河北省唐山市遷安市2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．本試卷共8頁(yè)，總分100分，考試時(shí)間90分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡相應(yīng)位置上．3．考生務(wù)必將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效．一、選擇題：（本大題有14個(gè)小題，每小題2分，共28分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列調(diào)查中，適合采用抽樣調(diào)查的是（）A.調(diào)查本班同學(xué)的數(shù)學(xué)小測(cè)成績(jī)B.調(diào)查一批學(xué)生飲用奶的微量元素的含量C.為保證載人航天器成功發(fā)射，對(duì)其零部件進(jìn)行檢查D.對(duì)乘坐某班次飛機(jī)的乘客進(jìn)行安檢答案：B解析：詳解：解：、調(diào)查本班同學(xué)的數(shù)學(xué)小測(cè)成績(jī)，適合全面調(diào)查，該選項(xiàng)不符合題意；、調(diào)查一批學(xué)生飲用奶的微量元素的含量，適合抽樣調(diào)查，該選項(xiàng)符合題意；、為保證載人航天器成功發(fā)射，對(duì)其零部件進(jìn)行檢查，必須全面調(diào)查，該選項(xiàng)符合題意；、對(duì)乘坐某班次飛機(jī)的乘客進(jìn)行安檢，必須全面調(diào)查，該選項(xiàng)不符合題意；故選：．2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，☆蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（）A. B. C. D.答案：A解析：詳解：解：A、（-3，1）在第二象限，故A符合題意；B、（-3，-1）在第三象限，故B不符合題意；C、（3，1）在第一象限，故C不符合題意；D、（3，-1）在第四象限，故D不符合題意；故選：A．3.在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線與直線互相平行，則的值（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：直線與直線互相平行，．故選：C．4.一根蠟燭原來(lái)長(zhǎng)，點(diǎn)燃后燃燒的時(shí)間為min，剩余蠟燭的長(zhǎng)為，與之間的函數(shù)圖像正確的是（）A. B.C. D.答案：A解析：詳解：解：根據(jù)題意，剩余蠟燭的長(zhǎng)為與燃燒的時(shí)間為min是一次函數(shù)的關(guān)系，且，隨的增大而減小，故A符合題意．故選：A．5.下列說(shuō)法正確的是（）A.在圓的面積公式中，常量是、，變量是B.加工個(gè)零件，工作效率與時(shí)間之間的關(guān)系式是，、都是變量C.以固定的速度向上拋一個(gè)小球，小球的高度與小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（）之間的關(guān)系式是，常量是，變量是、D.在勻速運(yùn)動(dòng)公式中，常量是，變量是、答案：B解析：詳解：A.在圓的面積公式中，常量是，變量是、，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.加工個(gè)零件，工作效率與時(shí)間之間的關(guān)系式是，、都是變量，故該選項(xiàng)正確，符合題意；C.以固定的速度向上拋一個(gè)小球，小球的高度與小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（）之間的關(guān)系式是，常量是，變量是、，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.在勻速運(yùn)動(dòng)公式中，常量是，變量是、，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：B．6.王老師對(duì)本班50名學(xué)生的年齡進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，列出如下的統(tǒng)計(jì)表，則本班13歲的人數(shù)是（）年齡11歲12歲13歲14歲頻率0.020.360.60.02A.30人 B.25人 C.20人 D.18人答案：A解析：詳解：解：本班13歲的人數(shù)為：（人），故選：A．7.已知一次函數(shù)圖像經(jīng)過原點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.答案：D解析：詳解：解：一次函數(shù)圖像經(jīng)過原點(diǎn)．故選：D．8.為了了解某校初中學(xué)生寒假規(guī)范書寫情況，隨機(jī)抽取名學(xué)生天的每日一篇練字紙，在這個(gè)問題中，樣本容量是（）A. B. C. D.篇的練字紙答案：C解析：詳解：解：為了了解某校初中學(xué)生寒假規(guī)范書寫情況，隨機(jī)抽取80名學(xué)生20天的每日一篇練字紙，在這個(gè)問題中，樣本容量是，故選：C．9.在畫某一次函數(shù)的圖像時(shí)，小紅列表如右圖，則下列各點(diǎn)不在其圖像上的是（）x…012…y…4321…A. B. C. D.答案：D解析：詳解：解：設(shè)一次函數(shù)解析式為，將表格中的點(diǎn)代入得解得由知，點(diǎn)，，在圖象上，點(diǎn)不在圖象上．故選：D．10.若一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而減小，則的取值范圍（）A B. C. D.答案：A解析：詳解：解：一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而減?。蔬x：A．11.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．若要使是直角三角形，則點(diǎn)的坐標(biāo)不可能是（）A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：如圖所示，點(diǎn)的坐標(biāo)不可能是，A.點(diǎn)時(shí)，，此項(xiàng)不符合題意；B.點(diǎn)時(shí)，，此項(xiàng)不符合題意；C.點(diǎn)時(shí)，如圖，不是直角三角，符合題意；D.點(diǎn)時(shí)，由勾股定理求得,故，即,此項(xiàng)不符合題意；故選：C．12.直線經(jīng)過一、二、四象限，則直線的圖象只能是圖中的（）A B. C. D.答案：B解析：詳解：解：∵直線經(jīng)過第一、二、四象限，∴直線經(jīng)過第一、二、三象限．故選：B．13.小紅、小麗假期在同一超市購(gòu)買同種水果，付款金額y（元）與購(gòu)買x（千克）之間的函數(shù)圖象如圖所示，小紅一次性購(gòu)買6千克，小麗每次買3千克，連續(xù)買2次，小紅比小麗少花幾元（）A.4 B.3 C.2 D.1答案：C解析：詳解：解：如圖，設(shè)的解析式為，由圖知，，解得，的解析式為，設(shè)直線的解析為，由圖知，，解得，直線的解析為，小紅一次性購(gòu)買6千克，費(fèi)用為（元），，小麗每次買3千克，連續(xù)買2次，費(fèi)用為（元），（元），故選：C．14.某校舉行規(guī)范書寫大賽，100名參賽同學(xué)最后得分（得分取整數(shù)）的頻數(shù)分布直方圖如圖所示（頻數(shù)軸刻度等間隔）．根據(jù)圖中的信息寫出頻數(shù)軸每隔代表人數(shù)（）A.5 B.10 C.15 D.無(wú)法確定答案：A解析：詳解：設(shè)每一個(gè)格表示人，則，解得，，故選：A．二、填空題（本大題有4個(gè)小題，15-17每題3分，18題每空2分，共13分．）15.函數(shù)自變量的取值范圍是________．答案：解析：詳解：解：函數(shù)自變量的取值范圍即滿足．故答案為：．16.為了進(jìn)一步了解八年級(jí)學(xué)生的身體素質(zhì)情況，體育老師對(duì)八年級(jí)（1）班50名學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，以測(cè)試數(shù)據(jù)為樣本，繪制出不完整的頻數(shù)分布表（如右圖）．頻數(shù)分布表中的組距是________．組別跳繩次數(shù)x/次頻數(shù)/人數(shù)第1組6第2組8第3組a第4組18第5組6答案：20解析：詳解：解：由題意得，頻數(shù)分布表中的組距是，故答案為：20．17.已知y與x成正比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，________．答案：解析：詳解：設(shè)，把時(shí)，，代入得，，∴，當(dāng)時(shí)，．故答案為：．18.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)，若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，則稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P的“a階智慧點(diǎn)”（a為常數(shù)，且），例如：點(diǎn)的“2階智慧點(diǎn)”為點(diǎn)，即點(diǎn)．（1）點(diǎn)的“3階智慧點(diǎn)”的坐標(biāo)為________；（2）若點(diǎn)的“階智慧點(diǎn)”到x軸的距離為1，則m的值________．答案：①.②.或解析：詳解：解：（1）點(diǎn)的“3階智慧點(diǎn)”的坐標(biāo)為，即坐標(biāo)為；故答案為：．（2）∵點(diǎn)，，．∴點(diǎn)C的“階智慧點(diǎn)”為∵點(diǎn)C的“階智慧點(diǎn)”到x軸的距離為1，∴，∴或．解得或．故答案為：或．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共59分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟）19.在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有、兩點(diǎn)．點(diǎn)在第二象限，且到軸的距離為，到軸的距離為；點(diǎn)在第三象限．（1）直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的取值范圍；（3）連接，且垂直于軸，求點(diǎn)的坐標(biāo)．答案：（1）（2）（3）解析：小問1詳解：解：∵點(diǎn)A在第二象限，且到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為1；∴小問2詳解：依題意，解得小問3詳解：垂直于軸．20.如圖1，在中，，，動(dòng)點(diǎn)E由點(diǎn)C沿向點(diǎn)B移動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），設(shè)的長(zhǎng)為x，的面積為S．（1）完成表格：x123

S17.515

5（2）在圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出圖像；（3）請(qǐng)寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；答案：（1）第一行為，第二行為（2）見解析（3）解析：小問1詳解：解：，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即，解得，，故答案為：第一行為，第二行為；小問2詳解：解：小問3詳解：解：由題意得：，S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為．21.某城市部分公共場(chǎng)所位置如圖所示，小方格邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度．已知學(xué)校，體育館，火車站為坐標(biāo)原點(diǎn)，文化館與體育館關(guān)于軸對(duì)稱，超市與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中建立平面直角坐標(biāo)系，并標(biāo)出點(diǎn)的位置；（2）直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）小紅從學(xué)校出發(fā)，先向南走6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向西走3個(gè)單位長(zhǎng)度，到達(dá)圖書館．①在圖中標(biāo)出點(diǎn)，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)________；②連接，則的面積是________．答案：（1）見詳解（2）（3）①；②解析：小問1詳解：解：如圖建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)的位置如圖所示；小問2詳解：，超市與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；小問3詳解：①點(diǎn)位置如圖所示，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：；②的面積為，故答案為：．22.五一黃金周，小紅一家駕車出游，出發(fā)時(shí)油箱內(nèi)存有一定數(shù)量的汽油，行駛?cè)舾尚r(shí)后，到達(dá)第一個(gè)旅游景點(diǎn)A，游玩后駕車趕往第二個(gè)景點(diǎn)，從第一個(gè)景點(diǎn)出發(fā)4h后在途中某一加油站加油，加油5分鐘使油箱內(nèi)汽油的升數(shù)與未出發(fā)前一致，若汽車從始至終都是以同一速度勻速行駛，圖中表示的是該過程中油箱里的剩油量（L）與行駛時(shí)間（h）之間的函數(shù)關(guān)系．（1）油箱內(nèi)原有汽油________升；在第一個(gè)景點(diǎn)游玩________h；（2）A點(diǎn)坐標(biāo)表示的實(shí)際意義________；（3）直接寫出C點(diǎn)坐標(biāo)________；（4）求所在直線解析式．答案：（1）40；4；（2）行駛2h后，郵箱內(nèi)還有油30升；（3）；（4）．解析：小問1詳解：解：由圖知，油箱內(nèi)原有汽油升；段表示游玩，且（），在第一個(gè)景點(diǎn)游玩，故答案為：；；小問2詳解：解：由圖知，A點(diǎn)坐標(biāo)表示的實(shí)際意義為：行駛2h后，郵箱內(nèi)還有油30升；故答案為：行駛2h后，郵箱內(nèi)還有油30升；小問3詳解：解：從第一個(gè)景點(diǎn)出發(fā)4h后在途中某一加油站加油，，汽車從始至終都是以同一速度勻速行駛，又（L/h），（L），，C點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：；小問4詳解：解：加油5分鐘使油箱內(nèi)汽油的升數(shù)與未出發(fā)前一致，（），D點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)所在直線解析式為，，解得，所在直線解析式為．23.為了創(chuàng)建書香校園，某校開展“好書伴我成長(zhǎng)”的讀書活動(dòng)，為了解全校學(xué)生讀書情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生讀書的冊(cè)數(shù)，并將全部調(diào)查結(jié)果繪制成三幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：冊(cè)人（1）表中的________；（2）請(qǐng)你把條形統(tǒng)計(jì)圖中“4冊(cè)”部分補(bǔ)充完整；（3）若該校共有2200名學(xué)生，請(qǐng)你根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校學(xué)生在本次活動(dòng)中讀書不少于3冊(cè)的人數(shù)．答案：（1）（2）見解析（3）解析：小問1詳解：解：由扇形統(tǒng)計(jì)圖得：（人）．故答案為：．小問2詳解：依題意，，條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：小問3詳解：所抽查的50名學(xué)生中，讀書不少于3冊(cè)的學(xué)生有（人），∴該校學(xué)生在本次活動(dòng)中讀書不少于3冊(cè)的人數(shù)為（人）．答：該校在本次活動(dòng)中讀書不少于3冊(cè)的學(xué)生有人．24.，兩地相距，甲、乙兩車分別從地和地同時(shí)出發(fā)相向而行．他們距地的路程和出發(fā)后的時(shí)間（）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示．（1）分別求出甲、乙兩車距地的路程與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求甲乙兩車相遇的時(shí)間；（3）直接寫出兩車相距千米時(shí)的值；答案：（1）；（2）；（3）或．解析：小問1詳解：解：依題意，設(shè)甲車離開地的距離與的關(guān)系式為：當(dāng)時(shí)，即：，，設(shè)乙車離開地的距離與的關(guān)系式為：觀察圖象可知：時(shí)，；時(shí)，解得：，乙車離開地的距離與的關(guān)系式為：小問2詳解：依題意可得：解得小問3詳解：解：依題意，或解得：或25.一輛中型客車準(zhǔn)乘32人（包括一名司機(jī)），這輛客車由A地行駛到B地，平均油耗為8升/百公里，現(xiàn)油價(jià)7元/升，設(shè)乘客有x人，盈利為y元．現(xiàn)有兩種路線可供選擇路線一：走“國(guó)道”全程180公里，每人票價(jià)25元，其他運(yùn)行成本為50元；路線二：走“高速