數(shù)學(xué)教案-初三數(shù)學(xué)圓導(dǎo)學(xué)案圓

5.5直線與圓的位置關(guān)系（2）

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.了解切線的概念,探索切線與過切點的半徑之間的關(guān)系

2.能判定一條直線是否為圓的切線（重、難點）

3.會過圓上一點畫圓的切線

二、知識準(zhǔn)備（3分鐘）

復(fù)習(xí)直線和圓的位置關(guān)系，回憶相關(guān)內(nèi)容：

1、直線和圓的位置關(guān)系有哪些？它們所對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系又是怎樣的？

2、判斷直線和圓的位置關(guān)系有哪些方法？特別地，判斷直線與圓相切有哪些方法？

三、學(xué)習(xí)內(nèi)容（25分鐘）

活動一：探索直線與圓相切的另一個判定方法

如圖，。0中，直線/經(jīng)過半徑0A的外端，點A作且直線/JLOA,

你能判斷直線/與。。的位置關(guān)系嗎？你能說明理由嗎？

結(jié)論：。（總結(jié)判斷直線與圓相切的方法）

活動二：思考探索；如圖，直線I與。。相切于點A,0A是過切點的半徑，

直線I與半徑0A是否一定垂直？你能說明理由嗎？

A/

活動三：例題分析

例1：如圖，4ABC內(nèi)接于。0,AB是。0的直徑，ZCAD=ZABC,判斷直線AD與。0的位置關(guān)系,

并說明理由。

例2、如圖PA、PB是。。的切線，切點分別為A、B、C是。。上一點，若NAPB=40°,求NACB

的度數(shù)。

四、知識梳理

1、判斷直線與圓相切有哪些方法？_______________________________________

2、直線與圓相切有哪些性質(zhì)？_______________________________________

3、在已知切線時，常作什么樣的輔助線？

五、達(dá)標(biāo)檢測一

1、如圖AB為。。的弦，BD切00于點B,0D±0A,與AB相交于點C,求證：BD=CD?

2、如圖①，AB為。0的直徑，BC為。0的切線，AC交于點D。圖中互余的角有（）

A1對B2對C3對D4對

3、如圖②，PA切。0于點A,弦ABL0P,弦垂足為M,AB=4,0M=1,則PA的長為（）

A—B75C2有D475

2

4、已知：如圖③，直00線BC切于點C,PD是。0的直徑NA=28°,NB=26°,NPDC=

5、如圖，AB是。。的直徑，MN切。0于點C,且NBCM=38°,求NABC的度數(shù)。

6、如圖在aABC中AB=BC,以AB為直徑的。。與AC交于點D,過D作DFLBC,交AB的延長線于

E,垂足為F求證：直線DE是。0的切線

7、如圖，AB,CD,是兩條互相垂直的公路，NACP=45°,設(shè)計師想在拐彎處用一段圓弧形彎道把它們

連接起來（圓弧在A,C兩點處分別與道路相切），你能在圖中畫出圓弧形彎道的示意圖嗎？

?___2R

C

D

教后反思:

5.5直線與圓的位置關(guān)系（3）

一'學(xué)習(xí)目標(biāo)

1了解三角形的內(nèi)切圓、三角形的內(nèi)心等概念。

2會已知作三角形的內(nèi)切圓（重點）

3通過探究作三角形的內(nèi)切圓的過程，歸納內(nèi)心的性質(zhì)，進(jìn)一步提高歸納能力與作圖能力。

二、知識準(zhǔn)備

1、復(fù)習(xí)直線和圓的位置關(guān)系，回憶相關(guān)內(nèi)容（2分鐘）：

直線和圓的位置關(guān)系有哪些？它們所對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系又是怎樣的？

判斷直線與圓相切有哪些方法？

2、復(fù)習(xí)角平分線的性質(zhì)和判定定理（1分鐘）

三、學(xué)習(xí)內(nèi)容（25分鐘）

活動一：操作與思考

I操作：

1如圖（一），點P在。。上，過點P作。。的切線。

2如圖（二），點D、E、F在。。上，分別過點D、E、F作。。的切線，3條切線兩兩相交于點A、

B、Co

II思考：這樣得到的aABC,它的各邊都與。0,圓心0到各邊的距離都。反過來,

如果已知AABC,如何作使它與AABC的三邊都相切呢？

活動二：思考操作：已知：AABC；求作：00,使它與4ABC的各邊都相切。

歸納：與三角形各邊都相切的圓叫做

內(nèi)切圓的圓心叫做________________________

這個三角形叫做__________________________

活動三：例題分析

例：如圖在AABC中，內(nèi)切圓I與邊BC、CA、

NB=60°,ZC=70°,求NEDF的度數(shù)。

四、知識梳理（2分鐘）

1、與三角形各邊都的圓叫三角形的內(nèi)切圓；

內(nèi)切圓的圓心叫;這個三角形叫做o

2、內(nèi)心的性質(zhì)：_______________________________________________________________________

3、如何aABC的內(nèi)切圓？______________________________________________________________

五、達(dá)標(biāo)檢測：

1、從三角形木板裁下一塊圓形的木板，怎樣才能使圓的面積盡可能大？(5分鐘)

2、下列說法中，正確的是(

A垂直于半徑的直線一定是這個圓的切線B圓有且只有一個外切三角形

C三角形有且只有一個內(nèi)切圓，D三角形的內(nèi)心到三角形的3個頂點的距離相等

3、如圖，PA,PB,分別切。。于點A,B,NP=70°,NC等于。

4、已知點I為aABC的內(nèi)心，且NABC=50°,NACB=60°,ZBIC=。

4在NABC中，NA=50。

(1)若點0是/ABC的外心，貝I]NBOC=.

(2)若點0是/ABC的內(nèi)心，則ZBOC=__________________.

5已知：如圖，/ABCj

求作：/ABC的內(nèi)切圓。

作法：

6已知：如圖，。。與/ABC各邊分別切于點D,E,F,且NC=60°,NE0F=100°,求NB的度數(shù)。

教后反思:

5.6圓和圓的位置關(guān)系（1）

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

知識目標(biāo)：了解圓與圓之間的幾種位置關(guān)系；了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r

的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系.

能力目標(biāo)：經(jīng)歷探索兩個圓之間位置關(guān)系的過程，訓(xùn)練學(xué)生的探索能力；通過平移實驗直觀地探

索圓和圓的位置關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的識圖能力和動手操作能力.

情感與價值觀目標(biāo)：通過探索圓和圓的位置關(guān)系，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的

嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性；經(jīng)歷探究圖形的位置關(guān)系，豐富對現(xiàn)實空間及圖形的認(rèn)識，發(fā)展

形象思維.

二、知識準(zhǔn)備

學(xué)生在理解圓的意義和理解直線和圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)生理解掌握圓和圓的幾種位置關(guān)

系。學(xué)生充分預(yù)習(xí)。

預(yù)習(xí)檢測

1.圓與圓的位置關(guān)系有

2.如果兩圓的半徑分別為R、r,圓心距為d,則

兩圓外離<<—S

兩圓外切<<—S

兩圓相交<<—S

兩圓內(nèi)切<<—S

兩圓內(nèi)含=>

3.如果兩圓的半徑為5、9,圓心距為3,那么兩圓的位置關(guān)系

是（）

A夕卜離B相切C相

交D內(nèi)含

4.。0和。0'相內(nèi)切，若00'=3,。0的半徑為7,則。0'的半徑為（）

A4B6C0D以上都不對

三、學(xué)習(xí)內(nèi)容

學(xué)生可在理解點和圓、圓和圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，類比出圓和圓的五種位置關(guān)系。師生互動,

合作探究。

學(xué)生可利用兩張透明紙上操作探究出五種位置關(guān)系

再通過例題鞏固其幾種位置關(guān)系還可引申：

已知圖中各圓兩兩相切，。。的半徑為2R,O0,v。。2的半徑為R,求。的半徑.

分析：根據(jù)兩圓相外切連心線的長為兩半徑之和，如果設(shè)。的半徑為r,則0Q3=0Q=R+r,

連接0。3就有0。3。0舊2,所以000構(gòu)成了直角三角形，利用勾股定理可求得。。3的半徑r.

四、知識梳理

1.圓和圓的五種位置關(guān)系是--------------------------------------------------------------

2.探討圓和圓的五種位置關(guān)系圓心距d與R和r之間的關(guān)系。

五、達(dá)標(biāo)檢測

1、如圖，國際奧委會會旗上的圖案是由五個圓環(huán)組成，在這個圖案中反映出的兩圓位置關(guān)系有

A.內(nèi)切、相交B.外離、相交Q29

C.外切、外離D.外離、內(nèi)切7

2、已知兩圓的半徑分別為3cm和2cm,圓心距為5cm,則兩圓的位置關(guān)系是()A.外離

B.外切0.相交D.內(nèi)切

3、完成表格

位置關(guān)系圖形交點個數(shù)d與R、r的關(guān)系

O?

O

4、若。0,與。的半徑分別為4和9,根據(jù)下列給出的圓心距d的大小，寫出對應(yīng)的兩

圓的位置關(guān)系：(1)當(dāng)d=4時，兩圓___________;(2)當(dāng)d=10時，兩圓_____________;

⑶當(dāng)d=5時，兩圓_______;⑷當(dāng)d=13時，兩圓_______;(5)當(dāng)d=14時，兩圓_____

5、已知定圓。的半徑為2cm,動圓P的半徑為1cm.

(1)設(shè)。P與。。相外切，那么點P與點0之間的距離是多少？點P應(yīng)在怎樣的圖形上運動？

(2)設(shè)。P與00相內(nèi)切，情況又怎樣？

6、。(1和。的半徑分別為3cm和4cm,若兩圓外切，則d=；若兩圓內(nèi)切；d=____.

7、兩圓的半徑分別為10cm和R、圓心距為13cm,若這兩個圓相切，則R的值是____.

8、半徑為5cm的。0外一點P,則以點P為圓心且與。。相切的。P能畫_______個.

9、兩圓半徑之比為3：5,當(dāng)兩圓內(nèi)切時，圓心距為4cm,則兩圓外切時圓心距的長為.

10、兩圓內(nèi)切時圓心距是2,這兩圓外切時圓心距是5,兩圓的半徑分別是、

11、兩圓內(nèi)切，圓心距為3,一個圓的半徑為5,另一個圓的半徑為.

12、已知。，與①的半徑分別為R,r(R>r),圓心距為d,且兩圓相交,判定關(guān)于x的一元二次方程X2

—2(d—R)x+產(chǎn)=。根的情況

13、已知：G)Oi和。Oz相交于A、B兩點，半徑分別為4cm、3cm,公共弦AB=4cm,求圓心距0%的

長。

教后反思:

5.6圓和圓的位置關(guān)系（二）

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

知識目標(biāo)：掌握相交兩圓，相切兩圓的性質(zhì)。

能力目標(biāo)：探索相交兩圓，相切兩圓的性質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的識圖能力和動手操作能力.

情感與價值觀目標(biāo)：體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。

二、知識準(zhǔn)備

1.圓是____________圖形,它的對稱軸為______

2.相交兩圓是______________圖形,其對稱軸為

3.軸對稱的性質(zhì)：（1）

（2）

4.如圖,兩圓的位置關(guān)系是

兩圓的連心線00'與公共弦AB的關(guān)系是.（可在紙上畫出此圖,看看A、

B兩點的關(guān)系）

三、學(xué)習(xí)內(nèi)容

1、由兩個圓組成的圖形是圖形，它的對稱軸

是；

2、由兩個圓組成的圖形是軸對稱圖形可知:

①當(dāng)兩個圓相切時，切點一定在..上;

②當(dāng)兩個圓相交時（如圖），連心線與公共弦的關(guān)系是

四、知識梳理

兩圓外離

兩圓外切

回和園的位置關(guān)系,兩周相交

1、圓和圓的位:置關(guān)系《兩圓內(nèi)切

兩圓內(nèi)含

如果兩個圓相切，切點一定在連心線上.

性質(zhì)

相交兩周的連心線垂直平分兩圓的公共花.

2、兩圓相交常引輔助線有：（1）公共弦；（2）連心線；（3）構(gòu)造由半徑、公共弦的一半

組成的直角三角形.

五、達(dá)標(biāo)檢測

1、已知兩個等圓。0,和。相交于A、B兩點，經(jīng)過點Oz.求NChAB的度數(shù).

B

2、已知：如圖，。01和。。2相交于A、B兩點，半徑分別為4cm、3cm,公共弦AB=4cm,

求圓心距的長。

3、已知：如圖，GXX和。Oz相交于A、B兩點，AC為。0,的直徑，直線CB交。0z于點

D,⑴如圖①，求證：AD是。Oz的直徑；⑵若AC=AD,如圖②，求證：四邊形OiCBO?

是平行四邊形。

4、如圖，用半徑R=3cm,r=2cm的鋼球測量口小內(nèi)大的內(nèi)孔的直徑D。測得鋼球頂點與孔口平面

的距離分別為a=4cm,b=2cm,則內(nèi)孔直徑D的大小多少？

教后反思:

5.7正多邊形和圓

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.使學(xué)生理解正多邊形概念，初步掌握正多邊形與圓的關(guān)系，

2.會通過等分圓心角的方法等分圓周，畫出所需的正多邊形，

3.能夠用直尺和圓規(guī)作圖，作出一些特殊的正多邊形。

4.理解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念

5.學(xué)生培養(yǎng)學(xué)生對圖形美的欣賞能力，讓學(xué)生到生活中去發(fā)現(xiàn)美。

二、知識準(zhǔn)備

1在理解感知圓和正多邊形的基礎(chǔ)上，理解正多邊形與圓的關(guān)系，會用量角器畫正多邊形，會用

直尺和圓規(guī)畫特殊的正多邊形。

2通過觀察大量的實物圖形理解歸納這些圖形的共同特征引出正多邊形的概念。

三、學(xué)習(xí)內(nèi)容

為了把握重點，突破難點，在理解正多邊形的基礎(chǔ)上，通過三個層次理解正多邊行與圓的關(guān)

系。首先學(xué)生理解概念，然后分析發(fā)現(xiàn)正多邊形與圓的關(guān)系。在理解的基礎(chǔ)上，學(xué)會畫正多邊形

可作如下設(shè)計：正多邊形的概念：

(1)概念：各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形.如果一個正多邊形有n(nN3)條邊，

就叫正n邊形.等邊三角形有三條邊叫正三角形，正方形有四條邊叫正四邊形.

(2)概念理解：

①請同學(xué)們舉例，自己在日常生活中見過的正多邊形.(正三角形、正方形、正六邊形，…….)

②矩形是正多邊形嗎？為什么？菱形是正多邊形嗎？為什么？

問題：正多邊形與圓有什么關(guān)系呢？什么是正多邊形的中心？

發(fā)現(xiàn)：正三角形與正方形都有內(nèi)切圓和外接圓，并且為同心圓.圓心就是正多邊形的中心。

分析：正三角形三個頂點把圓三等分；正方形的四個頂點把圓四等分.要將圓五等分，把等分點

順次連結(jié)，可得正五邊形.要將圓六等分呢？你知道為什么嗎？

問題：圖中的正多邊形，哪些是軸對稱圖形？哪些是中心對稱圖形？哪些既是軸對稱圖形，又是

中心對稱圖形？如是軸對稱圖形，畫出它的對稱軸；如是中心對稱圖形，找出它的對稱中心。(如

果一個正多邊形是中心對稱圖形，那么它的中心就是對稱中心。)

思考：任何一個正多邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形嗎？跟邊數(shù)有何關(guān)系？

問題：用直尺和圓規(guī)作出正方形，正六多邊形。

思考：如何作正三角形、正十二邊形？

拓展1:已知：如圖，五邊形ABCDE內(nèi)接于。0,AB=BC=CD=DE=EA.

求證：五邊形ABCDE是正五邊形.

拓展2：各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接多邊形是否為正多邊形

相關(guān)概念

正多邊形的外接圓（或內(nèi)切圓）的圓心叫做正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，

內(nèi)切圓的半徑叫做正多邊形的邊心距.正多邊形各邊所對的外接圓的圓心角都相等.正多邊形每

360°

一邊所對的外接圓的圓心角叫做正多邊形的中心角.正n邊形的每個中心角都等于一丁.

四、知識梳理

1、--------------------------------------------------叫正多邊形

2、正多邊性與圓的關(guān)系是---------------------------------------

3正多邊形的對稱性---------------------------------------------

五、達(dá)標(biāo)檢測

（一）、判斷

1.各邊相等的多邊形是正多邊形（）

2.各角相等的多邊形是正多邊形（）

3.正十邊形繞其中心旋轉(zhuǎn)36°和本身重合（）

（二）、填空

1、正多邊形都是一對稱圖形，一個正n邊形有_條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形

的;一個正多邊形，如果有偶數(shù)條邊，那么它既是,

又是對稱圖形。

2、正十二邊形的每一個外角為一°每一個內(nèi)角是°該圖形繞其中心至少

旋轉(zhuǎn)°和本身重合

3、用一張圓形的紙剪一個邊長為4cm的正六邊形，則這個圓形紙片的半徑最小

應(yīng)為cm

4、正方形ABCD的外接圓圓心0叫做正方形ABCD的.

5、正方形ABCD的內(nèi)切圓。0的半徑0E叫做正方形ABCD的.

6、若正六邊形的邊長為1,那么正六邊形的中心角是_____度，半徑是邊心距是

它的每一個內(nèi)角是.

7、正n邊形的一個外角度數(shù)與它的角的度數(shù)相等.

(三)解答題

1、設(shè)一直角三角形的面積為8cm*兩直角邊長分別為xcm和ycm.

(1)寫出y(cm)和x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式

(2)畫出這個函數(shù)關(guān)系所對應(yīng)的圖象

(3)根據(jù)圖象，回答下列問題：

①當(dāng)X=2cm時，y等于多少？

②X為何值時，這個直角三角形是等腰直角三角形？

2、已知三角形的兩邊長分別是方程3X+2=0的兩根，第三邊的長是方程2——5X+3=0

的根，求這個三角形的周長。

3、如圖，PA和PB分別與。0相切于A,B兩點，作直徑AC,并延長交PB于點D.連結(jié)OP,CB.

(1)求證：OP〃CB；

(2)若PA=12,DB：DC=2：1,求。。的半徑.

D

教后反思:

5.8弧長和扇形的面積

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.認(rèn)識扇形，會計算弧長和扇形的面積

2.通過弧長和扇形面積的發(fā)現(xiàn)與推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生運用已有知識探究問題獲得新知的能力。

3.通過對弧長和扇形的面積的運用，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)解決問題的成功經(jīng)驗和方法，樹立

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

二、知識準(zhǔn)備

1、學(xué)生在理解感知圓和扇形的基礎(chǔ)上認(rèn)識掌握弧長和扇形的面積，為下面學(xué)習(xí)圓錐的知識作好鋪

墊。學(xué)生通過對弧長和扇形的理解去獲取知識。

2、(1)小學(xué)里學(xué)習(xí)過圓周長的計算公式、圓面積計算公式，那公式分別是什么？

(2)我們知道，弧長是它所對應(yīng)的圓周長的一部分，扇形面積是它所對應(yīng)的圓面積的一部分,

那么弧長、扇形面積應(yīng)怎樣計算呢？

三、學(xué)習(xí)內(nèi)容

活動一探索弧長計算公式

如圖1是圓弧形狀的鐵軌示意圖，其中鐵軌的半徑為100米，圓心角為90°.你能求出這段

鐵軌的長度嗎？(取3.14)我們?nèi)菀卓闯鲞@段鐵軌是圓周長的工，所以鐵軌的長度/弋

4

(米).

問題：上面求的是90°的圓心角所對的弧長，若圓心角為“。，如何計算它所對的弧長呢？

請同學(xué)們計算半徑為3cm,圓心角分別為18()。、9()。、45。、1。、〃。所對的弧長。

A

因此弧長的計算公式為

1=_____________________

練習(xí):已知圓弧的半徑為50厘米，圓心角為60。，求此圓弧的長度。

活動二探索扇形的面積公式

如圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形

問：右圖中扇形有幾個？

同求弧長的思維一樣，要求扇形的面積，應(yīng)思考圓心角為1。的扇形面積是圓

面積的幾分之幾？進(jìn)而求出圓心角〃的扇形面積。如果設(shè)圓心角是〃。的扇形面積為5,圓的

半徑為J那么扇形的面積為

S=.

因此扇形面積的計算公式為

S=----------------或S=---------------------

練習(xí):

四、知識梳理

1、-----------------------叫扇形

2、弧長的計算公式是扇形面積的計算公式是

五、達(dá)標(biāo)檢測

1、如果扇形的圓心角是230。，那么這個扇形的面積等于這個扇形所在圓的面積的

2

2、扇形的面積是它所在圓的面積的三，這個扇形的圓心角的度數(shù)是

3、扇形的面積是S,它的半徑是小這個扇形的弧長是

4、如圖，PA、PB切。。于A、B,求陰影部分周長和面積。

5、如圖，OA、0B、（DC、OD相互外離，它們的半徑是1,順次連結(jié)四個圓心得到四邊形ABCD,

則圖中四個扇形的面積和是多少？

6、一塊等邊三角形的木板，邊長為1,現(xiàn)將木板沿水平線翻滾，那么B點從開始至結(jié)束所走過的

路徑長度是多少？

△AABZV

7、圓心角為60。的扇形的半徑為10厘米，求這個扇形的面積和周長.

8、已知如圖，在以0為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，C為切點。設(shè)弦AB的

長為d,圓環(huán)面積S與d之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

AB

9、如圖，正三角形ABC的邊長為2,分別以A、B、C為圓心，1為半徑畫弧，與AABC的內(nèi)切圓0

圍成的圖形為圖中陰影部分。求S陰影。

10、如圖，扇形0AB的圓心角是90°,分別以0A、0B為直徑在扇形內(nèi)作半圓，則S,兩部分

圖形面積的大小關(guān)系是什么？

教后反思:

5.9圓錐的側(cè)面積和全面積

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

（一）學(xué)習(xí)知識點

1.經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計算公式的過程.

2.了解圓錐的側(cè)面積計算公式，并會應(yīng)用公式解決問題.

（二）能力訓(xùn)練要求

1.經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計算公式的過程，發(fā)展學(xué)生的實踐探索能力.

2.了解圓錐的側(cè)面積計算公式后，能用公式進(jìn)行計算，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.

（三）情感與價值觀要求

1.讓學(xué)生先觀察實物，再想象結(jié)果，最后經(jīng)過實踐得出結(jié)論，通過這一系列活動，培養(yǎng)學(xué)生

的觀察、想象、實踐能力，同時訓(xùn)練他們的語言表達(dá)能力，使他們獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的經(jīng)驗，感受成

功的體驗.

2.通過運用公式解決實際問題，讓學(xué)生懂得數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

的興趣，克服困難的決心，更好地服務(wù)于實際.

學(xué)習(xí)重點

1.經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計算公式的過程.

2.了解圓錐的側(cè)面積計算公式，并會應(yīng)用公式解決問題.

學(xué)習(xí)難點

經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計算公式.

二、知識準(zhǔn)備

1、一段長為2的弧所在的圓半徑是3乃，則此扇形的圓心角為,扇形的面積為

2、如圖，PA、PB切。。于A、B,求陰影部分周長和面積。

三、學(xué)習(xí)內(nèi)容

1、圓錐的側(cè)面展開圖的形狀

2、圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，如圖，設(shè)圓錐的母線長為I,底面圓的半徑為r,那么這個

圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的半徑即為母線長I,扇形的弧長即為底面圓的周長2nr,根據(jù)扇形面

積公式可知S=--2nr.l=nrl.因此圓錐的側(cè)面積為S=nrl.圓錐的側(cè)面積與底面積之

2M

和稱為圓錐的全面積，全面積為S至=nr?+nrl.

四、知識梳理

1、------------------------------------------------叫圓錐的母線。

2、叫圓錐的高

3、圓錐的側(cè)面積計算公式是----------------,-----------------------------叫圓錐的全面積。

圓錐的全面積計算公式是----------------。

五、達(dá)標(biāo)檢測

1.圓錐母線長5cm,底面半徑為3cm,那么它的側(cè)面展形圖的圓心角是…（）

A.180°B.200°C.225°D.216°

2.若一個圓錐的母線長是它底面圓半徑的3倍，則它的側(cè)面展開圖的圓心角是（）

A.180°B,90°

C.120°D.135°

3.在半徑為50cm的圖形鐵片上剪去一塊扇形鐵皮，用剩余部分制做成一個底面直徑為80cm,

母線長為50cm的圓錐形煙囪帽，則剪去的扇形的圓心角的度數(shù)為（）

A.288°B.144°C.72°D.36°

4.用一個半徑長為6cm的半圓圍成一個圓錐的側(cè)面，則此圓錐的底面半徑為（）

A.2cmB.3cmC.4cmD.6cm

5.已知一個扇形的半徑為60厘米，圓心角為150。，若用它做成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的

底面半徑為（）

（A）12.5厘米（B）25厘米（C）50厘米（D）75厘米

6.一個圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，這個圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角是（）

（A）60°（B）90°（C）120°（D）180°

7.若圓錐的底面半徑是3cm,母線長是5cm,則它的側(cè)面展開圖的面積是

8.若圓錐的母線長為5cm,高為3cm,則其側(cè)面展開圖中扇形的圓心角是度.

9.已知扇形的圓心角為120°,面積為300ncm1（1）扇形的弧長=；（2）若把此扇形卷

成一個圓錐，則這個圓錐的軸截面面積是一

10.圓錐的母線為13cm,側(cè)面展開圖的面積為65ncm2,則這個圓錐的高為.

［「△BAC中，AB=5,AC=12,BC=13,以AC所在的直線為軸將aABC旋轉(zhuǎn)一周得一個幾何體，

這個幾何體的表面積是多少？

教后反思:

數(shù)學(xué)活動——制作冰淇淋紙筒

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、知識與技能：鞏固圓錐體的側(cè)面展開圖的有關(guān)計算。

2、過程與方法：制作圓錐形的冰淇淋紙筒的過程，發(fā)展應(yīng)用意識。

3、情感態(tài)度與價觀：在小組合作的基礎(chǔ)上，發(fā)展應(yīng)用意識、合作意識和創(chuàng)造能力。

學(xué)習(xí)重點：鞏固圓錐側(cè)面積計算公式。

學(xué)習(xí)難點：制作圓錐形的冰淇淋紙筒的過程，發(fā)展應(yīng)用意識。

知識準(zhǔn)備：

1、制作一個冰淇淋紙筒的模型

2、復(fù)習(xí)圓錐的有關(guān)公式

3、分小組準(zhǔn)備：紙板、彩筆、膠水、剪刀、圓規(guī)。

一、學(xué)習(xí)內(nèi)容

1、圓錐的基本概念

在下圖的圓錐中，連接圓錐的頂點S和底面圓上任意一點的線段叫做圓錐的母線、連接頂點S與

底面圓的圓心0的線段叫做圓錐的高

2、圓錐中的各個元素與它的側(cè)面展開圖一一扇形的各個元素之間的關(guān)系圖中，將圓錐的側(cè)面沿母

線剪開，展開成平面圖形，可以得到一個扇形，設(shè)圓錐的底面半徑為r,這個扇形的半徑等于什么？

扇形的弧長等于什么？

3、圓錐側(cè)面積計算公式

從圖中可以看出，圓錐的母線即為扇形的半徑，而圓錐底面的周長是扇形的弧長,

1,,

S=-?2nr■/=nr/

2

4、活動探究

(1)觀察想象：觀察如圖所示的圓錐形的冰淇淋紙筒，畫出其側(cè)面展開圖

(2)如果該圓錐形的冰淇淋紙筒的母線長為8cm,底面圓的半徑為5cm,你能算出扇形的圓心角的

度數(shù)嗎？

（說明：如果有條件，可以讓同學(xué)搜集冰淇淋紙筒，現(xiàn)場展開體會。本環(huán)節(jié)主要通過具體例子進(jìn)

一步鞏固圓錐體的側(cè)面展開圖和圓錐體的各要素之間的對應(yīng)關(guān)系）

5、動手制作

小組合作，制作母線長為12,底面半徑是的圓錐形的冰淇淋紙筒，在表面設(shè)計圖案，設(shè)計產(chǎn)

品名稱，最后在班級集體交流，推銷自己的產(chǎn)品。

（說明：本環(huán)節(jié)是本節(jié)課的主要活動，學(xué)生以小組為單位，經(jīng)歷計算、剪裁、設(shè)計過程，發(fā)展學(xué)

生的實踐能力和創(chuàng)造力）

二、知識梳理

1、圓錐的側(cè)面展開圖是一個

2、圓錐的底面周長就是其側(cè)面展開圖扇形的弧長.

3、圓錐的母線就是其側(cè)面展開圖扇形的半徑。

4、圓錐的側(cè)面積公式______________________

5、圓錐的全面積（或表面積）

三、達(dá)標(biāo)測試

1、將直徑為64cm的圓形鐵皮，做成四個相同的圓錐容器的側(cè)面（不浪費材料，不計接縫處的材

料損耗），那么每個圓錐容器的高為（）

A.8V15cmB.8Vr7cmC.16>/3cmD.16cm

2、現(xiàn)有一圓心角為90°,半徑為8cm的扇形紙片，用它恰好圍成一個圓錐的側(cè)面（接縫處忽略

不計），則該圓錐底面圓的半徑為（）

A.4cmB.3cmC.2cmD.1cm

3、已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的母線與底面半徑長的比是

4、如圖，底面半徑為1,母線長為4的圓錐，一直小螞蟻從A點出發(fā)，繞側(cè)面一周又回到A點，

它爬行的最短路線長是多少？

5、將半徑為30厘米的薄金失圓板沿三條半徑截成全等的三個扇形，做成三個圓錐筒（無底），求圓

錐筒的高（不計接頭）。

教后反思:

初三數(shù)學(xué)圓復(fù)習(xí)（安排3課時）

本次我們一起來復(fù)習(xí)幾何的最后一章——圓.該章是中考中考查知識點最多的一章之一.本

章包含的知識的變化、所含定義、定理是其它章節(jié)中所不能比的.本章分為四大節(jié)：1.圓的有關(guān)性

質(zhì);2.直線和圓的位置關(guān)系;3.圓和圓的位置關(guān)系;4.正多邊形和圓.

一、基本知識和需說明的問題：

（-）圓的有關(guān)性質(zhì),本節(jié)中最重要的定理有4個.

1.垂徑定理:本定理和它的三個推論說明：在⑴垂直于弦（不是直徑的弦）；（2）平分弦；（3）

平分弦所對的弧；⑷過圓心（是半徑或是直徑）這四個語句中,滿足兩個就可得到其它兩個的結(jié)論.

如垂直于弦（不是直徑的弦）的直徑,平分弦且平分弦所對的兩條弧。條件是垂直于弦（不是直徑

的弦）的直徑，結(jié)論是平分弦、平分弧。再如弦的垂直平分線，經(jīng)過圓心且平分弦所對的弧。條件

是垂直弦，、分弦，結(jié)論是過圓心、平分弦.

應(yīng)用：在圓中，弦的一半、半徑、弦心距組成一個直角三角形，利用勾股定理解直角三角形的

知識,可計算弦長、半徑、弦心距和弓形的高.

2.圓心角'弧、弦、弦心距四者之間的關(guān)系定理：在同圓和等圓中，圓心角、弧、弦、弦心

距這四組量中有一組量相等，則其它各組量均相等.這個定理證弧相等、弦相等、圓心角相等、弦

心距相等是經(jīng)常用的.

3.圓周角定理：此定理在證題中不大用，但它的推論，即弧相等所對的圓周角相等；在同圓或

等圓中，圓周角相等,弧相等.直徑所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑,都是很重

要的.條件中若有直徑,通常添加輔助線形成直角.

4.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì):略.

（二）直線和圓的位置關(guān)系

1.性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.（有了切線,將切點與圓心連結(jié),則半徑與切線垂直,所以

連結(jié)圓心和切點,這條輔助線是常用的.）

2.切線的判定有兩種方法.

①若直線與圓有公共點,連圓心和公共點成半徑,證明半徑與直線垂直即可.

②若直線和圓公共點不確定,過圓心做直線的垂線,證明它是半徑（利用定義證）。根據(jù)不同的條件,

選擇不同的添加輔助線的方法是極重要的.

3.三角形的內(nèi)切圓：內(nèi)心是內(nèi)切圓圓心,具有的性質(zhì)是:到三角形的三邊距離相等,還要注意說某點

是三角形的內(nèi)心.

連結(jié)三角形的頂點和內(nèi)心,即是角平分線.

4.切線長定理：自圓外一點引圓的切線，則切線和半徑、圓心到該點的連線組成直角三角形,還要

注意，A

（三）圓和圓的位置關(guān)系

1.記住5種位置關(guān)系的圓心距d與兩圓半徑之間的相等或不等關(guān)系.會利用d與R,r之間的

關(guān)系確定兩圓的位置關(guān)系,會利用d,R,r之間的關(guān)系確定兩圓的位置關(guān)系.

2.相交兩圓,添加公共弦,通過公共弦將兩圓連結(jié)起來.

（四）正多邊形和圓

n/rR

1、弧長公式/

180

2、扇形面積公式S="仁或S='/H

3602

3、圓錐側(cè)面積計算公式

1,,

S=-?2nr?