遼寧省凌源二中2017-2018學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

20172018學(xué)年度下學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間:120分鐘試題分?jǐn)?shù)：150分命題人：卷=1\*ROMANI一、選擇題：（本大題共12小題，每題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的.）1.下列各角中，與60°角終邊相同的角是()A．1380° B．－60°C．600° D．－300°2.tan690°的值為()A．－eq\f(\r(3),3)B.eq\f(\r(3),3)C.eq\r(3) D．－eq\r(3)廣告費(fèi)用x(萬(wàn)元)4235銷售額y(萬(wàn)元)492639543.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如右表：根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額大約為()萬(wàn)元A．63.6 B．65.5C．67.7 D．72.04.樣本的平均數(shù)為，樣本的平均數(shù)為，那么樣本的平均數(shù)為()A.B.C.D.5.的值為()A. B. C. D.6.函數(shù)的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離是．若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，,再把圖像上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的一半，得到,則的解析式為()A．B.C.D.7.的最小正周期是()A. B. C. D.8.已知一扇形的周長(zhǎng)為40，當(dāng)扇形的面積最大時(shí),扇形的圓心角等于()A.2 B.3 C.1 D.49.總體有編號(hào)為01,02,…,19,20的20個(gè)個(gè)體組成。利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B.07C.02D.0110.若，則（）A. B. C.1 D.11.在區(qū)間[－π，π]內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為a，b，則使得函數(shù)有零點(diǎn)的概率為()A.eq\f(7,8) B.eq\f(3,4) C.eq\f(1,2) D.eq\f(1,4)12.的值域是()A. B. C. D.卷=2\*ROMANII(非選擇題，共90分)二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上）．13.①函數(shù)y＝cos(eq\f(2,3)x＋eq\f(π,2))是奇函數(shù)；②存在實(shí)數(shù)α，使得sinα＋cosα＝2；③若α、β是第一象限角且α<β，則tanα<tanβ；④x＝eq\f(π,8)是函數(shù)y＝sin(2x＋eq\f(5π,4))的一條對(duì)稱軸方程；⑤函數(shù)y＝tan(2x＋eq\f(π,3))的圖象關(guān)于點(diǎn)(eq\f(π,12)，0)成中心對(duì)稱圖形．其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)___________________.14.執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的N是5，那么輸出的S是_____.15.函數(shù)y＝cosx的定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇－eq\f(1,2)，1]，則b－a的最小值為_(kāi)______.16.某公司有工程師6人，技術(shù)員12人，技工18人，要從這些人中抽取n個(gè)人參加科技大會(huì)．如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法抽取，不用剔除個(gè)體，如果參會(huì)人數(shù)增加1個(gè)，則在采用系統(tǒng)抽樣時(shí)，需要在總體中先剔除1個(gè)個(gè)體，則n=_______.三、解答題（本大題共6小題，第17題10,其余每題12分，解題時(shí)寫出詳細(xì)必要的解答過(guò)程）17.已知，求下列各式的值．(1)；(2)18．一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4.(1)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率；(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n，求n＜m＋2的概率．莖葉莖葉56687802691002661168128136142分?jǐn)?shù)段(分)頻數(shù)頻率[50,70)a[70,90)0.25[90,110)[110,130)b[130,150)合計(jì)（1）求表中的值及分?jǐn)?shù)在范圍內(nèi)的學(xué)生數(shù)，并估計(jì)這次考試全體文科學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)及格率（分?jǐn)?shù)在范圍為及格）；（2）從大于等于110分的學(xué)生中隨機(jī)選2名學(xué)生得分，求2名學(xué)生的平均得分大于等于130分的概率.20.已知函數(shù),,.的部分圖象如圖所示，P、Q分別為該圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，A)．點(diǎn)R的坐標(biāo)為(1,0)，(1)求的最小正周期以及解析式.(2)用五點(diǎn)法畫出在上的圖像.21.已知函數(shù).(1)求的定義域和值域;（2）說(shuō)明的奇偶性；（3）求的單調(diào)增區(qū)間；22.已知,.(1)設(shè)的定義域?yàn)閇0,3],值域?yàn)锳;的的定義域?yàn)閇0,3],值域?yàn)锽,且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.(2)若方程在上恰有兩個(gè)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.高一數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題:15DABCB610DAADC11—12BC二、填空題:13.①④⑤14.39915.eq\f(2π,3)16.6三、解答題:17.解:因?yàn)閠an(π＋α)＝－eq\f(1,2)，所以tanα＝－eq\f(1,2)，………(2分)(1)原式＝eq\f(－2cosα－3(－sinα),4cosα＋sin(－α))＝eq\f(－2cosα＋3sinα,4cosα－sinα)＝eq\f(－2＋3tanα,4－tanα)………(4分)＝eq\f(－2＋3×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2))),4－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2))))＝－eq\f(7,9).………(5分)(2)sin2α－2sinαcosα＋4cos2α＝eq\f(sin2α－2sinαcosα＋4cos2α,sin2α＋cos2α)………(7分)＝eq\f(tan2α－2tanα＋4,tan2α＋1)………(9分)＝eq\f(\f(1,4)+1＋4,\f(1,4)＋1)＝eq\f(21,5).………(10分)18．解:(1)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6個(gè)．………(2分)從袋中取出的球的編號(hào)之和不大于4的事件共有1和2，1和3兩個(gè)．………(4分)因此所求事件的概率P＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).………(6分)(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為m，放回后，再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，記下編號(hào)為n，其一切可能的結(jié)果(m，n)有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共16個(gè)．………(8分)又滿足條件n<m＋2的事件為:(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4),(1，3)，(1，4)，(2，4)，共13個(gè)，………(10分)故滿足條件n＜m＋2的事件的概率為P＝eq\f(13,16).………(12分)19.（1）由莖葉圖可知分?jǐn)?shù)在[50,70)范圍內(nèi)的有2人，在[110,130)范圍內(nèi)的有3人，∴，b＝3．…………(2分)又分?jǐn)?shù)在[110,150)范圍內(nèi)的頻率為，∴分?jǐn)?shù)在[90,110)范圍內(nèi)的頻率為1－0.1－0.25－0.25＝0.4，∴分?jǐn)?shù)在[90,110)范圍內(nèi)的人數(shù)為20×0.4＝8，由莖葉圖可知分?jǐn)?shù)[100,110)范圍內(nèi)的人數(shù)為4人，∴分?jǐn)?shù)在[90,100)范圍內(nèi)的學(xué)生數(shù)為8－4＝4（人）．…………(4分)從頻率分布表可知分?jǐn)?shù)在[90,150)范圍內(nèi)的頻率為0.25+0.4=0.65，所以估計(jì)全校數(shù)學(xué)成績(jī)及格率為65％…………(6分)（2）設(shè)表示事件“大于等于110分的學(xué)生中隨機(jī)選2名學(xué)生得分，平均得分大于等于130分”，由莖葉圖可知大于等于110分有5人，記這5人分別為，…………(7分)則選取學(xué)生的所有可能結(jié)果為：,，基本事件數(shù)為10，…………(9分)事件“2名學(xué)生的平均得分大于等于130分”也就是“這兩個(gè)學(xué)生的分?jǐn)?shù)之和大于等于260”，所以可能結(jié)果為：（118,142），（128,136），（128,142），（136,142），共4種情況，基本事件數(shù)為4，…………(11分)所以．…………(12分)20.解:(1)由題意得：的最小正周期,……(1分)因?yàn)镻(1，A)在的圖像上,所以，所以,即，又因?yàn)?，因此，…?3分)過(guò)Q做QD⊥x軸，垂足為D,設(shè)，則，由周期為6可知，RD=3，由于，所以,于是QD=RD=3，所以A=3,……(6分)(2)列表:0.512.545.500303021.解:(1)由題意得,即，所以，所以因此的定義域?yàn)椤?2分)又因?yàn)椋?，……?3分)再考察的圖像，可知，所以的值域?yàn)椤?5分)(2)由(1)知的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故是非奇非偶函數(shù).……(8分)(3)由題意可知……(10分)即，所以的單調(diào)增區(qū)間為……(12分)22.解：（1）當(dāng)時(shí)，由于圖像的對(duì)稱軸為，且開(kāi)口向上，可知，，所以的值域………(1分)當(dāng)時(shí)，，………(2分)所以當(dāng)時(shí)，的值域所以當(dāng)時(shí)，的值域………(4分)，所以………(5分)即……