題

難點綜合運用所學(xué)知識解決日常生活中相關(guān)問題。

教具投影計算器教法

教師、學(xué)生活動紀(jì)要教學(xué)反思

一、基本練習(xí)：

第H5頁第1題：“龜鶴”問題

第115頁第2題：“租船”問題

第117頁第7題：“購物”問題

二、課堂練習(xí)：

1、練習(xí)二十六第3、4題

（1）學(xué)生獨立做

（2）訂正講解

教學(xué)2、練習(xí)二十六第5、6、7題

設(shè)計（1）學(xué)生讀題

流程（2）引導(dǎo)分析

（3）小結(jié)方法

個性化設(shè)計

7

課題綜合練習(xí)課第1課時

1、梳理知識，培養(yǎng)能力。

教學(xué)目標(biāo)2、綜合應(yīng)用所學(xué)知識，解決實際問題。

重點綜合應(yīng)用所學(xué)知識，解決實際問題。

難點

教具多媒體課件教法練習(xí)鞏固

教師、學(xué)生活動紀(jì)要教學(xué)反思

一填空題

1.+++=（）X（）O

千克的是多少？列式是（）o

2.2.05立方米=（）立方分米，2時35分=（）時.

教

3.（）-20==（）：10=0.5=（）%

學(xué)

4.一個圓的半徑是10厘米，它的周長是（）.面積是（）

設(shè)

5.4.5:1的比值是（）.把它化成最簡比是（）.

計

率是2.25%,到期時她可以取出本金和稅后利息是（）元.

流

二、應(yīng)用題：

程

1.一袋大米重50千克，吃了這袋大米的，還剩多少千克？

2.小紅看一本書，第一天看了全書的，第二天看了全書的，兩天共

看了22頁，這本書有多少頁？

3.修一條公路，甲隊要20天完成，乙隊要24天完成，現(xiàn)在甲隊先做5

天，余下的由乙來做，還要幾天才能完成？

4.一種羊毛衫，原價每件120元，現(xiàn)在售價102元，售價降低了百分之

幾？

5,裝修房子用去4.5萬元，比原計劃節(jié)約了10%,節(jié)約了多少萬元？

—

8

課題綜合練習(xí)課第2課時

1、梳理知識，培養(yǎng)能力。

教學(xué)目標(biāo)2、綜合應(yīng)用所學(xué)知識，解決實際問題。

重點綜合應(yīng)用所學(xué)知識，解決實際問題。

難點

教具多媒體課件教法練習(xí)鞏固

教師、學(xué)生活動紀(jì)要教學(xué)反思

教

一、填空題：

學(xué)

1.比多（）％,比少（）%

設(shè)

2.大、小兩個圓，大圓的半徑等于小圓的直徑，大圓的面積

計

是小圓面積的（）倍。小圓周長是大圓周長的（）

流

3.蘋果的重量是雪梨的80%,雪梨的重量和兩種水果總重量的

程

比是（）

4.蘋果的重量是雪梨的80%,雪梨的重量和兩種水果總重量的

比是（）

5.五（1）班今天出勤48人，請假2人，出勤率是（）%

6.小紅媽媽把5000元存入銀行，定期整存整取2年，年利

二、應(yīng)用題：

1.六年級（1）班數(shù)學(xué)第一單元測驗成績在80分以上的有30人,占全

班人數(shù)的.第二單元測驗得80分以上的人數(shù)和80分以下的人數(shù)

的比是13:3.第二單元測驗得80分以上的人數(shù)比第一單元增加了

多少人？

2.甲，乙兩地相距550千米，快慢兩車同時分別從甲,乙兩地相對開

出,5小時相遇,已知快車每小時與慢車每小時的速度比是6:5,兩車

每小時各行多少千米？

3.師徒二人共生產(chǎn)零件若干個，徒弟生產(chǎn)的零件占零件總數(shù)的，

若徒弟給師傅15個，則徒弟與師傅零件的個數(shù)的比是1：3。徒

弟生產(chǎn)了多少個零件？

個性化設(shè)計：

9

課題綜合練習(xí)課第3課時

3、梳理知識，培養(yǎng)能力。

教學(xué)目標(biāo)4、綜合應(yīng)用所學(xué)知識，解決實際問題。

重點綜合應(yīng)用所學(xué)知識，解決實際問題。

難點

教具多媒體課件教法練習(xí)鞏固

教師、學(xué)生活動紀(jì)要教學(xué)反思

一.判斷題

1.自然數(shù)的倒數(shù)都小于1。（）

2.1千米的與3千米的同樣長（）

3.直徑是4厘米的圓，它的周長和面積都相等（）。

4.六年級一班女生人數(shù)占全班人數(shù)的，女生占男生的（）。

教二.選擇題

學(xué)1.15x和X15,它們的（）

設(shè)A.意義相同B.計算法則相同C.意義和計算法則都相同

計2.當(dāng)A（A不等于0）乘以一個真分?jǐn)?shù)，它的積（）

流A,一定小于AB,一定大于AC,等于A

程3.甲數(shù)是乙數(shù)的1倍，乙數(shù)是甲數(shù)的（）

A,B,C,

4.抽撿一批商品，有45件合格,5件不合格,這批產(chǎn)品的合格率是

（）.A,80%B,90%C,95%

三.應(yīng)用題

1.六年級一班學(xué)生向災(zāi)區(qū)捐款150元，其中男生捐款占總數(shù)的女

生捐款多少元？

2.紅棉服裝廠十月份生產(chǎn)服裝36萬套,比原計劃增產(chǎn)20%.原計劃

生產(chǎn)多少萬套？

個性化設(shè)計：

10

課題綜合練習(xí)課第4課時

5、梳理知識，培養(yǎng)能力。

教學(xué)目標(biāo)6、綜合應(yīng)用所學(xué)知識，解決實際問題。

重點綜合應(yīng)用所學(xué)知識，解決實際問題。

難點

教具多媒體課件教法練習(xí)鞏固

教師、學(xué)生活動紀(jì)要教學(xué)反思

教一、口算

學(xué)二、計算(能簡便的要簡便)

設(shè)1.[l-(+)R(2)x(1+-)

計⑶-X-(4)Xx

流三、解方程⑴2X-X=10.5(2)2.05+7X=8.35

程四、列式計算

一個數(shù)與的和等于的45%,這個數(shù)是多少?(用方程解)

11

第七單元：數(shù)學(xué)廣角：“雞兔同籠說課稿

說課內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書六年級數(shù)學(xué)上冊第七單元數(shù)學(xué)廣角''雞兔同籠"問題。下面我將圍繞說教材、說教法、說學(xué)法、說教學(xué)流程

和說教學(xué)板書五個方面進(jìn)行說課。

一、說教材

（一）教材分析：

''雞兔同籠"問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。教材在本單元安排''雞兔同籠"問題，一方面可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理

能力；另一方面使學(xué)生體會代數(shù)方法的一般性。教材的編排有以下特點：1、教材首先通過富有情趣的古代課堂，生動地呈現(xiàn)了在《孫子算經(jīng)》中記載的

''雞兔同籠"問題，并通過小精靈的提問激發(fā)學(xué)生解答我國古代著名數(shù)學(xué)問題的興趣。2、注重體現(xiàn)解決''雞兔同籠"問題的不同思路和方法。3、讓學(xué)生進(jìn)一

步體會到這類問題在日常生活中的應(yīng)用。

（二）教學(xué)目標(biāo)：

基于我對教材的理解和分析，結(jié)合學(xué)生已有的知識水平和生活經(jīng)驗，遵循新課標(biāo)精神，我從知識與技能、過程與方法及情感、態(tài)度與價值觀三個方

面制訂以下教學(xué)目標(biāo)：

（1）了解''雞兔同籠"問題，感受我國古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

（2）嘗試用不同的方法解決''雞兔同籠"問題，并使學(xué)生體會代數(shù)方法的一般性。

（3）在解決問題的過程中滲透假設(shè)、有序等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和邏輯推理能力。

（三）、教學(xué)重點和難點：

教學(xué)重點：通過不同方法研究解決雞兔同籠問題，使學(xué)生理解并掌握雞兔同籠問題的解題方法。

教學(xué)難點：滲透''假設(shè)"的思想方法。

（四）、教具學(xué)具預(yù)備:

制作多媒體課件和每個小組一份按順序填寫的表格。

二、說教法

教學(xué)中主要采用啟發(fā)式，自主探究，小組合作交流、討論等教學(xué)方法，為了更好地展示數(shù)學(xué)的魅力，充分調(diào)動學(xué)生的感官，增加形象感與趣味性，

我以課件動態(tài)演示為探究輔助手段。讓盡可能多的學(xué)生主動參與到學(xué)習(xí)過程中，讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)的趣味性與邏輯性。

三、說學(xué)法

使學(xué)生通過猜測、列表、假設(shè)和方程等方法來解決問題，在師生互動中采用操作法和扶放結(jié)合的教學(xué)手段讓學(xué)生主動參與到學(xué)習(xí)過程中，讓每個學(xué)

生都動口、動手、動腦。老師成為學(xué)生的學(xué)習(xí)伙伴，與學(xué)生一起體驗成功的喜悅，創(chuàng)造一個輕松，高效的學(xué)習(xí)氛圍。

四、說教學(xué)流程

鑒于數(shù)學(xué)廣角這一特別課型，本課我共設(shè)計了情境導(dǎo)入、探索新知、鞏固新知、課堂總結(jié)、課后拓展、五個環(huán)節(jié)。下面我就具體說一說每個環(huán)節(jié)。

（一）情境導(dǎo)入

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，教師要有目的地培養(yǎng)學(xué)生對學(xué)習(xí)的需要，激發(fā)學(xué)生的求知欲，提高學(xué)生探究知識的能力。因此上課一開始我創(chuàng)設(shè)談話情境：同學(xué)們，我

們國家有著幾千年的悠久文化，在我國古代產(chǎn)生了許多數(shù)學(xué)家和許多部數(shù)學(xué)名著，《孫子算經(jīng)》就是其中一部，大約產(chǎn)生于一千五百年前，書中記載了

這樣一道有趣的數(shù)學(xué)問題。

接著課件出示原題：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？然后我讓學(xué)生說說題的意思，由此揭示了課題''雞兔同籠"。這

樣的導(dǎo)入，目的是激發(fā)學(xué)生解決問題的欲望，確保學(xué)生正確理解題意，保持對該問題的好奇心。也很自然地進(jìn)入了第二個環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)。

（二）探索新知

探索新知是本節(jié)課教學(xué)的重點環(huán)節(jié)，也是理解的難點，教學(xué)中我為了體現(xiàn)化繁為簡的思想，提出把題中的35個頭和94只腳改成8個頭和26只腳。

這樣就變成了例lo

（課件出示例1）籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳，雞和兔各有幾只？

問題引入后，我引導(dǎo)學(xué)生理解分析題意，學(xué)生說出雞兩只腳，兔四只腳。為了讓更多的學(xué)生主動參與到學(xué)習(xí)過程中，體現(xiàn)教學(xué)就是''教師的教和學(xué)生

的學(xué)兩者的統(tǒng)一”的理念。下面主要通過列表法、假設(shè)法和方程法等方法進(jìn)行展開。

L列表法

課件出示113頁的表格，并指出：老師給每個小組也發(fā)了一張同樣的表格，我讓學(xué)生先進(jìn)行分工，并以小組形式開展合作交流、猜想、討論完成表

格，并指名學(xué)生匯報。

雞876543210

兔012345678

腳161820222426283032

這樣設(shè)計充分體現(xiàn)《新課標(biāo)》提出的使學(xué)生學(xué)會與人合作的教學(xué)理念。同時為后面的兩種假設(shè)法埋下了伏筆。

2、假設(shè)法

鑒于列表法的局限性，學(xué)生難于解決問題。于是我引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)更有效的假設(shè)法，這也是本課學(xué)習(xí)的難點。在假設(shè)法的教學(xué)中，我設(shè)計了三個問題

進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)：

①假設(shè)籠子里全都是雞時，腳的總只數(shù)與實際的總腳數(shù)比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？（腳的總數(shù)比實際少了10只，26-8x2=10（只）腳）

②為什么腳的總數(shù)比實際少了10只？（因為把兔都看成是雞了，一只兔看成一只雞少算2只腳，（4-2）只腳）

③多少只兔看成雞時會少10只腳呢？（10+（4-2）=5只兔）

解決了這三個問題后讓學(xué)生嘗試列式解答，求出兔有5只，雞有3只。

然后我因勢利導(dǎo)提出假設(shè)籠子里全都是兔時，同學(xué)們能解決嗎？

由于有了第一種假設(shè)方法的經(jīng)驗，第二種假設(shè)方法我就放手給學(xué)生自己嘗試，讓學(xué)生自主合作交流完成并匯報成果。

教學(xué)中采用了扶放結(jié)合的教學(xué)手段，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生主動參與到學(xué)習(xí)的全過程，把握了方法，突破了難點，體驗了成功。充分體

現(xiàn)了《新課標(biāo)》提出的讓學(xué)生成為課堂的主人的教學(xué)理念。

3、方程法

對方程法，通過在過去的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已有了較好的基礎(chǔ)，當(dāng)學(xué)生假設(shè)兔為X只時，我引導(dǎo)學(xué)生思考雞為什么用（8-X）只來表示，然后讓學(xué)生說

出依據(jù)什么數(shù)量關(guān)系列出方程。同樣設(shè)雞為x只時，也用這種方法來講解。由于方程法思路清晰易于理解。因此老師注意引導(dǎo)學(xué)生明確數(shù)量關(guān)系，使學(xué)

生體會代數(shù)方法也是解決此類問題的好方法。這充分體現(xiàn)了新課標(biāo)''解決問題的方法不是唯一的，應(yīng)從不同角度全面思索問題”的理念。

4.小結(jié)方法并適時訓(xùn)練：

問題展開后，我讓學(xué)生交流，引導(dǎo)學(xué)生比較這些不同的方法，說說比較喜歡哪種方法？理由呢？從而對以上策略作出選擇，選擇自己喜歡的方法解

答情景引入時的古題。并作出及時的評價，激勵學(xué)生用多種方法解決問題。這樣的設(shè)計，意在通過比較讓學(xué)生感受到不同方法的思維特點，感受到方程

法的一般性，也有利于鞏固新知。

5、看書質(zhì)疑

讀書需要敢于質(zhì)疑，善于質(zhì)疑。在教學(xué)過程中教師應(yīng)注重學(xué)生提問、質(zhì)疑能力的培養(yǎng)，因此學(xué)生做完題后我讓學(xué)生看書質(zhì)疑，提出在學(xué)習(xí)過程中存

在的疑難，這是師生情感交融的具體表現(xiàn).有利于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維。

（三）鞏固新知

為了拓寬對''雞兔同籠”問題的解決思路和方法，我設(shè)計了以下練習(xí)：

小強(qiáng)興趣集郵他用1元錢買了4分和8分兩種郵票共20枚。那么他買了4分郵票多少枚？8分郵票多少枚？

以上練習(xí)實際是''雞兔同籠"問題的變式，設(shè)計這樣的練習(xí)使學(xué)生鞏固了解決此類問題的方法，同時解決問題的能力也得到進(jìn)一步的提升。使學(xué)生靈

活運用解決''雞兔同籠"問題的方法應(yīng)用到解決日常生活問題和更廣闊的數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，起到舉一反三的作用o

（四）課堂總結(jié)

好的課堂總結(jié)可以使一般知識上升為理論，可以引起學(xué)生的共鳴，發(fā)現(xiàn)自己掌握知識的程度。因此這堂課最后我設(shè)計了三個問題讓學(xué)生進(jìn)行自我評

價和談收獲：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？你有什么感想？你有什么收獲？這樣的設(shè)計能使前后知識系統(tǒng)化，達(dá)到溫故的目的。

（五）課后拓展

為了開拓學(xué)生思維的積極性、靈活性、創(chuàng)造性。我讓學(xué)有余力的同學(xué)回家自學(xué)教材114頁的閱讀材料，認(rèn)識古人解決''雞兔同籠"問題的思路和方法。

這樣的設(shè)計能體現(xiàn)不同學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同發(fā)展的新課標(biāo)理念。

五、說板書設(shè)計

雞兔同籠

列表法：

雞876543210

兔012345678

腳161820222426283032

假設(shè)法:

①假籠子里設(shè)全是雞，

歹!J式：26-8x2=10（只）

10+（4—2）=5（只）兔

8—5=3（只）雞

答：籠子里有3只雞，5只兔。

②假設(shè)籠子里全是兔

8x4=32只腳

32-26=6只腳

6+2=3只雞

8-3=5只兔

答：籠子里有3只雞，5只兔。

方程法：

解：設(shè)有x只兔，那么就有（8-x）只雞。

4x+2（8-x）=26

2x+16=26

2x=10

x=5

雞：8-5=3（只）

答：籠子里有3只雞，5只兔。

【這樣的板書設(shè)計既清楚又有條理地把解決''雞兔同籠"問題三種不同的解題方法呈現(xiàn)在學(xué)生面前，充分體現(xiàn)出整節(jié)課的教學(xué)思路、教材處理和教學(xué)

方法的運用?！?/p>

第七單元：數(shù)學(xué)廣角：“雞兔同籠說課稿二

教學(xué)內(nèi)容：

新課標(biāo)人教版六年級上冊第7單元“數(shù)學(xué)廣角”(P112)o

內(nèi)容分析：

“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，最早出現(xiàn)在大約1500多年前的古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中。教材在本單元安排“雞兔同籠”

問題，一方面可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力；另一方面使學(xué)生體會代數(shù)方法的一般性。編排特點：1.注重彰顯數(shù)學(xué)的文化價值，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

教材首先通過富有情趣的古代課堂，生動地呈現(xiàn)了在《孫子算經(jīng)》中記載的“雞兔同籠”問題，這一素材的選用，一方面說明了我國的數(shù)學(xué)歷史淵遠(yuǎn)流

長，體現(xiàn)了所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的文化價值，另一方面通過小精靈的提問激發(fā)學(xué)生解答我國古代著名數(shù)學(xué)問題的興趣。2.注重體現(xiàn)解決“雞兔同籠”問題的不

同思路和方法?？紤]到《孫子算經(jīng)》中原題的數(shù)據(jù)較大，教材在例1中從數(shù)據(jù)較小的問題入手，讓學(xué)生嘗試解決。體現(xiàn)了學(xué)生從猜測到用“假設(shè)法”和

列方程的方法解決問題的探究過程，同時也表達(dá)了解決“雞兔同籠”問題的不同思路和方法。教材除例1中運用的方法外，在閱讀材料中也介紹了一種

古人常用的解決該類問題的方法，讓學(xué)生感受古人巧妙的解題思路。3.拓寬對“雞兔同籠”問題的認(rèn)識，明確其在生活中的應(yīng)用。

配合“雞兔同籠”問題，教材在“做一做”和練習(xí)中安排了類似的一些習(xí)題，比如“龜鶴”問題，生活中的一些實際問題等，讓學(xué)生進(jìn)一步體會到

這類問題在日常生活中的應(yīng)用，并鞏固用“假設(shè)法”或方程的方法來解決這類問題。

學(xué)生分析：

1、認(rèn)知上，對于六年級的學(xué)生他們已初步接觸多種解題策略，會一些基本的解決數(shù)學(xué)問題的方法。

2、能力上，學(xué)生已初步具備一定的歸納、猜想能力，但在數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識與應(yīng)用能力方面需進(jìn)一步培養(yǎng)。

3、情感上，我班共74人，多數(shù)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有一定的興趣能夠積極參與研究，但在合作交流意識方面，發(fā)展不夠均衡，有待加強(qiáng)；少數(shù)學(xué)生的

學(xué)習(xí)主動性不夠強(qiáng)，需通過營造一定的學(xué)習(xí)氛圍，來加以帶動。

基于對教材的理解和分析，結(jié)合學(xué)生的知識經(jīng)驗和生活經(jīng)驗，遵循課程標(biāo)準(zhǔn)精神，我確定了以下教學(xué)目標(biāo)與重點難點。

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過列表舉例、嘗試調(diào)整的方法解決雞兔的數(shù)量問題,從中體會假設(shè)的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力.

2、了解“雞兔同蘢”問題的各種不同的解題思路，感受數(shù)學(xué)的趣味.

3、在解決“雞兔同籠”的活動中，培養(yǎng)學(xué)生對一些日常生活中的一些現(xiàn)象的觀察與思考能力和邏輯推理能力.

教學(xué)重點：嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，體會用假設(shè)法和方程法解決問題的優(yōu)越性。

教學(xué)難點：理解用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題的算理。

教法、學(xué)法

在教學(xué)中主要采用探究發(fā)現(xiàn)法和討論交流法，以問題引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行嘗試、探究、交流等等。使學(xué)生在知識探索的過程中體驗學(xué)習(xí)的樂趣，感受數(shù)學(xué)

的價值。

教學(xué)過程

鑒于數(shù)學(xué)廣角這一特殊課型，將本課分為引入、展開、延伸三個部分進(jìn)行教學(xué)，在這三部分的教學(xué)中，把重點放在“展開”這一部分，目的在于使學(xué)生

充分感受數(shù)學(xué)的思維過程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

教學(xué)過程：

一、故事引入.

1.師：很久很久以前，朝中沒有宰相，皇帝想從百官中選一位精明能干的大臣做宰相。怎樣才能選出最聰明的大臣呢？皇帝經(jīng)過反復(fù)思考，選定了考

題。選相這天，文武百官分列兩旁，皇上出示了考題.

（出示例一籠子里有若干只雞和兔,從上面數(shù)有8個頭,從下面數(shù)有26只腳.雞和兔各有多少只？）

題目出示后，大臣們陷入了沉思，一會兒，有一位大臣站了出來，說：“我能用列表的方法試出結(jié)果來?！?/p>

［設(shè)計意圖：故事引入，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。］

（出示表格，師生共同完成）

雞87

兔01

腳1618

師：用列表的方法的確能解決問題，通過列表，你有什么想法？有什么發(fā)現(xiàn)？請同學(xué)們小組互相交流一下。

［設(shè)計意圖：列表嘗試法雖然煩瑣，但這是一種重要的解決問題的策略和方法，是學(xué)習(xí)假設(shè)法和方程法的基礎(chǔ)，因此也是本課的重要教學(xué)內(nèi)容之一。讓

學(xué)生以填表的方式初步體驗雞兔同籠情況下隨著雞或兔只數(shù)的調(diào)整，腳的總數(shù)量的變化規(guī)律。］

二、合作探討假設(shè)的方法.

1.小組合作討論：從表中得到怎樣的啟示？

2.交流討論的結(jié)果：（老師根據(jù)學(xué)生的匯報板書）

①假設(shè)都是雞，則有8X2=16只腳，實際有26只腳多了2676=10只腳.

②一只雞換成一只兔,就會多4-2=2只腳,所以籠子有104-2=5只兔.

③雞就有8-5=3只.

師：真是了不起，不用試也能求出雞兔來，剛才我們是假使全是雞，如果假使全是兔，會是怎樣的情況呢？

3.你還會用所學(xué)的方法解決嗎？（引導(dǎo)學(xué)生用方程解答）

4.我們已經(jīng)能夠用三種方法解答雞兔同籠問題，到底對不對呢？怎樣才能知道？----檢驗（板書）

［設(shè)計意圖：此環(huán)節(jié)是本課的重點，放手讓學(xué)生合作探究，學(xué)生從體驗、嘗試到討論、匯報，結(jié)合課件的直觀演示，學(xué)生個人或集體的智慧在這里可以

得到充分的展現(xiàn)。方程法、假設(shè)法對于大部分學(xué)生來說至少有一種方法是他自己會理解或掌握的，老師在學(xué)生匯報的過程中應(yīng)機(jī)敏地傾聽，機(jī)智地誘導(dǎo)，

引導(dǎo)學(xué)生較為完整、準(zhǔn)確地說明算理，特別是假設(shè)法算理，進(jìn)而讓全體學(xué)生在交流的過程中學(xué)會傾聽、學(xué)會思考、學(xué)會解釋、學(xué)會質(zhì)疑，學(xué)會辯駁。］

三.試解《孫子算經(jīng)》中的原題。

1.師：正是由于這次選相，掀起了人民對數(shù)學(xué)的研究高潮。世界數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》就是這樣產(chǎn)生的。書中選編了許多有趣的數(shù)學(xué)問題，其中就有

這樣一道題：

今有雞兔同籠，上有35頭，下有94足，問雞兔各幾何？

請大家用自己最拿手的方法解答。

2.學(xué)生展示各自的解題思路。

四.欣賞雞兔同籠問題的一些特別的解法

1.介紹《孫子算經(jīng)》中的解法。

假設(shè)讓所有的雞單足著地，所有的兔前兩足立起，只用后兩足著地，這時，地上只有一半的足，也就是47足著地。一只雞一足著地，一只兔兩足著地，

每多一足著地，就說明有一兔。這著地的47足比35頭多出12只，這不就得到了兔子有12只嗎？這樣雞也就是23只了。

2.介紹砍足法

假設(shè)將所有兔都砍掉2只腳,那么雞和兔都只有2只腳,籠子里就只剩下35X2=70只腳，一共砍了94-70=24只腳。每只兔砍2只腳，所以有244-2=12

只兔

3.比較半足法、砍足法與前面解法的異同，并說說你有什么體會？（啟發(fā)學(xué)生發(fā)揮想象，大膽假設(shè)。）

［設(shè)計意圖：讓學(xué)生感受到我國數(shù)學(xué)文化的源遠(yuǎn)流長，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感。］

五.鞏固練習(xí)

1.《孫子算經(jīng)》是古代較為普及的算書。其中算題寫得淺近有趣。“雞兔同籠”題遠(yuǎn)傳日本（日本人改稱為“鶴龜算”）。

有鶴龜共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共112條，龜和鶴各有多少只？

2.王老師為學(xué)校買來籃球和足球共6個，花了231元，每個籃球42元，每個足球35元?；@球和足球各買了幾個？

3.全班共有38人，共租了8條船，大船乘6人，小船乘4人，大小船各租多少條？

［設(shè)計意圖：拓寬學(xué)生的視野，使學(xué)生體會到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值。引導(dǎo)學(xué)生觀察比較，提煉出這類問題的結(jié)

構(gòu)特征，把學(xué)習(xí)引向深入。］

小結(jié)

師：今天我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？有什么收獲？

附：板書設(shè)計“雞兔同籠”問

題

列表法:假設(shè)法：（略）

雞876543210

兔012345678

腳161820222426283032

方程法：（略

總的來說，這堂課研究的方法多，容量大，好多地方只是蜻蜓點水，理解不深刻，練習(xí)不到位。學(xué)生對方法的掌握有依樣畫葫蘆的現(xiàn)象。不過，對我

來說通過對這堂課的研究，對新課程有了進(jìn)一步的認(rèn)識，收獲較大。我愿意與大家一起——繼續(xù)不斷地探索，與新課程共同成長！

第八單元：總復(fù)習(xí)教案

課題：總復(fù)習(xí)（一）

教學(xué)內(nèi)容：復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)乘除法的意義、倒數(shù)、比、百分?jǐn)?shù)等概念。

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生熟練掌握分?jǐn)?shù)乘除法的意義、倒數(shù)、比的意義，能熟練化簡比與求比值，能熟練進(jìn)行在分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化，把這些知識

納入到己有的知識系統(tǒng)中。

2、培養(yǎng)學(xué)生概括和分類能力，使已有概念條理化，系統(tǒng)化。

3、激發(fā)學(xué)生自我復(fù)習(xí)整理的意識，認(rèn)識到復(fù)習(xí)的重要性，提高復(fù)習(xí)的實效。

教學(xué)難點：正確、清晰地理解各個概念，并加以區(qū)分。

教具學(xué)具：能正確理解與概念有關(guān)的實際問題。

步驟教師活動學(xué)生活動過程性目標(biāo)

復(fù)習(xí)1、說出下面各式的意義。使每一位同學(xué)都正確

分?jǐn)?shù)到位理解分?jǐn)?shù)乘除法

33.33.

乘除—X44X—4~———4指名口答：分別說出四個算式的意義。

4444

法的表不的意義。

意義2、小結(jié)：強(qiáng)調(diào)分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法相同。

口算，完成課本第1118頁總

復(fù)習(xí)第1題。

指名校對答案，錯的當(dāng)堂糾

3、練習(xí)：選擇口算中的幾個分?jǐn)?shù)乘法除法算式，說說表正。

不的意義。指名基礎(chǔ)差的學(xué)生回答，及時

鼓勵。

復(fù)習(xí)舉例說明什么是倒數(shù)。正確理解倒數(shù)的概

倒數(shù)1、倒數(shù)有什么特點？兩個數(shù)互為倒數(shù)，乘積是1。念，能解釋有關(guān)的判

0沒有倒數(shù)，1的倒數(shù)是它本斷題。

身。

2、什么數(shù)的倒數(shù)比它本身大？舉例說明。

3、求一個數(shù)的倒數(shù)：完成課本第121頁練習(xí)二十七第3獨立完成后指名回答。

題。說說求倒數(shù)的方法。

復(fù)習(xí)1、什么叫比？比的意義是什么？指名回答，說說對比的認(rèn)識。正確理解比的意義，

比2、求比值：課本第118頁總復(fù)習(xí)第2題。能熟練化簡比和求比

3、思考：怎樣理解比的基本性質(zhì)？怎樣化簡比？值。

4、討論：比與除法、分?jǐn)?shù)有什么聯(lián)系和區(qū)別？化簡比：課本第122頁練習(xí)二

十七第4題。

復(fù)習(xí)1、百分?jǐn)?shù)。舉例說一個百分?jǐn)?shù)，說說它表理解百分?jǐn)?shù)的意義，

其它(1)意義，與分?jǐn)?shù)的區(qū)別。示的意義。能解釋稅收和利息的

概念(2)百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、小數(shù)互化。補(bǔ)充練習(xí)，說說互化方法。實際問題。

說說對稅收的理解及怎樣計

2、稅收。算納稅額。

說說什么是利息和利率，兩者

3、利息。有什么區(qū)別。稅后利息是怎么

回事，怎樣計算？

綜合練習(xí)二十七第5題。說出正確或錯誤的原因。提高學(xué)生綜合運用知

練習(xí)識的能力。

作業(yè)結(jié)合課堂作業(yè)本和同步練習(xí)布置。拓展練習(xí)，提高復(fù)習(xí)

的實效。

本節(jié)課不是重復(fù)的、機(jī)械的做題，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生綜合運用知識解決實際問題的能力，在復(fù)習(xí)的過程

中，我注意設(shè)計一些綜合運用的習(xí)題，使學(xué)生在“創(chuàng)造”中享受成功的快樂，人人在“運用”中感受數(shù)學(xué)的價

課后

值。使學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力不斷得以提高。

反思

課題：總復(fù)習(xí)（二）

教學(xué)內(nèi)容：復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)乘除法的計算法則和四則混合運算。

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生熟練掌握分?jǐn)?shù)四則混合運算的順序和法則，能根據(jù)具體的題目，靈活地選擇合理、簡便的計算方法，正確地進(jìn)行計算。

2、培養(yǎng)學(xué)生概括和分類能力，提高學(xué)生的計算水平。

3、激發(fā)學(xué)生自我復(fù)習(xí)整理的意識，認(rèn)識到復(fù)習(xí)的重要性，提高復(fù)習(xí)的實效，培養(yǎng)良好的檢驗習(xí)慣。

教學(xué)難點：熟練掌握分?jǐn)?shù)乘除法的計算法則。

教具學(xué)具：正確、靈活地進(jìn)行分?jǐn)?shù)四則混合運算。

步驟教師活動學(xué)生活動過程性目標(biāo)

復(fù)習(xí)口算練習(xí)。熟練掌握分?jǐn)?shù)乘除法的

分?jǐn)?shù)指名匯報答案。計算法則，能和分?jǐn)?shù)加減

乘除說說兩道分?jǐn)?shù)乘法題你是怎樣法正確區(qū)分。

法的1、歸納分?jǐn)?shù)乘法的計算法則。口算的？

計算說說三道分?jǐn)?shù)除法題你是怎樣

法則2、歸納分?jǐn)?shù)乘法的計算法則?？谒愕?？

3、分?jǐn)?shù)乘除法和分?jǐn)?shù)加減法的計算法則有什么區(qū)指名說出分?jǐn)?shù)加減法要先通

別？分，而分?jǐn)?shù)乘除法要約分。

4、你認(rèn)為在計算時有什么注意點或技巧需要提出來指名說說。

提醒大家？自我檢查正確率。

5、練習(xí)：完成口算。

復(fù)習(xí)1、想一想，分?jǐn)?shù)四則混合運算的順序是怎樣的？（板指名回答。熟練掌握分?jǐn)?shù)四則混合

分?jǐn)?shù)書運算順序）運算，并能融會貫通，靈

四則2、出示計算題：學(xué)生分析運算順序，確定先算活運用，正確進(jìn)行簡便計

混合什么？再算什么？再分析怎樣算和解方程，形成良好的

運算計算。計算技巧和檢驗習(xí)慣。

,、6132

(1)—X8-——+5.5

43

153222

(2)[——F(--1625)4-7]X一

121213

3、復(fù)習(xí)簡便計算。根據(jù)乘法分配律

(1)出示計算題后提問怎樣計算簡便？根據(jù)什么這

樣算？

根據(jù)乘法分配律的反應(yīng)用

10,12

1.5X(------1-----)x

35

討論能否簡便計算，并說說簡

73

-X37%+-X37%便計算的思路。

55

學(xué)生練習(xí)后教師講評。

(2)P122頁第6題，補(bǔ)充：

8,

72.84--+27.2X0.625

5

12424

——X0.4-24-5X—

77

(3)小結(jié)：分?jǐn)?shù)、小數(shù)四則混合運算的運算順序跟參與小結(jié)。讓學(xué)生參與小結(jié)或獨立

整數(shù)四則混合運算的運算順序相同，計算時要根據(jù)小結(jié)，使已有知識系統(tǒng)

運算順序，確定先算什么。后算什么，同時還要根化。

據(jù)具體題，靈活地選擇合理的計算方法，使某些運

算簡便。

4、復(fù)習(xí)解方程。完成練習(xí)三十五第9題的前四題。

補(bǔ)充有百分?jǐn)?shù)的方程。指名板演集體練習(xí)。

怎樣檢驗？請板演的同學(xué)說說解的過程。

說說應(yīng)該怎么解。

復(fù)習(xí)1、用6.5與22/5的和去除6.9減去41/4的差，提名回答后列出綜合算式。能根據(jù)題目的具體情況，

文字結(jié)果是多少？正確合理地選擇解文字

題提問：為什么用6.9減去41/4的差做被除數(shù)？你根題的方法策略。

據(jù)題目中什么來判斷。

2、一個數(shù)的3/4比31/5的2倍少0.4,這個數(shù)是說說為什么這題用方程解比較

多少？(用方程解)。合適？

(3)小結(jié)：解答文字題，可以列成綜合算式，也可

以用方程來解答，列式時要注意分析題目中條件，正

確判斷運算順序。

作業(yè)